第一章 第4讲 动量守恒定律 讲义--2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

上普高物新教材选修1第1章动量守恒定律 第4讲 动量守恒定律 （讲义）--学生版（定稿） 上普高物新教材选修1第1章动量守恒定律 第4讲 动量守恒定律 知识点1、相互作用的两个物体的动量改变 情景导学：如图所示，甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故，碰撞时间极短。 (1)选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？甲和乙组成的系统碰撞前、后动量之和变化吗？ (2)选甲、乙、丙三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？三车组成的系统碰撞前、后动量之和变化吗？ 1、对两个物体的碰撞过程进行理论分析 如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的A、B两个物体，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2且v2＞v1。当B追上A时发生碰撞，碰撞后速度分别是v1′和v2′。在碰撞过程中利用动量定理对两物体进行分析： 对A：F1Δt＝ ，对B：F2Δt＝ 根据牛顿第三定律F1＝－F2 ，得m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2) ，m1v1′＋m2v2′＝ 结论：两个物体碰撞后的动量之和 碰撞前的动量之和。 2、系统、内力、外力 (1)系统：相互作用的物体构成的 。 (2)内力： 中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 提醒：分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。 专题讲练1 1、 A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，则以下说法正确的是( 　　) A．A的动量变大，B的动量一定变大 B．A的动量变大，B的动量一定变小 C．A与B的动量变化相等 D．A与B受到的冲量大小相等 2、2022年北京冬奥会，中国选手顺利拿下花样滑冰双人滑自由滑总分第一名，为中国代表团拿到北京冬奥会第九枚金牌．比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演．女选手的质量小于男选手的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是(　 　) A．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不再为0 B．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量为0 C．男选手质量较大，互推后两人分离时他获得的速度较大 D．女选手质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较小 知识点2、动量守恒定律的理解 1、动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统 外力，或者所受外力的 为0，这个系统的总动量 。 (2)表达式： ＝p1＋p2或 ＝m1v1＋m2v2。 2、动量守恒定律的普适性 动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于 物体。既适用于宏观物体，也适用于 物体。 3、研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。 4、守恒条件 (1)理想条件：系统不受外力。 (2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零。 (3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。 (4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 5、动量守恒定律的几个性质 (1)矢量性。公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。 (2)相对性。速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。 (3)同时性。相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。 6、系统动量是否守恒的判定方法 6.1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 6.2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 6.3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 专题讲练2 2.1、动量守恒定律的理解 1、关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是（ ） A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题 B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题 C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题 D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观物质 2、两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( )（多选） A．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度 B．一物体受的冲量与另一物体所受的冲量相同 C．两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反 D．系统总动量的变化为零 3、如图所示，光滑水平面上停放着A、B两车，其间夹有一压缩弹簧，用手抓住小车使它们处于静止状态，则下列说法中正确的是：（ ）（多选）B A A．若两手同时放开A、B两车，则系统的动量守恒，且总为零 B．若两手同时放开A、B两车，弹簧所受冲量为零 C．若先放开右边的B车，后放开左边的A车，则从放开A车后，系统的动量守恒，总动量等于零 D．若先放开右边的B车，后放开左边的A车，在此运动过程中系统动量不守恒，但机械能守恒 4、两球在光滑的水平面上相向运动，发生正碰后，两球均静止，由此可知两球在碰撞前一定有（ ） A．大小相等的反向速度 B．大小相等的反向动量 C．相等的质量 D．大小相等的反向加速度 5、关于下列情况中系统的动量是否守恒的说法正确的是（ ）（多选） A．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统（如图乙） C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 2.2、动量守恒的判断 1、关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是：（ ） A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量的就不守恒 B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒 C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒 D．只要系统所受外力的冲量的矢量和为零，系统的动量就守恒 2、在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有（ ）（ 多选 ） A．在光滑水平面上两球发生碰撞，以两个球为系统 B．原本静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统 C．重物竖直下落到静止于地面的车厢中，重物和车厢为一系统 D．打乒乓球时，球与球拍系统 3、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是（ ） A．枪和弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒 C．