2026年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（六）（原卷版+解析版）

2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（6） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．已知是第三象限的角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各象限角的三角函数值的符号及同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为是第三象限的角，， 所以. 故选：B 2．已知，，则（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据指数与对数的相互转化及运算，结合题意即可求解． 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故选：A． 3．下列函数中，在定义域上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数的单调性判断. 【详解】由一次函数的单调性可知，在定义域上为减函数；故A错误； 由二次函数的单调性可知，在定义域上先减后增；故B错误； 由反比例函数的单调性可知，在上单调递增，在定义域上不是增函数，故C错误； 由指数函数的单调性可知，在定义域上单调递增； 故选：D 4．设集合，则的子集的个数是（   ） A．8 B．7 C．32 D．31 【答案】A 【分析】根据题意，结合子集的概念，即可求解. 【详解】因为集合中共有3个元素，故的子集的个数共个． 故选：A. 5．若，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质，分别进行判断即可求解. 【详解】由题，对四个选项依次分析， A：，当相近并且远大于d时，不等式不成立，故选项A错误； B：，，故选项B正确； C：，当时，则，故不是恒成立，故选项C错误； D：，当时，则，故不是恒成立，故选项D错误. 故选:B. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质进行求解. 【详解】∵， ∴. 故选：A. 7．点到直线 的距离为（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式易得答案. 【详解】点到直线 的距离 故选：A. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．将函数的图像向左平移得到的图像对应的函数解析式为_________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像平移规律即可求解. 【详解】函数的图像向左平移， 则得到的函数图像. 故答案为：. 9．函数的定义域为________. 【答案】 【分析】由对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 10．设等比数列的前项和为，则_________． 【答案】127 【分析】由求出公比q，再代入等比数列的前n项和公式计算即可. 【详解】因为， 所以有， 即， 解得， 所以. 故答案为:127. 11．若点在直线上，则实数_________． 【答案】6 【分析】将点代入直线的方程易得答案. 【详解】因为点在直线上， 所以， 解得. 故答案为：. 12．已知向量，，且，则___________． 【答案】2 【分析】利用向量平行的坐标表示求参数即可. 【详解】因为向量，，且， 则，解得. 故答案为：2. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．设函数，且 (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值． 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）将代入解析中即可求解； （2）根据函数解析式判断函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为， 又，即， 解得， 所以函数的解析式为. （2）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 所以当时，， 所以函数最大值为. 14．已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数的定义，结合 为第二象限角，计算； （2）利用三角函数的诱导公式计算. 【详解】（1）由题意可知， 为第二象限角，且， ， . （2）由（1）可知， . 15．已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 【答案】(1)或 (2)相离 【详解】（1）（1）设圆C的圆心坐标为， 因为，所以， 解得或， 那么圆心坐标为或， 故圆C的标准方程为或． （2）第一种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 此时圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 设两个交点为A，B，则． 第二种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（6） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．已知是第三象限的角，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A．3 B．5 C． D． 3．下列函数中，在定义域上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，则的子集的个数是（   ） A．8 B．7 C．32 D．31 5．若，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．点到直线 的距离为（     ） A． B． C．1 D．2 二、填空题（每空4分，共20分） 8．将函数的图像向左平移得到的图像对应的函数解析式为_________. 9．函数的定义域为________. 10．设等比数列的前项和为，则_________． 11．若点在直线上，则实数_________． 12．已知向量，，且，则___________． 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．设函数，且 (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值． 14．已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 15．已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $