【四川专用】期中模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集定义求解即可. 【详解】已知集合， 则与的相同元素为， 则. 故选：B. 2．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴表示不等式组的解集的方法即可得解. 【详解】不等式组的解集在数轴上表示为 . 故选：A. 3．的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】等价于 令，解得：，. 所以不等式的解集为. 即的解集为. 故选：D 4．函数的定义域是（    ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据平方根底数为非负，且分母不为0求解. 【详解】函数，根据算术平方根底数为非负可知，，即. 又因为分母不能为0，即，得到. 故函数的定义域为且. 故选：B. 5．若偶函数在区间上是增函数，且最大值为6，则在区间上是（   ） A．增函数且最大值是6 B．减函数且最大值是6 C．增函数且最大值是 D．减函数且最大值是 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的概念，即可求解. 【详解】因为是偶函数，偶函数的图象关于轴对称， 又在区间上是增函数，所以在区间上是减函数， 又因为在区间上最大值为6， 根据其对称性在区间上最大值为6. 故选：B. 6．角2025°的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】将所给的大角转化成小角易得答案. 【详解】因为， 所以与终边相同， 因为角的终边落在第三象限， 所以角的终边落在第三象限. 故选：C. 7．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为弧度制，结合弧长公式即可得解. 【详解】将化为弧度制为， 因为，所以的弧长是， 故选：. 8．已知，则角的终边与单位圆的交点P的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的三角函数定义与特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点P， 所以点P的坐标为，即. 故选：C 9．若为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角的三角函数的平方关系计算即可. 【详解】为第二象限角，， 所以. 故选:D. 10．已知，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 【答案】D 【分析】由各象限三角函数值的符号即可判断. 【详解】因为，所以“且” 或“且”，所以是第一或第四象限角. 故选：D. 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简求解即可. 【详解】. 故选：B. 12．函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用五点法作图可得函数的图像. 【详解】函数，， 列表： 0 0 1 0 1 0 1 2 1 描点连线可得函数的图像，如图， 故选：B. 13．已知函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 因为函数的最大值为，所以， 解得. 故选：. 14．函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】B 【分析】根据余弦函数的单调性，即可求解． 【详解】余弦函数在上随增大而减小，即单调递减． 故选：B． 15．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由特殊角的三角函数值及充分条件的定义即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．已知函数，则________． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可 【详解】由已知，则， 故答案为： 17．不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即或， 解得或， 即不等式的解集为． 故答案为：. 18．已知集合，且，则_________. 【答案】 【分析】根据交集的定义结合已知条件求出集合A，再根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，则集合， 所以. 故答案为：. 19．比较大小：_______(填“>、<或=”) 【答案】 【分析】根据余弦函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数在上单调递减， 且， 所以， 故答案为：. 20．已知一个扇形半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，先求得弧长，结合扇形的面积公式，即可代入求解. 【详解】因为扇形半径为，圆心角为2弧度， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 已知集合 (1)求， (2)若求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的概念即可求解. （2）根据交集的概念，分析集合必须与集合有公共元素，即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以，或， 则. （2）因为，则集合必须与集合公共元素， 又， 所以. 22．（本小题满分12分） 已知函数. (1)若不等式，求实数的取值范围； (2)不等式的解集为R，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式中列不等式求解即可. （2）根据不等式的解集为R，讨论和两种情况，当时列关于实数的不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则由，得， 即，所以， 解得或， 所以实数的取值范围为. （2）已知不等式的解集为R， 即的解集为R， 若，则或， 当时，不等式为恒成立，满足题意， 当时，不等式为解集不为R，不满足题意， 若，则， 即，所以， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 23．（本小题满分12分） 化简： (1)； (2). 【答案】(1). (2)1. 【分析】利用诱导公式进行化简即可得解. 【详解】（1）. （2） 24．（本小题满分12分） （1）已知，求． （2）已知，且是第二象限角，求的余弦值和正切值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）由，可以判断为第一或第四象限角，从而确定的值也有两个． （2）首先根据是第二象限角，可以判断的余弦值和正切值是负值，再根据同角三角函数的平方关系求出角的余弦值，进而根据同角三角函数的商数关系求出角的正切值． 【详解】（1）， 为第一或第四象限角 ． （2）是第二象限角， ． 25．（本小题满分12分） 已知函数的图像经过点． (1)求实数a的值； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知函数过点求参数. （2）解三角函数不等式易得答案. 【详解】（1）因为函数的图像经过点,所以,所以. （2）因为,所以,根据正弦函数的图像和性质, 解得. 26．（本小题满分12分） 用16m长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图），设菜地的长为（m），    (1)将菜地的宽（m）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； (2)将菜地的面积（）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； (3)当菜地的长（m）满足什么条件时，菜地的面积大于60？ 【答案】(1) (2) (3)当菜地的长（m）满足时，菜地的面积大于60 【分析】（1）根据题意知菜地的长与宽的和为16m，从而列式即可得解； （2）利用矩形的面积公式，结合（1）中结论即可得解； （3）利用（2）中函数得到关于的二次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）依题意，得，所以， 又因为，则， 即该函数的定义域为， 所以， （2）依题意，得， 该函数的定义域为， （3）依题意，得，即，解得， 即当菜地的长（m）满足时，菜地的面积大于60. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 3．的解集为（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B．且 C． D． 5．若偶函数在区间上是增函数，且最大值为6，则在区间上是（   ） A．增函数且最大值是6 B．减函数且最大值是6 C．增函数且最大值是 D．减函数且最大值是 6．角2025°的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 8．已知，则角的终边与单位圆的交点P的坐标（   ） A． B． C． D． 9．若为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 14．函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 15．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．已知函数，则________． 17．不等式的解集为______． 18．已知集合，且，则_________. 19．比较大小：_______(填“>、<或=”) 20．已知一个扇形半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 已知集合 (1)求， (2)若求的取值范围. 22．（本小题满分12分） 已知函数. (1)若不等式，求实数的取值范围； (2)不等式的解集为R，求实数的取值范围. 23．（本小题满分12分） 化简： (1)； (2). 24．（本小题满分12分） （1）已知，求． （2）已知，且是第二象限角，求的余弦值和正切值． 25．（本小题满分12分） 已知函数的图像经过点． (1)求实数a的值； (2)若，求x的取值范围． 26．（本小题满分12分） 用16m长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图），设菜地的长为（m），    (1)将菜地的宽（m）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； (2)将菜地的面积（）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； (3)当菜地的长（m）满足什么条件时，菜地的面积大于60？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $