精品解析：2026年浙江省初中学业水平考试潮汐组合 钱塘观甬真卷1号作品 汐卷 数学

浙江省2026年初中学业水平考试 潮汐组合•钱塘甬真卷1号作品•潮卷 数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作，那么表示（ ） A. 胜1局 B. 负1局 C. 胜4局 D. 负4局 【答案】D 【解析】 【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个就用负表示，明确胜与负是相反意义的量即可解题． 【详解】解：规定胜3局记作，即胜记为正，与胜相反的负就记为负，则表示负4局． 2. 截至年底，全国体育场地总面积亿平方米，人均体育场地面积达到平方米，这一突破标志着我国体育事业的蓬勃发展和人民生活品质的提升．将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵科学记数法要求表示为，且满足，为整数， 将原数的小数点向左移动位，可得到符合要求的， ∴． 3. 如图是由八个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从正面观察，从左往右分别有三个、两个、一个小正方形，由此得主视图． 【详解】解：从正面看，从左往右，左边第一列上下有三个，第二列上下有两个，右边第三列有一个， 故主视图为：． 4. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣2a3）2＝4a6 B. a2•a3＝a6 C. 3a+a2＝3a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确； ∵a2•a3＝a5，故选项B错误； ∵3a+a2不能合并，故选项C错误； ∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键． 5. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，对顶角相等进行解答即可． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∴， 6. 某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表： 身高（） 173 174 175 176 人数（人） 3 7 6 4 则该批队员身高数据的中位数为（ ） A. 174 B. 174.5 C. 175 D. 176 【答案】B 【解析】 【分析】先确定数据的总个数，再找到排序后中间位置的两个数据，计算平均数即可得到结果． 【详解】解：∵数据总个数为，是偶数 ∴中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数， ∵从小到大排列，前3个数据为173，第个数据为174，第个数据为175 ∴第10个数据为174，第11个数据为175， ∴中位数为 ． 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，是矩形内的一点，连接，若图中阴影部分的面积为10，则为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】先设出点的坐标，利用矩形面积与反比例函数的几何意义建立联系，再根据阴影部分面积与矩形面积的关系，推导出的值． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数上， ∴， 由题意可得矩形的面积为，阴影部分面积为矩形面积的一半， ∴， ∴， ∴． 8. 我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个题：“给银八百六十四两，只云所得银之两数比总分人数，其银多十二两．问总是几人，每人各得几两”，其意思是：“现一共有银子八百六十四两，只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二，问一共有几人，每个人分得多少两银子”．设每人分到的银子为两，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每人分到银子x两，每人分到银子数的两倍比总人数多12，可得总人数为，再结合总银两为两列出方程，即可得到正确选项． 【详解】解：∵设每人分到的银子为两，由题意得： ∴． 9. 图，在四边形中，，，，点从点向点运动，连接，过点作交于点，连接，设，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，过点作，交延长线于，延长，交于，可证明四边形是正方形，是等腰直角三角形，，设，利用平角的定义及直角三角形两锐角互余得出，即可证明，根据相似三角形的性质得出，即可得出，，利用三角形面积公式得出，利用二次函数的性质即可判断与之间函数关系的图象． 【详解】解：过点作于，过点作，交延长线于，延长，交于， ∵， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴四边形是正方形，，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵，， ∴与之间函数关系的图象是开口向上的抛物线，且最大值为，与轴交点坐标为， ∴C选项符合题意． 【点睛】本题考查 动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质，正确得出是解题关键． 10. 如图，中，，，分别在上，连接，，若，与的面积相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据全等可得，，过点作于点，过点作于点，延长交于点，延长交于点，在中，求出，则，利用平行四边形的判定和性质，证明，得出，在中，求出，则．再结合列方程求解即可． 【详解】解：设，则，， ， ，， 如图，过点作于点，过点作于点，延长交于点，延长交于点， ， ， ， 在中，， ， ． 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，，， ， ． ， ， 整理得：， 解得：， 由，则． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 关于的不等式的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解法步骤，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ． 12. 若，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】将所求多项式利用完全平方公式因式分解，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据完全平方公式因式分解，得 ， 将代入，得 原式． 13. 在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率计算公式直接计算即可求解． 【详解】解：袋子中所有等可能的结果总数为， 摸出红球的结果数为， 因此从袋中任意摸出一个球为红球的概率为． 14. 在新的评价体系下，为了更合理地反馈一个学生的学习情况，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是40分．现将全班学生成绩作转换，原始分记为，转换后的分数记为，满足，其中．原始分100分转换后为100分，原始分40分转换后为52分．若某同学转换后的分数比原始分多4分，则转换后的分数是______． 【答案】84 【解析】 【分析】先根据已知的两组原始分与转换分，得到关于和的二元一次方程组，解方程组得到与的一次函数解析式，再根据转换后分数比原始分多分列方程，即可求解转换后的分数. 【详解】根据题意，把和分别代入， 得 由第一个方程减第二个方程，得， 解得， 把代入， 得， 解得， 因此与的函数关系式为． 设该同学的原始分为， 根据题意得， 将代入， 得， 移项，合并同类项得， 解得， ∴． 故答案为：． 15. 如图，菱形的顶点在圆上，连接并延长交圆于点，连接，若，则四边形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，先求出圆的半径，根据菱形的性质得到，根据勾股定理求出，进而可知四边形的面积． 【详解】解：连接交于点，如图． 由，得， ∴圆的半径． 因此． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 16. 同一平面直角坐标系中，抛物线与关于原点成中心对称，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设为上任一点，它关于原点成中心对称的点为，根据抛物线与关于原点成中心对称，在抛物线上，得， 从而或，求解即可． 【详解】解：设为上任一点，它关于原点成中心对称的点为， 那么在抛物线上， 代入可得， 整理得， ∴或， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值、零指数幂和算术平方根计算即可． 【详解】解：． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，再把代入化简结果进行计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课．按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”．为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______；统计图中A活动课的扇形圆心角的度数为______，并通过计算补全条形统计图． （2）该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数． 【答案】（1），图见解析 （2）人． 【解析】 【分析】（1）由B所占的百分比及参加B类活动课的人数可求得样本容量，再由乘以A活动课的百分比即可求出A活动课的扇形圆心角度数，用总人数减去已知各项活动人数求出喜爱D“书法”的人数，补全统计图即可； （2）用该校共有学生数乘以样本中喜爱“书法”的学生人数的占比即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ， 喜爱D“书法”的人数为（人） 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：（人） 答：估计全校喜爱“书法”的学生人数为人． 20. 周末，小钱从家里出发，乘车去书店买书，小钱离家的路程（千米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）求书店离小钱家多少千米． （2）请求出小钱从书店回到家这一段时间内，关于之间的函数关系式，并计算第18分钟时，小钱离家还有多少千米． 【答案】（1）书店离小钱家2千米 （2）第18分钟时，小钱离家还有千米 【解析】 【分析】（1）直接根据函数图象作答即可； （2）求出当时关于之间的函数关系式，再将代入计算即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，书店离小钱家2千米； 【小问2详解】 解：当时，设函数表达式是， 将点代入得： ， 解得， 所以， 当时，． 答：第18分钟时，小钱离家还有千米． 21. 如图是秋千摆动的示意图，踏板摆动路线是以为圆心，为半径的圆弧的一部分，且米．是弧上距离地面的最低点，且到地面的距离米（踏板厚度忽略不计）． （1）如图1，当摆绳与成时，点到地面的高度恰为成人的“安全高度”，求的值．（计算结果精确到0.1米） （2）如图2，儿童在玩秋千时，踏板离地高度超过1.5米就会发生危险，摆绳与的夹角为时，问此儿童是否在“安全高度”范围内． （参考数据：，，，） 【答案】（1）米 （2）此儿童在“安全高度”范围内 【解析】 【分析】（1）过点A作，得矩形，在中利用直角三角形的边角关系求出，利用线段的和差关系、矩形的性质求出h； （2）过点A作，得矩形，在中利用直角三角形的边角间关系求出，利用线段的和差关系、矩形的性质求出，再判断是否安全范围． 【小问1详解】 解：过点A作，垂足为E． 由题意可知，四边形为矩形． ∴． ∵米，米， ∴米． 在中， ∵， ∴（米）． ∴（米）． 答：点A到地面的高度h的值约为2.0米． 【小问2详解】 解：过点A作，垂足为E． 由题意可知，四边形为矩形． ∴． ∵米，米， ∴米． 在中， ∵， ∴（米）． ∴（米）． ∵， ∴踏板A在“安全高度”范围内． 22. 学校数学兴趣小组探究如下数学问题：边长为2的正方形内如何放置一个边长尽可能大的正六边形（可与正方形边接触）． 小组成员提出以下两种方案： 方案一：如图1，正六边形一边落在边上，顶点分别在两边上． 方案二：如图2．正六边形四个顶点分别在四条边上． 请分别求出以上两种方案中正六边形的边长，并比较哪种方案的正六边形边长更大． 【答案】方案一中正六边形的边长为1；方案二中正六边形的边长为；方案二中的正六边形边长比方案一中的边长大 【解析】 【分析】根据正六边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识分别求出以上两种方案中正六边形的边长，再进行比较大小即可． 【详解】解：方案一：当正六边形一边落在边上，顶点分别在两边上时，连接，如图，则的长度即为正方形的边长，也是正六边形边长的两倍，所以此方案中正六边形的边长为1． 方案二：正六边形四个顶点分别落在四条边上． 由题意得，且， ，，． 连接，如图． 所以，，，， 所以， 即， 所以， 所以． 因为， ∴， ∵， ∴， 所以， 所以，． 因为，即， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 因为， 而， 所以，所以， 所以方案二中的正六边形边长比方案一中的边长大． 23. 在平面直角坐标系中，点在抛物线（k为常数）上． （1）当时，求的值； （2）若点也在该抛物线上，且，均为负数，求的取值范围； （3）当时，若该抛物线对应的函数最大值是，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查含参数的二次函数综合问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入二次函数表达式求值即可； （2）先求出、的表达式，再结合，均为负数，得出与相关的不等式，最后求解即可 （3）由于函数顶点横坐标未确定，故对的取值分三种情况进行讨论，对每种情况下的进行求解，并检查是否符合讨论的前提，最终得出结果． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 故的值为． 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∵，均为负数， ∴， 解得； ∴， 解得； 故的取值范围为． 【小问3详解】 解：函数对称轴为直线， 结合以及对称轴为直线，进行分类讨论： 当，即时， ，函数取得最大值， 即， 解得，不满足，故舍去； 当，即时， ，函数取得最大值， 即， 解得或（不满足，故舍去）； 当，即时， ，函数取得最大值， 即， 解得； 综上，或． 24. 如图1，中，，为中点，点在上（不与重合），过点作，垂足为，连结，过的中点．作，垂足为． （1）若，当为中点时，求的长． （2）求的值． （3）如图2，连结，过点作交于点，连结，求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理进行求解即可； （2）设，求出，即可求出答案； （3）根据全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质进行证明即可． 【小问1详解】 解：连结，如图． 因为为中点， 所以． 因为为中点， 所以， 所以． 【小问2详解】 连结，由（1）知， 同理得． 设， 则，， 所以， 所以． 【小问3详解】 证明：连结，延长至点，使，连结，分别过点作于点，于点，在上取点，使． 因为， 所以． 因为为中点，， 所以， 所以，， 所以． 由，，， 所以， 所以， 所以， 所以， 则， 所以， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省2026年初中学业水平考试 潮汐组合•钱塘甬真卷1号作品•潮卷 数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作，那么表示（ ） A. 胜1局 B. 负1局 C. 胜4局 D. 负4局 2. 截至年底，全国体育场地总面积亿平方米，人均体育场地面积达到平方米，这一突破标志着我国体育事业的蓬勃发展和人民生活品质的提升．将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由八个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣2a3）2＝4a6 B. a2•a3＝a6 C. 3a+a2＝3a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2 5. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表： 身高（） 173 174 175 176 人数（人） 3 7 6 4 则该批队员身高数据的中位数为（ ） A. 174 B. 174.5 C. 175 D. 176 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，是矩形内的一点，连接，若图中阴影部分的面积为10，则为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 8. 我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个题：“给银八百六十四两，只云所得银之两数比总分人数，其银多十二两．问总是几人，每人各得几两”，其意思是：“现一共有银子八百六十四两，只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二，问一共有几人，每个人分得多少两银子”．设每人分到的银子为两，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 图，在四边形中，，，，点从点向点运动，连接，过点作交于点，连接，设，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，分别在上，连接，，若，与的面积相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 关于的不等式的解是______． 12. 若，则的值为______． 13. 在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是______． 14. 在新的评价体系下，为了更合理地反馈一个学生的学习情况，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是40分．现将全班学生成绩作转换，原始分记为，转换后的分数记为，满足，其中．原始分100分转换后为100分，原始分40分转换后为52分．若某同学转换后的分数比原始分多4分，则转换后的分数是______． 15. 如图，菱形的顶点在圆上，连接并延长交圆于点，连接，若，则四边形的面积为_____． 16. 同一平面直角坐标系中，抛物线与关于原点成中心对称，则代数式的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中． 19. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课．按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”．为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______；统计图中A活动课的扇形圆心角的度数为______，并通过计算补全条形统计图． （2）该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数． 20. 周末，小钱从家里出发，乘车去书店买书，小钱离家的路程（千米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）求书店离小钱家多少千米． （2）请求出小钱从书店回到家这一段时间内，关于之间的函数关系式，并计算第18分钟时，小钱离家还有多少千米． 21. 如图是秋千摆动的示意图，踏板摆动路线是以为圆心，为半径的圆弧的一部分，且米．是弧上距离地面的最低点，且到地面的距离米（踏板厚度忽略不计）． （1）如图1，当摆绳与成时，点到地面的高度恰为成人的“安全高度”，求的值．（计算结果精确到0.1米） （2）如图2，儿童在玩秋千时，踏板离地高度超过1.5米就会发生危险，摆绳与的夹角为时，问此儿童是否在“安全高度”范围内． （参考数据：，，，） 22. 学校数学兴趣小组探究如下数学问题：边长为2的正方形内如何放置一个边长尽可能大的正六边形（可与正方形边接触）． 小组成员提出以下两种方案： 方案一：如图1，正六边形一边落在边上，顶点分别在两边上． 方案二：如图2．正六边形四个顶点分别在四条边上． 请分别求出以上两种方案中正六边形的边长，并比较哪种方案的正六边形边长更大． 23. 在平面直角坐标系中，点在抛物线（k为常数）上． （1）当时，求的值； （2）若点也在该抛物线上，且，均为负数，求的取值范围； （3）当时，若该抛物线对应的函数最大值是，求的值． 24. 如图1，中，，为中点，点在上（不与重合），过点作，垂足为，连结，过的中点．作，垂足为． （1）若，当为中点时，求的长． （2）求的值． （3）如图2，连结，过点作交于点，连结，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $