精品解析：2026年广西壮族自治区南宁市隆安县隆安县第三中学一模数学试题

2026年初中毕业班第一次适应性模拟测试 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3.不能使用计算器． 4.答题结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 4. 觯（zhi），是古代饮酒用的器皿.《礼记·礼器》中记载“尊者举觯，卑者举角.”说明了古代礼仪中使用不同的酒器，来表达身份的区别.史书记载中，爵为一等酒器，觯为二等酒器，觚（gu）为三等酒器，角为四等酒器，杯为五等酒器.下图为西周小臣单觯，则该“觯”的三视图中图形相同的是（ ） A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图 C. 俯视图与左视图 D. 左视图、俯视图、主视图均相同 5. 中国信息通信研究院测算，年，中国直接带动经济总产出达元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，经测量，，那么马扎撑开后两个腿落地点，之间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（     ） A. B. C. D. 9. 如图，嘉淇在量角器的圆心O处下挂一个铅锤，制作了一个简易测角仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是，则此时观察楼顶的仰角为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知平行四边形的顶点为，若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴 、轴 、轴、轴、 ……的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 小明购买了四张背面一样的“二十四节气”主题卡片，分别是“立秋、秋分、寒露、霜降”，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机同时抽取两张卡片，恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，矩形的顶点在双曲线的图象上，顶点在y轴上，顶点在轴上，，分别与反比例函数的图象相交于点，，若四边形的面积，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ 卷 二 、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 若分式无意义，则________________． 14. 计算的结果等于______． 15. 物理课上，于老师让同学们做如下实验：在水盆中放入质地均匀的木块，在其上方放置不同质量的铁块．已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度（单位：）与铁块的质量（单位：），发现它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块的质量为时，木块露出水面的高度为______． 实验次数 一 二 三 铁块的质量 25 50 75 高度 44 38 32 16. 如图，小莹沿一条笔直的小路自西向东步行，小莹在A处测得旗杆C在北偏东方向，30分钟后小莹到达B处，测得旗杆C在北偏西方向，小莹在这条小路上离旗杆最近的距离是1000米，则小莹步行的速度为_________________米/分钟．（参考数据：） 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出将△ABC向下平移3个单位得到的； （2）请画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的； （3）请直接写出、的距离． 19. 某体育馆在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米） （1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π） （2）为了便于施工，用高为2米长为116米的围挡把该施工地段围成一个无盖的长方体，如果该长方体的长比宽多8米，那么此时长方体的长、宽各为多少米？ 20. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从 A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 测试结束后，小李和小张分别对测试成绩进行如下整理： ①小李将A，B两个人工智能产品语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： ②小张将A，B两个人工智能产品的三项的能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ； （2）请从“中位数”评价哪个人工智能产品的语言交互能力更强？ （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 21. 如图，是外一点，连接，以 为直径作圆与相交于、两点，连接 、、、． （1）求证：直线、是 的切线； （2）当，时，求圆心距的长（精确到）．（参考数据：，，） 22. 【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集水火箭相对于出发点的水平距离（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，并确定函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间/s 0 2 4 6 8 ．．． 飞行高度/m 0 10 16 18 16 ．．． 【建立模型】任务1：求关于的函数表达式． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离． 【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务3：当水火箭落到内（包括端点A，B），求发射台高度的取值范围． 23. 相似的图形结构往往可借鉴相似的解法路径．某小组在进行“探秘正方形内的角”数学主题探究活动时发现：连结正方形的两条对角线即能产生许多角，以正方形的任一顶点为顶点在正方形内部构造一个角时，可以得到许多结论． 【探究活动】如图1，在正方形中，连接对角线、，、分别是、上的点，且，、分别与相交于点、． （1）证明：； （2）若，试求的值； （3）【拓展延伸】探究活动后，小组队员继续在正六边形中构造探索： 如图，在边长为的正六边形中，连接对角线，过点构造，当点落在边上时，点落在上，交于点．当为的三等分点时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业班第一次适应性模拟测试 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3.不能使用计算器． 4.答题结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，结合图形求出其至少应旋转的角度即可． 【详解】解：如图所示： 至少应旋转的角度是：． 3. 如图，数轴上点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是， 故选：C． 4. 觯（zhi），是古代饮酒用的器皿.《礼记·礼器》中记载“尊者举觯，卑者举角.”说明了古代礼仪中使用不同的酒器，来表达身份的区别.史书记载中，爵为一等酒器，觯为二等酒器，觚（gu）为三等酒器，角为四等酒器，杯为五等酒器.下图为西周小臣单觯，则该“觯”的三视图中图形相同的是（ ） A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图 C. 俯视图与左视图 D. 左视图、俯视图、主视图均相同 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的定义去判断即可． 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 【详解】解：该几何体的主视图和左视图相同，俯视图不同， 故选：B． 5. 中国信息通信研究院测算，年，中国直接带动经济总产出达元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟记科学记数法的表示方法是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．直接由科学记数法表示即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 6. 如图，四边形内接于，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴ ． 7. 如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，经测量，，那么马扎撑开后两个腿落地点，之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，则可利用证明，由全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵和的长度相等，是它们的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据“人出七，盈二”表示总钱数比货物总价多2钱，可得；根据“人出六，不足三”表示总钱数比货物总价少3钱，可得． 【详解】解：∵每人出7钱，多2钱， ∴； ∵每人出6钱，差3钱， ∴； ∴可列方程组为． 故选：B． 9. 如图，嘉淇在量角器的圆心O处下挂一个铅锤，制作了一个简易测角仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是，则此时观察楼顶的仰角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题的关键．过点作于点，根据直角三角形的性质求出的度数，再根据仰角的定义即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，则， 由题意得，， ， 此时观察楼顶的仰角为． 故选：A． 10. 如图，已知平行四边形的顶点为，若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴 、轴 、轴、轴、 ……的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找到图形的变化规律，可得每次轴对称变换重复一轮，据此即可求解． 【详解】解：将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，点的坐标为， 所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，点的坐标为， 第三次轴对称变换，点的坐标为， 第四次轴对称变换，点的坐标为， 每次轴对称变换重复一轮， ， 经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为． 11. 小明购买了四张背面一样的“二十四节气”主题卡片，分别是“立秋、秋分、寒露、霜降”，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机同时抽取两张卡片，恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将四张卡片“立秋、秋分、寒露、霜降”分别记为，则可画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的结果数有2种， ∴恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是． 故选：D． 12. 如图，矩形的顶点在双曲线的图象上，顶点在y轴上，顶点在轴上，，分别与反比例函数的图象相交于点，，若四边形的面积，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，熟练掌握其性质是做题的关键．根据反比例函数系数的几何意义，得出，，再根据，列方程求解即可． 【详解】解：矩形的顶点在双曲线的图象上， ． 点和点都在反比例函数的图象上， ． ，且， ， 解得，． 故选：B． 第Ⅱ 卷 二 、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 若分式无意义，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件，得到分母为零，列出一元一次方程求解即可得到的值． 【详解】解：无意义， ， 解得： 14. 计算的结果等于______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】利用平方差公式计算即可；本题考查平方差公式的应用，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 物理课上，于老师让同学们做如下实验：在水盆中放入质地均匀的木块，在其上方放置不同质量的铁块．已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度（单位：）与铁块的质量（单位：），发现它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块的质量为时，木块露出水面的高度为______． 实验次数 一 二 三 铁块的质量 25 50 75 高度 44 38 32 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，采用待定系数法求出高度与铁块的质量的关系式是解此题的关键． 设，利用待定系数法求出，当时，求出的值即可得到答案． 【详解】解：设， 将代入解析式得：， 解得：， ∴高度与铁块的质量的关系式为：， 当时，， ∴当铁块质量为时，木块露出水面上的高度为， 故答案为：． 16. 如图，小莹沿一条笔直的小路自西向东步行，小莹在A处测得旗杆C在北偏东方向，30分钟后小莹到达B处，测得旗杆C在北偏西方向，小莹在这条小路上离旗杆最近的距离是1000米，则小莹步行的速度为_________________米/分钟．（参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】作交于点D，首先根据30度角的三角函数值求出的长度，然后根据等腰直角三角形的性质求出的长度，进而可求解． 【详解】如图所示，作交于点D， ∵小莹在A处测得旗杆C在北偏东方向， ∴， ∴，即， 解得， ∵小莹到达B处，测得旗杆C在北偏西方向， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴（米/分钟）． ∴小莹步行的速度为米/分钟． 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角函数的实际应用，解题的关键是正确作出辅助线转化为特殊角的直角三角形求解． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、乘方和绝对值，再计算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出将△ABC向下平移3个单位得到的； （2）请画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的； （3）请直接写出、的距离． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）画出△ABC向下平移3个单位的三角形，如图所示； （2）画出△ABC逆时针旋转90°得到的三角形，如图所示； （3）在网格中，利用勾股定理求出所求即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）根据题意得：、的距离为． 【点睛】考查了作图—旋转变换，平移变换，熟练掌握旋转与平移规律是解本题的关键． 19. 某体育馆在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米） （1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π） （2）为了便于施工，用高为2米长为116米的围挡把该施工地段围成一个无盖的长方体，如果该长方体的长比宽多8米，那么此时长方体的长、宽各为多少米？ 【答案】（1）米 （2）长为33米，宽为25米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，根据题意找到数量关系是解题关键． （1）根据图象，五彩石的面积为长方形空地的面积减去两个四分之一圆的面积，作差法求解即可； （2）根据题意，长方体底面长方形的周长为米，根据长与宽之间的数量关系，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得，铺五彩石的空地的面积是米； 【小问2详解】 解：设此长方体的宽为x米，则此长方体的长为米， 根据题意得：， 解得， ∴（米）． 答：此长方体的长为33米，宽为25米． 20. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从 A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 测试结束后，小李和小张分别对测试成绩进行如下整理： ①小李将A，B两个人工智能产品语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： ②小张将A，B两个人工智能产品的三项的能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ； （2）请从“中位数”评价哪个人工智能产品的语言交互能力更强？ （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 【答案】（1）7 （2）B人工智能产品的语言交互能力更强 （3）该公司应该选择使用A人工智能产品 【解析】 【分析】熟练掌握平均数、加权平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）利用平均数的计算公式，结合折线统计图中数据计算求解，即可解题； （2）分别求出A，B两个人工智能产品语言交互能力的中位数，再进行比较，即可解题； （3）利用加权平均数的计算公式，结合题干条件计算，再进行比较，即可解题． 【小问1详解】 解：（分）． 【小问2详解】 解：B人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下： ∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9， ∴中位数是7， ∵B的成绩从小到大排列：6，6，6，6，7，8，8，9，9，10， ∴中位数是， ∵， ∴B人工智能产品的语言交互能力更强． 【小问3详解】 解：（分）． （分）． ∵， ∴该公司应该选择使用A人工智能产品． 21. 如图，是外一点，连接，以 为直径作圆与相交于、两点，连接 、、、． （1）求证：直线、是 的切线； （2）当，时，求圆心距的长（精确到）．（参考数据：，，） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角，由切线的判定定理即可证得结论； （2）根据，先求得，进而即可求得． 【小问1详解】 证明：∵以为直径作圆与相交于A、B两点， ∴， ∴，， ∵，是的半径， ∴直线、是的切线； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 22. 【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集水火箭相对于出发点的水平距离（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，并确定函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间/s 0 2 4 6 8 ．．． 飞行高度/m 0 10 16 18 16 ．．． 【建立模型】任务1：求关于的函数表达式． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离． 【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务3：当水火箭落到内（包括端点A，B），求发射台高度的取值范围． 【答案】任务：； 任务：米； 任务：． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数的解析式解答． 任务：由表格中的数据可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为：，把点的坐标代入解析式可得：，解方程求出的值即可； 任务：把代入关于的函数表达式，可得，解方程，可得：水火箭飞行的水平距离为米； 任务：当抛物线经过点时，可以求出，当抛物线经过点时，可以求出，所以可得发射台高度的取值范围为． 【详解】解：任务： 二次函数经过点，， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为：， 抛物线经过点， ， 解得：， 关于的函数表达式为：； 任务2：， ， ， 整理得：， 当水火箭落地（高度为）时，， 解得：（不合题意，舍去），， 答：水火箭飞行的水平距离为米； 任务：设的长度为， 水火箭的抛物线解析式为， 当抛物线经过点时， ， 点的坐标为， ， 解得：， 当抛物线经过点时， ，， ， 点的坐标为， ， 解得：， 水火箭落到内（包括端点，）， ， ， 答：发射台高度的取值范围为：． 23. 相似的图形结构往往可借鉴相似的解法路径．某小组在进行“探秘正方形内的角”数学主题探究活动时发现：连结正方形的两条对角线即能产生许多角，以正方形的任一顶点为顶点在正方形内部构造一个角时，可以得到许多结论． 【探究活动】如图1，在正方形中，连接对角线、，、分别是、上的点，且，、分别与相交于点、． （1）证明：； （2）若，试求的值； （3）【拓展延伸】探究活动后，小组队员继续在正六边形中构造探索： 如图，在边长为的正六边形中，连接对角线，过点构造，当点落在边上时，点落在上，交于点．当为的三等分点时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，结合，得出，即可证明； （2）根据正方形的性质得出，，结合得出，根据即可得答案； （3）连接，交于，根据正六边形的性质得出是等边三角形，，，，进而得出，根据可得，即可证明，得出，，根据为的三等分点得出或，进而可得答案． 【小问1详解】 证明：∵在正方形中，、是角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵在正方形中，、是角平分线， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：连接，交于， ∵在正六边形中，，， ∴是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵G为的三等分点， ∴或， ∵， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $