6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

《6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）》教学设计

一、课标及课标分析

（一）课标要求

理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分两个原理的适用情境，运用两个计数原理解决简单的实际计数问题，体会计数原理在解决实际问题中的核心作用，提升逻辑推理和数学运算素养。

（二）课标分析

分类加法计数原理和分步乘法计数原理是计数原理的基础，也是后续学习排列、组合、二项式定理的理论依据，在整个计数知识体系中占据基石地位。课标要求学生不仅要掌握两个原理的定义，更要能准确辨析“分类”与“分步”的本质区别，学会将实际计数问题转化为符合原理的数学模型，这一过程能有效培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。同时，通过解决各类实际计数问题，让学生感受数学与生活的联系，体会数学建模的思想，落实数学核心素养的培养目标。本节课作为第2课时，重点在于两个原理的综合运用，是对第1课时基础概念的深化和拓展，要求学生能灵活选择并结合两个原理解决较复杂的计数问题。

二、教材分析

“分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）”是人教A版选择性必修第三册第六章计数原理的核心内容，是在学生初步掌握两个计数原理基本概念后的综合应用课。本节课建立在两个原理的定义和简单应用基础之上，进一步探索两个原理的本质区别与综合运用方法，为后续学习排列数、组合数的计算以及二项式定理奠定重要的计数基础。

教材通过多个典型实例（如画作挂法、程序命名、二进制编码、汽车号牌编码等），层层递进地引导学生理解“完成一件事”的内涵，掌握分类与分步的判断方法，体现了从具体到抽象、从简单到复杂的认知规律。同时，教材注

授课人个案修改记录：

重数学与实际生活、信息技术的结合，让学生感受计数原理的应用价值，不仅是数学知识体系的重要组成部分，更是培养学生逻辑推理、数学运算和数学建模素养的优质素材。

三、学情分析

学生在学习本节课之前，已经初步理解了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的基本定义，能运用单个原理解决简单的计数问题，具备了一定的基础计数思维和简单的逻辑推理能力。但学生对于“完成一件事”的准确界定存在困难，容易混淆“分类”和“分步”的判断标准，在面对需要综合运用两个原理的复杂问题时，难以快速理清解题思路，容易出现分类不重不漏、分步步骤完整方面的错误。

此外，学生的抽象概括能力和数学建模能力存在差异，部分学生在将实际问题转化为计数原理模型时会遇到障碍，对有约束条件的计数问题（如数字排列、分配问题）的处理能力较弱。但学生已有的生活经验和基础数学知识能为本节课的学习提供支撑，教师应通过典型例题分析、变式练习、合作探究等方式，帮助学生突破难点，理清解题思路，提升运用计数原理解决问题的能力。

四、教学目标/核心素养目标

1. 数学抽象素养：通过对实际计数问题的分析，抽象出“分类”和“分步”的数学本质，准确界定“完成一件事”的内涵，提升从实际问题中抽象出数学模型的能力。
2. 逻辑推理素养：能正确辨析分类加法计数原理和分步乘法计数原理的适用条件，推导出综合运用两个原理的解题思路，培养严谨的逻辑推理和论证能力。
3. 数学运算素养：熟练运用两个计数原理进行计数计算，能准确处理分类、分步中的数量关系，提高计数运算的准确性和速度，养成严谨的运算习惯。
4. 数学建模素养：将实际生活中的计数问题转化为分类加法或分步乘法计数的数学模型，运用计数原理解决问题，体会数学在实际生活中的应用价值，提升数学建模意识和实践能力。
5. 直观想象素养：借助树状图、示意图等直观工具分析计数问题，理清分类和分步的层次，增强利用直观图形思考和解决计数问题的能力。

五、教学重难点及课时安排

6. 重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的本质区别，两个计数原理的综合运用，能准确判断实际问题的计数类型并选择对应的原理。
7. 难点：准确界定“完成一件事”的内涵，掌握分类“不重不漏”、分步“步骤完整”的原则，综合运用两个原理解决有约束条件的复杂计数问题。

六、教学过程

环节一：检查预习

展示预习问题，要求学生独立完成并说明解题依据：

(1) 从甲地到乙地，可乘火车、汽车、轮船，火车有3班，汽车有4班，轮船有2班，从甲地到乙地共有____种不同的走法。（答案：9，分类加法计数原理）

(2) 从甲地到丙地需经过乙地，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丙地共有____种不同的走法。（答案：6，分步乘法计数原理）

(3) 用1,2,3这三个数字组成两位数，十位和个位数字不同，共有____种不同的两位数。（答案：6，分步乘法计数原理）

请学生回答问题，对回答正确的学生给予肯定，对回答错误的学生引导其分析错误原因（如混淆分类与分步、计数时重复或遗漏），进行纠正，强化两个原理的基础应用。

环节二：引入课题

8. 请学生回顾两个计数原理的核心内容，随机提问学生：
9. 分类加法计数原理：完成一件事，有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法……在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。
10. 分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。
11. 强调两个原理的核心区别：分类加法计数原理中，各类方法相互独立，