第八章 专题微课 三角恒等变换中的“三变”策略 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套练习word（人教B版）

第八章 专题微课 三角恒等变换中的“三变”策略 [课时跟踪检测] 1.已知sin 2α=,则cos2= (　　) A.- B.- C. D. 解析:选D　cos2===. 2.已知A+B=,则tan A+tan B+tan Atan B-的值等于 (　　) A.-2 B.2 C.0 D.1- 解析:选C　因为tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B)=(1-tan Atan B),所以tan A+tan B+tan Atan B-=0. 3.已知tan=3,则cos α= (　　) A. B.- C.- D. 解析:选B　cos α=cos2-sin2====-. 4.已知sin=,则sin的值为 (　　) A. B.- C. D.- 解析:选A　sin=sin=-cos=2sin2-1=2×-1=.故选A. 5.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan等于 (　　) A. B. C. D. 解析:选C　tan=tan===. 6.化简= (　　) A.1 B.-1 C.cos α D.-sin α 解析:选A　原式=====1.故选A. 7.(5分)设tan α=,tan(β-α)=-2,则tan β=　　　　.  解析:∵tan α=,tan(β-α)=-2,∴tan β=tan[(β-α)+α]==-1. 答案:-1 8.(5分)若tan θ+=m,则sin 2θ=　　　　.  解析:因为tan θ+=m,即=m,所以sin 2θ==. 答案: 9.(5分)已知2sin x=1+cos x,则tan=　　　　.  解析:由2sin x=1+cos x,得===tan. 答案: 10.(5分)若角α满足cos=,则=　　　.  解析:∵cos=(cos α-sin α)=,∴cos α-sin α=. ∴2sin αcos α=, ∴==sin αcos α=. 答案: 11.(5分)已知α,β均为锐角,且α+β≠.若sin(2α+β)=sin β,则=　　　　.  解析:由sin(2α+β)=sin β,可得2sin[(α+β)+α]=3sin[(α+β)-α], 所以2[sin(α+β)cos α+cos(α+β)sin α]=3[sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α]. 整理得sin(α+β)cos α=5cos(α+β)sin α,所以tan(α+β)=5tan α,即=5. 答案:5 12.(15分)已知函数f(x)=2sin xcos x-2sin2x+. (1)化简函数f(x)的解析式;(3分) (2)求函数f(x)在区间上的值域;(5分) (3)设α∈,f=,求sin α的值.(7分) 解:(1)f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin. (2)当x∈时,≤2x+≤,则-≤2sin≤2, 所以函数f(x)在区间上的值域为[-,2]. (3)因为f=2sin=, 所以sin=, 因为α∈,所以<α+<, 所以cos=-, 则sin α=sin =sincos-cossin =×-×=. 13.(15分)化简:cos2(θ+15°)+cos2(θ-15°)-cos 2θ. 解:cos2(θ+15°)+cos2(θ-15°)-cos 2θ=+-cos 2θ=1+[cos(2θ+30°)+cos(2θ-30°)]-cos 2θ=1+(cos 2θcos 30°-sin 2θsin 30°+cos 2θcos 30°+sin 2θsin 30°)-cos 2θ=1+×2cos 2θcos 30°-cos 2θ=1+cos 2θ-cos 2θ=1. 14.(15分)已知0<α<,-<β<0,cos=,cos=. (1)求cos的值;(10分) (2)求sin β的值.(5分) 解:(1)∵0<α<,∴<α+<. ∵cos=, ∴sin=. ∵-<β<0,∴<-<. ∵cos=, ∴sin=. ∴cos=cos =coscos+ sinsin=×+×=. (2)sin β=sin=cos=2cos2-1=-. 学科网（北京）股份有限公司 $