精品解析：2024-2025学年福建省泉州市安溪县北师大版五年级下册期中测试数学试卷

2025年春季小学五年级数学期中练习 一、看清题目，细心计算。（共26分） 1. 直接写出结果。 0.25×4＝ 8.7÷0.3＝ 3.6÷0.1＝ 6a－3a＝ 5－5÷5＝ 9÷13＝ 3.44＋0.56＝ 50×0.04＝ ＝ 17－5.2－4.8＝ 2. 选择合适的方法计算。 （0.125×8－0.5）×4 2.5÷1.25÷0.8×4 8.92×13＋89.2×8.7 3. 解方程。 2.5＋2x＝7.5 x－0.1x＝1.08 4. 计算下面立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 二、认真审题，准确填空。（第2小题3分，其余每题各2分，共21分） 5. 0.1立方米＝（ ）立方分米 1250毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米 6. 如图，直线上的点A用分数表示为（ ）。它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 7. 在括号里填上合适的单位。 成年人每天需要饮水约2（ ） 五年级小学生一步大约长50（ ） 安溪县沼涛图书馆占地面积约0.6（ ） 集装箱的容积大约是40（ ） 8. 中国结代表着团结、吉祥，深受人们的喜爱。安安用一根4米长的红绳正好可以编织5个中国结，平均每个中国结用这根红绳的，平均每个中国结需要红绳（ ）米。 9. 李爷爷今年已过花甲之年（60岁），未到古稀之年（70岁），且年龄是合数，李爷爷今年最少（ ）岁。 10. 一个三角形两条边的长度分别是6厘米和10厘米，如果第三条边的长度是一个质数，那么这个三角形的周长最大是（ ）厘米。 11. 图中，每个小正方体的棱长都是10厘米，则大长方体的容积是（ ）立方分米；如果要把大长方体填满，需要再添加（ ）个这样的小正方体。 12. 一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是（ ）cm2。 13. 一个长方体按照以下三种方法切成两个长方体，表面积分别增加了16、24、48，原来长方体的表面积是（ ）。 14. 数学中的“黑洞”现象，比如：数字串“42903576”，按照“4个偶数、4个奇数，数字总个数是8”的规律排列，得到新的数字串是“448”，将数字串“448”按上面的规律继续操作，又得到数字串“303”，再按规则一直操作下去，就能得到不再变化的数字串了。将数字串“2563879411680”按上面的规则操作，得到的第一个新数字串是（ ），再按规则继续重复操作，最后得到不再变化的数字串是（ ）。 三、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共20分） 15. 安安把他的一只拳头慢慢伸进盛满水的容器中，溢出来的水的体积大约是（ ）。 A. 0.5立方米 B. 0.5立方分米 C. 0.5立方厘米 D. 0.5毫升 16. 在下面的图形中，能找到“”的图有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 淘气用黏（nián）球和小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如图所示（单位：cm）。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要（ ）。 A. 2个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 B. 2个黏球，4根10cm的小棒 C. 3个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 D. 3个黏球，4根6cm的小棒 18. 下面两者之间关系不适合用如图表示的是（ ）。 A. 质数和合数 B. 4的倍数和偶数 C. 长方体和正方体 D. 平行四边形和长方形 19. 仔细观察，下列算式能计算出西红柿体积的是（ ）。 A. 10×10×（12－2）－10×10×8.5 B. 10×10×（12－2）－10×10×（12－8.5） C. 10×10×（12－2）－10×10×2 D. 10×10×12－10×10×（12－8.5） 20. 图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（ ）。 A. B. C. D. 21. 如果a表示0，b表示任意不为0的自然数，下面选项中一定是3和5的倍数的是（ ）。 A. aabb B. abaa C. bbba D. abbb 22. 安安发现自己和爸爸妈妈今年的岁数之和是奇数，那么，8年后他们的岁数之和是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 可能是奇数，也可能是偶数 D. 无法确定 23. 溪溪想把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上（如图），他至少需要剪开（ ）条棱。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 24. 把一块铁块分别放进四个容器中（如下图），铁块都能完全浸没在水中，且水未溢出容器。水位上升最多的容器是（ ） A. B. C. D. 四、观察发现，动手操作。（3＋5，共8分） 25. 下面立体图形从前面、左面、上面看到的形状是什么？请画一画。 26. （1）请在下面的长方形中涂色表示出。 （2）如果下面的图形表示，请在它的基础上画出整个“1”，并在横线上写出你的想法。 我是这样想的：___________________ 五、活用知识，解决问题。（4＋3＋9＋3＋6，共25分） 27. 只列式不计算。 一本故事书120页，看了57页，还剩63页。看了这本书的几分之几？ 28. 只列式不计算。 把一个棱长是8厘米的正方体钢坯锻造成一个长18厘米，宽4厘米的长方体，长方体的高是多少厘米？ 29. 拗九节在农历正月廿九日，是福州的民间传统节日。每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”）；或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫做过“九”。安安的爸爸今年50岁，他过了几次“九”？ 30. 溪溪准备用一块长方形硬纸板制作一个放橡皮泥的盒子（如下图）。 （1）制作这个盒子至少要用多少平方厘米的硬纸板？ （2）把纸盒的接缝处用胶带粘起来（盖子不粘），至少要用多少厘米的胶带？ （3）溪溪有一块橡皮泥，形状近似棱长3厘米的正方体，用这个盒子装得下吗？说说你是怎么想的。（橡皮泥形状可以改变哦！） 31. 下图是生活中常见的连通器，当连通器中只有同一种液体时，在液体静止的情况下，连通器各容器中液面的高度总是同样高。 安安用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器，其中，甲容器的底面是一个正方形。如果给甲容器倒入45升水，乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 32. 某室内游泳池长50米，宽25米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（如图所示）。两位同学就“游泳池的容积是多少立方米？”展开了讨论，请根据他们的思考过程解决问题。 （1）安安：它不是长方体，但可以通过割去图（1）中箭头所指的部分，变成一个较小的长方体，或补上图（2）中箭头所指的部分，变成一个较大的长方体，所以它的容积大小范围就在较小的长方体和较大的长方体之间，也就是（ ）立方米和（ ）立方米之间。 （2）溪溪：根据多边形面积计算的经验，我们也可以用“转化”的方法推算某个立体图形的容积（如图）。请根据溪溪的方法计算出泳池的容积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季小学五年级数学期中练习 一、看清题目，细心计算。（共26分） 1. 直接写出结果。 0.25×4＝ 8.7÷0.3＝ 3.6÷0.1＝ 6a－3a＝ 5－5÷5＝ 9÷13＝ 3.44＋0.56＝ 50×0.04＝ ＝ 17－5.2－4.8＝ 【答案】1；29；36；3a； 4；；4；2； 0.64；7 2. 选择合适的方法计算。 （0.125×8－0.5）×4 2.5÷1.25÷0.8×4 8.92×13＋89.2×8.7 【答案】2；10；892 【解析】 【分析】先算括号里的乘法，再算括号里的减法，再算括号外面的乘法； 根据除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）简算除法，最后算乘法； 将89.2×8.7转化为8.92×87，再运用乘法分配律简算。 【详解】（0.125×8－0.5）×4 ＝（1－0.5）×4 ＝0.5×4 ＝2 2.5÷1.25÷0.8×4 ＝2.5÷（1.25×0.8）×4 ＝2.5÷1×4 ＝2.5×4 ＝10 8.92×13＋89.2×8.7 ＝8.92×13＋8.92×87 ＝8.92×（13＋87） ＝8.92×100 ＝892 3. 解方程。 2.5＋2x＝7.5 x－0.1x＝1.08 【答案】x＝2.5；x＝1.2 【解析】 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去2.5，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.9。 【详解】（1）2.5＋2x＝7.5 解：2.5＋2x－2.5＝7.5－2.5 2x＝5 2x÷2＝5÷2 x＝2.5 （2）x－0.1x＝1.08 解：0.9x＝1.08 0.9x÷0.9＝1.08÷0.9 x＝1.2 4. 计算下面立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】864平方厘米；1672立方厘米 【解析】 【分析】原来大正方体的表面积需要计算挖去小长方体上面、前面、右面三个面的面积，现在立体图形的表面积需要计算新露出的下面、后面、左面三个面的面积，挖去的面积和新露出的面积相等，所以立体图形的表面积等于大正方体的表面积；立体图形的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积。 【详解】12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 12×12×12－7×2×4 ＝144×12－14×4 ＝1728－56 ＝1672（立方厘米） 二、认真审题，准确填空。（第2小题3分，其余每题各2分，共21分） 5. 0.1立方米＝（ ）立方分米 1250毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米 【答案】 ①. 100 ②. 1.25 ③. 1.25 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米，高级单位换算低级单位乘进率，即0.1×1000；1升＝1000毫升，低级单位换算高级单位除以进率，即1250÷1000，再根据“1升＝1立方分米”把容积单位转化为体积单位。 【详解】0.1立方米＝0.1×1000＝100立方分米 1250毫升＝1250÷1000＝1.25升＝1.25立方分米 0.1立方米＝100立方分米，1250毫升＝1.25升＝1.25立方分米。 6. 如图，直线上的点A用分数表示为（ ）。它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 7 【解析】 【分析】根据数轴显示可知，把一个单位长度平均分成6份，每一份表示，图中的A点表示5份，用分数表示是；分数的分母分之一就是这个分数的分数单位；最小的质数是2，也就是分数，利用分子12减去5即可求出所要添的分数单位。 【详解】直线上的点A用分数表示为。它的分数单位是； 2＝ 12－5＝7 所以再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。 7. 在括号里填上合适的单位。 成年人每天需要饮水约2（ ） 五年级小学生一步大约长50（ ） 安溪县沼涛图书馆占地面积约0.6（ ） 集装箱的容积大约是40（ ） 【答案】 ①. 升##L ②. 厘米##cm ③. 公顷##hm2 ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一桶食用油大约是5升； 常见的长度单位有毫米、厘米、分米、米，一枚1分钱的硬币厚度约为1毫米，食指宽度大约为1厘米，一拃大约1分米，成年人一步的长度大约为1米； 常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等，“平方千米”用于大面积区域；“公顷”适合中等规模区域；“平方米”用于建筑或室内面积等，“平方厘米”和“平方分米”表示的面积非常小； 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米。 【详解】分析可知，成年人每天需要饮水约2升，五年级小学生一步大约长50厘米，安溪县沼涛图书馆占地面积约0.6公顷，集装箱的容积大约是40立方米。 8. 中国结代表着团结、吉祥，深受人们的喜爱。安安用一根4米长的红绳正好可以编织5个中国结，平均每个中国结用这根红绳的，平均每个中国结需要红绳（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】把整根红绳看作单位“1”，一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 用红绳的总长度除以中国结的个数，即可求出平均每个中国结需要红绳的长度。 【详解】1÷5＝ 平均每个中国结用这根红绳的。 4÷5＝（米） 平均每个中国结需要红绳米。 9. 李爷爷今年已过花甲之年（60岁），未到古稀之年（70岁），且年龄是合数，李爷爷今年最少（ ）岁。 【答案】62 【解析】 【分析】先明确年龄范围是60到70岁之间（不含60、70），然后从最小的数开始依次判断每个数是否为合数（合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，还有其他正因数的数），找到第一个符合合数条件的数，就是所求的最小年龄。 【详解】根据分析可知： 排除质数61、67，剩余可能的年龄为62、63、64、65、66、68、69。 最小的是62，所以李爷爷今年最少62岁。 10. 一个三角形两条边的长度分别是6厘米和10厘米，如果第三条边的长度是一个质数，那么这个三角形的周长最大是（ ）厘米。 【答案】29 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，由此求出第三条边长度的范围，再根据“一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数”求出最大的质数，最后三条边的长度相加就是这个三角形的最大周长。 【详解】10－6＝4（厘米） 10＋6＝16（厘米） 由三角形的三边关系可知，4厘米＜第三条边的长度＜16厘米，16以内最大的质数是13，所以第三条边的长度最大是13厘米。 6＋10＋13 ＝16＋13 ＝29（厘米） 这个三角形的周长最大是29厘米。 11. 图中，每个小正方体的棱长都是10厘米，则大长方体的容积是（ ）立方分米；如果要把大长方体填满，需要再添加（ ）个这样的小正方体。 【答案】 ①. 36 ②. 28 【解析】 【分析】先求出大长方体的长、宽、高，再利用“”求出大长方体的容积，最后根据“1立方分米＝1000立方厘米”把单位转化为“立方分米”；先根据大长方体的长、宽、高上面小正方体的数量利用“”求出把大长方体填满需要小正方体的总数量，再减去已有小正方体的数量，就可以求出需要添加小正方体的数量。 【详解】长：10×4＝40（厘米） 宽：10×3＝30（厘米） 高：10×3＝30（厘米） 容积：40×30×30 ＝1200×30 ＝36000（立方厘米） 36000立方厘米＝36立方分米 4×3×3－8 ＝12×3－8 ＝36－8 ＝28（个） 12. 一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】120 【解析】 【分析】一个长方体，如果长减少2cm，体积比原来减少了40cm3，用40÷2可算出原来长方体的右侧面积，也就是现在正方体的1个面面积，然后用1个面面积×6可算出正方体的表面积。 【详解】40÷2×6 ＝20×6 ＝120（cm2） 所以这个正方体的表面积是120cm2。 13. 一个长方体按照以下三种方法切成两个长方体，表面积分别增加了16、24、48，原来长方体的表面积是（ ）。 【答案】88 【解析】 【分析】第一种切法增加的是宽高面的面积，且增加了2个；第二种切法增加的是长高面的面积，且增加了2个，第三种切法增加的是长宽面的面积，且增加了2个，根据“长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2”，直接将三种情况增加的表面积相加即可。 【详解】 原来长方体的表面积是88。 14. 数学中的“黑洞”现象，比如：数字串“42903576”，按照“4个偶数、4个奇数，数字总个数是8”的规律排列，得到新的数字串是“448”，将数字串“448”按上面的规律继续操作，又得到数字串“303”，再按规则一直操作下去，就能得到不再变化的数字串了。将数字串“2563879411680”按上面的规则操作，得到的第一个新数字串是（ ），再按规则继续重复操作，最后得到不再变化的数字串是（ ）。 【答案】 ①. 7613 ②. 123 【解析】 【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。先统计原数字串中偶数的个数、奇数的个数以及数字总个数，再按“偶数个数、奇数个数、总个数”的顺序拼接成新数字串。对每次得到的新数字串重复上述统计拼接操作，直到得到的数字串与上一次操作结果相同即可。 【详解】原数字串2563879411680共13个数字，其中7个偶数、6个奇数，按规则拼接得第一个新数字串是7613；重复操作找最终不变的数：数字串7613共4个数字，其中1个偶数、3个奇数，得到新数字串是134；数字串134共3个数字，其中1个偶数、2个奇数，得到新数字串是123；数字串123依然共3个数字，其中1个偶数、2个奇数，结果还是123，不再变化。 三、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共20分） 15. 安安把他的一只拳头慢慢伸进盛满水的容器中，溢出来的水的体积大约是（ ）。 A. 0.5立方米 B. 0.5立方分米 C. 0.5立方厘米 D. 0.5毫升 【答案】B 【解析】 【分析】溢出来的水的体积等于拳头的体积，常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米，一只拳头的体积可能是500立方厘米，根据“1立方米＝1000000立方厘米”“1立方分米＝1000立方厘米”“1毫升＝1立方厘米”把选项中各单位转化为“立方厘米”。 【详解】A．0.5立方米＝0.5×1000000＝500000立方厘米，500000立方厘米比一只拳头的体积大得多； B．0.5立方分米＝0.5×1000＝500立方厘米，500立方厘米接近一只拳头的体积； C．0.5立方厘米比一只拳头的体积小得多； D．0.5毫升＝0.5立方厘米，0.5立方厘米比一只拳头的体积小得多。 溢出来的水的体积大约是0.5立方分米。 16. 在下面的图形中，能找到“”的图有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，由此确定①②③能否用表示，再根据“”求出柳树棵数占杨树棵数的分率。 【详解】①把1米看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，即米； ②把正方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为； ③把大长方体看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的2份，用分数表示为； ④杨树的数量是4份，柳树的数量是3份，柳树的数量占杨树的3÷4＝。 能找到“”的图有①②④，一共3个。 17. 淘气用黏（nián）球和小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如图所示（单位：cm）。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要（ ）。 A. 2个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 B. 2个黏球，4根10cm的小棒 C. 3个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 D. 3个黏球，4根6cm的小棒 【答案】D 【解析】 【分析】长方体有8个顶点，所以搭成一个长方体框架需要8个黏球，现在已经有5个黏球，还差8－5＝3（个）黏球，4根10cm的小棒作为长方体框架的高，长方体的对面完全相同，把“金字塔”的底座作为长方体框架的底面，则还需要4根6cm的小棒围成长方体的上面，据此即可解答。 【详解】8－5＝3（个） 根据分析可知，把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要3个黏球和4根6cm的小棒。 18. 下面两者之间关系不适合用如图表示的是（ ）。 A. 质数和合数 B. 4的倍数和偶数 C. 长方体和正方体 D. 平行四边形和长方形 【答案】A 【解析】 【分析】题目中的图形表示包含与被包含的关系，根据因数个数的多少，自然数被分为1、质数、合数，所以质数和合数不存在包含与被包含的关系，偶数包含4的倍数，长方体包含正方体，平行四边形包含长方形，后面三项均可以用题目中的图形表示两者之间的关系。 【详解】A．分析可知，质数和合数不能用表示两者之间的关系； B．4是2的倍数，则4的倍数一定是2的倍数，也就是说4的倍数一定是偶数，即； C．正方体是长、宽、高都相等的长方体，则； D．长方形的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角，长方形是特殊的平行四边形，则。 19. 仔细观察，下列算式能计算出西红柿体积的是（ ）。 A. 10×10×（12－2）－10×10×8.5 B. 10×10×（12－2）－10×10×（12－8.5） C. 10×10×（12－2）－10×10×2 D. 10×10×12－10×10×（12－8.5） 【答案】A 【解析】 【分析】观察水槽，水面上升的体积就是西红柿的体积，西红柿体积＝水槽的长×宽×水面上升后的高度－水槽的长×宽×水面上升前的高度，据此列式即可。 【详解】水面上升后的体积：10×10×（12－2） 水面上升前的体积：10×10×8.5 西红柿的体积：10×10×（12－2）－10×10×8.5 20. 图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示可知，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。第一部分分两层，下层3个，分两行，后面2个，前面1个，上层1个；第二部分小正方体分两列，左右列各2个；第三部分上层3个，下层1个，左对齐。据此解答。 【详解】由分析可得，其中第三部分所对应的几何体应是。 故答案为：D 21. 如果a表示0，b表示任意不为0的自然数，下面选项中一定是3和5的倍数的是（ ）。 A. aabb B. abaa C. bbba D. abbb 【答案】C 【解析】 【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数。 【详解】A．b表示任意不为0的自然数，aabb的个位数字不一定是0或5，所以aabb不一定是3和5的倍数； B．a表示0，b表示任意不为0的自然数，a＋b＋a＋a＝b，b不一定是3的倍数，所以abaa不一定是3和5的倍数； C．a表示0，b表示任意不为0的自然数，b＋b＋b＋a＝3b，3b一定是3的倍数，且个位数字是0，所以bbba一定是3和5的倍数； D．b表示任意不为0的自然数，abbb的个位数字不一定是0或5，所以abbb不一定是3和5的倍数。 一定是3和5的倍数的是bbba。 22. 安安发现自己和爸爸妈妈今年的岁数之和是奇数，那么，8年后他们的岁数之和是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 可能是奇数，也可能是偶数 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。8年后，安安和父母分别都增加了8岁，即他们的岁数和增加了8×3＝24岁，偶数＋奇数＝奇数，据此解答。 【详解】据分析可知，安安和父母今年岁数的和是奇数，8年后，他们的岁数之和是奇数。 23. 溪溪想把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上（如图），他至少需要剪开（ ）条棱。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】正方体有12条棱。要把正方体纸盒沿棱剪开平铺在桌面上，展开后各个面之间需要有棱相连，才能保证是一个连续的平面图形。在正方体的展开图中，为了使六个面能够平铺在桌面上，可以发现，有5条棱是不需要剪开的，它们可以使展开图保持连接。那么需要剪开的棱的条数就是（12－5）条。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 12－5＝7（条） 溪溪想把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上（如图），他至少需要剪开7条棱。 故答案为：C 24. 把一块铁块分别放进四个容器中（如下图），铁块都能完全浸没在水中，且水未溢出容器。水位上升最多的容器是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把一块铁块完全浸没在有水的容器中，水面会上升，水上升部分的体积就是铁块的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh可知，铁块的体积＝容器底面积×水面上升的高度，铁块体积不变，那么容器底面积越小，水面上升越多，据此比较各容器的底面积大小，即可得解。 【详解】A．容器底面积：8×8＝64 B．容器底面积：4×6＝24 C．容器底面积：6×6＝36 D．容器底面积：10×5＝50 24＜36＜50＜64 B容器的底面积最小，则水面上升最多。 故答案为：B 四、观察发现，动手操作。（3＋5，共8分） 25. 下面立体图形从前面、左面、上面看到的形状是什么？请画一画。 【答案】 【解析】 【分析】从前面可以看到三列，左边和中间一列各看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，三列小正方形底部对齐； 从左面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐； 从上面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边一列各看到1个小正方形，三列小正方形顶部对齐。 【详解】作图略。 26. （1）请在下面的长方形中涂色表示出。 （2）如果下面的图形表示，请在它的基础上画出整个“1”，并在横线上写出你的想法。 我是这样想的：___________________ 【答案】（1）； （2）；把对应的4格看作2份，每份就是2格，单位“1”一共有3份，3份就是6格。 【解析】 【分析】（1）把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，其中的2份涂色，涂色部分用分数表示为； （2）表示把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，2份是4个小长方形，则每份是4÷2＝2个小长方形，单位“1”一共有3份，就有3×2＝6个小长方形，再画出6－4＝2个小长方形。 【详解】（1）涂色略。 （2）作图略。 我是这样想的略。 五、活用知识，解决问题。（4＋3＋9＋3＋6，共25分） 27. 只列式不计算。 一本故事书120页，看了57页，还剩63页。看了这本书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】看了的页数占总页数的分率＝已经看的页数÷总页数，最后根据“”结果用最简分数表示。 【详解】57÷120＝ 答：看了这本书的。 28. 只列式不计算。 把一个棱长是8厘米的正方体钢坯锻造成一个长18厘米，宽4厘米的长方体，长方体的高是多少厘米？ 【答案】（8×8×8）÷（18×4） 【解析】 【分析】正方体钢坯锻造成长方体，体积不变。先算出原来正方体钢坯的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即为长方体的体积；再算出锻造后长方体的底面积（长×宽）；最后用长方体的体积除以长方体的底面积，得到的结果就是长方体的高。 【详解】列式为：（8×8×8）÷（18×4）。 （8×8×8）÷（18×4） ＝（64×8）÷72 ＝512÷72 ≈7.1（厘米） 答：长方体的高是7.1厘米。 29. 拗九节在农历正月廿九日，是福州的民间传统节日。每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”）；或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫做过“九”。安安的爸爸今年50岁，他过了几次“九”？ 【答案】9次 【解析】 【分析】先分别找出50岁内的明九（末尾是9）和暗九（9的倍数）年龄，再去掉重复的9岁，最后把两类年龄的数量相加即可。 【详解】50里“明九”有：9、19、29、39、49（5个） “暗九”有：9、18、27、36、45（5个） 5＋5－1＝9（次） 答：他过了9次“九”。 30. 溪溪准备用一块长方形硬纸板制作一个放橡皮泥的盒子（如下图）。 （1）制作这个盒子至少要用多少平方厘米的硬纸板？ （2）把纸盒的接缝处用胶带粘起来（盖子不粘），至少要用多少厘米的胶带？ （3）溪溪有一块橡皮泥，形状近似棱长3厘米的正方体，用这个盒子装得下吗？说说你是怎么想的。（橡皮泥形状可以改变哦！） 【答案】（1）76平方厘米 （2）8厘米 （3）装得下；橡皮泥的体积27立方厘米；盒子的体积40立方厘米；27＜40，能装下。 【解析】 【分析】（1）先根据图中1厘米的标注确定长方形硬纸板的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米，再根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”即可求出盒子所需硬纸板的最小面积。 （2）把“5厘米×4厘米”的面看作顶面，如图，将标红棱长用胶带粘起来，用的胶带长度最少，用一条棱的长度乘4即可解答。 （3）橡皮泥形状可改变，只需比较正方体橡皮泥的体积和盒子的容积；如果盒子容积（长方体容积＝长×宽×高）大于等于正方体体积（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），那么就能装下，反之则装不下。 【小问1详解】 1×4＝4（厘米） 1×2＝2（厘米） 1×5＝5（厘米） （5×4＋5×2＋4×2）×2 ＝（20＋10＋8）×2 ＝（30＋8）×2 ＝38×2 ＝76（平方厘米） 答：制作这个盒子至少要用76平方厘米的硬纸板。 【小问2详解】 2×4＝8（厘米） 答：至少要用8厘米的胶带。 【小问3详解】 4×5×2 ＝20×2 ＝40（立方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 27＜40 答：用这个盒子装得下。 31. 下图是生活中常见的连通器，当连通器中只有同一种液体时，在液体静止的情况下，连通器各容器中液面的高度总是同样高。 安安用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器，其中，甲容器的底面是一个正方形。如果给甲容器倒入45升水，乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 【答案】 5分米 【解析】 【分析】甲、乙容器底部连通，静止时液面高度相同，所以可将两个容器视为一个整体来计算水面高度。先将两个容器中的水相加求出总水量，将升换算为立方分米（1升＝1立方分米）；然后分别算出甲、乙两个长方体容器的底面积（正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽），再相加得到连通后水的总底面积；最后用总水量除以总底面积，即可得到最终的液面高度，也就是甲容器内水的高度。 【详解】45＋135＝180（升） 180升＝180立方分米 3×3＋9×3 ＝9＋27 ＝36（平方分米） 180÷36＝5（分米） 答：此时甲容器内水的高度是5分米。 32. 某室内游泳池长50米，宽25米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（如图所示）。两位同学就“游泳池的容积是多少立方米？”展开了讨论，请根据他们的思考过程解决问题。 （1）安安：它不是长方体，但可以通过割去图（1）中箭头所指的部分，变成一个较小的长方体，或补上图（2）中箭头所指的部分，变成一个较大的长方体，所以它的容积大小范围就在较小的长方体和较大的长方体之间，也就是（ ）立方米和（ ）立方米之间。 （2）溪溪：根据多边形面积计算的经验，我们也可以用“转化”的方法推算某个立体图形的容积（如图）。请根据溪溪的方法计算出泳池的容积。 【答案】（1） ①. 1500 ②. 2000 （2）1750立方米 【解析】 【分析】（1）这个游泳池的形状不是规则长方体，水深从1.2米到1.6米逐渐变化。长方体体积（容积）＝长×宽×高，把它看成全部是最浅水深（1.2 米）的长方体，得到的体积是最小值；把它看成全部是最深处水深（1.6 米）的长方体，得到的体积是最大值。游泳池的实际容积，一定在这两个长方体体积之间。 （2）将两个完全一样的这样的泳池，拼成一个规则的长方体，这个长方体的高就是最浅水深和最深水深的和，长方体体积（容积）＝长×宽×高，求出两个泳池的容积，再除以2即可求出一个泳池的容积。 【小问1详解】 50×25×1.2 ＝1250×1.2 ＝1500（立方米） 50×25×1.6 ＝1250×1.6 ＝2000（立方米） 游泳池的容积在1500立方米和2000立方米之间。 【小问2详解】 50×25×（1.6＋1.2）÷2 ＝50×25×2.8÷2 ＝1250×2.8÷2 ＝3500÷2 ＝1750（立方米） 答：泳池的容积是1750立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $