第七章 开普勒行星运动规律、万有引力定律 复习巩固练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

开普勒行星运动规律、万有引力定律的复习巩固练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．牛顿通过扭秤实验得到了万有引力常量 B．加速度的定义采用了比值定义法 C．牛顿首先运用理想斜面实验的方法得出“力不是维持物体运动的原因” D．在运行的空间站中物体能漂浮在空中是因为处于完全失重状态，不受重力 2．神舟十七号载人飞船在我国酒泉卫星发射中心点火发射成功。若“神舟十七号”在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地距离等于两倍地球半径时所受地球的万有引力为（　　） A． B． C． D． 3．华中科技大学引力中心团队于2018年测得了国际上最精确的万有引力常量的数值，则万有引力常量的单位用国际单位制的基本单位来表达，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．2025年10月6日，国家航天局和国家原子能机构联合发布了嫦娥六号月球背面样品研究最新成果。如图所示，嫦娥六号无动力绕月运行时，近月点M与远月点N距月球中心的距离之比约为1:5。假设嫦娥六号只受到来自月球的万有引力，则嫦娥六号（　　） A．通过M点与N点时加速度大小之比约为1:25 B．通过M点与N点时加速度大小之比约为25:1 C．通过M点与N点时加速度大小之比约为1:5 D．通过M点与N点时加速度大小之比约为5:1 5．下列说法正确的是（　　） A．开普勒发现了行星运动规律 B．牛顿发现了万有引力定律并测出万有引力常量 C．根据万有引力定律可知，当r→0时，引力 D．卡文迪什进行的“月—地检验”表明地球、地面物体间的引力与地球、月球间的引力遵循同样的规律 6．在凡尔纳的科幻小说《地心游记》中，作者将严谨的科学推测与天马行空的幻想结合，创造了一个既符合地质学逻辑又超越现实认知的地下世界。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图所示，若该地下世界地面距地球表面的深度为，地球可认为质量分布均匀，且半径为，质量为，万有引力常量为，则该地下世界地面的重力加速度为（   ） A． B． C． D． 7．2025年3月24日凌晨起，“指环王”土星的光环上演了持续数日的“消失”奇观。太阳系八大行星按距日由近及远依次为:水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，土星和地球绕太阳运行的轨迹均为椭圆，下列说法正确的是（    ） A．土星绕太阳运行过程中速率不变 B．地球靠近太阳的过程中运行速率减小 C．土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长 D．在相等时间内土星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 8．二十四节气是我国古代历法的独创，早在西汉时期的《淮南子》中就有记载，它是根据地球在公转轨道上不同位置所反映的寒暑变化并结合相应的气象条件和自然现象（即物候）来命名的。现行二十四节气划分以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图为二十四个节气对应的地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近，春分、秋分点与太阳刚好在同一直线上。则下列说法正确的是（　　） A．春分点与秋分点，地球环绕太阳公转速度相同 B．地球从小暑到冬至做加速运动 C．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间四等分 D．立春附近相邻两节气与立秋附近相邻两节气的时间间隔相同 9．2021年4月9日，我国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，卫星离开地球的过程中，用表示卫星到地心的距离，用表示卫星受到地球的引力。下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知自由落体加速度为g，月球与地球中心的距离为r，月球的公转周期为T，不考虑地球自转的影响，要完成“月一地检验”还需要已知（　　） A．引力常量G B．地球的半径R C．地球的质量M D．月球的质量m 11．二十四节气是中华民族优秀文化与广博智慧的传承，被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳运动，春分、秋分、夏至、冬至时地球恰好分别处在椭圆轨道短轴和长轴上。已知冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至和夏至时地球公转的加速度大小之比为 B．冬至和夏至时地球公转的线速度大小之比为 C．夏至时地球公转速度最大 D．地球从秋分到冬至的时间为地球公转周期的 二、多选题 12．节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气。如图为地球在公转轨道上位置对应北半球二十四个节气的示意图，则（　　） A．大寒时公转线速度比大暑时大 B．从大寒到大暑的时间为半年 C．大暑时角速度大于大寒的角速度 D．大寒时受太阳的引力比大暑时大 13．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是（　　） A．三颗卫星对地球引力的合力大小为 B．两颗卫星之间的引力大小为 C．一颗卫星对地球的引力大小为 D．地球对一颗卫星的引力大小为 14．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列方法可行的是（　　） A．使两物体的质量各减小一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变 C．使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变 D．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 15．如图所示，、两颗卫星绕地球做匀速圆周运动。和地心的连线与和连线的夹角叫作对的观察角，已知的最大值为，的周期为，下列说法正确的是（　　） A．当、连线与地球表面相切时，达最大值 B．、的轨道半径之比为 C．的周期为 D．的周期为 16．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．太阳在椭圆的一个焦点上 B．该行星在a点的速率比在b、c两点的速率都小 C．该行星在c点的速率比在a、b两点的速率都大 D．行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积是相等的 17．如图所示，一颗人造地球卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，a为近地点，d为远地点；已知该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，等于b到c扫过面积的一半。开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。则下列说法正确的是（　　） A．a到b的时间与c到d的相等 B．a到b的路程与c到d的相等 C．若a到b的时间为T，则卫星的周期为4T D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，则该卫星的周期可表示为 三、解答题 18．飞船沿半径为的圆周绕地球运动，其周期为。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在点相切，如图所示。如果地球半径为，求飞船在半径为的圆周轨道与椭圆轨道上运行时的周期之比为多少？ 19．行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，牛顿猜测匀速圆周运动所需的向心力F是由太阳对行星引力所提供。已知行星的质量m，行星与太阳间的距离为r，试证明（k为与太阳质量有关的常数）。    20．已知地球质量为，月球质量为，它们间的距离为，引力常量（结果均保留一位小数），求： （1）它们之间的万有引力大小F； （2）该万有引力对月球产生的加速度大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《开普勒行星运动规律、万有引力定律的复习巩固练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B A B C B D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 B AD AD ABC BC AD AD 1．B 【详解】A．牛顿提出了万有引力定律，万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A错误； B．加速度的定义为速度变化量与发生该变化所用时间的比值，且加速度的大小与Δv、Δt均无直接关系，符合比值定义法的特征，故B正确； C．首先运用理想斜面实验得出“力不是维持物体运动的原因”的科学家是伽利略，不是牛顿，故C错误； D．运行的空间站中物体处于完全失重状态，本质是重力全部提供了圆周运动的向心力，并非不受重力，故D错误。 故选B。 2．C 【详解】根据万有引力定律，飞船在地面时，到地心的距离等于地球半径，此时受万有引力为 其中为地球质量，为飞船质量，当飞船上升到离地距离等于两倍地球半径时，到地心的距离，此时所受万有引力为 故选C。 3．C 【详解】AB．国际单位制的基本单位包括（长度）、（质量）、（时间）等，力的单位，故不是基本单位，而是导出单位，A、B两选项中含有，AB错误； CD．根据万有引力定律公式有 整理得 所以的单位为，故C正确，D错误。 故选C。 4．B 【详解】根据牛顿第二定律有， 解得 故选B。 5．A 【详解】A．开普勒通过分析第谷的观测数据，总结出行星运动的三大定律，故A正确； B．牛顿发现了万有引力定律，但万有引力常量G是卡文迪什通过扭秤实验测出的，故B错误； C．万有引力定律仅适用于质点或均匀球体间的相互作用。当r→0时，物体不能视为质点，公式不再成立，故C错误； D．“月—地检验”是牛顿为验证地球对月球的引力与地球对地面物体的引力遵循相同规律而提出的，卡文迪什的贡献是测定引力常量G，故D错误。 故选A。 6．B 【详解】由于质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以该地下世界地面的重力加速度大小为半径为R-d的球体表面的重力加速度，设半径为R-d的球体的质量为，则 由牛顿第二定律得 联立解得该地下世界地面的重力加速度为，故选B。 7．C 【详解】A．土星绕太阳运行的轨迹为椭圆，速率随时间变化，故A错误； B．地球靠近太阳的过程中，距离太阳变近，根据开普勒第二定律，相同时间内地球和太阳的连线扫过的面积相等，故相同时间内地球运动的路程要变大，故地球运行速率增大，故B错误； C．土星距离太阳比地球更远，由开普勒第三定律可得，土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长，故C正确； D．由开普勒第二定律知，同一行星在相等时间内和太阳的连线扫过的面积相等，故D项错误。 故选C。 8．B 【详解】A．根据图像可知，春分点与秋分点，地球关于太阳对称，地球到太阳的间距相等，根据开普勒第二定律可知，地球环绕太阳公转速度大小相等，但方向不同，故A错误； B．地球从小暑到冬至，离太阳越来越近，则做加速运动，故B正确； C．由于冬至时地球在近日点附近，夏至时地球在远日点附近，则地球从秋分经冬至到春分的平均速度大于地球从春分经夏至到冬至的平均速度，则地球从秋分经冬至到春分的时间间隔小于地球从春分经夏至到冬至的时间间隔，可知，春分、夏至、秋分、冬至四个节气并没有将一年的时间四等分，故C错误； D．立春附近相邻两节气到太阳的间距小于立秋附近相邻两节气到太阳的间距，根据开普勒第二定律可知，立春附近相邻两节气位置的速度大小大于立秋附近相邻两节气位置的速度，则立春附近相邻两节气的时间间隔小于立秋附近相邻两节气的时间间隔，故D错误。 故选B。 9．D 【详解】表示卫星受到地球的引力，根据万有引力定律公式，有： 则与的图像是过原点的直线。 故选D。 10．B 【详解】月—地检验的核心是验证地球对月球的引力与地球表面重力遵循相同的平方反比规律。已知条件为：地表重力加速度、地月距离、月球公转周期。需验证月球公转向心加速度是否等于按平方反比推算的加速度，其中为地球半径。 A．月—地检验通过比例关系验证，无需具体计算地球质量或引力常量，故A不符合题意。 B．计算时需已知以确定地表重力与月球轨道处的比例关系，故B符合题意。 C．可通过和间接推导，地球的质量是非必要已知量，故C不符合题意。 D．月球的质量在向心力公式中消去，无需已知，故D不符合题意。 结论：需已知地球半径以完成比例验证。 故选B。 11．B 【详解】A．根据牛顿第二定律有， 解得，故A错误； B．根据开普勒第二定律有 解得，故B正确； C．根据图示可知，冬至处于近日点，夏至处于远日点，从冬至到夏至，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可知，速度减小，即夏至时地球公转速度最小，故C错误； D．根据对称性，从夏至到秋分到冬至时间为地球公转周期的，结合上述可知，从夏至到秋分到冬至的速度逐渐增大，即从夏至到秋分的平均速度小于从秋分到冬至的平均速度，则从夏至到秋分的时间大于从秋分到冬至的时间，即地球从秋分到冬至的时间小于地球公转周期的，故D错误。 故选B。 12．AD 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星在近日点线速度更大，远日点线速度更小。大寒靠近近日点，大暑靠近远日点，因此大寒线速度 > 大暑线速度，故A正确； B．二十四节气每两个节气间隔约 15°，大寒到大暑共 12 个节气，角度为。但地球公转速度不均匀（近日点快、远日点慢），实际时间略少于半年（约 182 天），并非严格半年，故B错误； C．近日点角速度大，远日点角速度小。大暑在远日点附近，角速度小于大寒，故C错误； D．根据万有引力定律，距离太阳越近，引力越大。大寒时地球离太阳更近，因此引力更大，故D正确； 故选AD 。 13．AD 【详解】A．由于三颗卫星质量相等且等间隔分布，则三颗卫星对地球的引力大小相等且方向两两成120°，因此三力合力为零，故A错误； B．由几何关系得，两颗卫星间的距离为，因此两颗卫星间的引力大小为，故B正确； CD．由万有引力定律得，地球对一颗卫星的引力大小为，由牛顿第三定律，一颗卫星对地球的引力大小也为，故C正确，D错误。 本题选择不正确选项，故选AD。 14．ABC 【详解】根据万有引力定律表达式 A．使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的，故A正确； B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，则万有引力变为原来的，故B正确； C．使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的，故C正确； D．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的，则万有引力大小不变，故D错误。 故选ABC。 15．BC 【详解】A．当、连线与卫星2的轨道圆相切时，达最大值，A错误； B．由题意可知 可知1、2的轨道半径之比为，B正确； CD．根据开普勒第三定律可知 即的周期为，C正确，D错误。 故选BC。 16．AD 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故A正确； BCD．根据开普勒第二定律可知，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小，故D正确，BC错误。 故选AD。 17．AD 【详解】AB．由于该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，根据开普勒第二定律可知，a到b的时间与c到d的相等，利用微元法等于圆弧分割处理则有 其中为卫星在a到b段距地心的距离，为卫星在c到d段距地心的距离，且 则a到b的路程与c到d的路程不相等，故A正确，B错误； C．若a到b的时间为T，则c到d的时间也为T，b到c所用时间为2T，则卫星的周期为8T，故C错误； D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，根据开普勒第三定律则有 对于椭圆轨道，其半长轴 同理则有 联立可得该卫星的周期为，故D正确。 故选AD。 18． 【详解】由开普勒第三定律 则周期之比为 19．见解析 【详解】依题意，根据万有引力提供向心力有 根据开普勒第三定律 联立，解得 20．（1）；（2） 【详解】（1）根据万有引力定律，地球与月球之间的万有引力的大小为 （2）根据牛顿第二定律有 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $