2026年中考数学第二次模拟考试试卷（浙江专用）

2026年浙江省中考第二次模拟考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题 一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和3 【答案】A 【分析】本题考查相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．根据相反数的概念进行解题即可． 【详解】解：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数， 故在A，B，C，D四项中符合条件的只有A项， 故选：A 2．如图，直线，直线交于点D，直线交于E，，则的度数等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据对顶角的性质得到，再根据可求出，最后再根据平行线的性质可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．    故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 3．据报道，《国家节水行动方案》确定的2022年节点主要目标全面完成，2022年全国用水总量控制在6100亿立方米以内．其中6100亿用科学记数法表示为  （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：6100亿， 故答案为：C． 4．如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体几何的三视图，理解三视图的特点结合立体几何的特点是解题的关键． 由立体图形的特点及三视图的特点分析即可求解．注意立体图形中存在的线段，看得见的用实线，看不见的用虚线表示． 【详解】解：根据俯视图是从上往下看可知几何体的俯视图是 故选：D ． 5．下列关于反比例函数图象的说法： ①y随x的增大而减小；②图象在第一、三象限；③图象是中心对称图形，但不是轴对称图形；④图象与x轴有交点.不正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的特征及性质进行判断即可. 【详解】反比例函数，k=>0 ∴该函数在每个图象上y随x的增大而减小，故①错误；该函数图象在第一、三象限，故②正确；根据反比例函数的图象是中心对称图形，故③正确；根据反比例函数的图象特征可知与x没有交点，故④错误. 故本题选C. 【点睛】本题考查当k>0时反比例函数的图象与性质，熟练掌握性质是解题的关键. 6．如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（    ） A．大鱼与小鱼的相似比是 B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍 D．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是 【答案】C 【分析】利用位似图形的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、大鱼与小鱼的相似比是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍，正确，故此选项符合题意； D、小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为，琎价为， 根据每人出钱，会多出4钱可得出， 每人出钱，又差了3钱．可得出， 则方程组为：， 故选：B． 8．某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息计算，在这次评价中，一共抽取的学生人数为（    ） A．480 B．520 C．420 D．560 【答案】D 【分析】根据图表可知专注听讲的学生人数，专注听讲的学生所占的比例，利用部分除以该部分占的百分比即可得到答案 【详解】解：根据图表可知，专注听讲的学生人数为名，专注听讲的学生所占的比例为， 故在这次评价中，一共抽取的学生人数为（名）． 故选：D． 【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，从图表中获取信息和准确计算是解题的关键． 9．如图，在中，，，，D为的中点，连接，以点D为圆心，长为半径作弧，若于点E，于点F．则图中阴影部分的周长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，，，得，又D为的中点，有，根据，，，得到四边形是矩形，从而可得，，然后得到，即得阴影部分的周长． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，，， ∵， ∴阴影部分的周长为， 故选：C． 【点睛】本题考查阴影周长，矩形的判定与性质，三角形的中位线的性质，解题的关键是掌握弧长公式，证明四边形是矩形． 10．如图1，四边形中，，，．动点从点出发沿折线以1个单位长度/秒的速度匀速运动．在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示．则等于（ 　   ） A．5 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】根据图1和图2得当t=3时，点P到达A处，即AB=3；当S=15时，点P到达点D处，即可求解． 【详解】解：当t=3时，点P到达A处，即AB=3． 过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形， ∵AC=AD， ∴DE=CE=CD， ∴CD=6， 当S=15时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=3×BC=15， 则BC=5， 在Rt△ABC中，由勾股定理可知AC=． 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，从函数图象获取信息是解题的关键． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．计算： ______． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值，立方根．熟练掌握绝对值，立方根是解题的关键． 先分别计算绝对值，立方根，然后进行加法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 12．不等式组的解是 __________． 【答案】/ 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 13．如图所示，自动扶梯段的长度为20米，倾斜角A为，高度为____米．（结果用含的三角函数表示） 【答案】 【分析】利用所给角的正弦函数求解． 【详解】解：， （米）， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查三角函数定义的应用，属于基础应用问题，比较简单． 14．盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出两枚棋子，那么摸出两枚棋子的颜色不同的概率是_____． 【答案】 【分析】本题考查了利用画树状图或列表法求概率，正确的画出树状图是解答关键．根据画的树状图，可知所有等可能的情况有种，其中摸出两枚棋子的颜色不同的情况有种，由概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画树状图：    由图可得所有等可能的情况有种，其中摸出两枚棋子的颜色不同的情况有种， 所以摸出两枚棋子的颜色不同的概率． 故答案为：． 15．文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律： （1）； （2）； （3）； 请你通过观察、猜想，计算判断以下结论： ①； ②（其中n为正整数，且）； ③； ④； 其中正确的有___________（填序号） 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了多项式乘多项式．通过观察，总结规律，利用规律求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）；故①正确； …… 第n式子为，故②正确； ，故③错误； ，故④错误； 故答案为：①② 16．如图，四边形是的内接矩形，，E是的中点，的延长线交于点F，则的长是_______．    【答案】 【分析】由于E是中点，即；在等腰中，易求得斜边的长，根据圆周角定理可证明，根据相似三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：∵E是的中点，， ∴； 在中，， 因此． 如图，连接，    由圆周角定理，得， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等，解题的关键是综合运用上述知识点． 三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分） 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，正确计算是解题的关键．根据解分式方程的方法进行计算，注意要检验． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， 是原方程的解． 19．已知，正方形ABCD，G是BC边上ー点，连接AG，分别以AG和BG为直角边作等腰Rt△AGF和等腰Rt△GBE，使∠GBE＝∠AGF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF. 求证:①∠BAG＝∠BGF， ②CG＝EF: 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【分析】（1）利用正方形的性质得到∠GAB+∠AGB=90°，再利用根据同角的余角相等证明即可； （2）连接CE，先证明△ABG≌△CBE，再利用全等三角形的性质证明四边形GFEC是平行边形形，即可解答. 【详解】证明：①∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°，AB=CB ∴∠GAB+∠AGB=90° ∵∠AGF=90° ∴∠AGB+∠BGF=90° ∴∠BAG＝∠BGF ②连接CE. ∵GB=BE，∠ABG=∠GBE=90° ∴△ABG≌△CBE（SAS） ∴CE=AG   ∠BCE＝∠BAG     ∴∠BCE＝∠BGF    ∴GF∥CE ∵AG=FG   ∴FG=CE    ∴四边形GFEC是平行边形形 ∴CF=EF 【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 20．为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．学校要求每名同学至少购买革命红书1册并进行阅读．小敏调查了班级里40名同学本学期购买革命红书册数的情况，并将结果绘制成如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题． （1）这次调查获取的样本数据的众数是______；中位数是______． （2）该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有多少人． 【答案】（1）（1）众数是2册；中位数是3册；（2）估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有360人． 【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求解； （2）用该校总人数乘以样本中购买革命红书4册及以上的学生所占的百分比即可求解． 【详解】解：（1）因为2册出现了12次，出现的次数最多，故众数是2册； 将这40个数据按从小到大的顺序排列，位于第20位，第21位都是3册，故中位数是3册； （2）（人）， ∴估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有360人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，众数，中位数定义，用样本估计总体，熟练掌握众数，中位数定义，能够从统计图中准确获取信息是解题的关键． 21．新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为，例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： (1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ； (2)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”． 【答案】(1)，； (2)的“青一区间”为． 【分析】本题考查无理数的估算，非负性，求一个数的算术平方根．理解并掌握“青一区间”的定义和确定方法，是解题的关键． （1）根据“青一区间”的定义和确定方法，进行求解即可； （2）利用非负性求出x，y的值，再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的“青一区间”为； ∵， ∴的“青一区间”为； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， 即， ∴，， ∴， ∵， ∴的“青一区间”为． 22．如图，中，，，点在边上，以点为圆心，的长为半径的圆恰好与相切于，与边相交于点． (1)求证：点为的中点； (2)若点为半圆上的动点，连接、、，填空： 当 时，四边形为菱形； 当为直角三角形时， ． 【答案】(1)证明见解析； (2) ； 2或1． 【分析】分析：（1）连接，只要证明是等边三角形，是等腰三角形即可证得结论； （2）①当时，四边形是菱形，因为，，可求出的度数； ②分别从，，去分析求解，即可求得答案． 【详解】（1）证明：，， ，， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 如图，连接， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点为的中点； （2）①当时，四边形是菱形； 如图，设交于点，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； ∵， ∴， ∴， ②若，则点与点重合， ∵， ∴， ∴； 若，则是直径， ∴; 若， ∵不是直径， ∴； 综上可得：当为直角三角形时，等于2或1． 【点睛】此题属于圆的综合题、切线长定理、垂径定理、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用用分类讨论思想思考问题． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．    (1)如果抛物线还经过点． ①求抛物线的解析式； ②求四边形的面积； ③动直线与抛物线交于点，与直线交于点，线段的长为，求关于的函数解析式； (2)我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点，试结合函数图象直接写出的取值范围． 【答案】(1)①；②9；③ (2)或 【分析】（1）①根据题意可得抛物线的解析式为，再将代入，即可求解；②连接，分别求出A，B，C，D的坐标，再根据，即可求解；③求出直线的解析式为，可设，则，即可求解； （2）分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：①∵抛物线与轴交于和两点， ∴抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得：． 抛物线的解析式为； ②连接，如图， ， 点坐标为． 和， ，， 当时，， ， ． ∴． ③设直线的解析式为， 把点，代入得∶ ，解得：， ∴直线的解析式为， 动直线与抛物线交于点，与直线交于点， ∴可设，则， 线段的长为， ， 即关于的函数解析式为； （2）解：， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为． 当时，， ． 当时，由图象可得：符合条件的6个整点分别为，，，，，． 则，解得； 若，同理可得； 的取值范围是或． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，二次函数与线段长度，二次函数上点的特征，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键． 24．如图，在正方形ABCD中，AB=9，E为AC上一点，以AE为直角边构造等腰直角△AEF（点F在AB左侧），分别延长FB、DE交于点H，DH交线段BC于点M，AB与EF交于点G，连结BE ． (1)求证：△AFB≌△AED； (2)当 AE=6时，求sin∠MBH的值； (3)若△BEH与△DEC的面积相等，记△EMC与△ABE的面积分别为S1、S2，求S1：S2的值． 【答案】(1)见解析 (2)sin∠BFG= (3)S1：S2=3-2 【分析】（1）只需要利用SAS证明△AFB≌△△AED即可； （2）证明∠HBM=∠BFG，然后分别求出BG，FG的长即可得到答案； （3）如图，连接AH，CH，过点A作AJ⊥BF于点J，AK⊥DH于K．首先证明AH平分∠FHD，再证明AB=AE=6，分别求出两个三角形的面积，即可解决问题． 【详解】（1）解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠CAD=45°， ∵∠FAE=90°，∠FAB=45°，AE=AF， ∴∠BAF=∠DAE=45°， 在△AFB和△AED中， ， ∴△AFB≌△△AED（SAS）； （2）解：∵△AFB≌△AED， ∴∠AFB=∠AED， ∵∠AED+∠AEH=180°， ∴∠AFB+∠AEH=180°， ∴∠EAF+∠H=180°， ∵∠EAF=90°， ∴∠H=90°， ∴sin∠HBM=， ∵AE=AF，∠FAG=∠EAG=45°， ∴FG=EG，AB⊥EF， ∴∠AGE=∠ABC=90°， ∴CB∥EF， ∴∠HBM=∠BFG， ∵AE=6， ∴AG=EG=FG=6， ∵AB=9， ∴BG=AB-AG=9-6=3， 由勾股定理得：FB=3， ∴sin∠BFG=sin∠HBM=； （3）解：如图，连接AH，CH，过点A作AJ⊥BF于点J，AK⊥DH于K． ∵∠AJH=∠AKH=∠JHK=90°， ∴∠JAK=∠BAD=90°， ∴∠JAB=∠KAD， ∵∠AJB=∠AKD=90°，AB=AD， ∴△AJB≌△AKD（AAS）， ∴AJ=AK， ∵AJ⊥BF，AK⊥HD， ∴AH平分∠BHD， ∴∠AHB=∠AHE=45°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴B，D关于AC对称， ∴S△DEC=S△BEC， ∵S△BEH=S△DEC， ∴S△BEH=S△BEC， ∴BE∥CH， ∴∠BCH=∠CEB， ∵EF∥BC， ∴∠CBH=∠BFE，∠CBE=∠BEF， ∵∠BFE=∠BEF， ∴∠HCB=∠HBC， ∴BH=CH， ∵BA=CD，∠ABH=∠DCH， ∴△ABH≌△DCH（SAS）， ∴AH=DH，∠AHB=∠DHC=45°， ∴∠AHC=90°， ∵BE∥CH，CH⊥AH， ∴AH⊥BE， ∴∠HBE=∠HEB=45°， ∴HB=BE， ∵AH=AH， ∴△AHB≌△AHE（SAS）， ∴AB=AE=6， ∵AC=6， ∴EC=6-6， ∵AG=EG=3， ∴S△ABE=×6×3=9，S△ECM=×（6-6）×（6-6）=9•（3-2）， ∴S△EMC：S△ADE=3-2，即S1：S2=3-2 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中考第二次模拟考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题 一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和3 2．如图，直线，直线交于点D，直线交于E，，则的度数等于（    ）    A． B． C． D． 3．据报道，《国家节水行动方案》确定的2022年节点主要目标全面完成，2022年全国用水总量控制在6100亿立方米以内．其中6100亿用科学记数法表示为  （    ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．下列关于反比例函数图象的说法： ①y随x的增大而减小；②图象在第一、三象限；③图象是中心对称图形，但不是轴对称图形；④图象与x轴有交点.不正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（    ） A．大鱼与小鱼的相似比是 B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍 D．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是 7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息计算，在这次评价中，一共抽取的学生人数为（    ） A．480 B．520 C．420 D．560 9．如图，在中，，，，D为的中点，连接，以点D为圆心，长为半径作弧，若于点E，于点F．则图中阴影部分的周长为（　　）    A． B． C． D． 10．如图1，四边形中，，，．动点从点出发沿折线以1个单位长度/秒的速度匀速运动．在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示．则等于（ 　   ） A．5 B． C．8 D． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．计算： ______． 12．不等式组的解是 __________． 13．如图所示，自动扶梯段的长度为20米，倾斜角A为，高度为____米．（结果用含的三角函数表示） 14．盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出两枚棋子，那么摸出两枚棋子的颜色不同的概率是_____． 15．文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律： （1）； （2）； （3）； 请你通过观察、猜想，计算判断以下结论： ①； ②（其中n为正整数，且）； ③； ④； 其中正确的有___________（填序号） 16．如图，四边形是的内接矩形，，E是的中点，的延长线交于点F，则的长是_______．    三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分） 17．先化简，再求值：，其中，． 18．解方程：． 19．已知，正方形ABCD，G是BC边上ー点，连接AG，分别以AG和BG为直角边作等腰Rt△AGF和等腰Rt△GBE，使∠GBE＝∠AGF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF. 求证:①∠BAG＝∠BGF， ②CG＝EF: 20．为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．学校要求每名同学至少购买革命红书1册并进行阅读．小敏调查了班级里40名同学本学期购买革命红书册数的情况，并将结果绘制成如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题． （1）这次调查获取的样本数据的众数是______；中位数是______． （2）该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有多少人． 21．新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为，例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： (1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ； (2)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”． 22．如图，中，，，点在边上，以点为圆心，的长为半径的圆恰好与相切于，与边相交于点． (1)求证：点为的中点； (2)若点为半圆上的动点，连接、、，填空： 当 时，四边形为菱形； 当为直角三角形时， ． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．    (1)如果抛物线还经过点． ①求抛物线的解析式； ②求四边形的面积； ③动直线与抛物线交于点，与直线交于点，线段的长为，求关于的函数解析式； (2)我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点，试结合函数图象直接写出的取值范围． 24．如图，在正方形ABCD中，AB=9，E为AC上一点，以AE为直角边构造等腰直角△AEF（点F在AB左侧），分别延长FB、DE交于点H，DH交线段BC于点M，AB与EF交于点G，连结BE ． (1)求证：△AFB≌△AED； (2)当 AE=6时，求sin∠MBH的值； (3)若△BEH与△DEC的面积相等，记△EMC与△ABE的面积分别为S1、S2，求S1：S2的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 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