202６年福建省 九年级中考数学第一轮复习课时训练一次函数的图像与性质

3.2 一次函数 3.2.1一次函数的图像与性质 一、基础训练 1.下列函数中，为正比例函数的是( ) A. y=6x+2 B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是( ) 3. 已知一次函数y=-kx-1的图象经过点P(4,3), 则k=( ) A.3 B.0 C.1 D.-1 4.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是( ) A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 5.已知一次函数y=ax+b的图象经过点(3，m)，则关于x的一元一次方程 ax+b=m的解是( ) A. x=3 B. x=-3 C. x=3或x=-3 D.不能确定 6.函数 的自变量x的取值范围为( ) A. x≠4 B. x≠3 C. x≠2 D. x≠1 7. 如图, 直线y= kx+6经过点(1,4), 则关于x的不等式 kx+6<4的解集是 . 8.一次函数y=-3x+2的图象向下平移 3 个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为 . 9.如图，直线 与直线 相交于点P(1，m)，则关于x，y的方程组 的解为 . 10. 已知直线y= kx+b与直线y=-2x平行, 且经过点(2,3), 则b的值是 . 学科网（北京）股份有限公司 二、能力提升 11. 已知一次函数y=(k-1)x+2.若当-1≤x≤2时, 函数有最小值-2,，则k的值为 . 12. 已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点((-2,-3))与点(0,1). (1)求这个一次函数的关系式； (2)当1≤x<5时，求函数值y的取值范围. 三、综合应用 13.如图，平面直角坐标系中，点A(2，m)在直线 上，过点A的另一条直线交y轴于点B(0，3). (1)求m的值和直线AB的表达式； (2)若点P(t,y₁)在线段AB上, 点 在直线 上，求 的最大值. 3.2.2 一次函数的实际应用 一、基础训练 1.在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位： A)是它两端的电压U(单位： V)的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为( ) A.12A B.8A C.6A D.4A 2.张老师复印资料时，剩余张数和时间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的时间为 min. 3.弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成正比，即F=kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为 mg，其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6cm.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5kg时，弹簧长度为6.5cm，那么，当弹簧长度为6.8cm时，所挂物体的质量为 kg. 4.为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分.现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为x，转换后的分数记为y，满足y=a+ bx，其中b>0.转换后使得最高分为100分，最低分为30分，某同学原始分是80分，则转换后的分数是 . 5.研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度x/℃ … 25 30 35 … 气体体积y/L … 596 606 616 (1)求y与x的函数关系式. (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热.求停止加热时的气体温度. 二、能力提升 6.2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少. 三、综合应用 7.如图，直线EF 与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为((-6,0),, 点P(x,y)是直线 上一个动点. (1)在点P运动过程中，试写出 的面积S与x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围； (2)当点P运动到什么位置时， 的面积为 9，求此时点P 的坐标； 参考答案 3.2.1一次函数的图像与性质 一、基础训练 1、D 2、C 3、D 4、D 5、A 6、D 　7、x>1　　 8、y=-3x-1　 10.7 二、能力提升 11、5或-1 12、解: (1)∵一次函数y= kx+b的图象经过点(-2, - 3)与点(0, 1), 解得 ∴一次函数的关系式为y=2x+1. (2)由(1)可知,一次函数的关系式为y=2x+1. ∵2>0, ∴y随x的增大而增大. 在y=2x+1中,当x=1时, y=3;当x=5时, y=11. ∵1≤x<5, ∴3≤y<11. 三、综合应用 13、解: (1)把A(2, m)代入 得 设直线AB的表达式为y=kx+b. 把A(2, ), B(0, 3)代入,得 解得 ∴直线AB的表达式为 (2)∵点 P(t, y₁)在线段AB上, ∵点 Q(t-1, y₂)在直线 上， ∴y₁-y₂随t的增大而减小.∴当t=0时, y₁-y₂的值最大,最大值为 3.2.2一次函数的图像与性质 一、基础训练 1. A 2.20 3.0.8 4.79 5.解: (1)设y与x的函数关系式为y= kx+b. 由表中数据，得 解得 ∴y与x的函数关系式为y=2x+546. (2)令y=700, 得2x+546=700. 解得x=77. 答：停止加热时的气体温度为77℃. 二、能力提升 6.解：(1)设甲、乙两种路灯的单价分别为x元、y元. 根据题意，得 解得 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元、80元. (2)设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯(40-m)盏. 根据题意，得 解得 m≤10. 设购买费用为n元. 根据题意,得n=60m+80(40-m)=-20m+3200. ∵-20<0, ∴当m取得最大值 10时，n取得最小值. 此时40-m=40-10=30. 答：购买甲种路灯 10盏、乙种路灯 30盏，所需费用最少. 三、综合应用 7. (1)解: ∵P(x,y), 学科网（北京）股份有限公司 ∴P 到x轴的距离为|y|, ∵点A 的坐标为(-6,0), ∴OA=6, 令 解得x=-8, ∴E(-8,0), ①当点 P 在第一、二象限时， ②当点 P 在第三象限时， ∴点 P 在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式为： (2)解:当 的面积为9， 解得x=-4, 代入 得y=3, 学科网（北京）股份有限公司 ∴P(-4,3), 当 的面积为9， 解得x=-12, 代入 得y=-3, ∴P(-12,-3), 综上所述,点 P 的坐标为(-4,3)或(-12,-3). $