（第一、二、三单元）学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（3月）人教版 时间：80分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．一个几何体，从上面看是从前面看是左面看是，这个几何体应该是（    ）。 A． B． C． D． 2．用一根长56cm的铁丝，正好可以焊成一个长7cm、宽4cm、高（　　）cm的长方体教具． A．2 B．3 C．4 D．5 3．下面各数中，因数个数最多的是（    ）。 A．9 B．15 C．48 D．100 4．在中添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，一共有（    ）种不同的添法。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．下面各数中，（    ）同时含有2、3、5的因数。 A．20 B．25 C．30 D．50 6．把下面的展开图围成正方体后，与“眼”字所在面相对面上的字是（    ）。 A．护 B．未 C．康 D．来 二、填空题（20分） 7．从同一角度观察一个长方体，最多可以看到( )个面。 8．一个饮料瓶的容积约是500( )；一间教室地面的面积约54( )；一辆汽车载重是8( )。 9．在括号里填上适当的单位。    电冰箱的容积是200( )。 一块橡皮的体积约是3( )。 一瓶墨水约50( )。 教室黑板的面积大约是4( )。 10．你购买了一个精美的游乐园纪念品，包装盒是一个长方体，它有( )个面，通常情况下，每个面都是( )形，特殊情况下有两个面是( )形。 11．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少32平方分米，这个正方体的体积是( )立方分米。 12．把一个底面边长是2dm、高是3dm的长方体容器注满水，现垂直插入两根底面边长是0.8dm、高4dm的方钢，溢出水的体积是( )mL。 13．从卡片2、0、5、7中任选三张，按要求组成三位数。（每种列出两个数即可。） 2的倍数：( )；3的倍数：( )；既是3的倍数又是5的倍数：( )。 14．36的因数有( )，在这些因数中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )，偶数有( )。 15．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )，能被2、3、5同时整除的最小三位数是( )。 16．一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体是由( )个小正方体组成的。 三、判断题（12分） 17．棱长相等的两个正方体，体积不一定相等。( ) 18．把两个棱长为的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是。( ) 19．正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长总长扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍。( ) 20．用同样的小正方体搭几何体，从前面看是，从上面看是，这个几何体是。( ) 21．从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形是，这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。( ) 22．除了2，任意两个质数的和一定是偶数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 6.4÷0.8＝     4×2.5＝     0.2＋0.78＝      6.6÷0.6＝       0.8×0.3＝     1÷0.5＝     7.5－2.5＝       0.8×125＝       24．把下面各数分解质因数。 45         28          104 25．解下列方程。 2x＋2.5x＝22.5    7（x－4）＝x＋8    （3x－7）÷5＝16 26．用简便方法计算。 （1）32×1.25×0.25          （2）12.46－（1.73＋6.46）          （3）44×3.5＋3.5×56        （4）2.7－4.4＋11.3－5.6 27．按要求计算。（单位：m） 计算长方体的体积。 五、解答题（30分） 28．如图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面和右面的面积和是多少平方分米？    29．把一块棱长为4分米的正方体钢块锻造成一个长方体钢材，这个长方体钢材的宽4厘米，高5厘米，长是多少米？ 30．一间教室的长是8米，宽是6米，高是2.7米，要粉刷教室的四壁和屋顶，除去门窗和黑板面积24.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 31．一个棱长为5分米的正方体玻璃容器，里面装有2.9分米深的水，将一块不规则铅锭放入容器里，水面上升到3.1分米，这块不规则铅锭的体积是多少立方分米？ 32．芳芳家有一个无盖的长方体玻璃水箱。（单位：cm） (1)制作一个这样的水箱需要多少平方厘米玻璃？ (2)水箱里原来水深14cm，放入一个体积为900的假山后，现在水深多少厘米？ 33．如图，一个灯笼高6dm，且上、下两个面都是边长为3.5dm的正方形，外侧用布料围一圈（上、下面不围）。制作一个这样的灯笼至少需要多少平方分米布料？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（3月）人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C D C B 1．B 【分析】分别从上面、前面、左面观察选项中的图形，与题目中给出的视图比较，找出完全一致的图形。 【详解】A．从前面观察图形，观察到的是，其形状与题目中给出的视图不一致，不符合要求； B．分别从上面、前面、左面观察，其形状都与题目中给出的视图一致，符合要求； C．从上面观察图形，观察到的是，其形状与题目中给出的视图不一致，不符合要求； D．从上面观察图形，观察到的是，其形状与题目中给出的视图不一致，不符合要求。 故答案为：B 2．B 【详解】略 3．C 【分析】9的因数有：1、3、9； 15的因数有：1、3、5、15； 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 100的因数有：1、2、4、5、10、20、25、50、100；据此解答。 【详解】由分析可得：各数中，因数个数最多的是48。 故答案为：C 【点睛】根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论。 4．D 【分析】 这个图形从上面看到的图形为：，添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，可以添加在这6个小正方体的上面。 【详解】添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，一共有6种不同的添法。 5．C 【分析】要找同时含2、3、5因数的数，需满足“个位是0且各位数字之和是3的倍数”两个条件。 【详解】A．个位0，但2＋0＝2不是3的倍数，不符合题意； B．个位不是0，不符合题意； C．个位0，且3＋0＝3是3的倍数，符合题意； D．个位0，但5＋0＝5不是3的倍数，不符合题意； 30同时含有2、3、5的因数。 6．B 【分析】在正方体展开图中，相对的面不相邻，通过间隔一个面的方法判断：“护”字对的是“康”字，“眼” 字对的是“未”字，“健”字对的是“来”字。 【详解】与“眼”字所在面相对面上的字是“未”字。 7．3 【分析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；观察一个长方体或正方体，可能看到1个面、2个面或3个面，最多可以看到3个面，据此解答。 【详解】如： 从同一角度观察一个长方体，最多可以看到3个面。 【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，注意本题说的是“最多”能看到面。 8． 毫升/mL 平方米/m2 吨/t 【分析】根据生活经验，对容积单位、面积单位、质量单位和数据的大小，可知计量一个饮料瓶的容积用“毫升”做单位，计量一间教室地面的面积用“平方米”做单位，计量一辆汽车载重用“吨”做单位。 【详解】由分析可知，一个饮料瓶的容积约是500毫升；一间教室地面的面积约54平方米；一辆汽车载重是8吨。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 9． 升/L 立方厘米/cm3 毫升/mL 平方米/m2 【分析】根据对体积、容积和面积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】电冰箱的容积是200升。 一块橡皮的体积约是3立方厘米。 一瓶墨水约50毫升。 教室黑板的面积大约是4平方米。 【点睛】解答本题的关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 10． 6 长方 正方 【分析】长方体的基本特征是有6个面，其面的形状通常为长方形，当长方体的长、宽、高中有两个量相等时，会出现两个相对的面为正方形的特殊情况，据此解答即可。 【详解】你购买了一个精美的游乐园纪念品，包装盒是一个长方体，它有6个面，通常情况下，每个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形。 11．64 【分析】两个相同正方体拼成长方体时，会有两个面重合，减少的32平方分米就是这两个重合面的总面积，由此先求出单个面的面积是16平方分米；再根据正方形面积公式推出正方体的棱长为4分米；最后用正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积。 【详解】32÷2＝16（平方分米） 16＝4×4 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 12．3840 【分析】每根插入长方体容器的方钢体积＝方钢底面边长×方钢底面边长×长方体容器的高，溢出的水的体积＝每根插入长方体容器的方钢体积×2。最后根据进行单位换算（高级单位换算成低级单位，要乘进率）。 【详解】0.8×0.8×3×2 ＝0.64×3×2 ＝1.92×2 ＝3.84（dm3） 3.84dm3＝3840mL 13． 250，502 570，750 720，750 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此解答即可。 【详解】2的倍数：250，502；3的倍数：570，750；既是3的倍数又是5的倍数：720，750。（答案不唯一） 14． 1、2、3、4、6、9、12、18、36 2、3 4、6、9、12、18、36 1、3、9 2、4、6、12、18、36 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数。 【详解】36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，在这些因数中，质数有2、3，合数有4、6、9、12、18、36，奇数有1、3、9，偶数有2、4、6、12、18、36。 15． 96 120 【分析】既是2的倍数，又是3的倍数的特征：是偶数，并且各数位上的数字之和是3的倍数； 能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数字是0；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】通过分析可得： 既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数十位是9，个位是6，所以是96； 能被2、3、5同时整除的最小三位数百位上是1，个位上是0，这时十位上最小是2，是120。 16．7 【分析】 搭成从上面看到的图形是的几何体至少需要6个小正方体，如果从左面看到的图形是，那么左边一列至少有一个小正方体是2层，如果从前面看到的图形是，那么确定几何体的形状是。 【详解】 分析可知，一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体的形状是，它是由7个小正方体组成的。 17．× 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3可知，正方体的体积仅由棱长决定。若两个正方体的棱长相等，则它们的体积必然相等。因此，“不一定相等”的说法错误。 【详解】正方体的体积计算公式为V＝a3，其中a为棱长。当两个正方体的棱长相等时，代入公式计算得到的体积值必定相同。例如，若棱长均为3厘米，则体积均为33＝27立方厘米。因此，棱长相等的两个正方体体积一定相等，原题结论错误。 故答案为：× 18．× 【分析】已知把两个棱长为的正方体拼成一个长方体，则拼成后，这个长方体的长、宽、高分别是2厘米、1厘米、1厘米；要求它的棱长总和，可直接运用棱长公式计算。 【详解】1＋1＝2（厘米） （2＋1＋1）×4 ＝4×4 ＝16（厘米） 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】主要考查了长方体棱长总和的实际应用，同时也训练了学生关于立体图形的拼组的空间想象力。 19．√ 【分析】根据题意，可假设正方体棱长为1，分别求出总棱长、表面积和体积，然后再求出棱长扩大后的总棱长、表面积和体积，最后对比即可判断。 【详解】假设正方体的棱长为1，则总棱长＝1×12＝12，表面积＝1×1×6＝6，体积＝1×1×1＝1； 棱长扩大为原来的2倍，则棱长为2，则总棱长＝2×12＝24，表面积＝2×2×6＝24，体积＝2×2×2＝8； 对比发现总棱长扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍。 故本题说法正确。 【点睛】本题考查正方体的总棱长、表面积、体积，熟记这些公式是解题的关键。 20．× 【分析】观察立体图形，从前面可以看出有两层4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居右；从上面看有两层4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居左；据此判断。 【详解】如图： 用同样的小正方体搭几何体，从前面看是，从上面看是，这个几何体是。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据从前面看到的图形可知，这个几何体有两层，当用3个小正方体摆时，可以这样摆：下层2个，上层1个且居左，这样从前面看就会得到题目中的图形。当然，也可以用更多的小正方体摆，如在后面再添1个小正方体，从前面看到的图形不变，所以这个几何体可以由3个小正方体或更多的小正方体摆成，据此判断。 【详解】结合从前面看到的图形，可得出以下几何体： （摆法不唯一） 这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】除了2以外，所有质数都是奇数。根据“奇数＋奇数＝偶数”的规律，任意两个非2的质数相加，结果一定是偶数。 【详解】除了2之外，任意两个质数的和一定是偶数。原题说法正确。 故答案为：√ 23．8；10；0.98；11；0.09 0.24；2；5；100；8 【解析】略 24．45＝3×3×5 28＝2×2×7 104＝2×2×2×13 【分析】分解质因数就是把这个数分解成几个质数相乘的式子。 【详解】45的质因数有3，5所以45＝3×3×5 28的质因数有2，7所以28＝2×2×7 104的质因数有2，13所以104＝2×2×2×13 25．x＝5；x＝6；x＝29 【分析】（1）方程左边化简为4.5x，再根据等式的性质2：等式两边同时除以4.5求解； （2）先用乘法分配律把方程左边展开，再用等式性质1把未知量都放在方程左边，再用等式性质2求解； （3）先用等式性质2：等式两边同时乘5，再用等式性质1两边同时加7，方程左边为3x，方程两边再同时除以3求解。 【详解】2x＋2.5x＝22.5         解：4.5x＝22.5         4.5x÷4.5＝22.5÷4.5         x＝5         7（x－4）＝x＋8 解：7x－7×4＝x＋8 7x－28＝x＋8 7x－28＋28＝x＋8＋28 7x＝x＋36 7x－x＝36 6x＝36 6x÷6＝36÷6 x＝6 （3x－7）÷5＝16 解：（3x－7）÷5×5＝16×5 3x－7＝80 3x－7＋7＝80＋7 3x＝87 3x÷3＝87÷3 x＝29 26．（1）10；（2）4.27； （3）350；（4）4 【分析】（1）先把32拆成8×4，再运用乘法交换律与乘法结合律先算凑整简算； （2）先根据减法的性质去掉括号，再交换两个减数的位置简算； （3）有相同的因数3.5，运用乘法分配律逆运算简算； （4）先根据带符号搬家交换4.4与11.3的位置，再运用减法的性质简算。 【详解】（1）32×1.25×0.25 ＝8×4×1.25×0.25 ＝（8×1.25）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 （2）12.46－（1.73＋6.46） ＝12.46－1.73－6.46 ＝12.46－6.46－1.73 ＝6－1.73 ＝4.27 （3）44×3.5＋3.5×56 ＝3.5×（44＋56） ＝3.5×100 ＝350 （4）2.7－4.4＋11.3－5.6 ＝2.7＋11.3－4.4－5.6 ＝（2.7＋11.3）－（4.4＋5.6） ＝14－10 ＝4 27．756 【分析】观察图片可知，长方体的长为18m，宽为6m，高为7m，根据长方体的体积＝长×宽×高计算出该长方体的体积。 【详解】18×6×7＝756（） 长方体的体积为756 28．75平方分米 【分析】上面是一个长方形，长是9分米，宽是5分米，右面是一个长方形，长是6分米，款是5分米，长方形的面积＝长×宽。 【详解】9×5＝45（平方分米） 6×5＝30（平方分米） 45＋30＝75（平方分米） 答：这个纸盒上面和右面的面积和是75平方分米。 【点睛】考查一个长方体面的特征。 29．32米 【分析】长方体的体积就是正方体的体积，根据正方体体积公式将体积计算出来，根据长方体体积计算公式，用体积除以宽再除以高可算出长，注意单位统一。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 64立方分米＝64000立方厘米 64000÷4÷5 ＝16000÷5 ＝3200（厘米）＝32（米） 答：长是32米。 30．99.1平方米 【分析】先求出教室四壁和屋顶的总面积（即长方体5个面的面积和：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2），再减去门窗和黑板的面积，求出需要粉刷的面积。 【详解】8×6＋8×2.7×2＋6×2.7×2－24.5 ＝48＋43.2＋32.4－24.5 ＝91.2＋32.4－24.5 ＝123.6－24.5 ＝99.1（平方米） 答：粉刷的面积是99.1平方米。 31．5立方分米 【分析】上升的这部分水的体积就是铅锭的体积，上升的这部分水是一个长方体，底面是棱长为5分米的正方形，高是（3.1－2.9）分米，根据长方体的体积公式求解． 【详解】3.1－2.9＝0.2（分米） 5×5×0.2 ＝25×0.2 ＝5（立方分米） 答： 这块不规则铅锭的体积是5立方分米。 32．(1)1560 (2) 17cm 【分析】（1）长方体水箱的长为20厘米（cm），宽为15厘米（cm），高为18厘米（cm）；根据题意及看图可知水箱由1个长×宽、2个长×高和2个宽×高的面组成；代入数据即可求出需要的水箱玻璃面积； （2）当假山完全浸没在水中且水没有溢出时，上升部分水的体积等于假山的体积，上升部分水的体积为长方体，其底面积等于水箱的底面积；水箱的底面积＝长×宽，且水面上升的高度等于假山的体积900立方厘米（）除以水箱的底面积，现在的水深等于原来水深14厘米（cm）加上水面上升的高度。 【详解】（1）（1）20×15＋20×18×2＋15×18×2 ＝300＋720＋540 ＝1020＋540 ＝1560（平方厘米） 答：制作一个这样的水箱需要1560平方厘米（）玻璃。 （2）（2）20×15＝300（平方厘米） 900÷300＝3（厘米） 3＋14＝17（厘米） 答：现在水深17厘米（cm）。 33．84 【分析】根据题意，是求这个长方体侧面四个面的面积，这四个面的长和宽分别都是6分米和3.5分米，我们只要求出一个长方形的面积然后乘以4即可。 【详解】根据分析，可列式为： 3.5×6×4 ＝21×4 ＝84（平方分米） 答：制作一个这样的灯笼至少需要84平方分米布料。 答案第8页，共11页 答案第7页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $