2026年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（七）（原卷版+解析版）

2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（7） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．设实数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将化为分子相同的分数，再比较分母的大小，即可求解. 【详解】， 又， ∴． 故选：A． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系结合集合的运算即可求解. 【详解】对A，D，因为，则，故AD错误. 对B，C，因为，则，故C正确，B错误. 故选：C. 3．函数是（     ） A．奇函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】D 【分析】由函数的奇偶性即可判断. 【详解】函数的定义域为R， ，且， 所以函数既不是奇函数又不是偶函数. 故选：D. 4．在中，，则（    ） A．2 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和为，以及正弦定理即可求解. 【详解】在中，，. ，. 故选：C. 5．直线与的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立直线方程直接求两直线的交点易得答案. 【详解】因为，解得， 所以直线与的交点坐标是. 故选：B. 6．一副扑克牌去掉大小王后共有52张，分为黑桃、红心、方块、梅花4种花色，每种花色13张.若从中随机抽取1张牌，则抽到黑桃的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从52张牌中抽取1张，共有52种可能， 其中黑桃有13张，故抽到黑桃的概率. 故选：A. 7．若直线上有两个点在平面外，则（    ） A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质即可判断. 【详解】两点确定一条直线，直线上有两个点在平面外， 则直线在平面外，则直线与平面平行或相交，则直线上至多有一个点在平面内． 故选：D. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知向量，，则_______ 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示运算即可. 【详解】已知向量，， 则. 故答案为：. 9．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为______． 【答案】2 【分析】观察图像，利用正弦函数图像的性质求解即可. 【详解】设函数的最小正周期为， 由图像可知，，所以. 故答案为：2. 10．已知函数，若，则的值域是_______ 【答案】 【分析】计算出的值，即可得出函数的值域. 【详解】依题意代入，得， 所以的值域是. 故答案为：. 11．指数函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】根据的位置确定函数的定义域. 【详解】∵函数中，为真数， ∴， 解得：， 所以函数的定义域为. 故答案为: . 12．在等差数列中，，，则_____________. 【答案】609 【分析】根据等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以， 故答案为： 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知，，且. (1)求实数a的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系求解或，结合角所在象限求出，从而得到答案；（2）在第一问的基础上，得到正弦和余弦，进而求出正切和余弦，利用诱导公式求出答案. 【详解】（1）由题意得：，解得：或 因为，所以，，解得：，综上：. （2）由（1）得：，，故，，故 14．已知二次函数（）.若，且对任意实数均有，求的表达式. 【答案】 【分析】根据二次函数恒成立以及可求的值，进而求得的表达式. 【详解】∵， ∴， ∴， ∵对任意实数均有，且， 故， ∴， 故. 15．若圆有一条弦恰被点平分，求： (1)直线的方程； (2)弦的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心和弦中点所在直线与弦所在直线垂直求出斜率，再根据点斜式求直线方程即可. （2）代直线与圆相交的弦长公式计算即可. 【详解】（1）圆即， 则圆心为，半径为. 圆上的弦被点平分，则直线与直线垂直， 且直线的斜率， 则直线的斜率，且直线过点， 则有，整理得：. 即直线的方程为：. （2）由（1）可知，即圆心到直线的距离， 且， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（7） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．设实数，则（   ） A． B． C． D． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 3．函数是（     ） A．奇函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 4．在中，，则（    ） A．2 B．6 C． D． 5．直线与的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 6．一副扑克牌去掉大小王后共有52张，分为黑桃、红心、方块、梅花4种花色，每种花色13张.若从中随机抽取1张牌，则抽到黑桃的概率是（    ） A． B． C． D． 7．若直线上有两个点在平面外，则（    ） A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知向量，，则_______ 9．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为______． 10．已知函数，若，则的值域是_______ 11．指数函数的定义域是__________. 12．在等差数列中，，，则_____________. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知，，且. (1)求实数a的值； (2)求. 14．已知二次函数（）.若，且对任意实数均有，求的表达式. 15．若圆有一条弦恰被点平分，求： (1)直线的方程； (2)弦的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $