小升初奥数篇应用专练：分数除法（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

小升初应用专练：分数除法（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．甲、乙两车同时从两地相对开出，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时。两车途中相遇时，甲比乙多行120千米。求两地相距多少千米？ 2．果品公司运进一批橘子，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，第三天比第一天少卖，这时还剩50千克，果品公司共运进了多少千克的橘子？ 3．甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始计时，经过多长时间甲、乙两人相遇。 4．甲、乙两桶油共有220千克，从甲桶油倒出，乙桶油加入20千克，两桶油就一样重，原来两桶油各重多少千克？ 5．六年级同学分三个组植树。甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学多少人？ 6．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲效率提高，只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，就要推迟75分钟才能完成。规定时间是多少小时？ 7．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 8．一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 9．甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是多少元？ 10．甲、乙两站相距610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往丙站，已经行驶了90千米，慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的。这时丙站正好处在快、慢两车之间中点的位置上，求甲站到丙站的距离。 11．希希、望望、贝贝三人合资开了一家公司，希希出资的金额是望望、贝贝两人出资之和的，望望出资的金额是希希、贝贝两人出资之和的，若贝贝出资的金额比望望出资的金额多4万元，则他们三人出资的金额一共是多少钱？ 12．有一位数学家，他生命的是幸福的童年，又过了童年的后，脸上长了细细的胡须，他结婚后度过了他人生的，又过5年得到了一个可爱的儿子，但他孩子的寿命只有这位数学家寿命的，这位数学家在孩子死后悲痛地度过了4年后离开了人间，这位数学家是古希腊人，请你推算一下他活了多少岁？ 13．某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组的男生有多少人？ 14．有一个油库，用同样大小的油罐车去装运，如果装走10车后，库存。如果装走9车后，库存162吨，这油库原来有多少吨油？ 15．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 16．星期五下午实验小学进行清洁大扫除活动，六（1）班参加大扫除的女生是男生的，后来调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的，这个小学原来参加大扫除活动的有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：分数除法（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．600千米 【分析】把全程看作单位“1”，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度是1÷10＝，乙的速度是1÷15＝； 根据“相遇时间＝路程÷速度和”，可得出两车的相遇时间是1÷（＋）＝6小时； 已知甲每小时比乙每小时多行（－），两车相遇时，甲比乙多行的120千米占全程的（－）×6＝，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为120÷，据此求出全程。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ 相遇时间： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 相遇时，甲比乙多行的距离占全程的： （－）×6 ＝（－）×6 ＝×6 ＝ 全程： 120÷ ＝120×5 ＝600（千米） 答：两地相距600千米。 【点睛】把全程看作单位“1”，根据速度、时间、路程之间的关系，求出两车的相遇时间，进而求出甲比乙多行的120千米占全程的几分之几，根据分数除法的意义解答。 2．1500千克 【分析】根据题意，把运进的一批橘子看作单位“1”，第一天卖出这批橘子的，还剩下这批橘子的（1－）；第二天把第一天卖出后剩下的橘子看作单位“1”，卖出剩下的，所以第二天相当于卖出这批橘子的（1－）×；第三天是把第一天卖出的橘子看作单位“1”，第三天比第一天少卖，第三天卖的橘子是第一天卖的（1－），所以第三天卖的相当于这批橘子的×（1－）；用1减去三天卖出这批橘子的几分之几等于三天后还剩下这批橘子的几分之几，也就50千克所对应的这批橘子的分率，根据已知一个数的几分之几，求这个数用除法，用50除以它所对应的这批橘子的几分之几即等于公司共运进橘子的千克数，据此即可解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ×（1－） ＝× ＝ 50÷（1－－－） ＝50÷ ＝1500（千克） 答：果品公司共运进了1500千克的橘子。 【点睛】分析清楚每天是把哪个量作为单位“1”是解答本题的关键。 3．20.5分钟 【分析】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，把火车的长度看作单位1，则火车和人的速度差为，火车与人的速度和为，再根据（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数，分别求出火车的速度和人的速度，用火车的速度除以人的速度求火车速度是人的速度的多少倍，火车行驶4分钟的路程乘火车速度是人的速度的倍数等于1人行走需要的时间，减去甲已经行走的4分钟，再除以2等于两人行走需要的时间，加上火车车身两人行走需要的时间，即等于两人相遇需要的时间。 【详解】（＋）÷2＝ （－）÷2＝ ÷＝11 1÷÷2 ＝60÷2 ＝30（秒） ＝0.5分钟 4×11－4 ＝44－4 ＝40（分钟） 40÷2＋0.5 ＝20＋0.5 ＝20.5（分钟） 答：经过20.5分钟甲、乙两人相遇。 【点睛】求出火车速度是人的速度的多少倍是解答本题的关键。 4．140千克；80千克 【分析】根据题意，我们可以设甲桶油重千克，则乙桶油重（220－）千克，再根据等量关系“甲桶油倒出后的重量＝乙桶油加入20千克后的重量”列出方程，然后求解方程即可解答。 【详解】解：设甲桶油重千克，则乙桶有（220－）千克。 （1－）＝220－＋20 ＝240－ ＋＝240－＋ ＝240 ÷＝240÷ ＝240× ＝140 乙桶：220－140＝80（千克） 答：原来甲桶油重140千克，乙桶油重80千克。 【点睛】这道题我们要利用两个等量关系，第一个是“甲桶油重＋乙桶油重＝220”，据此设甲桶油重千克，则乙桶油重（220－）千克；第二个等量关系是“甲桶油倒出后的重量＝乙桶油加入20千克后的重量”，据此列出方程。 5．96人 【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，调整后三组人数相等，每组占总人数的。丙组调到甲组的4人，占总人数的（），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，所以，求六年级总人数列式为：。 【详解】 ＝4÷ ＝4×24 ＝96（人） 答：六年级共有同学96人。 【点睛】本题关键是明确从丙组调的4人占总人数的（）。 6．小时 【分析】甲效率提高后，而两人工作时间变成原来，那么两人工作效率之和是原来的。把两人原来工作效率看作单位“1”，假设两人原来工作效率之和是5份，那么工作效率和增加了1份，则甲效率增加了1份，因此甲原来的工作效率是（份），乙原来的工作效率是（份）。乙的效率降低变为（份），这时两人工作效率之和是原来的，所用时间是规定时间的，两人要推迟75分钟完成任务，即比规定时间多75分钟，其对应的分率为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用75除以其对应分率，再把得数单位转化为小时即可。 【详解】 假设两人原来工作效率之和是5份，则甲效率提高后，两人工作效率为6份。 （分） （小时） 答：规定时间是小时。 【点睛】此题三个分数的单位“1”都不相同，关键是把三个分数转换为以规定时间为单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，找出唯一一个具体数75分钟对应的分率，即可得解。 7．斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 8．8人 【分析】上午所有人都在大草地割草，下午一半人继续在大草地割草到傍晚割完，所以大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，把大片草地面积看作单位“1”， 那么一半割草人半天时间可割大片草地面积的；大片草地面积是小片草地面积的2倍，即小片草地面积是大片草地面积的，因此小片草地上留下的没割的一小块是大片草地的，这样，一个割草人每天能割大片草地的，而第一天割草一共是割了大片草地的，用除以，即可求出这组割草人共有多少人，据此解答。 【详解】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ ＝ ＝ ＝8（人） 答：这组割草人共有8人。 【点睛】这道题关键是根据题意得出：大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，求出一半割草人半天时间能割草的面积，再求出算出小草地割草的剩余量，从而得出单人割草的效率，最后再求出全组人数。 9．60000元 【分析】把甲的钱数看作单位“1”， 去年甲全年的收入是乙的3倍，则乙的钱数是甲的，后，甲再给乙6500元，两人的钱数相等，说明甲支援办学和买书后还比乙多（6500×2），乙的收入加上（6500×2）的和正好与对应，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，就可以求出甲的钱数。 【详解】 （元） 答：甲去年的全年收入是60000元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。 10．290千米 【分析】由“慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的”，是把乙站到丙站的距离看作单位“1”，剩下的路程是全程的。由于此时丙站正好在快、慢两车之间的中点，因此快车离丙站的距离也占乙站到丙站的，那么总路程610千米减去90千米后的路程占乙、丙之间距离的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，求出乙、丙两站之间的距离。 因为快车先行驶90千米后，离丙站的距离占乙站到丙站的，根据求一个数的几分之几是多少，用乙、丙两站之间的距离乘，求出快车此时距丙站的距离，再加上90千米，即是甲站到丙站的距离。 【详解】 乙、丙之间距离： （千米）     甲、丙之间距离： （千米） 答：甲站到丙站的距离为290千米。 【点睛】本题考查分数乘除法的实际应用，分析出千米占乙、丙两站距离的几分之几，然后根据分数除法的意义先求出乙站到丙站的距离是解题的关键。 11．24万元 【分析】根据分数的意义，可知希希出资的金额占三人出资的总金额的，望望出资的金额占三人出资的总金额的，贝贝出资的金额占三人出资的总金额的，则贝贝出资的金额比望望出资的金额多的部分占三人出资的总金额的，根据分数除法的意义，用即可求出三人出资的总金额。 【详解】 （万元） 答：他们三人出资的数额一共是24万元。 【点睛】本题考查了分数除法的灵活应用，明确分数的意义以及找到对应的单位“1”是解答本题的关键。 12．84岁 【分析】把数学家一生的年龄看作单位“1”，已知他生命的是幸福的童年，则童年的相当于他生命的×，根据题意可知，数学家的（5＋4）年占生命长度的（1－－×－－），根据分数除法的意义，用（5＋4）÷（1－－×－－）即可求出数学家一生的年龄。 【详解】（5＋4）÷（1－－×－－） ＝（5＋4）÷（1－－－－） ＝9÷ ＝9× ＝84（岁） 答：他活了84岁。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，找到对应量以及对应的分率是解答本题的关键。 13．150人 【分析】根据题意可知：设原来兴趣小组有人，则女生有人；后来又转来了15名女生，后来兴趣小组就有（＋15）人，后来的女生人数是（＋15）×，根据原来的女生人数＋15＝后来的女生人数，列出方程，求出原来兴趣小组的人数，再乘，即求出男生人数。 【详解】解：设这个兴趣小组原有人。 （人） 答：这个兴趣小组的男生有150人。 【点睛】理解题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解此题的关键。 14．180吨 【分析】如果装走10车后，库存，则10车占油库总量的，则每车占油库总量的，9车占油库总量的，那么剩下的162吨占油库总量的，用162除以，求出这油库原来有多少吨油即可。 【详解】10车占油库总量的： 每车占油库总量的： 9车占油库总量的： 油库总量： （吨） 答：这油库原来有180吨油。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是求出库存162吨占油库总量的分率。 15．9天 【分析】甲单独做需要12天完成，则每天完成工程的，乙单独做需要18天完成，则每天完成工程的；“剩下的工程由乙队再做3天完成”，则剩下的工程是，所以甲、乙合做完成了工程的，由此可求出甲乙合作的天数，再加3天就是工程乙队一共做的天数。 【详解】1÷12＝ 1÷18＝ （天） 答：完成这项工程乙队一共做了9天。 【点睛】本题考查了工程问题的解题方法在生活实际中的应用情况。解答工程问题要把工程看作“1”，根据单独完成的天数把工程队每天的工作量看作总工程的几分之一。 16．90人 【分析】设原来参加大扫除活动的男生有x人，则原来参加大扫除活动的女生有x人，根据“调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的”，可列出方程： x－22＝（x＋22），据此即可解答。 【详解】解：设参加大扫除活动的男生有x人 x－22＝（x＋22） x－22＝x＋ x－x＝＋22 x－x＝＋22 x＝＋ x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝50 50×＝40（人） 50＋40＝90（人） 答：这个小学原来参加大扫除活动的有90人。 【点睛】明确这一过程中根据前后女生占男生人数的分率列出方程是完成本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $