山东省实验中学（中心校区）2026届高三3月保温测试数学试题

山东省实验中学（中心校区）2026届高三3月保温测试 数学试题 2026.03 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若样本数据：1，2，a，6，7平均数为4，则此样本的第百分位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，以下说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 已知是等比数列的前项和，且存在，使得，，成等差数列.若对于任意的，满足，则（ ） A B. C. 32 D. 16 5. 某中学教师节活动分上午和下午两场，且上午和下午的活动均为A，B，C，D，E这5个项目.现安排甲、乙、丙、丁四位教师参加教师节活动，每位教师上午、下午各参加一个项目，每场活动中的每个项目只能有一位老师参加，且每位教师上午和下午参加的项目不同.已知丁必须参加上午的项目E，甲、乙、丙不能参加上午的项目A和下午的项目E，其余项目上午和下午都需要有人参加，则不同的安排方法种数为（ ） A. 20 B. 40 C. 66 D. 80 6 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 函数在区间内有6个零点 C. 的图象关于点对称 D. 将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为 10. 已知直线与圆交于点，点中点为，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为4 C. 为定值 D. 存在定点，使得为定值 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆，过点的直线与圆交于两点，则的最小值为_____________． 13. 直径为2的球与一个正方体的各个面相切，过正方体的一条棱作一平面，该平面被正方体截得的长方形面积为，则球被截面截得的圆的面积为______. 14. 定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为_______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）当时，求的图象在点处的切线方程； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知的三边所对的角分别为． （1）求证：； （2）若，求的取值范围． 17. 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面． （1）求证：； （2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 已知抛物线，过上一动点作斜率为2的直线与交于另一点，当点与原点重合时，． （1）求． （2）当不经过点时，直线与交于另一点，直线与交于另一点． （i）证明：； （ii）试判断直线与是否交于定点，若是，请求出定点的坐标，否则，请说明理由． 19. 每届高考结束后，某校各班都要推荐优秀学生代表作为嘉宾与下一届学生进行学习经验分享.2025届高三年级班号依次为，高三0班优秀学生代表为2名男生和2名女生，其余各班的优秀学生代表均为1名男生和1名女生．第一场分享会的4名学生嘉宾由从高三0班的优秀学生代表中选出的2名和高三1班的2名优秀学生代表共同组成，第二场分享会的4名学生嘉宾由从上一场的4名嘉宾中选出的2名和高三2班的2名优秀学生代表共同组成，．．．，按照这样的方式，依次进行到第二十七场分享会． （1）求第一场分享会的学生嘉宾中恰有2名男生的概率； （2）求第二场分享会的学生嘉宾中恰有2名男生的概率； （3）记第二十七场分享会的学生嘉宾中男生人数为，求的分布列和数学期望． 山东省实验中学（中心校区）2026届高三3月保温测试 数学试题 2026.03 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在点，此时 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）直线与交于定点． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 1 2 3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $