2025—2026学年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生第四次模拟考试数学试卷

2025一2026学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第四次模拟考试 数学试卷 2026-03 姓名 准考证号 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第I卷1一2页，第Ⅱ卷2一4页，共4页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120 分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（共60分） 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的. 1.已知集合A={x∈Nx≤2}，B={2,3},则AUB= () A.{1,2) B.{0,1,2) C.{1,2,3} D.{0,1,2,3 2,函数f)=号的定义域为 A.{x|x≥1且x≠2) B.{xlx≥1} C.{x|x>1且x≠2} D.{x|x>1)} 3.已知复数z=5-12i,则|x|= A.7 B.11 C.13 D.14 4.计算：c0s(-）= A.、③ 2 B唱 ct D.、1 5.不等式x2一7x一8<0的解集为 A.(-∞，-1)U(8,+∞) B.(-∞，-8)U(1,+∞) C.(-1,8) D.(-8,1) 6.已知平面向量AB=(-2,7),AC=(3,一4)，则BC= A.(-5,11) B.(5,-11) C.(1,3) D.(6,-11) 7.已知过点(6,0)的直线L的倾斜角为，则直线L的方程为 A.W3x-y-6√3=0 B.√3x-y+6=0 C.x-√5y-18=0 D.x-√3y+6√3=0 数学试卷第1页（共4页） 8.已知函数f(x)=2 c的最小正周期为T,则实数w的值为 A.4 B.8 C.土4 D.士8 9.已知x,y为实数，则“xy<0”是“x>0且y<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，不能有空盒，则总的投放方法种数为 A.81 B.64 C.36 D.18 11.设l,m,n是三条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m∥a,a∥B,则m∥B B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若l⊥a,l∥m,m二B,则a⊥B D.若l二a,l⊥m,l⊥n,m∥B,n∥B,则a⊥B 12.已知a=ln2,b=2立，c=lg99,则a,b,c的大小关系是 () A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 13.为了得到函数f(x)=sin2x+√3cos2x的图像，可以将函数f(x)=2sin2x的图像(） A向左平移写个单位长度 B向右平移答个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移需个单位长度 14.已知双曲线写+号-1的离心率是兮，则实数6的值为 A.-8 B.8 C.-7 D.7 15.已知函数f(x)=|x+1|+|x一a|的图像关于直线x=-6对称，则实数a的值为() A.12 B.-9 C.-12 D.-11 第I卷（共90分） 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先 用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效。 2.第Ⅱ卷共两大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16.已知平面向量a,b满足a·b=1,|b1=√5，(a一λb)⊥b,则λ的值为 17.在(x-)”的二项展开式中，常数项为】 18.利用系统抽样的方法，从全班学号为1,2,3，…，59,60的学生中，选12名参加公益活动，已 知学号为5的学生被选中，则选中的12名学生的学号之和为 数学试卷第2页（共4页） 19.已知抛物线y2=6x的焦点为F,Q是抛物线上任意一点，点P(1,一2)，则|QP|+|QF| 的最小值为 20.已知偶函数f(x)在（一∞，0]上单调递减，且函数图像经过点A(1,3),则f(x)>3的解集 为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21.（本小题满分10分)某社区为了解居民的健康情况，随机抽取了100名体检指标异常程度 (单位：分，分值越高异常越明显)在25~55分之间的居民，得到如图所示的频率分布直 方图 (1)求[30,35)组的矩形的高，并补全频率分布直方图； (2)若从体检指标异常程度在[35,40)和[45,50)的居民中，用分层抽样的方法抽取6人，再 从这6人中抽取2人，求这2人恰好来自[35,40)的概率. 频率 0.08组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 2530540布50的第常程度/分 第21题图 22.（本小题满分12分)已知等比数列{an}的公比为3，且a1,a2十2，a3成等差数列， (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=log5am一1，求数列{bn}的前20项和T2o. 23.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(π一C)= 、1 -2 (1)若a=2,b=3,求边c的长； (2)若c2=ab,求证：△ABC是等边三角形. 数学试卷第3页（共4页） 24.(本小题满分12分)如图所示，在长方体ABCD-A1B,C1D1中，AB=√7，BC=√5，AA1 =6,E为AA1的中点， (1)求证：A1C∥平面BDE; (2)求A,C与平面ABCD所成角的大小. A B D 第24题图 25.(本小题满分12分)已知以点P(m,)(m>0)为圆心的圆与x轴交于0，M两点，与y 轴交于O,N两点，O为坐标原点， (1)求证：△OMN的面积为定值； (2)设直线y=一2x+2与圆P交于A,B两点，若|OA|=|OB|,求实数m的值. 26.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的增函数，且对任意的x都有f(x)十f(x+ 2)=f(x+1),f(4)=2. (1)求f(2026); (2)若f(x2一3x)<2,求x的取值范围. 数学试卷第4页（共4页）2025一2026学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第四次模拟考试 数学参考答案 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分 1.D【解析】因为A={0,1,2},B={2,3},所以AUB={0,1,2,3. 2.A【解析】要使函数有意义，需满足一1≥0， 解得x≥1且x≠2，所以f(x)的定义域为 x-2≠0， {x|x≥1且x≠2}. 3.C【解析】因为之=5-12i,所以|z|=√52十(-12)2=13. 4A【第】()=行-m+）-君- 5.C【解析】由x2-7x一8<0，得(x-8)(x+1)<0,解得一1<x<8,所以不等式x2一7x 一80的解集为（一1,8） 6.B【解析】BC=AC-AB=(3,-4)-(-2,7)=(3+2,-4-7)=(5,-11). 7.A【解析】因为直线1的倾斜角为于，所以其斜率=an号=，又因为直线1过点(6， 0),所以直线1的方程为y=√3(x-6)=√3x一6√3，即3x-y-6√3=0. 解析】因为f(x)=2 sinwcos=sin2awz,所以其最小正周期T=2=无】 =士4. 9.B【解析】当x>0且y<0时，xy<0显然成立；当x=-1,y=2时，xy<0成立，此时x >0且y<0不成立.所以“xy<0”是“x>0且y<0”的必要不充分条件. 10.C【解折】先将4个小球分为数量分别是2,1,1的三组，有心·C·C=6种分法，再分 A好 配到3个盒子里，有A=6种分配方法.根据分步乘法计数原理，总的投放方法种数为6×6 =36. 11.C【解析】对于A,若m∥a,a∥B,则m∥3或者m三B,A错误；对于B,若m∥a,n∥a, 则m与n有可能平行、相交或异面，B错误；对于C,因为l⊥a,l∥m,所以m⊥a,又因为m三 3,所以a⊥3，C正确；对于D,若l二a,l⊥m,l⊥n,m∥3，n∥3，只有在m,n相交时，a和3才 垂直，D错误. 12.A【解析】因为函数y=ln.x是定义在(0，+∞)上的增函数，所以lnl<ln2<lne,即0<a <1;因为函数y=2是定义在R上的增函数，所以2>2=2，即b>2;因为函数y=1gx是 定义在(0，+∞)上的增函数，所以lg10<1g99<1g100,即1<c<2.故b>c>a. 第1页（共5页） 13.C【解析】因为f(x)=sin2x十5cos2x=2sin(2x+)=2sim[2(x+石)]所以将函 数f(x)=2sin2x的图像向左平移元个单位长度可得到函数f(x)=sin2x十5cos2x的图像. 14.C【解析】由题意得b<0,所以双曲线的离心率e=C= =9。=号，解得b目 -7. 15.D【解析】因为函数f(x)=x+1|+|x一a的图像关于直线x=-6对称，所以f(x) =f(-x-12),所以|x+1|+|x-a|=|-x-11+|-x-12-a|=x+11|+x+12+ a1,所以a=1山：解得a=-1. 12+a=1, 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 16.5【解析】因为(a-b)1b,所以(a-b)·b=0,即a·b-b2=0,所以1-5x=0,解 1 得入=5 17.120【解标(：)广的二项展开式的通项公式为T+1=C()=C(-2y, 令8-2r=0,解得r=4,所以常数项为T,=C8×(-2)4=1120. 60 18.390【解析】由题意得，抽样间距为25，由系统抽样的特征知，选中的12名学生的学号 组成一个等差数列，其首项为5，公差为5，共有12项，故选中的12名学生的学号之和为12×5 +12X1×5=390. 2 19.号【解析】因为抛物线的标准方程为少=6，所以其准线方程为=一多，设点Q到准 线的距离为d,由抛物线的定义可知，点Q到焦点F的距离等于点Q到准线的距离d,所以 |QP|+QF|=QP|+d,当点Q与点P有相同的纵坐标时，|QP|十d的值最小，即为点P 到准线的距离，其值为1一()号 20.(-∞，一1)U(1,十∞)【解析】因为函数图像经过点A(1,3),所以f(1)=3,所以f(x) >3等价于f(x)>f(1),又因为f(x)在（一∞，0]上单调递减且为偶函数，所以f(x)在[0， +∞)上单调递增，则不等式f(x)>f(1)等价于f(x|)>f(1),所以|x>1,解得x<一1 或x>1. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 21.解：(1)由频率分布直方图可知，[25,30)组、[35,40)组、[40,45)组、[45,50)组、[50,55]组 的频率分别为0.04×5=0.2,0.04×5=0.2,0.03×5=0.15,0.02×5=0.1,0.01×5=0.05，… …2分 第2页（共5页） 所以[30,35)组的频率为1-0.2-0.2-0.15-0.1-0.05=0.3，…3分 所以[30,85)组的矩形的高为”号 =0.06.…4分 频率分布直方图如图所示： 频率 0.08 组距 0.07 0.06 0.05 0.04 …5分 0.03 0.02 0.01 25303540455055异常程度/分 （2)由(1)知，[35,40)与[45,50)的居民的频率分别为0.2,0.1，人数分别为20,10，…6分 所以在这两组抽取的人数之比为2：1， 即在[35,40)的居民中应描取6×号-4人，在[45,50)的居民中应抽取6×号-2人，…8分 2 这6人中再次抽取的2人恰好来自[35,40)的概率P= C?2 ……10分 22.解：(1)因为a1,a2十2，a3成等差数列 所以a1十a3=2(a2十2)，……2分 即a1十Q1X32=2(a1X3十2)，…4分 解得1=1，…5分 所以数列{an}的通项公式为an=3”1.…6分 (2)由(1)知，bn=log5an-1=1og53-1-1=-(n-1)-1=-n,…8分 所以b1=-1,b。-b。-1=-n-[-(n-1)]=-1, 所以数列{bn》是以一1为首项，一1为公差的等差数列，……10分 所以Tm=20X(-1）+20X19X（-1D=-210.…12分 2 23.(1)解：因为cos(r-C)=-cosC=-1 2 所以cosC=2 1 …2分 又因为a=2,b=3, 所以由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcosC=4十9-2×2X3X =7, …4分 所以C=√7.…5分 (2)证明：由1)知，cosC=2,且0<C<元， 所以C- 元 …7分 由c2=ab及余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC,得ab=a2+b2-2abX2, ……9分 第3页（共5页） 整理得(a-b)2=0, 所以a=b,…10分 所以△ABC是等边三角形.……………12分 24.(1)证明：如图所示，连接AC,交BD于点O,连接OE, 因为底面ABCD为长方形， 所以O为AC的中点， 又因为E为AA1的中点， 所以OE为△AA1C的中位线， 所以A1C∥OE,… ……2分 又因为OE二平面BDE,A1C车平面BDE, 所以AC∥平面BDE.…4分 (2)解：因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以AA1⊥平面ABCD, 所以∠A1CA为A1C与平面ABCD所成的角，…6分 在Rt△ABC中，AC=√AB2十BC2=√7+5=2√3，…8分 所以nACN是有 =3,……10分 又因为∠ACA∈[0，引： 所以∠ACA=T, 即A,C与平面ABCD所成角的大小为行 …12分 25.1证明：由题意得，圆P的半径0P=√m2+(份)。 …1分 所以国P的标准方程为红-m):+(品) =m2十 4 …2分 m 令r=0,则y招=0，解得y=0或y=年所以N(0,片) …3分 令y=0,则x2一2mx=0,解得x=0或x=2m,所以M(2m,0),…4分 所以5am=10MX0N=×2m×音 m =4,…5分 所以△OMN的面积为定值.…6分 (2)解：因为OA=OB|, 所以点O在AB的垂直平分线上，…………………7分 第4页（共5页） 又因为圆心P也在AB的垂直平分线上， 所以OP⊥AB,…8分 2 所以kor XkAB=一1，即mX(一2)=-1， 10分 172 解得m=士2，……11分 又因为m>0,所以m=2.………12分 26.解：(1)因为f(x)+f(x+2)=f(x十1)①， 所以f(x+1)+f(x+3)=f(x+2)②， ①+②，得f(x)=-f(x+3), 所以f(x+3)=-f(x十6)=一f(x), 所以f(x)是周期为6的周期函数，…4分 所以f(2026)=f(337X6十4)=f(4)=2.……6分 (2)因为f(x)是定义在R上的增函数，且f(4)=2. 所以f(x2-3x)<2→f(x23.x)<f(4)→x2-3x<4,…10分 解得1<x<4,………… 11分 所以x的取值范围为（一1,4）.………12分 第5页（共5页）