【河南专用】期中模拟卷（1）（高教版拓展模块第6、7章）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．（   ）. A． B． C． D． 2．的值是（    ） A． B． C． D． 3．（   ） A．1 B． C．2 D． 4．（ ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 6．在中，，则的面积等于（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 7．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 8．若中，，，，则的值为（   ） A． B．7 C． D．3 9．3和11的等差中项为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．下列数列中，属于等比数列的是（    ） A．1，2，3，4，… B．5，10，20，40，… C．1，，，，… D．0，0，0，0，… 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．=______． 12．计算：____________． 13．已知，则__________. 14．函数图像向右平移个单位长度所得图像的函数表达式为_______. 15．在中，，则_______． 16．在等差数列中，已知，则_________________. 17．若成等比数列，则______． 18．已知数列是等比数列，，公比，则数列的前5项和为______. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．在中，已知，，．求： (1)的面积； (2)的值． 20．已知等差数列中，，. (1)求公差； (2)求前6项和. 21．已知等比数列中，. (1)求数列的公比； (2)求数列的前6项和. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明：． 23．在各项都是正数的数列中，已知，，求证：数列是等差数列. 五、综合题（10分） 24．已知函数，. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合两角和的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 2．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：C 3．（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 4．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式求解. 【详解】. 故选：B. 5．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式计算即可. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故选：B. 6．在中，，则的面积等于（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为在中，， 所以. 故选：A. 7．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角形内角和与正弦定理求解即可； 【详解】因为在中，已知 所以， 又因为。 所以由正弦定理可得，所以． 故选：B 8．若中，，，，则的值为（   ） A． B．7 C． D．3 【答案】A 【分析】利用余弦定理求解即可． 【详解】在中，，，， 则， 解得． 故选：A． 9．3和11的等差中项为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质计算即可. 【详解】根据等差中项公式，3和11的等差中项为. 故选：B. 10．下列数列中，属于等比数列的是（    ） A．1，2，3，4，… B．5，10，20，40，… C．1，，，，… D．0，0，0，0，… 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义判断. 【详解】选项A：，，，比值不恒定，不是等比数列，A错误. 选项B：，，，…，数列各项非零，从第2项起，每一项与前一项的比为同一个常数2，符合等比数列的定义，是等比数列，B正确. 选项C：，，，比值不恒定，不是等比数列，C错误. 选项D：数列中含0项，等比数列要求各项非零（否则公比无意义），不是等比数列，D错误. 故选：B. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．=______． 【答案】0 【分析】利用两角和的余弦公式逆用，求解即可． 【详解】根据两角和的余弦公式的逆用可得 故答案为：. 12．计算：____________． 【答案】1 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 13．已知，则__________. 【答案】 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式化简求值即可. 【详解】已知， 则， 所以. 故答案为：. 14．函数图像向右平移个单位长度所得图像的函数表达式为_______. 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像变换规律和性质求解即可.（注意：上加下减，左加右减） 【详解】依题意，得. 故答案为：. 15．在中，，则_______． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】在中，， 则 ． 故答案为：. 16．在等差数列中，已知，则_________________. 【答案】 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】在等差数列中， 已知，则， 所以， 故答案为：. 17．若成等比数列，则______． 【答案】或 【分析】由等比中项的性质即可求解. 【详解】因为成等比数列，所以，解得或． 故答案为：或. 18．已知数列是等比数列，，公比，则数列的前5项和为______. 【答案】31 【分析】根据题意，结合等比数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，，公比， 所以. 故答案为：31. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．在中，已知，，．求： (1)的面积； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为，，， 所以的面积为. （2）因为，，， 由余弦定理得， 所以， 所以， 所以的值为. 20．已知等差数列中，，. (1)求公差； (2)求前6项和. 【答案】(1)2 (2)42 【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解； （2）利用等差数列的前项和公式求解. 【详解】（1）∵等差数列中，，， ∴. （2）∵，， ∴. 21．已知等比数列中，. (1)求数列的公比； (2)求数列的前6项和. 【答案】(1)2 (2)126 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解； （2）根据等比数列的前n项和公式求解． 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为， 所以，解得. （2）由（1）知，， 故的前6项和. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明：． 【答案】证明见解析 【分析】由正弦的二倍角公式以及同角三角函数的商数关系即可得证. 【详解】左边右边，得证. 23．在各项都是正数的数列中，已知，，求证：数列是等差数列. 【答案】答案见解析 【分析】利用等差数列的定义证明即可. 【详解】因为，，且各项均为正数不为零， 则， 移项得，， 所以数列各项差值为常数1， 则数列是等差数列. 五、综合题（10分） 24．已知函数，. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据最小正周期公式即可得解. （）根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数，所以函数的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为. （2）函数， 令，，解得，， ∴函数取最大值时，自变量的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $