【选择题专项】10概率与统计-2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十）概率与统计 一、基础巩固 1．已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（    ） A．120 B．15 C．25 D．90 【答案】B 【分析】根据分类加法计数原理可得答案. 【详解】根据分类加法计数原理可知，不同的选法种数为. 故选：B. 2．一个口袋内装有4个小球，另一个口袋内装有3个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个口袋内分别取一个小球，则不同的取法数为（    ） A．7 B．16 C．9 D．12 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由题意，从两个袋子中分别取1个球， 分两步进行: 第一个口袋内取一个球有4种取法，另一个口袋内取一个球有3种取法, ​​​​​​​根据分步乘法计数原理得到，从两个口袋内分别取1个小球, 共有种取法. 故选:D. 3．小米汽车首款车型小米SU7于2024年3月28日正式发布，该款车型有9种外观颜色，4种内搭颜色可供选择．若车主自由选择车的外观和内搭颜色，共有（    ）种情况 A．4 B．9 C．13 D．36 【答案】D 【分析】先选颜色，再选内搭，根据分步乘法计数原理运算求解. 【详解】第一步：选外观颜色，有9种选择； 第二步：选内搭，有4种选择； 所以共有种情况． 故选：D. 4．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（    ）种． A．480 B．600 C．360 D．750 【答案】D 【分析】由分步乘法计数原理即可得解. 【详解】首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，左边第二个格子有5种选择，第三个格子有5种选择，第四个格子也有5种选择， 根据分步计数原理得，共有（种）涂色方法． 故选：D. 5．如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ）    A．12种 B．24种 C．48种 D．72种 【答案】C 【分析】先A区域，再涂B，涂C，涂D，根据分步乘法计数原理可得解. 【详解】先A区域，再涂B，涂C，涂D，根据分步乘法计数原理共有种涂法. 故选：C. 6．由数字组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（    ） A．15 B．12 C．10 D．5 【答案】D 【分析】求出所有偶数即可得出. 【详解】由数字组成的无重复数字的整数中，偶数有4,34,54,354,534共5个. 故选：D. 7．从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】数字排列问题，根据符合题意的要求选取十位数为4或5，个位数不重复则在剩余的4个数字里选择1个，即可计算结果. 【详解】这个两位数大于40的个数为．故选：B． 8．，则的值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题根据排列数的性质得出关于的方程，解方程即可得出答案. 【详解】因为，所以，即， 所以，解得或， 又，所以. 故选：C. 9．已知，那么n＝（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据排列数的计算求解即可. 【详解】∵，∴， ∴或（舍去）. 故选：D. 10．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有（   ）种． A．6 B．15 C．30 D．42 【答案】C 【分析】根据排列数的公式计算即可. 【详解】从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有种． 故选：C． 11．（   ） A．180 B．60 C．25 D．15 【答案】D 【分析】根据组合数公式计算可得. 【详解】. 故选：D 12．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据组合数性质，从而可解． 【详解】根据组合数性质， 可得．故选：B． 13． 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据组合数公式，即可求得答案. 【详解】由题意得，故选：C 14．一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意由组合数公式计算可得. 【详解】根据题意，一个口袋内装有大小相同的个白球和个黑球，共个球， 从中取个球，则有种取法． 故选：D． 二、能力提升 1．小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉的选择共有（   ） A．5种 B．10种 C．20种 D．25种 【答案】B 【分析】根据组合数的定义即可求解. 【详解】根据题意可得小沉的选择种数为．故选：B 2．在一次志愿者活动中，某居民小区有2男2女报名，活动方需从中选取2人，则选中1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任选人、男女的方法数，以及古典概型概率计算公式来求得正确答案. 【详解】设事件为“选中1男1女”， 由题知活动方需从报名的2男2女中选取2人， 则共有种不同的选法， 其中选取的2人中为1男1女的有种不同的选法， 故． 故选：C 3．小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉的选择共有（   ） A．5种 B．10种 C．20种 D．25种 【答案】B 【分析】根据组合数的定义即可求解. 【详解】根据题意可得小沉的选择种数为．故选：B 4．在一次志愿者活动中，某居民小区有2男2女报名，活动方需从中选取2人，则选中1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任选人、男女的方法数，以及古典概型概率计算公式来求得正确答案. 【详解】设事件为“选中1男1女”， 由题知活动方需从报名的2男2女中选取2人， 则共有种不同的选法， 其中选取的2人中为1男1女的有种不同的选法， 故． 故选：C 5．的展开式中，所有二项式的系数和为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式的展开式的性质，所有二项式系数和为即得. 【详解】的展开式中所有二项式的系数和为. 故选：B. 6．的展开式中所有项的系数和为（    ） A．2048 B．1024 C．512 D．2024 【答案】B 【分析】直接由赋值法即可求解. 【详解】设，在该式中令， 可得. 故选：B. 7．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则n为（    ） A．8 B．7 C．6 D．9 【答案】C 【分析】分析可知，二项式的展开式共项，即可求出的值. 【详解】因为二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大， 则二项式的展开式共项，即，解得. 故选：C. 三、融合突破 1．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（    ） A．第5次击中目标 B．第5次末击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标 【答案】C 【分析】利用离散型随机变量的定义进行判断即可. 【详解】因为该人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为， 因为，所以表示该人射击了5次，前4次都没有击中目标，且第5次可能击中目标也可能没有击中目标，所以选项A、B、D错误；选项C正确. 故选：C. 2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（    ） A．第5次击中目标 B．第5次末击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标 【答案】C 【分析】利用离散型随机变量的定义进行判断即可. 【详解】因为该人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为， 因为，所以表示该人射击了5次，前4次都没有击中目标，且第5次可能击中目标也可能没有击中目标，所以选项A、B、D错误；选项C正确. 故选：C. 3．若随机变量服从二项分布，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项分布的概率计算公式进行计算即可. 【详解】由题意，根据二项分布中概率的计算公式， 则有， ，因此有.故选D. 4．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出． 【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为．从中取3次，为取得次品的次数，则, ,选择D答案． 5．随机变量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的概率公式和对立事件的概率公式即可求得. 【详解】因，则，，1，2，3. .故选：A. 6．以下分布中是伯努利分布的是（    ）． A．掷一枚硬币正面次数的分布 B．掷两枚硬币正面次数的分布 C．抛一颗骰子点数的分布 D．从一个放有2个白球，和2个黑球的袋子中摸出两个球，用表示白球个数的分布 【答案】A 【分析】根据伯努利分布的概念即可判断. 【详解】只取两个值的随机变量称为伯努利型，其分布称为伯努利分布． 则选项A符合，选项BCD不符合. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十）概率与统计 一、基础巩固 1．已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（    ） A．120 B．15 C．25 D．90 2．一个口袋内装有4个小球，另一个口袋内装有3个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个口袋内分别取一个小球，则不同的取法数为（    ） A．7 B．16 C．9 D．12 3．小米汽车首款车型小米SU7于2024年3月28日正式发布，该款车型有9种外观颜色，4种内搭颜色可供选择．若车主自由选择车的外观和内搭颜色，共有（    ）种情况 A．4 B．9 C．13 D．36 4．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（    ）种． A．480 B．600 C．360 D．750 5．如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ）    A．12种 B．24种 C．48种 D．72种 6．由数字组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（    ） A．15 B．12 C．10 D．5 7．从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．，则的值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 9．已知，那么n＝（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有（   ）种． A．6 B．15 C．30 D．42 11．（   ） A．180 B．60 C．25 D．15 12．（    ） A． B． C． D． 13． 的值为（    ） A． B． C． D． 14．一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是（    ） A． B． C． D． 二、能力提升 1．小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉的选择共有（   ） A．5种 B．10种 C．20种 D．25种 2．在一次志愿者活动中，某居民小区有2男2女报名，活动方需从中选取2人，则选中1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 3．小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉的选择共有（   ） A．5种 B．10种 C．20种 D．25种 4．在一次志愿者活动中，某居民小区有2男2女报名，活动方需从中选取2人，则选中1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 5．的展开式中，所有二项式的系数和为（    ） A．0 B． C． D． 6．的展开式中所有项的系数和为（    ） A．2048 B．1024 C．512 D．2024 7．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则n为（    ） A．8 B．7 C．6 D．9 三、融合突破 1．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（    ） A．第5次击中目标 B．第5次末击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标 2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（    ） A．第5次击中目标 B．第5次末击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标 3．若随机变量服从二项分布，则 A． B． C． D． 4．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则 A． B． C． D． 5．随机变量，则（    ） A． B． C． D． 6．以下分布中是伯努利分布的是（    ）． A．掷一枚硬币正面次数的分布 B．掷两枚硬币正面次数的分布 C．抛一颗骰子点数的分布 D．从一个放有2个白球，和2个黑球的袋子中摸出两个球，用表示白球个数的分布 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $