6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

《6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）》教学设计

一、课标及课标分析

（一）课标要求

通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义，能根据具体问题的特征，选择分类或分步的方法解决简单的计数问题，发展数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。

（二）课标分析

本节课是人教A版选择性必修第三册第六章计数原理的开篇内容，两个计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，是后续学习排列、组合、二项式定理的理论基础，在整个计数原理知识体系中处于奠基地位。课标要求学生通过具体实例感知两个计数原理的内涵，而非单纯的公式记忆，强调对“完成一件事” “分类” “分步”核心概念的理解，要求学生能结合问题特征选择合适的计数方法，培养从具体到抽象的数学抽象能力和逻辑推理能力，同时让学生体会计数原理在实际生活中的应用价值，为后续复杂计数问题的解决搭建思维框架。

二、教材分析

“分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）”是计数原理章节的起始课，是整个计数问题的基础。教材以生活中的计数实例为切入点，通过座位编号、专业选择等具体问题，引导学生抽象出分类加法和分步乘法两个计数原理，进而通过典例和变式巩固原理的理解与应用，最后对比两个原理的联系与区别。本节课的内容不仅为排列、组合的学习提供了思想方法，也为解决实际生活中的计数问题提供了工具，在数学知识体系和实际应用中都具有重要作用，同时也是培养学生数学抽象、逻辑推理等核心素养的优质素材。

三、学情分析

学生在高中阶段前期的学习中，已经接触过简单的计数问题，具备了一定

授课人个案修改记录：

的直观计数能力和逻辑思考能力，但尚未形成系统的计数方法。本节课的两个计数原理看似简单，但其核心概念“完成一件事” “分类” “分步”的理解具有一定抽象性，学生容易混淆分类与分步的区别，在实际问题中难以准确判断是分类还是分步，也容易出现分类“重漏”、分步“缺失”的问题。此外，学生对原理的应用停留在简单套公式层面，缺乏对问题本质的分析。但学生具备较强的实例感知能力，教师可通过生活实例和层层递进的问题引导，帮助学生突破难点，形成正确的计数思维。

四、教学目标/核心素养目标

1. 数学抽象素养：通过对生活中计数实例的分析，抽象概括出分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义及本质，理解“完成一件事” “分类” “分步”的内涵，提升从具体到抽象的思维能力。
2. 逻辑推理素养：能通过实例分析分类与分步的区别和联系，推导出两个计数原理的推广形式，能运用原理分析和解决简单的计数问题，培养逻辑推理和论证能力。
3. 数学运算素养：熟练运用两个计数原理进行简单的计数运算，准确计算完成一件事的不同方法数，培养严谨的运算习惯和准确的运算能力。
4. 数学建模素养：能将实际生活中的计数问题转化为两个计数原理的数学模型，运用原理解决实际问题，体会数学在实际生活中的应用价值，提升数学建模意识和实践能力。

五、教学重难点及课时安排

1. 重点：分类加法计数原理、分步乘法计数原理的定义、内涵及其简单应用；能根据具体问题特征判断分类或分步。
2. 难点：理解“完成一件事”的含义，准确区分分类与分步；分类时做到“不重不漏”，分步时做到“步骤完整”。

六、教学过程

环节一：检查预习

展示预习问题，让学生独立回答，教师巡视指导：

(1) 从甲地到乙地，有2条公路和3条铁路，那么从甲地到乙地共有______种不同的走法。（答案：5）

(2) 从甲地到乙地需先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地，其中火车有3趟，汽车有2趟，那么从甲地到乙地共有______种不同的走法。（答案：6）

(3) 若完成一件事有两类方案，第1类有m种方法，第2类有n种方法，则完成这件事共有______种方法；若完成一件事需两步，第1步有m种方法，第2步有n种方法，则完成这件事共有______种方法。（答案：；）

对回答正确的学生给予肯定，对回答错误的学生引导其分析错误原因，初步让学生感知分类与分步的不同计数思路。

环节二：引入课题

（一）温故知新，情境导入（3分钟）

提问学生：在日常生活中，我们经常会遇到“数个数”的问题，比如数班级的人数、数从家到学校的路线数、数选书的方法数，大家都是用什么方法来计数的？

学生自由回答后，教师点评：当数量较少时，我们可以逐个计数，但当数量较多时，逐个计数既麻烦又容易出错，今天我们就来学习两种高效的计数方法——分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

展示生活中的计数实例（汽车号牌编号、高考志愿选专业），引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

环节三：合作探究

1. 分类加法计数原理（5分钟）

提出探究问题：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

组织学生分组讨论，引导学生分析：

要完成的事情是给一个座位编号；

编号有两类方案：第一类用大写英文字母，有26种不同方法；第二类用阿拉伯数字（0-9），有10种不同方法；

两类方案中的方法互不相同，任选一种方法都能独立完成编号这件事。

学生计算得出结果：种，教师引导学生抽象出分类加法计数原理：