2026届安徽省高三物理二轮专题专项练：圆周运动（一）

二轮专项––圆周运动 （60分钟 100分） 一.单项选择题（每题5分） 1．如图（俯视图），用自然长度为l0，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为2l0的正三角形．已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为kl0，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（ ） A．当圆盘的角速度为ω=时,圆盘对P的摩擦力最小 B．当圆盘的角速度为ω=时,圆盘对Q的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小 C．当圆盘的角速度为ω=时,物块Q受到的合力大小为kl0/2 D．当物体P、Q刚要滑动时，圆盘的角速度为ω= 2．下列有关运动的说法正确的是（　　） A．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球角速度越大则偏离竖直方向的角越小 C．图乙质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为，则此时小球的速度一定为 D．图丙皮带轮上a点的加速度与b点的加速度之比为 3．如图所示，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为2g （g为当地的重力加速度），下列说法正确的是（　　） A．小球的线速度大小为 B．小球运动到最高点时，轻杆对小球作用力向上 C．杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg D．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向指向圆心O 4．如图所示，一根长度为L的轻质细杆在竖直平面内以转速n绕圆心O匀速转动，细杆远离圆心O的端点有一个光源，该光源始终竖直向下投射出一束细光。在圆心O的下方设有一个光屏，光屏与光源运动轨迹圆的最下端相切。当光屏上的光斑移动至最左端时开始计时，则光斑从最左端移动到最右端的过程中，t时刻的速度为（　　） A． B． C． D． 5．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，g取10 m/s2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是（      ） A．ω≥ B．ω≤ C．<ω< D．≤ω≤ 6．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O＇分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O＇的间距。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　） ①滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为 ②滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为 ③转速增加后滑块B先发生滑动 ④转速增加后滑块A先发生滑动 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O＇分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O＇的间距。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　） ①滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为 ②滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为 ③转速增加后滑块B先发生滑动 ④转速增加后滑块A先发生滑动 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 8．如题图甲和乙所示， 在竖直平面内建立直角坐标系，使形或抛物线形状的光滑杆顶点和对称轴分别与坐标系原点和轴重合。图甲中的形杆和图乙中的抛物线杆对应的方程分别为和。一光滑小圆环 （可视为质点） 套在杆上，两杆均可绕轴做匀速圆周运动。若杆转动的角速度大小取某个特殊值，小圆环能在杆上任意位置相对杆静止，则满足该要求的杆和转动的角速度是 （已知在某点切线的斜率与该点横坐标 的关系为 ，取 ） （　　） A．形杆， B．抛物线杆， C．形杆， D．抛物线杆， 二、多选题（每题10分） 9．如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用轻细绳将物块连接在通过转台中心的竖直转轴OP上，OP高度为h，物块距P点距离为R，系统静止时细绳伸直且拉力刚好为零。物块与转台间动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现物块和转台一起以相同的角速度绕OP轴做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．若，当，转台对物块的支持力小于重力 B．若，当，摩擦力小于 C．若，当，绳上拉力为 D．随着的取值由零逐增加，转台与物块的摩擦力先逐渐增加后逐渐减小 10．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度 vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和 S2的面积不相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中 S1和 S2的面积相等 C．t1时刻的杆中弹力一定大于t2时刻的杆中弹力 D．在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力一定两次为零 三、解答题 11．（10分）一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60°，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求绳上的拉力多大？ 12．（10分）如图所示，水平平台上有一凹槽ABCD，其左端竖直固定有一段半径的圆弧轨道，轨道与平台相切于A点，在凹槽内有一平板紧靠凹槽左端放置，平板上表面与AD齐平，平板右端距离凹槽右端CD的距离。现有一可视为质点的滑块沿圆弧轨道下滑至A点时，A点下方的压力传感器显示所受压力，随后滑块滑上平板并从平台端点E脱离平台，且恰好无碰撞地由顶点H滑入倾角的斜面，E、H两点间的高度差，平板碰到凹槽右端CD即被锁定。已知滑块与平板的质量m和M均为1kg，平板与凹槽接触面间的动摩擦因数，滑块与平板上P点左侧接触面间的动摩擦因数，与P点右侧平板接触面间的动摩擦因数，其余部分摩擦不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，平板P点左侧的长度，重力加速度g取，，。求： (1)滑块滑上平板时的初速度大小及到达E点时的速度大小； (2)平板在凹槽内运动的时间t； (3)平板的长度L。 13．（20分）在山中开阔水平地面上有一棵高的树，树梢上站着一只小鸟，突然由于地质作用，树开始倾倒，绕着根部做匀速圆周运动，同时小鸟沿与水平方向成角斜向上的方向做匀减速直线运动，到最高点又沿斜向下做匀加速直线运动，其直线轨迹与圆轨迹恰好相切，小鸟刚好回到树梢，小鸟与树的运动在同侧，已知小鸟做直线运动的加速度大小相等，都为，小鸟飞离树梢的初速度，取重力加速度大小，，，。若，则取。均用已知数据计算，求： (1)小鸟飞离水平地面的最大高度； (2)小鸟从飞离树梢至回到树梢的总时间； (3)树梢做匀速圆周运动的速度大小（结果保留三位有效数字）。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】PQ间的距离为2l0，而弹簧的原长为l0，故弹簧的弹力为. A、当时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为，根据合力与分力构成的矢量三角形可知，此时静摩擦力具有最小值为，故A正确．B、当时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为，因力的三角形可知静摩擦力不等于弹簧的弹力，故B错误．C、D、当时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为，也为物体所受的合力，此时物体和圆盘还未相对滑动，故C、D均错误．故选A． 【点睛】本题关键是物体的受力情况和运动情况，找到向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，注意临界情况的分析． 2．D 【详解】A．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力、绳子的拉力的作用,向心力由拉力水平方向的分力提供，故A错误； B．对小球受力分析有 得 由上式可知越大，则越小，则越大，故B错误； C．质量为m的小球到达最高点时，若对上管壁的压力大小为，则管壁对小球的压力向下，有 得出 若对下管壁的压力大小为，则管壁对小球的压力向下，有 得 故C错误； D．a、c两点为皮带传动，故选速度相等，c、b为同轴转动，线速度大小为2:1，则由 带入数据可得，故D正确。 故选D。 3．A 【详解】A．根据向心加速度公式得 解得 选项A正确； B．小球在最高点的加速度为a=2g，设轻杆对小球作用力F向上，根据牛顿第二定律有 mg-F=ma 解得 F=-mg 所以轻杆对小球作用力F向下，选项B错误； C．在最低点轻杆对小球的作用力最大，即 F-mg=m×2g 解得 F=3mg 选项C错误； D．当轻杆转到水平位置时，杆子和重力的合力指向圆心，重力方向竖直向下，若轻杆对小球的作用力方向指向圆心O，则合力不能指向圆心，选项D错误。 故选A。 4．A 【详解】当光源经过时间t时，转过的角度为 此时光源的速度为 该速度的水平分速度即为光斑的速度 故选A。 5．D 【详解】ABCD. ①若弹簧处于压缩状态，弹力方向背向圆心，且满足时，则有 因最大静摩擦力 解得 ②若弹簧处于伸长状态，弹力方向指向圆心， 角速度较小时，静摩擦力背向圆心，则 因最大静摩擦力 解得 角速度较大时，静摩擦力指向圆心，则 因最大静摩擦力 解得 综合以上情况可知，角速度的取值范围可能为 或 ABC错误，D正确； 故选D。 6．A 【详解】摩擦传动的物体边缘线速度相等，则轮盘甲乙边缘的线速度相等。A、B与轮盘相对静止时，分别和轮盘甲乙做同轴转动，则A、B做匀速圆周运动运动时，角速度分别等于甲乙轮盘的角速度。 ①根据解得 ①正确； ②根据可得滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值 ②正确； ③④AB物体受到的摩擦力提供圆周运动的向心力，则物体恰好与轮盘相对滑动时 ， 解得 AB物体恰好与轮盘相对滑动时，此时乙对应角速度分别为 所以转速增加后滑块B先发生滑动，③正确，④错误。 故选A。 7．A 【详解】摩擦传动的物体边缘线速度相等，则轮盘甲乙边缘的线速度相等。A、B与轮盘相对静止时，分别和轮盘甲乙做同轴转动，则A、B做匀速圆周运动运动时，角速度分别等于甲乙轮盘的角速度。 ①根据解得 ①正确； ②根据可得滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值 ②正确； ③④AB物体受到的摩擦力提供圆周运动的向心力，则物体恰好与轮盘相对滑动时 ， 解得 AB物体恰好与轮盘相对滑动时，此时乙对应角速度分别为 所以转速增加后滑块B先发生滑动，③正确，④错误。 故选A。 8．D 【详解】如图所示 在水平和竖直方向建立坐标系。设小圆环的横坐标为x，作出该点的切线并设切线与x轴的夹角为，有 在水平和竖直方向分别有， 联立解得 可知与小圆环对应的横坐标无关，故D选项符合题意。 故选D。 9．AC 【详解】A．若，系统静止时细绳伸直且拉力刚好为零，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，转台的角速度为，有 解得 当时，明显 可知由静摩擦力提供向心力，竖直方向对物块受力分析有 转台对物块的支持力等于重力，故A错误，符合题意； B．当物块刚好要要离开转台时，对转台的压力为零，设转台的角速度为，此时物块受拉力和重力，由拉力和重力的合力提供向心力，有 由几何关系得 联立解得 若，当，明显 得此时物块受拉力、支持力、摩擦力和重力，由拉力和摩擦力提供向心力 解得 得摩擦力小于，故B正确，不符合题意； C．若，当，明显 此时物块受拉力和重力，由拉力和重力的合力提供向心力，设此时绳子与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律 解得 根据平衡条件绳上拉力为 故C错误，符合题意； D．当较小 由静摩擦力提供向心力，随着的增大，静摩擦力增大，当 静摩擦力达到最大静摩擦力时，静摩擦力达到最大值，随着的增大，当 由拉力和重力的合力提供向心力，静摩擦力减小为零，所以随着的取值由零逐增加，转台与物块的摩擦力先逐渐增加后逐渐减小，故D正确，不符合题意。 故选AC。 10．CD 【详解】AB．由题图可知，图像关于t1时刻左右对称，故t1时刻小球通过最高点，面积S1表示的是小球从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移大小，等于轨道半径；S2表示的是从水平直径最左端位置运动到最高点的过程中通过的水平位移大小，也等于轨道半径，故AB错误； C．由图可知，小球从t1时刻开始运动到第一次与圆心等高位置过程中，水平方向的速度先增大后减小，故在t1时刻轻杆对小球的弹力为支持力，而t2时刻小球水平方向的速度最大，故t2时刻杆对小球无弹力，故C正确； D．由C的分析可知，小球通过最高点时杆对小球的弹力为支持力，在接下来的四分之一圆周上，杆对小球的弹力先是支持力后来变为拉力，一定存在一个杆对小球的弹力为零的位置，该位置关于过圆心的竖直线对称的位置弹力也为零，故在小球做一次完整圆周动的过程中，杆中弹力一定两次为零，故D正确。 故选CD。 11．2mg 【详解】当小球刚好对圆锥没有压力时，有 求得小球的线速度 当，小球做圆锥摆运动，且，设此时绳与竖直方向的夹角为，则有 解得 因此 12．(1)； (2)0.9s (3)m 【详解】（1）滑块沿圆弧轨道下滑至A点时，A点下方的压力传感器显示所受压力，结合牛顿第三定律可知轨道对滑块的支持力为28N，牛顿第二定律有 解得 滑块滑上平板并从平台端点E脱离平台，且恰好无碰撞地由顶点H滑入倾角的斜面，则有，竖直方向有 解得 （2）由于 可知滑块滑到P点前，平板静止，对滑块有， 根据牛顿第二定律有 解得，，s 滑块运动至P点右侧，根据牛顿第二定律有， 解得， 滑块与平板共速用时，则 解得s， 平板运动的距离为m<d 由于 此后二者以共同加速度减速，有 根据运动学规律有 解得s 则平板在凹槽内运动的时间s （3）滑块从过P点到与平板共速前的位移为m 两物体共速后到平板到达凹侧右端时，滑块的位移为m 之后滑块在平板运动的位移为 解得m 平板的长度为m 13．(1)2.30m (2) (3) 【详解】（1）小鸟在竖直方向上的初速度为 竖直方向的加速度 小鸟斜向上的方向做匀减速直线运动，则在竖直方向上也做匀减速直线运动，有 则小鸟飞离水平地面的最大高度为 （2）小鸟向上减速运动的时间 小鸟到达最高点时，速度为0，则小鸟沿斜向下做初速度为0的匀加速直线运动。 因为小鸟刚好回到树梢并且直线轨迹与圆轨迹恰好相切，则小鸟和树梢的运动轨迹示意图如图所示 设小鸟沿斜向下做匀加速直线运动时，直线轨迹和竖直方向的夹角为，由几何关系可得， 则 解得 则 则 则小鸟沿斜向下做匀加速直线运动回到树梢的运动位移 则小鸟沿斜向下做匀加速直线运动，则 解得小鸟沿斜向下做匀加速直线运动时间 则小鸟从飞离树梢至回到树梢的总时间 （3）小鸟的直线轨迹与圆轨迹恰好相切，则小鸟从飞离树梢至回到树梢，树梢转过的角度 即 根据角速度的定义有 根据线速度与角速度的关系有 学科网（北京）股份有限公司 $