因为枪、弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故三者组成的系统动量近似守恒 D．三者组成的系统动量守恒 4、下图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　 　) A．只有甲和乙 B．只有丙和丁 C．只有甲和丙 D．只有乙和丁 5、如图所示，质量为的三角形滑块置于水平光滑的地面上，斜面亦光滑。当质量为的滑块沿斜面下滑的过程中，与组成的系统（ ）（ 多选 ） A．由于不受摩擦力，系统动量守恒 B．由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小，故系统动量不守恒 C．系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒 D．对作用有水平方向分力，故系统水平方向动量也不守恒 6、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为拴有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面上的点静止释放，如图所示，不计一切阻力，下面说法中正确的是（ ）（ 多选 ） A．小球的机械能守恒，动量不守恒 B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒 C．球和小车的总机械能守恒，总动量不守恒 D．球和小车的总机械能不守恒，总动量守恒 7、（多选）如图所示，滑块静止在光滑水平面上，其中滑块轨道部分为光滑圆周，部分为光滑水平面，当小球从点由静止开始释放，在小球由滑至的过程中，下列说法中正确的是（ ） A．小球的机械能守恒 B．组成的系统动量守恒 C．组成的系统机械能守恒 D．组成的系统水平方向动量守恒 8、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( ) A．动量守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 9、如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人和车都处于静止状态．一个人站在车上用大锤敲打车的左端．在连续的敲打下，若人和车始终相对静止，下列说法正确的是( ) A．车持续地向左运动 B．车持续地向右运动 C．大锤、人和车组成的系统动量守恒 D．当大锤停止运动时，人和车也停止运动 10、如图所示，光滑水平面上有一小车，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端悬挂在小车支架的O点，用手将小球拉起使轻杆水平，在小车处于静止的情况下放手使小球摆下，小球在B处与固定在车上的橡皮泥撞击后粘在一起，则放手后小车的运动情况是( ) A．先向右运动，后静止 B．先向左运动，后静止 C. 一直静止不动 D．无法判断 11、一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并立即留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块A至弹簧第一次被压缩至最短的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( D ) A．动量不守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能守恒 D．动量守恒，总动能减小 12、带有光滑斜面的木块P原静止在光滑的水平桌面上，另一个小木块Q从P的顶端由静止开始沿斜面下滑，当Q滑到P的底部时，P向右移动了一段距离，且具有水平向右的速度v，如图所示，下列说法正确的是( ) A．P、Q组成的系统动量守恒 B．P、Q组成的系统机械能守恒 C．Q减少的重力势能等于P增加的动能 D．P对Q不做功 13、如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　 　) A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同 14、关于动量守恒的条件，下列说法正确的有(　 　) A．只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒 B．只要系统受外力做的功为零，系统动量守恒 C．只要系统所受到合外力的冲量为零，系统动量守恒 D．系统加速度为零，系统动量不一定守恒 15、如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　 　) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 16、在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有(　 　) A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车组成的系统 B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球组成的系统 C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢组成的系统 D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面组成的系统 知识点3、动量守恒定律的简单应用 情景导学：如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，想通过敲打车的左端让小车向右不断运动。可行吗？为什么？ 1、动量守恒的条件 (1)理想条件：系统不受外力。 (2)实际条件：系统受合外力为零。 (3)近似条件：系统内力远大于外力，即外力可以忽略。例如在两物体碰撞，炮弹、火箭等突然炸裂过程等可用动量守恒来解释。 2、动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 (1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′。 (2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。 (3)Δp＝0：系统总动量增量为零。 (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 3、应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象。 (2)分析研究对象所受的外力。 (3)判断系统是否符合动量守恒条件。 (4)规定正方向，确定初、末状态动量。 (5)根据动量守恒定律列式求解。　　　　 专题讲练3 3.1、对动量守恒条件的理解 1、关于动量守恒的条件，下列说法正确的有( 　) A．只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒 B．只要系统所受外力做的功为零，系统动量守恒 C．只要系统所受到合外力的冲量为零，系统动量守恒 D．系统加速度为零，系统动量不一定守恒 2、如图所示，光滑水平面上木块A、B与一根弹性良好的压缩了的轻质弹簧接触但不相连，左右手分别按住A、B木块，使它们静止。对木块A、B及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　 ) A．当双手同时放开后，系统总动量始终为零 B．当双手同时放开后，系统总动量不一定为零 C．若先放开右手，后放开左手，系统总动量为零 D．若先放开左手，后放开右手，系统总动量方向向右 3、(多选)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C(可视为质点)以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是 (　 　) A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒 C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒 D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒 4、(多选)如图所示，木块A、B用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的水平力F，使弹簧压缩，当撤去外力后(　 　) A．A尚未离开墙壁前，A、B系统的动量守恒 B．A尚未离开墙壁前，弹簧和A、B系统的机械能守恒 C．A离开墙壁后，A、B系统动量守恒 D．A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统机械能不守恒 5、如图，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量分别为mA和mB，动量大小分别为pA和pB，若pA＜pB，则(　 　) A．mA＜mB B．mA＞mB C．碰撞后的总动量方向向左 D．碰撞后的总动量方向向右 6、一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方向相反的方向发射一枚火箭乙，则（ ） A．甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动 B．甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动 C．甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动 D．乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运动 7、一辆小车在光滑的水平面上匀速行驶，在下列各种情况中，小车速度仍保持不变的是（ ）（多选） A．从车的上空竖直掉落车内一个小钢球 B．从车厢底部的缝隙里不断地漏出砂子 C．从车上同时向前和向后以相同的对地速率扔出质量相等的两物体 D．从车上同时向前和向后以相同的对车速率扔出质量相等的两物体 3.2、动量守恒定律的基本应用 1、小车在水平地面上匀速前进，某时刻将质量相等的两个物体以相同的对地速率水平抛出，其中一个抛出方向与车的运动方向相同，另一个抛出方向与车的运动方向相反，则抛出两物体后，小车的速度将：（ ） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断车速的变化 2、质量为的小球，在光滑水平面上以速度与质量为的静止小球发生正碰（两球始终在同一直线上运动），碰撞后，球的速率变为原来的，那么碰后球的速率可能值是（ ）（ 多选 ） A. B． C． D． 3、如图所示，质量为的小车在光滑水平地面上以速度匀速向左运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ） A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定 4、质量为的人随平板车以速度在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度（ ） A．保持不变 B．变大 C．变小 D．先变大后变小 E．先变小后变大 5、一个质量为的平板车以速度在光滑水平面上滑行，质量为的烂泥团从离车高处自由下落，恰好落到车面上，则小车的速度大小是（ ） A．仍是 B． C． D． 6、一质量为M的航天器正以速度在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体喷出时速度大小为，则喷出气体后航天器的速度大小为( ) A． B． C． D. 7、花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目，在音乐伴奏下，运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作，极具观赏性．甲、乙两运动员以大小为1 m/s的速度沿同一直线相向运动．相遇时彼此用力推对方，此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反方向运动，推开时间极短，忽略冰面的摩擦，则甲、乙运动员的质量之比是(　 　) A．1∶3 B．3∶1 C．2∶3 D．3∶2 8、春节期间，小明同学燃放了一枚火炮，燃放前火炮处于静止，爆炸后火炮被分成两部分，质量分别是m1、m2，二者分别沿同一直线向相反方向运动，m1速度为v1，不考虑空气阻力，则m2的速度大小为(　 　) A. B. C．(m1＋m2)v1 D．(m1－m2)v1 9、如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住，已知两物体静止且质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是 (　 　) A．弹开时，v1∶v2＝1∶1 B．弹开时，v1∶v2＝2∶1 C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1 D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2 10、三块相同的木块A、B、C，自同一高度由静止开始下落，其中B在开始下落时被一个水平飞来的子弹击中并嵌入其中，木块C在下落一半高度时被一水平飞来的子弹击中并嵌入其中，若三个木块下落到地面的时间分别为，则（ 　） A． B． C． D． 11、质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩，但当时司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为(　 　) A.v B.v C.v D.v 12、质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出) (　 　) A. B. C. D. 13、宇航员在太空中出太空舱时，不小心触碰舱门获得了一个相对于太空舱的漂移速度v，远离太空舱而去。为确保安全，宇航员调整自身方向，打开了动力装置的开关，沿速度方向一次喷出质量为Δm的氮气后，宇航员相对太空舱静止。已知喷出氮气前宇航员及所带装备的总质量为M，则喷出的气体相对太空舱的速度大小是(　 　) A.v B.v C.v D.v 14、如图所示是一个物理演示实验，图中自由下落的物体A和B被反弹后，B能上升到比初位置高的地方。A是某种材料做成的有凹坑的实心球，质量为m1＝0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2＝0.1 kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H＝1.25 m处由静止释放，实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着B脱离A开始上升，而A恰好停留在地板上，则反弹后B上升的高度为(重力加速度g取10 m/s2)(　 　) A．4.05 m B．1.25 m C．5.30 m D．12.5 m 15、在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止。根据测速仪的测定，长途客车碰前以的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（ ） A．小于 B．大于小于 C．大于小于 D．大于小于 3.3、动量守恒定律的综合应用 1、如图甲所示,两小球 a、b 在足够长的光滑水平面上发生正向对心碰撞。小球 a、b 质量分别为 m1和 m2, 且 m1=1kg。取水平向右为正方向,两小球碰撞前后位移随时间变化的 x-t 图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( ) A.碰撞前球 a 做加速运动,球 b 做匀速运动 B.碰撞后球 a 做减速运动,球 b 做加速运动 C.碰撞后两小球的总动能为 8J D.碰撞前后两小球总动能为 4J 2、如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，已知A、B碰撞时间极短(t＝0.01 s)，图中无法显示，则(　 　) A．物块B的质量为2 kg B．物块B的质量为4 kg C．A、B碰撞时的平均作用力大小为300 N D．A、B碰撞时的平均作用力大小为100 N 3、质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是(　 　) A．A球 B．B球 C．C球 D．不能确定 4、两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是：（ ） A．若甲先抛球，则一定是> B．若乙最后接球，则一定是> C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有> D．无论怎样抛球和接球，都是> 5、在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A、B两个人，人与车的质量总和相等，在A的手中拿有一个球，两车均保持静止状态，当A将手中球抛给B，B接到后，又抛给A，如此反复多次，最后球落在B的手中，则关于A、B速率大小是（ ） A．A、B两车速率相等 B．A车速率大 C．A车速率小 D．两车均保持静止状态 6、某同学的质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，初始速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，则(　 　) A．该同学和小船最终静止在水面上 B．该过程这位同学的动量变化量大小为105 kg·m/s C．船最终的速度大小是0.95 m/s D．船的动量变化量大小为70 kg·m/s 7、用长为L的细绳悬挂一质量为M的木块，木块处于静止状态，现有一质量为m的子弹自左方水平射穿此木块（木块质量不变），穿透前后子弹的速度分别为v0和v，求: （1）子弹穿过后，木块的速度大小; （2）子弹穿过后系统损失的机械能是多少； （3）子弹穿过后瞬间，细绳所受拉力大小 （4）子弹穿过后，木块做圆周运动恰好通过最高点，细绳的长度是多少？ 8、如图所示，质量M= 0.9 kg的小球通过一长度L= 0.5 m的轻绳静止悬挂在天花板上。从固定的弹簧发射器水平射出一质量m= 0.1 kg的弹丸，弹丸射入小球后不穿出并恰好使轻绳断开。已知小球离地高度h= 0.8 m，小球落地点与轻绳悬挂点的水平距离x= 0.8 m，重力加速度g= 10 m/s2，忽略弹丸与弹簧发射器的摩擦及空气阻力。求： （1）轻绳能承受的最大张力T； （2）弹簧发射器对弹丸做的功W。 9、将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为，乙车速度大小为，方向相反并在同一直线上，如图所示： （1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ （2）由于磁铁磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最近时，乙车的速度是多大?方向如何？ 10、如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2 m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比。 11、如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求： (1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA； (2)平板车B和物体A的最终速度v共(设车身足够长)。 11+1、在11题中，若子弹未从物体A中射出，则平板车B和物体A的最终速度v共是多少？ 12、如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者以v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求： (1)物块最后的速度； (2)当物块的速度大小为3 m/s时，薄板的速度。 13、在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止。 (1)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小； (2)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。 14、2020四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛于2月8日在韩国首尔市结束，中国组合隋文静、韩聪摘得金牌。如图所示为某次训练中情景，他们携手滑步，相对光滑冰面的速度为1.0 m/s，韩聪突然将隋文静向原先运动方向推开，推力作用时间为2.0 s，隋文静的速度大小变为4.0 m/s，假设隋文静和韩聪的质量分别为40 kg和60 kg，求： (1)推开后韩聪的速度； (2)推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小。 15、一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v0＝4 m/s，求下列情况车稳定后的速度大小： (1)一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内； (2)将一个质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内。 16、如图所示，长L=0.5m细绳上端固定于水平O轴，下端系一质量m=0.1kg的小球，初始时m与高为BD=0.8m的平台B点无压力的接触。一个质量为M=0.2kg的球以v0沿光滑平台自左向右运动到B处与静止的m发生碰撞，碰后m恰好沿圆周到最高点A，而M落在水平地面的C点，DC=1.2m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 求：（1）M与m碰后瞬间各自速度大小； （2）M与m碰撞过程中损失的机械能. 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $上普高物新教材选修1第1章动量守恒定律 第4讲 动量守恒定律 （讲义）--教师版（定稿） 上普高物新教材选修1第1章动量守恒定律 第4讲 动量守恒定律 知识点1、相互作用的两个物体的动量改变 情景导学：如图所示，甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故，碰撞时间极短。 (1)选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？甲和乙组成的系统碰撞前、后动量之和变化吗？ (2)选甲、乙、丙三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？三车组成的系统碰撞前、后动量之和变化吗？ 提示　(1)外力　变化　(2)内力　不变化 1、对两个物体的碰撞过程进行理论分析 如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的A、B两个物体，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2且v2＞v1。当B追上A时发生碰撞，碰撞后速度分别是v1′和v2′。在碰撞过程中利用动量定理对两物体进行分析： 对A：F1Δt＝ m1v1′－m1v1 ，对B：F2Δt＝ m2v2′－m2v2 根据牛顿第三定律F1＝－F2 ，得m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2) ，m1v1′＋m2v2′＝ m1v1＋m2v2 结论：两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。 2、系统、内力、外力 (1)系统：相互作用的物体构成的整体。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 提醒：分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。 专题讲练1 1、 A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，则以下说法正确的是(D　　) A．A的动量变大，B的动量一定变大 B．A的动量变大，B的动量一定变小 C．A与B的动量变化相等 D．A与B受到的冲量大小相等 2、2022年北京冬奥会，中国选手顺利拿下花样滑冰双人滑自由滑总分第一名，为中国代表团拿到北京冬奥会第九枚金牌．比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演．女选手的质量小于男选手的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是(　B　) A．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不再为0 B．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量为0 C．男选手质量较大，互推后两人分离时他获得的速度较大 D．女选手质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较小 知识点2、动量守恒定律的理解 1、动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：p1′＋p2′ ＝p1＋p2或m1v1′＋m2v2′ ＝m1v1＋m2v2。 2、动量守恒定律的普适性 动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。 3、研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。 4、守恒条件 (1)理想条件：系统不受外力。 (2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零。 (3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。 (4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 5、动量守恒定律的几个性质 (1)矢量性。公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。 (2)相对性。速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。 (3)同时性。相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。 6、系统动量是否守恒的判定方法 6.1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 6.2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 6.3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 专题讲练2 2.1、动量守恒定律的理解 1、关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是（ C ） A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题 B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题 C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题 D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观物质 2、两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( CD )（多选） A．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度 B．一物体受的冲量与另一物体所受的冲量相同 C．两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反 D．系统总动量的变化为零 3、如图所示，光滑水平面上停放着A、B两车，其间夹有一压缩弹簧，用手抓住小车使它们处于静止状态，则下列说法中正确的是：（ ABD ）（多选）B A A．若两手同时放开A、B两车，则系统的动量守恒，且总为零 B．若两手同时放开A、B两车，弹簧所受冲量为零 C．若先放开右边的B车，后放开左边的A车，则从放开A车后，系统的动量守恒，总动量等于零 D．若先放开右边的B车，后放开左边的A车，在此运动过程中系统动量不守恒，但机械能守恒 4、两球在光滑的水平面上相向运动，发生正碰后，两球均静止，由此可知两球在碰撞前一定有（ B ） A．大小相等的反向速度 B．大小相等的反向动量 C．相等的质量 D．大小相等的反向加速度 5、关于下列情况中系统的动量是否守恒的说法正确的是（ ABD ）（多选） A．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统（如图乙） C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 2.2、动量守恒的判断 1、关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是：（ C ） A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量的就不守恒 B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒 C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒 D．只要系统所受外力的冲量的矢量和为零，系统的动量就守恒 2、在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有（ AB ）（ 多选 ） A．在光滑水平面上两球发生碰撞，以两个球为系统 B．原本静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统 C．重物竖直下落到静止于地面的车厢中，重物和车厢为一系统 D．打乒乓球时，球与球拍系统 3、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是（ D ） A．枪和弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒 C．因为枪、弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故三者组成的系统动量近似守恒 D．三者组成的系统动量守恒 4、下图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　C　) A．只有甲和乙 B．只有丙和丁 C．只有甲和丙 D．只有乙和丁 5、如图所示，质量为的三角形滑块置于水平光滑的地面上，斜面亦光滑。当质量为的滑块沿斜面下滑的过程中，与组成的系统（ BC ）（ 多选 ） A．由于不受摩擦力，系统动量守恒 B．由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小，故系统动量不守恒 C．系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒 D．对作用有水平方向分力，故系统水平方向动量也不守恒 6、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为拴有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面上的点静止释放，如图所示，不计一切阻力，下面说法中正确的是（ BC ）（ 多选 ） A．小球的机械能守恒，动量不守恒 B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒 C．球和小车的总机械能守恒，总动量不守恒 D．球和小车的总机械能不守恒，总动量守恒 7、（多选）如图所示，滑块静止在光滑水平面上，其中滑块轨道部分为光滑圆周，部分为光滑水平面，当小球从点由静止开始释放，在小球由滑至的过程中，下列说法中正确的是（CD） A．小球的机械能守恒 B．组成的系统动量守恒 C．组成的系统机械能守恒 D．组成的系统水平方向动量守恒 8、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( B ) A．动量守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 9、如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人和车都处于静止状态．一个人站在车上用大锤敲打车的左端．在连续的敲打下，若人和车始终相对静止，下列说法正确的是( D ) A．车持续地向左运动 B．车持续地向右运动 C．大锤、人和车组成的系统动量守恒 D．当大锤停止运动时，人和车也停止运动 10、如图所示，光滑水平面上有一小车，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端悬挂在小车支架的O点，用手将小球拉起使轻杆水平，在小车处于静止的情况下放手使小球摆下，小球在B处与固定在车上的橡皮泥撞击后粘在一起，则放手后小车的运动情况是( B ) A．先向右运动，后静止 B．先向左运动，后静止 C. 一直静止不动 D．无法判断 11、一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并立即留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块A至弹簧第一次被压缩至最短的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( D ) A．动量不守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能守恒 D．动量守恒，总动能减小 12、带有光滑斜面的木块P原静止在光滑的水平桌面上，另一个小木块Q从P的顶端由静止开始沿斜面下滑，当Q滑到P的底部时，P向右移动了一段距离，且具有水平向右的速度v，如图所示，下列说法正确的是( B ) A．P、Q组成的系统动量守恒 B．P、Q组成的系统机械能守恒 C．Q减少的重力势能等于P增加的动能 D．P对Q不做功 13、如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　C　) A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同 14、关于动量守恒的条件，下列说法正确的有(　C　) A．只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒 B．只要系统受外力做的功为零，系统动量守恒 C．只要系统所受到合外力的冲量为零，系统动量守恒 D．系统加速度为零，系统动量不一定守恒 15、如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　B　) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 16、在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有(　A　) A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车组成的系统 B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球组成的系统 C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢组成的系统 D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面组成的系统 知识点3、动量守恒定律的简单应用 情景导学：如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，想通过敲打车的左端让小车向右不断运动。可行吗？为什么？ 提示　不可行。以同学及平板车作为研究系统，在水平方向不受外力，动量守恒，所以锤子向左运动，车子向右运动，锤子向右运动，车子向左运动，锤子停止运动，车子停止运动，故不能通过敲打车的左端让小车向右不断运动。 1、动量守恒的条件 (1)理想条件：系统不受外力。 (2)实际条件：系统受合外力为零。 (3)近似条件：系统内力远大于外力，即外力可以忽略。例如在两物体碰撞，炮弹、火箭等突然炸裂过程等可用动量守恒来解释。 2、动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 (1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′。 (2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。 (3)Δp＝0：系统总动量增量为零。 (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 3、应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象。 (2)分析研究对象所受的外力。 (3)判断系统是否符合动量守恒条件。 (4)规定正方向，确定初、末状态动量。 (5)根据动量守恒定律列式求解。　　　　 专题讲练3 3.1、对动量守恒条件的理解 1、关于动量守恒的条件，下列说法正确的有(　C　) A．只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒 B．只要系统所受外力做的功为零，系统动量守恒 C．只要系统所受到合外力的冲量为零，系统动量守恒 D．系统加速度为零，系统动量不一定守恒 2、如图所示，光滑水平面上木块A、B与一根弹性良好的压缩了的轻质弹簧接触但不相连，左右手分别按住A、B木块，使它们静止。对木块A、B及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　A　) A．当双手同时放开后，系统总动量始终为零 B．当双手同时放开后，系统总动量不一定为零 C．若先放开右手，后放开左手，系统总动量为零 D．若先放开左手，后放开右手，系统总动量方向向右 3、(多选)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C(可视为质点)以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是 (　BCD　) A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒 C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒 D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒 4、(多选)如图所示，木块A、B用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的水平力F，使弹簧压缩，当撤去外力后(　BC　) A．A尚未离开墙壁前，A、B系统的动量守恒 B．A尚未离开墙壁前，弹簧和A、B系统的机械能守恒 C．A离开墙壁后，A、B系统动量守恒 D．A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统机械能不守恒 5、如图，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量分别为mA和mB，动量大小分别为pA和pB，若pA＜pB，则(　C　) A．mA＜mB B．mA＞mB C．碰撞后的总动量方向向左 D．碰撞后的总动量方向向右 解 动量p＝mv，与质量和速度有关，因为不知道速度关系，所以无法判断质量关系，故A、B错误；因为pA＜pB，则碰撞前系统动量方向向左，A、B球碰撞过程中动量守恒，则碰撞后的总动量方向向左，故C正确，D错误。 6、一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方向相反的方向发射一枚火箭乙，则（ D ） A．甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动 B．甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动 C．甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动 D．乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运动 7、一辆小车在光滑的水平面上匀速行驶，在下列各种情况中，小车速度仍保持不变的是（ BD ）（多选） A．从车的上空竖直掉落车内一个小钢球 B．从车厢底部的缝隙里不断地漏出砂子 C．从车上同时向前和向后以相同的对地速率扔出质量相等的两物体 D．从车上同时向前和向后以相同的对车速率扔出质量相等的两物体 3.2、动量守恒定律的基本应用 1、小车在水平地面上匀速前进，某时刻将质量相等的两个物体以相同的对地速率水平抛出，其中一个抛出方向与车的运动方向相同，另一个抛出方向与车的运动方向相反，则抛出两物体后，小车的速度将：（ B ） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断车速的变化 【解析】 2、质量为的小球，在光滑水平面上以速度与质量为的静止小球发生正碰（两球始终在同一直线上运动），碰撞后，球的速率变为原来的，那么碰后球的速率可能值是（ AB ）（ 多选 ）两种可能： A. B． C． D． 3、如图所示，质量为的小车在光滑水平地面上以速度匀速向左运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ B ） A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定 4、质量为的人随平板车以速度在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度（ A ） A．保持不变 B．变大 C．变小 D．先变大后变小 E．先变小后变大 5、一个质量为的平板车以速度在光滑水平面上滑行，质量为的烂泥团从离车高处自由下落，恰好落到车面上，则小车的速度大小是（ B ）【解析】水平方向动量守恒， A．仍是 B． C． D． 若车上面光滑（A） 6、一质量为M的航天器正以速度在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体喷出时速度大小为，则喷出气体后航天器的速度大小为( A ) A． B． C． D. 7、花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目，在音乐伴奏下，运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作，极具观赏性．甲、乙两运动员以大小为1 m/s的速度沿同一直线相向运动．相遇时彼此用力推对方，此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反方向运动，推开时间极短，忽略冰面的摩擦，则甲、乙运动员的质量之比是(　D　) A．1∶3 B．3∶1 C．2∶3 D．3∶2 解析　以甲的初速度方向为正方向，甲、乙推开的过程中，满足动量守恒，m甲v0－m乙v0＝－m甲v1＋m乙v2，代入数据可得＝，故选D。 8、春节期间，小明同学燃放了一枚火炮，燃放前火炮处于静止，爆炸后火炮被分成两部分，质量分别是m1、m2，二者分别沿同一直线向相反方向运动，m1速度为v1，不考虑空气阻力，则m2的速度大小为(　B　) A. B. C．(m1＋m2)v1 D．(m1－m2)v1 解析　爆炸瞬间内力远大于外力，系统的动量守恒，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0可得v2＝，故B正确。 9、如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住，已知两物体静止且质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是 (　D　) A．弹开时，v1∶v2＝1∶1 B．弹开时，v1∶v2＝2∶1 C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1 D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2 解析　两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律知m1v1－m2v2＝0，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，选项A、B错误；由Ek＝得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，选项C错误，D正确。 10、三块相同的木块A、B、C，自同一高度由静止开始下落，其中B在开始下落时被一个水平飞来的子弹击中并嵌入其中，木块C在下落一半高度时被一水平飞来的子弹击中并嵌入其中，若三个木块下落到地面的时间分别为，则（　B　） A． B． C． D． 11、质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩，但当时司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为(　C　) A.v B.v C.v D.v 解析　对机车与拖车，系统合外力为零，动量守恒，则有(M＋m)v＝Mv′，解得v′＝v，故C正确。 12、质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出) (　C　) A. B. C. D. 解析　设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件。选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有nmv2－Mv1＝0，得n＝，故C正确。 13、宇航员在太空中出太空舱时，不小心触碰舱门获得了一个相对于太空舱的漂移速度v，远离太空舱而去。为确保安全，宇航员调整自身方向，打开了动力装置的开关，沿速度方向一次喷出质量为Δm的氮气后，宇航员相对太空舱静止。已知喷出氮气前宇航员及所带装备的总质量为M，则喷出的气体相对太空舱的速度大小是(　B　) A.v B.v C.v D.v 解析　以太空舱为参考系，宇航员打开动力装置喷出气体的过程动量守恒，有Mv＝Δmv1＋0，可得喷出的气体相对太空舱的速度大小是v1＝v，故B正确。 14、如图所示是一个物理演示实验，图中自由下落的物体A和B被反弹后，B能上升到比初位置高的地方。A是某种材料做成的有凹坑的实心球，质量为m1＝ 0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2＝0.1 kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H＝1.25 m处由静止释放，实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着B脱离A开始上升，而A恰好停留在地板上，则反弹后B上升的高度为(重力加速度g取10 m/s2)(　A　) A．4.05 m B．1.25 m C．5.30 m D．12.5 m 解析　由题意可知，开始时A、B做自由落体运动，根据v2＝2gH可得，A、B的落地速度大小v＝，A反弹后与B碰撞为瞬时作用，A、B组成的系统在竖直方向上所受合力虽然不为零，但碰撞时间很短，系统的内力远大于外力，所以动量近似守恒，取竖直向上为正方向，则有m1v－m2v＝0＋m2v2′，B上升的高度h＝，联立并代入数据得h＝4.05 m，故选A。 15、在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止。根据测速仪的测定，长途客车碰前以的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（ A ） A．小于 B．大于小于 C．大于小于 D．大于小于 【解析】根据碰后两车连接在一起，且向南滑行的情况，说明系统的总动量方向向南（无论碰前还是碰后）．因此碰前的客车动量（方向向南）应该大于卡车的动量（方向向北），即，代入数据，解得． 3.3、动量守恒定律的综合应用 1、如图甲所示,两小球 a、b 在足够长的光滑水平面上发生正向对心碰撞。小球 a、b 质量分别为 m1和 m2, 且 m1=1kg。取水平向右为正方向,两小球碰撞前后位移随时间变化的 x-t 图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( C ) A.碰撞前球 a 做加速运动,球 b 做匀速运动 B.碰撞后球 a 做减速运动,球 b 做加速运动 C.碰撞后两小球的总动能为 8J D.碰撞前后两小球总动能为 4J 2、如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，已知A、B碰撞时间极短(t＝0.01 s)，图中无法显示，则(　C　) A．物块B的质量为2 kg B．物块B的质量为4 kg C．A、B碰撞时的平均作用力大小为300 N D．A、B碰撞时的平均作用力大小为100 N 解析　由题图乙可知碰撞前vA＝4 m/s，vB＝0，碰撞后v＝ m/s＝1 m/s，则由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，可得mB＝＝3 kg，A、B错误；对物块B有Ft＝mBv－0，解得F＝300 N，C正确，D错误。 3、质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是(　C　) A．A球 B．B球 C．C球 D．不能确定 解析　在小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒定律得mv0＝mv＋Mv′，整理可得Mv′＝mv0－mv，取初速度方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确。 4、两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是：（ B ） A．若甲先抛球，则一定是> B．若乙最后接球，则一定是> C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有> D．无论怎样抛球和接球，都是> 5、在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A、B两个人，人与车的质量总和相等，在A的手中拿有一个球，两车均保持静止状态，当A将手中球抛给B，B接到后，又抛给A，如此反复多次，最后球落在B的手中，则关于A、B速率大小是（ B ） A．A、B两车速率相等 B．A车速率大 C．A车速率小 D．两车均保持静止状态 （提示: 得：） 6、某同学的质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，初始速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，则(　B　) A．该同学和小船最终静止在水面上 B．该过程这位同学的动量变化量大小为105 kg·m/s C．船最终的速度大小是0.95 m/s D．船的动量变化量大小为70 kg·m/s 7、用长为L的细绳悬挂一质量为M的木块，木块处于静止状态，现有一质量为m的子弹自左方水平射穿此木块（木块质量不变），穿透前后子弹的速度分别为v0和v，求: （1）子弹穿过后，木块的速度大小; （2）子弹穿过后系统损失的机械能是多少； （3）子弹穿过后瞬间，细绳所受拉力大小 （4）子弹穿过后，木块做圆周运动恰好通过最高点，细绳的长度是多少？ （4）绳长为 8、如图所示，质量M= 0.9 kg的小球通过一长度L= 0.5 m的轻绳静止悬挂在天花板上。从固定的弹簧发射器水平射出一质量m= 0.1 kg的弹丸，弹丸射入小球后不穿出并恰好使轻绳断开。已知小球离地高度h= 0.8 m，小球落地点与轻绳悬挂点的水平距离x= 0.8 m，重力加速度g= 10 m/s2，忽略弹丸与弹簧发射器的摩擦及空气阻力。求： （1）轻绳能承受的最大张力T； （2）弹簧发射器对弹丸做的功W。 答案：（1）18N；（2）20J （1） 设弹丸刚射入小球后小球的速度为v，此时轻绳刚好断开，有 轻绳断开后，弹丸和小球一起做平抛运动 联立解得T=18N （2） 设弹丸打中小球前瞬间速度为v0，由动量守恒有mv0=（M+m）v 弹簧发射器对小球做的功 联立解得W=20J 9、将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为，乙车速度大小为，方向相反并在同一直线上，如图所示： （1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ （2）由于磁铁磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最近时，乙车的速度是多大?方向如何？ 【答案】（1） 向右（2） 向右 【解析】两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒．设向右为正方向． （1），，方向向右． （2）两车相距最近时，两车速度相同，， ，方向向右． 10、如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2 m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比。 答案　3∶5 解析　设水平向右为正方向，则有 vA＝3 m/s，vB＝－1 m/s vA′＝－2 m/s，vB′＝2 m/s 两球正碰，动量守恒，根据动量守恒定律得 mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′ 代入数据解得mA∶mB＝3∶5。 11、如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求： (1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA； (2)平板车B和物体A的最终速度v共(设车身足够长)。 答案　(1)　(2) 解析　(1)子弹穿过物体A的过程中，外力远小于内力，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 m0v0＝m0v＋mAvA 解得vA＝。 (2)在子弹穿过物体A后对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共 解得v共＝。 11+1、在11题中，若子弹未从物体A中射出，则平板车B和物体A的最终速度v共是多少？ 提示　将子弹、物体A和平板车B看作整体，则由动量守恒定律得 m0v0＝(m0＋mA＋mB)v共′ 解得v共′＝。 12、如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者以v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求： (1)物块最后的速度； (2)当物块的速度大小为3 m/s时，薄板的速度。 答案　(1)2 m/s，方向水平向右　(2) m/s，方向水平向右 解析　(1)由于地面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒， 设共同运动速度为v，向右为正方向，由动量守恒定律得 Mv0－mv0＝(m＋M)v 代入数据解得v＝2 m/s，方向水平向右。 (2)由(1)知，物块速度大小为3 m/s时，方向水平向左，设此时薄板的速度为v′，由动量守恒定律得 Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′ 代入数据解得v′＝ m/s，方向水平向右。 13、在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止。 (1)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小； (2)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。 答案　(1)2 m/s　(1)1 m/s 解析　(1)由题意知小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小为v1，则有mv0＝(m＋M)v1 解得v1＝2 m/s (2)设小孩跳下车后车的速度大小为v3，对全程由动量守恒定律得mv0＝mv2＋Mv3 解得v3＝1 m/s。 14、2020四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛于2月8日在韩国首尔市结束，中国组合隋文静、韩聪摘得金牌。如图所示为某次训练中情景，他们携手滑步，相对光滑冰面的速度为1.0 m/s，韩聪突然将隋文静向原先运动方向推开，推力作用时间为2.0 s，隋文静的速度大小变为4.0 m/s，假设隋文静和韩聪的质量分别为40 kg和60 kg，求： (1)推开后韩聪的速度； (2)推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小。 答案　(1)－1 m/s，方向与原来方向相反　(2)60 N 解析　(1)以原来运动方向为正，由动量守恒定律得(m1＋m2)v＝m1v1＋m2v2 解得v2＝－1 m/s，方向与原来方向相反。 (2)由动量定理 Ft＝m2v2－m2v 解得F＝－60 N 即隋文静对韩聪的平均作用力大小为60 N。 15、一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v0＝4 m/s，求下列情况车稳定后的速度大小： (1)一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内； (2)将一个质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内。 答案　(1) m/s　(2) m/s 解析　(1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，系统在水平方向上动量守恒，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋m′)v′ 解得v′＝ m/s。 (2)取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv0－m′v＝(m＋m′)v″ 解得v″＝ m/s。 16、如图所示，长L=0.5m细绳上端固定于水平O轴，下端系一质量m=0.1kg的小球，初始时m与高为BD=0.8m的平台B点无压力的接触。一个质量为M=0.2kg的球以v0沿光滑平台自左向右运动到B处与静止的m发生碰撞，碰后m恰好沿圆周到最高点A，而M落在水平地面的C点，DC=1.2m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 求：（1）M与m碰后瞬间各自速度大小； （2）M与m碰撞过程中损失的机械能. 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $