专题05 磁场对电流 运动电荷的作用力（期中真题分类汇编，浙江专用）高二物理下学期

专题05 磁场对电流 运动电荷的作用力 4大高频考点概览 考点01安培力 考点02带电粒子在有界磁场中运动 考点03带电粒子在组合场中的运动 考点04带电粒子在叠加场中的运动 地 城 考点01 安培力 1．（24-25高二下·浙江·期中）电阻的均质导线，做成如图所示的圆形线框，其直径的长度为，置于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，、处与电动势为、内阻的电源相连，则线框受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲所示为磁电式电流表的结构图，图乙为内部结构示意图，在极靴和铁质圆柱间存在磁场，电流通过电表接线柱流入线圈，在安培力作用下发生偏转，与螺旋弹簧的反向作用平衡后，指针指示电流大小。下列说法正确的是（　　） A．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 B．极靴将磁场屏蔽，内部没有磁场 C．线圈中的电流方向发生改变时，指针偏转方向不变 D．指针受到安培力的方向始终和磁感应强度方向垂直 3．（24-25高二下·浙江杭州·期中）如图所示，竖直平面内长度为的铜导线从中点弯折成夹角为的“V”形，上部分置于磁感应强度大小为、方向垂直竖直面向里的足够大的匀强磁场中。顶点到磁场边界的垂直距离为，与的夹角为。当在导线中通以如图电流时，下列说法正确的是（　　） A．此时安培力方向竖直向上 B．此时安培力大小为 C．将“V”形导线竖直向下移动，受到的安培力增大 D．将“V”形导线水平向左移动，受到的安培力减小 4．（24-25高二下·浙江杭州·期中）某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为的均匀细金属杆与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，在矩形区域内有匀强磁场，长，长，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向内。的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。的长度大于，当中没有电流通过且处于静止时，与矩形区域的边重合，且指针指在标尺的零刻度，此时弹簧伸长；当中有电流时，指针示数可表示电流强度。始终在纸面内且保持水平，重力加速度取。请回答下面问题： (1)为使电流表正常工作，判断流过金属杆的电流方向； (2)求弹簧劲度系数； (3)设中电流为I时弹簧的伸长量为，写出关系式，指出的取值范围，判断自制电流表刻度是否均匀。 5．（24-25高二下·浙江·期中）垂直纸面放置的a、b、c三根导线位于等腰直角三角形的三个角，导线长度都是，通以的电流，电流方向如图。已知通电直导线在其周围空间产生的磁感应强度大小为为直导线中的电流，为某点到直导线的距离。若导线在处的磁感应强度为，则下列说法正确的是（　　） A．导线a、b连线中点处的磁感应强度大小为 B．导线b、c连线中点处的磁感应强度为，向右 C．导线所受的安培力大小为，方向水平向左 D．导线所受的安培力大小为，方向水平向左 地 城 考点02 带电粒子在有界磁场中运动 6．（24-25高二下·浙江·期中）磁谱仪是测量粒子能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源发出质量为，电量为的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场，被限束光栏限制在的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与限束光栏同一水平直线的感光片上。（重力影响不计） (1)若只有发射源发射粒子，求： ①动能为的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。求这些粒子打到P上的点离的距离； ②实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在角内进入磁场，求动能均为的粒子打到P上的范围。 (2)若在左侧增加一个发射源，两个发射源同时让动能在，且）范围内的粒子在角内进入磁场并都打在了P上。若发现两段粒子范围未重叠，则与之间的距离应满足什么条件？ 7．（24-25高二下·浙江·期中）利用磁场和电场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术，如图所示，Oxy平面内有一半径为R的圆形磁场，与x轴相切于坐标原点O，圆心在y轴上。在圆形磁场左侧放置一沿y轴方向且长度为的放射源ABC，其中A、C是放射源两个端点，B是其中间点，且与纵坐标相同，放射源ABC各点沿x轴正方向均匀发射电荷量为q、质量为m，速率均为v的正电荷，这些粒子通过圈形磁场后均由O点飞出。在处平行x轴放置两块间距极小、厚度忽略不计的足够长的金属网P、Q，其中金属网P接地，金属网Q的电势为，Q下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，不计粒子重力，不考虑粒子间相互作用以及粒子对磁场和电势分布的影响。 (1)求判断圆形磁场磁感应强度的大小及方向； (2)求从A点射出的粒子通过圆形磁场的时间及离开磁场瞬间的速度方向； (3)当金属网Q电势，求这些粒子在磁场中运动的所有轨迹中的最低点坐标y。 8．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，与y轴平行的金属网M、N的高度均为L，两金属网底端与x轴齐平，在两金属网上加上电压，，OP上方有沿-y方向的匀强电场，其场强大小为。质量为m、电荷量为+q的粒子无初速的进入金属网后经加速进入OP右侧区域，这些粒子经电场E偏转后均能够通过坐标原点O，不计重力及粒子间的相互作用，求 (1)粒子离开金属网N时的速度v有多大？ (2)写出匀强电场边界OP段的边界方程。 (3)如图甲所示，若在y轴右侧存在一个圆形磁场区域，磁场左侧与y轴相切，磁感应强度为B，方向垂直平面向里，其圆心在x轴上，区域半径，所有从圆周上出射的粒子对应的圆心角有多大？ (4)如图乙所示，在y轴的右侧区域分布着沿x轴正方向均匀增大的磁场，磁感应强度满足，k已知，粒子在第一象限中能运动的最远x坐标值。（计算结果可以用第（1）小题中的v来表示） 9．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，在xOy平面内，第Ⅱ象限存在大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场及一未知匀强电场，y轴右侧区域有相同的匀强磁场B，第Ⅲ象限内有一方向垂直纸面向里，大小为2B，但区域未知的圆形匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带负电粒子从x轴上的A点，以与x轴正向向上成θ=30°的速度v射出，发现该粒子在第Ⅱ象限沿直线运动，且经过一段时间后恰可沿原方向回到A点，已知OA间的距离（L具体大小未知），粒子重力忽略不计，求： (1)第Ⅱ象限中电场的大小和方向； (2)第Ⅲ象限中圆形磁场的最小面积； (3)该粒子再次回到A点的运动时间。 地 城 考点01 带电粒子在组合场中的运动 10．（24-25高二下·浙江杭州·期中）中国科学院自主研制的“人造小太阳”是一个核聚变反应堆，是磁约束核聚变实验装置，该装置需要对较高速度的粒子束的各种带电离子分离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，从线状阴极K上连续发射出速度为零的电子被阳极A与K间的电压U0加速后，沿直线穿过A板上的线孔飞入区域Ⅰ，继续沿直线经过区域Ⅰ、Ⅱ后能打在x轴上，区域Ⅰ上下两极板间的距离2d，长方体的宽度与电子流的宽度相同均为l，长度为2l，长方体内的匀强电场方向沿y轴负向，大小为E，匀强磁场方向沿x轴正向，大小为B1，紧挨着长方体右侧有足够大的匀强磁场区域Ⅱ，方向沿z轴正向，大小为B2，距极板右侧竖直放置一块足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上会使荧光屏发出亮光，不计电子间的相互作用及极板的边缘效应，不考虑相对论效应，重力忽略不计。求： (1)能沿直线穿过区域Ⅰ打到荧光屏x轴上的电子速度； (2)电子的比荷； (3)若撤去Ⅰ区域内的磁场，并将Ⅱ区域的磁场方向改为沿x轴负向，大小不变，求（1）中原来沿OO′运动的电子射到y轴的位置； (4)若撤去Ⅰ区域内的磁场，电子恰能从Ⅰ区域的下极板边缘飞出，光屏沿z轴方向移动，求出现在荧光屏上的亮点的集合所围成的面积。 11．（25-26高二上·浙江丽水·期中）如图所示，粒子源能不断放出初速度为0，比荷均为的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为，磁场方向以垂直纸面向里为正方向。在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为，屏距磁场右侧距离为L=0.2m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上。（粒子在磁场中运动时间极短，不计粒子在磁场中运动的时间） (1)若加速电压U=100V，某时刻某粒子经加速电场后，射入磁场时，磁感应强度大小恰好为0.5T，求该粒子在磁场中运动的半径。 (2)若粒子在磁场中偏转的最大角度与水平方向的夹角为θ=90°，试求加速电压的值。 (3)现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值。 12．（24-25高二下·浙江温州·期中）如图甲所示，两个竖直正对的金属板CD，板长L=0.4m，板间距离d=0.2m，在金属板上端水平边界MN的上面有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。极板CD之间的电势差随时间变化规律如图乙所示。现有带正电的粒子流以的速度沿竖直中线OO'连续射入电场中，中线与磁场边界交于O'点，粒子的比荷，其重力可忽略不计，若粒子打在竖直金属极板上将被极板吸收。在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视不变（设两极板外无电场）。求： (1)带电粒子恰好从极板边缘飞出时，两极板间的电势差U； (2)带电粒子在磁场中运动的最大半径Rm； (3)若以O'为坐标原点，建立水平x轴，求所有进入磁场的粒子在x轴上离开磁场的坐标范围。 13．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲轴上以为圆心，为直径，半径为的半圆形区域内（含边界）有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，轴下方存在平行纸面竖直向下的匀强电场。质量为，电荷量为的电子，零时刻从原点正下方处的点静止出发，沿半圆形磁场边界到达点，不计电子的重力。 (1)求电场强度； (2)若磁感应强度增大到（方向不变），求电子到达点的时刻； (3)若从电子进入磁场开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，时刻电子竖直向下回到点。求：和。 14．（24-25高二下·浙江·期中）现代科技研究中，科学家们常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图所示，平面直角坐标系中，在第一象限内，存在以抛物线方程为边界沿轴负方向的匀强电场；第二象限存在一垂直于纸面向外、半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为；第四象限区域存在一垂直于纸面向外的匀强磁场区域，磁感应强度为，其余区域为无场区；一群带正电粒子从轴上的点以初速度，方向与轴正方向成（）进入第二象限，经圆形磁场偏转后所有粒子垂直于轴进入第一象限，不计粒子重力及粒子间相互作用，不计运动电荷对磁场的影响，带电粒子的比荷为，不考虑相对论效应，求： (1)磁感应强度的大小？ (2)沿着轴负半轴放置一块不计厚度的粒子收集板，要将经磁场偏转后的粒子全部收集，收集板的长度至少为多大？ (3)若题（2）中为特殊材料制成的收集板，经磁场偏转后的粒子能垂直穿过轴进入第三象限（即沿轴方向没有能量损失，沿轴方向能量全部损失），且在第三象限交替分布着沿-方向的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为，边界与轴垂直，电场强度，磁感应强度从右往左依次分别为B、2B、3B…nB，其中。经过多次进出电场和磁场后粒子的轨迹恰好与某磁场左边界相切，求粒子在第三象限中能到达距轴的最远距离？ 15．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，一离子源不断释放质量为、带电荷量为的带电粒子，其初速度视为零，经过加速电压加速后，以一定速度进入圆心为的辐向电场，恰好沿着半径为的圆弧轨迹通过电场区域后垂直于平面射入棱长为的正方体区域，入射点位于平面的中点。以入射点为坐标原点，沿CD、CG、CB方向建立、和坐标轴。已知、、、、。不计离子的重力及其相互作用。 (1)求辐向电场中粒子运动轨迹处电场强度的大小； (2)若仅在正方体区域中加上沿轴方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面，求所加电场强度的最小值； (3)若仅在正方体区域中加上匀强磁场，其磁感应强度沿方向的分量始终为零，沿和方向的分量和随时间变化规律如图乙所示，周期为、最大值为，设带电粒子在磁场中运动的时间远小于磁场变化的时间，且不考虑在磁场突变时运动的粒子。若要让所有粒子都到达平面，求的取值范围。 16．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，两水平平行板正对放置，两板长均为8L，两板间距为2L，板间存在竖直向下的匀强电场，两板右侧区域存在范围足够大的垂直纸面向内的匀强磁场，两板左侧有一粒子源，能水平向右发出电量为+q、质量为m、速率为的粒子，单位时间内发射的粒子数为n，粒子源可上下移动。当粒子紧贴上极板射入时，恰能从两板右侧连线中点O离开电场，当上下移动粒子源时，所有进入磁场的粒子恰好都不能返回电场。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求电场强度E的大小； (2)求磁感应强度B的大小； (3)要在磁场中放置一水平挡板，要能挡住进入磁场的所有粒子： ①若挡板与上极板等高，挡板至少多长？ ②若挡板位置可以任意，挡板至少多长？ (4)当粒子源位置固定，粒子能击中第（3）问中的挡板并被吸收，粒子对挡板的作用力多大？ 17．（24-25高二下·浙江杭州·期中）如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成。在加速电场右侧有相距为d、长为l的两极板，两极板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d。荧光屏中点O与加速电极上两小孔S1、S2位于两板的中心线上。从电子枪发射质量为m、电荷量大小为e的电子，经电压为U0的加速电场后从小孔S2射出，经磁场偏转后，恰好从上极板右侧边缘离开磁场，最后打到荧光屏上。若，不计电子进入加速电场前的速度及其重力。 (1)求电子进入磁场时的速度大小； (2)求磁场的磁感应强度B的大小； (3)求电子到达荧光屏的位置与O点距离y。 (4)若要电子沿直线到达O点，两极板间再加上竖直方向的匀强电场，求所加电场强度大小及方向。 18．（24-25高二下·浙江台州·期中）离子注入是一道重要的工序，如图所示是一部分离子注入工作原理图，离子注入过程需要用电场与磁场进行有效控制。位于x轴下方的离子源C发射质量为m，电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围0~，离子在速度范围内均匀分布，经电势差的电场加速度后从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直射入磁感应强度为B0的匀强磁场区域，最后打在x轴上。在x轴上2a~5a（）区间放置硅片（厚度不记）。求： (1)离子束从小孔O射入磁场时的速度大小范围； (2)打在硅片上的离子占总离子数的百分比； (3)若离子打在硅片上后被弹回，弹回速度方向与射入方向相反，速度大小为打板前速度大小的0.4倍。为使所有离子最后都在硅片上，需在x轴上：x1~x2（未标出）的坐标区间放置硅片，x1的最大值和x2的最小值？（等比数列求和公式：） 19．（24-25高二下·浙江丽水·期中）如图所示为某种质谱仪的结构示意图，主要构造包括加速电场、静电分析器和磁分析器等组成。其中加速电场的电压为U，静电分析器是以O1圆心的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，电场强度E方向沿径向指向圆心O1且E与到圆心距离r的关系满足；磁分析器中在以O1圆心、圆心角为180°的扇形区域内，分布着磁感应强度为B方向垂直于纸面的匀强磁场，静电分析器与磁分析器衔接处的缝隙很小。由粒子源静止释放出两种正离子a、b经相同电场加速后，分别从P、Q进入静电分析器，恰好都能在两区域内做匀速圆周运动，最后打在吸收屏的M点，其中离子b的轨道半径保持不变。已知离子a的比荷，，，PQ间的距离，不考虑电磁场的边缘效应。求： (1)加速电场的电压U； (2)离子b的比荷k2 (3)离子a从P运动到M的时间t； (4)若正离子c经相同电场加速后，从P、Q间的G点进入静电分析器，做圆周运动后也打在吸收屏的M点。则GP间的距离x与离子c的比荷k应满足什么关系？ 20．（24-25高二下·浙江衢州·期中）如图所示，一对长栅极板（粒子可自由穿过）水平放置，极板平行处间距为d且可看成匀强电场，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调稳压电源U相连，正极板上O点处的一粒子源垂直极板向上连续发射速度为v0（v0大小未知）的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q（q>0），C点位于O点正上方，弧AD为半圆，其半径为R，B点位于圆弧最上方，AC的长度也为R，在E点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子。现有一薄挡板与半圆AD完全重合，薄挡板可吸收打中的粒子，当电源电压U=0时，粒子正好打中A点，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用，不计粒子所受的重力和阻力。 (1)求粒子发射速度v0的大小； (2)调整电压的大小，使粒子从上面打在挡板上B点，求粒子从O点出发打到B点时所需要的时间； (3)若DE=17R，调整电压大小使粒子被粒子靶接收，求粒子靶能接收到粒子时的最小电压值。 地 城 考点01 带电粒子在叠加场中的运动 21．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲，单摆在竖直面内的A、C之间做简谐运动。小南利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的关系图（图乙）。为了进一步研究单摆的特性，小华继续实验。先使摆球（视为质点）带正电（摆线是绝缘的），然后分别将其放在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中。对于研究，小华的猜想正确的是（    ） A．由图像可得单摆摆动的周期为 B．摆球运动到最低点B时，回复力为零，所受合力为零 C．加上匀强磁场后，A与C不在同一水平面 D．加上匀强电场后，单摆周期变大 22．（24-25高二下·浙江杭州·期中）如图甲所示，空间内有一个边长为L的正立方体区域ABCD-MNPQ，以A点为坐标原点，建立xyz空间坐标系。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子以初速度v0从A沿x轴正方向进入立方体空间，不计粒子重力，则： (1)若该区域内存在沿z轴向下的匀强电场，粒子从立方体区域离开的坐标位置； (2)若该区域内存在均沿z轴向下的匀强磁场B和匀强电场E2，粒子进入正立方体空间后使其从MQ棱上某点离开，电场强度E2和磁感应强度B大小满足什么关系； (3)若该区域内加入如图乙所示沿x轴和z轴随时间变化的磁场。设粒子在时刻从A点进入立方体空间，要使粒子从平面BCPN离开，且速度与x轴正方向夹角为37°，求磁感应强度B0的可能值。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 磁场对电流 运动电荷的作用力 4大高频考点概览 考点01安培力 考点02带电粒子在有界磁场中运动 考点03带电粒子在组合场中的运动 考点04带电粒子在叠加场中的运动 地 城 考点01 安培力 1．（24-25高二下·浙江·期中）电阻的均质导线，做成如图所示的圆形线框，其直径的长度为，置于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，、处与电动势为、内阻的电源相连，则线框受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电路总电阻为 则电路总电流为 通过线框上下两部分的电流均为，则线框受到的安培力大小为 解得 故选B。 2．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲所示为磁电式电流表的结构图，图乙为内部结构示意图，在极靴和铁质圆柱间存在磁场，电流通过电表接线柱流入线圈，在安培力作用下发生偏转，与螺旋弹簧的反向作用平衡后，指针指示电流大小。下列说法正确的是（　　） A．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 B．极靴将磁场屏蔽，内部没有磁场 C．线圈中的电流方向发生改变时，指针偏转方向不变 D．指针受到安培力的方向始终和磁感应强度方向垂直 【答案】D 【详解】A．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为均匀辐向磁场，磁感线都经过圆柱体的圆心，不是匀强磁场，故A错误； B．极靴没有将磁场屏蔽，内部有磁场，故B错误； C．线圈中通过的是直流电流，由左手定则可知，当线圈中的电流方向发生改变时，线圈受到的安培力方向改变，可知指针偏转方向改变，故C错误； D．根据安培力的特点可知指针受到安培力的方向始终和磁感应强度方向垂直，故D正确。 故选D。 3．（24-25高二下·浙江杭州·期中）如图所示，竖直平面内长度为的铜导线从中点弯折成夹角为的“V”形，上部分置于磁感应强度大小为、方向垂直竖直面向里的足够大的匀强磁场中。顶点到磁场边界的垂直距离为，与的夹角为。当在导线中通以如图电流时，下列说法正确的是（　　） A．此时安培力方向竖直向上 B．此时安培力大小为 C．将“V”形导线竖直向下移动，受到的安培力增大 D．将“V”形导线水平向左移动，受到的安培力减小 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知，ac在磁场内的部分受安培力垂直ac斜向右下；ab在磁场内的部分受安培力垂直ab斜向左下，由对称性可知导体受安培力方向竖直向下，选项A错误； B．两边导线在磁场部分的长度 则此时安培力大小为 选项B正确； CD．将“V”形导线竖直向下移动，h变大，根据 可知受到的安培力减小；将“V”形导线水平向左移动，受到的安培力不变，选项CD错误。 故选B。 4．（24-25高二下·浙江杭州·期中）某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为的均匀细金属杆与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，在矩形区域内有匀强磁场，长，长，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向内。的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。的长度大于，当中没有电流通过且处于静止时，与矩形区域的边重合，且指针指在标尺的零刻度，此时弹簧伸长；当中有电流时，指针示数可表示电流强度。始终在纸面内且保持水平，重力加速度取。请回答下面问题： (1)为使电流表正常工作，判断流过金属杆的电流方向； (2)求弹簧劲度系数； (3)设中电流为I时弹簧的伸长量为，写出关系式，指出的取值范围，判断自制电流表刻度是否均匀。 【答案】(1)电流方向应从N至M (2) (3)见解析 【详解】（1）要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从N至M； （2）当中没有电流通过且处于静止时，与矩形区域的边重合，且指针指在标尺的零刻度，此时弹簧伸长，根据受力平衡可得 解得弹簧劲度系数为 （3）由题图可知弹簧的伸长量最大值为 当电流为I时，安培力为 静止时弹簧的伸长量为，其中 根据受力平衡可得 联立可得I与的关系为（） 可知I与成线性关系，所以自制的电流表刻度均匀。 5．（24-25高二下·浙江·期中）垂直纸面放置的a、b、c三根导线位于等腰直角三角形的三个角，导线长度都是，通以的电流，电流方向如图。已知通电直导线在其周围空间产生的磁感应强度大小为为直导线中的电流，为某点到直导线的距离。若导线在处的磁感应强度为，则下列说法正确的是（　　） A．导线a、b连线中点处的磁感应强度大小为 B．导线b、c连线中点处的磁感应强度为，向右 C．导线所受的安培力大小为，方向水平向左 D．导线所受的安培力大小为，方向水平向左 【答案】C 【详解】A．已知导线b在a点产生的磁感应强度大小为，则导线a、b在ab连线中点产生的磁感应强度大小为，三个磁场进行矢量合成后，可知导线a、b连线中点处的磁感应强度大于，A错误； B．导线b、c在b、c连线中点处的磁感应强度大小为0，则b、c连线中点处的磁感应强度大小为导线a在该点产生的磁感应强度，由题可知 则该点磁感应强度大小为 方向向上，B错误； C．导线b、c在a点处的磁感应强度大小为，方向向上根据安培力计算公式可知，导线a所受的安培力大小为,根据左手定则可知安培力向左，C正确； D．由题可知导线b在c点处的磁感应强度大小为 c点的磁感应强度如图 由几何知识可得c点的磁感应强度大小为 则导线所受的安培力大小为 由左手定则可知安培力的方向水平向右，D错误。 故选C。 地 城 考点02 带电粒子在有界磁场中运动 6．（24-25高二下·浙江·期中）磁谱仪是测量粒子能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源发出质量为，电量为的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场，被限束光栏限制在的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与限束光栏同一水平直线的感光片上。（重力影响不计） (1)若只有发射源发射粒子，求： ①动能为的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。求这些粒子打到P上的点离的距离； ②实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在角内进入磁场，求动能均为的粒子打到P上的范围。 (2)若在左侧增加一个发射源，两个发射源同时让动能在，且）范围内的粒子在角内进入磁场并都打在了P上。若发现两段粒子范围未重叠，则与之间的距离应满足什么条件？ 【答案】(1)①；② (2) 【详解】（1）①设粒子以速度进入磁场，打在胶片上的位置距的距离为，由洛伦兹力提供向心力 粒子的动能 其中 由以上三式可得这些粒子打到P上的点离的距离为 ②由①可知，动能为的粒子沿角入射，击中P时离最近，设该距离为，可得 动能为的粒子垂直入射，击中P时离最远，设该距离为，可得 其中 解得 （2）粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 对最大动能的粒子有 解得 对，动能为的粒子沿角入射，击中时离最近，设该距离为，可得 对，动能为的粒子垂直入射，击中时离最远，设该距离为，可得 当击中P的两段痕迹重叠时 解得 7．（24-25高二下·浙江·期中）利用磁场和电场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术，如图所示，Oxy平面内有一半径为R的圆形磁场，与x轴相切于坐标原点O，圆心在y轴上。在圆形磁场左侧放置一沿y轴方向且长度为的放射源ABC，其中A、C是放射源两个端点，B是其中间点，且与纵坐标相同，放射源ABC各点沿x轴正方向均匀发射电荷量为q、质量为m，速率均为v的正电荷，这些粒子通过圈形磁场后均由O点飞出。在处平行x轴放置两块间距极小、厚度忽略不计的足够长的金属网P、Q，其中金属网P接地，金属网Q的电势为，Q下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，不计粒子重力，不考虑粒子间相互作用以及粒子对磁场和电势分布的影响。 (1)求判断圆形磁场磁感应强度的大小及方向； (2)求从A点射出的粒子通过圆形磁场的时间及离开磁场瞬间的速度方向； (3)当金属网Q电势，求这些粒子在磁场中运动的所有轨迹中的最低点坐标y。 【答案】(1) (2)，速度方向为与y轴负方向成45°角向左下方 (3) 【详解】（1）由于粒子通过圈形磁场后均由O点飞出，根据磁焦距模型可知，轨道半径为R，由洛伦兹力提供向心力有 可知 由左手定则判断可知，磁场方向为垂直纸面向外。 （2）作图可知，A点射出的粒子通过圆形磁场的角度，因此运动的时间 而圆周运动的周期 可得：，速度方向为与y轴负方向成45°角向左下方。 （3）由金属网P接地，金属网Q电势 可知，正电荷在PQ之间做匀减速运动，假设离开Q极板的速度大小为，由动能定理 可知 所有粒子的轨迹中的最低点应对应，的情形，即下图所示： 可知此时圆周半径为 因此 8．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，与y轴平行的金属网M、N的高度均为L，两金属网底端与x轴齐平，在两金属网上加上电压，，OP上方有沿-y方向的匀强电场，其场强大小为。质量为m、电荷量为+q的粒子无初速的进入金属网后经加速进入OP右侧区域，这些粒子经电场E偏转后均能够通过坐标原点O，不计重力及粒子间的相互作用，求 (1)粒子离开金属网N时的速度v有多大？ (2)写出匀强电场边界OP段的边界方程。 (3)如图甲所示，若在y轴右侧存在一个圆形磁场区域，磁场左侧与y轴相切，磁感应强度为B，方向垂直平面向里，其圆心在x轴上，区域半径，所有从圆周上出射的粒子对应的圆心角有多大？ (4)如图乙所示，在y轴的右侧区域分布着沿x轴正方向均匀增大的磁场，磁感应强度满足，k已知，粒子在第一象限中能运动的最远x坐标值。（计算结果可以用第（1）小题中的v来表示） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据动能定理有 解得 （2）由类平抛规律有 代入题中数据，联立解得 （3）对于入射的粒子有 此粒子的进入磁场的速度初速度 根据 因为 因此这个粒子在磁场中圆周运动所对应的弦长刚好是直径，对于y=0入射的粒子有 由几何关系可知应该从圆弧的C点出射，且， 故粒子出射区域对应的圆心角为。 （4）易知入射的粒子能运动到最远的地方，由动量关系有 因为 联立解得 9．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，在xOy平面内，第Ⅱ象限存在大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场及一未知匀强电场，y轴右侧区域有相同的匀强磁场B，第Ⅲ象限内有一方向垂直纸面向里，大小为2B，但区域未知的圆形匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带负电粒子从x轴上的A点，以与x轴正向向上成θ=30°的速度v射出，发现该粒子在第Ⅱ象限沿直线运动，且经过一段时间后恰可沿原方向回到A点，已知OA间的距离（L具体大小未知），粒子重力忽略不计，求： (1)第Ⅱ象限中电场的大小和方向； (2)第Ⅲ象限中圆形磁场的最小面积； (3)该粒子再次回到A点的运动时间。 【答案】(1)，垂直速度斜向下 (2) (3) 【详解】（1）粒子在第Ⅱ象限沿直线运动，即电场力与洛伦力大小相等，方向相反，即，解得，因为粒子带负电，故洛伦兹力方向垂直速度斜向下，故电场方向垂直速度斜向下。 （2）粒子轨迹如图所示，设粒子在y轴右侧磁场中运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得 可得粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动时的半径为 由几何关系可知 故以MN为直径的圆为磁场圆的最小面积，由公式，即圆形磁场的最小面积 解得 （3）根据周期公式 粒子在大圆中运动的周期为，故粒子在大圆中运动的时间为 粒子在小圆中运动的周期为，故粒子在小圆中运动的时间为 由图可得，ME、NF段粒子做匀速直线运动，由几何关系，可求得 即这两段运动时间之和为 故该粒子再次回到A点的运动时间为 解得 地 城 考点01 带电粒子在组合场中的运动 10．（24-25高二下·浙江杭州·期中）中国科学院自主研制的“人造小太阳”是一个核聚变反应堆，是磁约束核聚变实验装置，该装置需要对较高速度的粒子束的各种带电离子分离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，从线状阴极K上连续发射出速度为零的电子被阳极A与K间的电压U0加速后，沿直线穿过A板上的线孔飞入区域Ⅰ，继续沿直线经过区域Ⅰ、Ⅱ后能打在x轴上，区域Ⅰ上下两极板间的距离2d，长方体的宽度与电子流的宽度相同均为l，长度为2l，长方体内的匀强电场方向沿y轴负向，大小为E，匀强磁场方向沿x轴正向，大小为B1，紧挨着长方体右侧有足够大的匀强磁场区域Ⅱ，方向沿z轴正向，大小为B2，距极板右侧竖直放置一块足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上会使荧光屏发出亮光，不计电子间的相互作用及极板的边缘效应，不考虑相对论效应，重力忽略不计。求： (1)能沿直线穿过区域Ⅰ打到荧光屏x轴上的电子速度； (2)电子的比荷； (3)若撤去Ⅰ区域内的磁场，并将Ⅱ区域的磁场方向改为沿x轴负向，大小不变，求（1）中原来沿OO′运动的电子射到y轴的位置； (4)若撤去Ⅰ区域内的磁场，电子恰能从Ⅰ区域的下极板边缘飞出，光屏沿z轴方向移动，求出现在荧光屏上的亮点的集合所围成的面积。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）电子在区域Ⅰ中做匀速直线运动，则 所以 （2）电子在A、K间做匀加速直线运动，则 所以 （3）若撤去Ⅰ区域内的磁场，并将Ⅱ区域的磁场方向改为沿x轴负向，大小不变，电子在Ⅰ区域内做类平抛运动，则，， 所以 设电子射入区域Ⅱ中的速度大小为v1，v1与y轴正方向的夹角为θ，电子做匀速圆周运动，则， 在区域Ⅱ中的偏转距离为 解得 所以 （4）若撤去Ⅰ区域内的磁场，电子恰能从Ⅰ区域的下极板边缘飞出，则 电子进入区域Ⅱ中有 出现在荧光屏上的亮点的集合所围成的面积为 联立解得 11．（25-26高二上·浙江丽水·期中）如图所示，粒子源能不断放出初速度为0，比荷均为的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为，磁场方向以垂直纸面向里为正方向。在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为，屏距磁场右侧距离为L=0.2m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上。（粒子在磁场中运动时间极短，不计粒子在磁场中运动的时间） (1)若加速电压U=100V，某时刻某粒子经加速电场后，射入磁场时，磁感应强度大小恰好为0.5T，求该粒子在磁场中运动的半径。 (2)若粒子在磁场中偏转的最大角度与水平方向的夹角为θ=90°，试求加速电压的值。 (3)现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值。 【答案】(1)0.05m (2)400V (3)1200V 【详解】（1）根据， 联立上式得到R=0.05m （2）粒子在磁场中偏转角度最大时，磁感应强度达到最大值0.5T。由几何关系可知，此时粒子在磁场中运动对应的半径为 根据， 联立上式得到U=400V （3）根据洛伦兹力公式可知，磁感应强度一定时，粒子进入磁场的速度越大，在磁场中偏转量越小。故当磁感应强度取最大值时，若粒子恰好不飞离屏，则加速电压有最小值。设此时粒子刚好打在屏的最下端B点，根据带电粒子在磁场中运动特点可知，粒子偏离方向的夹角正切值为 解得， 由几何关系可知，此时粒子在磁场中对应的回旋半径为 带电粒子在电场中加速，由动能定理得 带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得： 联立解得 故加速电压的最小值为1200V。 12．（24-25高二下·浙江温州·期中）如图甲所示，两个竖直正对的金属板CD，板长L=0.4m，板间距离d=0.2m，在金属板上端水平边界MN的上面有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。极板CD之间的电势差随时间变化规律如图乙所示。现有带正电的粒子流以的速度沿竖直中线OO'连续射入电场中，中线与磁场边界交于O'点，粒子的比荷，其重力可忽略不计，若粒子打在竖直金属极板上将被极板吸收。在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视不变（设两极板外无电场）。求： (1)带电粒子恰好从极板边缘飞出时，两极板间的电势差U； (2)带电粒子在磁场中运动的最大半径Rm； (3)若以O'为坐标原点，建立水平x轴，求所有进入磁场的粒子在x轴上离开磁场的坐标范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子恰好从极板边缘飞出时，粒子进入电场有 得 结合运动学表达式和牛顿第二定律， 联立解得 （2）当U1=100V时进入电场的粒子在磁场中运动的半径最大。在电场中由动能定理有 得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 得 （3）洛伦兹力提供向心力，有 粒子进入磁场与射出磁场的点间距为且 代入得 则可得所有进入磁场的粒子在x轴上离开磁场时，离原点最近的位置坐标，最远 故所有粒子离开磁场的坐标范围为 13．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲轴上以为圆心，为直径，半径为的半圆形区域内（含边界）有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，轴下方存在平行纸面竖直向下的匀强电场。质量为，电荷量为的电子，零时刻从原点正下方处的点静止出发，沿半圆形磁场边界到达点，不计电子的重力。 (1)求电场强度； (2)若磁感应强度增大到（方向不变），求电子到达点的时刻； (3)若从电子进入磁场开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，时刻电子竖直向下回到点。求：和。 【答案】(1)， (2)或 (3) 【详解】（1）最大速度对应的最大轨道半径 洛伦兹力提供向心力 电子在电场中做匀加速运动，由动能定理可得 联立可得， （2）电子仍然以速度进入磁场，磁感应强度加倍，则轨道半径减半 即， 根据运动的对称性，电子在电场中运动的四段时间相等 即，， 先后两次在磁场中运动的时间也相同， 电子到达点的时刻为 或从电场中再返回到点的时刻为 （3）由几何关系 可得 而 则可得 由，则 有前一段用时 后一段用时 解得 14．（24-25高二下·浙江·期中）现代科技研究中，科学家们常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图所示，平面直角坐标系中，在第一象限内，存在以抛物线方程为边界沿轴负方向的匀强电场；第二象限存在一垂直于纸面向外、半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为；第四象限区域存在一垂直于纸面向外的匀强磁场区域，磁感应强度为，其余区域为无场区；一群带正电粒子从轴上的点以初速度，方向与轴正方向成（）进入第二象限，经圆形磁场偏转后所有粒子垂直于轴进入第一象限，不计粒子重力及粒子间相互作用，不计运动电荷对磁场的影响，带电粒子的比荷为，不考虑相对论效应，求： (1)磁感应强度的大小？ (2)沿着轴负半轴放置一块不计厚度的粒子收集板，要将经磁场偏转后的粒子全部收集，收集板的长度至少为多大？ (3)若题（2）中为特殊材料制成的收集板，经磁场偏转后的粒子能垂直穿过轴进入第三象限（即沿轴方向没有能量损失，沿轴方向能量全部损失），且在第三象限交替分布着沿-方向的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为，边界与轴垂直，电场强度，磁感应强度从右往左依次分别为B、2B、3B…nB，其中。经过多次进出电场和磁场后粒子的轨迹恰好与某磁场左边界相切，求粒子在第三象限中能到达距轴的最远距离？ 【答案】(1)1T (2)8m (3)16m 【详解】（1）因为带电粒子平行x轴离开圆形磁场，根据磁发散条件可知，带电粒子偏转半径 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）粒子进入电场时，假设抛物线边界任一入射点坐标为（x，y），经过电场偏转后经过轴上点，则有，， 解得 可知，全部粒子均从进入第四象限。又因为粒子进入磁场x方向的速度分量保持不变，粒子在磁场中运动轨迹的弦长为 可知，所有粒子弦长相同，均经过直线上同一点，则有 即坐标为（2m，-4m）。当的入射粒子经过磁场偏转后到达点（2m，-4m）时，速度与水平方向夹角为，则有 如图所示 可知，粒子打到轴（0，-12m），所以收集板长度至少为。 （3）粒子到达距离轴最远时，速度方向平行于方向，只要能进入下一个电场，就有平行方向的速度，由此可知粒子离轴最远时一定处于第个磁场中，此前粒子已经过个电场，设此时粒子速度大小为，由动能定理有 粒子每经过一个电场加速后就进入下一个磁场，则通过第n个磁场的过程中，设粒子进入第个磁场时速度方向与水平方向的夹角为，在竖直方向上由动量定理有 所以从进入第三象限开始到最后一个磁场，累计有 解得 解得n=4 可知粒子离轴最远的距离为 15．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，一离子源不断释放质量为、带电荷量为的带电粒子，其初速度视为零，经过加速电压加速后，以一定速度进入圆心为的辐向电场，恰好沿着半径为的圆弧轨迹通过电场区域后垂直于平面射入棱长为的正方体区域，入射点位于平面的中点。以入射点为坐标原点，沿CD、CG、CB方向建立、和坐标轴。已知、、、、。不计离子的重力及其相互作用。 (1)求辐向电场中粒子运动轨迹处电场强度的大小； (2)若仅在正方体区域中加上沿轴方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面，求所加电场强度的最小值； (3)若仅在正方体区域中加上匀强磁场，其磁感应强度沿方向的分量始终为零，沿和方向的分量和随时间变化规律如图乙所示，周期为、最大值为，设带电粒子在磁场中运动的时间远小于磁场变化的时间，且不考虑在磁场突变时运动的粒子。若要让所有粒子都到达平面，求的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理 得离子进入辐向电场的速度 由牛顿第二定律 得 （2）若离子恰好到达的中点，设离子在正方体区域中运动的时间为，由 得 由 得 （3）当磁场仅有沿轴方向的分量取最大值时，离子从中点射出，由几何关系 得 由，得 当磁场在轴和轴方向的分量同时取最大时，离子从点射出，由几何关系 得 由 得 所以的取值范围。 16．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，两水平平行板正对放置，两板长均为8L，两板间距为2L，板间存在竖直向下的匀强电场，两板右侧区域存在范围足够大的垂直纸面向内的匀强磁场，两板左侧有一粒子源，能水平向右发出电量为+q、质量为m、速率为的粒子，单位时间内发射的粒子数为n，粒子源可上下移动。当粒子紧贴上极板射入时，恰能从两板右侧连线中点O离开电场，当上下移动粒子源时，所有进入磁场的粒子恰好都不能返回电场。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求电场强度E的大小； (2)求磁感应强度B的大小； (3)要在磁场中放置一水平挡板，要能挡住进入磁场的所有粒子： ①若挡板与上极板等高，挡板至少多长？ ②若挡板位置可以任意，挡板至少多长？ (4)当粒子源位置固定，粒子能击中第（3）问中的挡板并被吸收，粒子对挡板的作用力多大？ 【答案】(1) (2) (3)； (4) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，加速度 可知 得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，且满足射入磁场时的速度方向与水平方向成角，则 再由题意可知刚好从下极板边缘离开电场后进入磁场的粒子刚好打在上级板边缘，由几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）①若挡板与上极板等高，则挡板位置如图中实线所示，其中粒子做圆周运动的半径 挡板长度最小值 ②若挡板位置可以任意，则挡板位置如图中实线所示，则由几何关系可知挡板长度最小值 （4）由动量定理可知 而 故 17．（24-25高二下·浙江杭州·期中）如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成。在加速电场右侧有相距为d、长为l的两极板，两极板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d。荧光屏中点O与加速电极上两小孔S1、S2位于两板的中心线上。从电子枪发射质量为m、电荷量大小为e的电子，经电压为U0的加速电场后从小孔S2射出，经磁场偏转后，恰好从上极板右侧边缘离开磁场，最后打到荧光屏上。若，不计电子进入加速电场前的速度及其重力。 (1)求电子进入磁场时的速度大小； (2)求磁场的磁感应强度B的大小； (3)求电子到达荧光屏的位置与O点距离y。 (4)若要电子沿直线到达O点，两极板间再加上竖直方向的匀强电场，求所加电场强度大小及方向。 【答案】(1) (2) (3) (4)，方向竖直向上 【详解】（1）设电子经电场加速后的速度大小为v0，由动能定理可得 解得 （2）电子在磁场中偏转，经磁场偏转后，恰好从上极板右侧边缘离开磁场，即偏转后沿直线运动到荧光屏，如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 由几何知识可得 已知， 解得， （3）由解析图可知，粒子到达荧光屏的位置与O点的距离为y，由几何知识可得 解得 （4）根据平衡条件可知 解得 方向竖直向上。 18．（24-25高二下·浙江台州·期中）离子注入是一道重要的工序，如图所示是一部分离子注入工作原理图，离子注入过程需要用电场与磁场进行有效控制。位于x轴下方的离子源C发射质量为m，电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围0~，离子在速度范围内均匀分布，经电势差的电场加速度后从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直射入磁感应强度为B0的匀强磁场区域，最后打在x轴上。在x轴上2a~5a（）区间放置硅片（厚度不记）。求： (1)离子束从小孔O射入磁场时的速度大小范围； (2)打在硅片上的离子占总离子数的百分比； (3)若离子打在硅片上后被弹回，弹回速度方向与射入方向相反，速度大小为打板前速度大小的0.4倍。为使所有离子最后都在硅片上，需在x轴上：x1~x2（未标出）的坐标区间放置硅片，x1的最大值和x2的最小值？（等比数列求和公式：） 【答案】(1)v0~3v0 (2) (3)2a，10a 【详解】（1）粒子初速度为0时，根据动能定理得 解得 粒子初速度为时，根据动能定理可得 解得 所以，从小孔O射入磁场时的速度大小范围为v0~3v0； （2）洛伦兹力提供向心力 可得 粒子刚好打在2a处，由几何关系得 代入半径式子得 粒子刚好打在5a处，由几何关系得 代入半径式子得 所以，打在硅片上的离子占总离子数的百分比 （3）由以上分析可得粒子的最小速度为v0时，刚好打在2a处，x1的最大值为2a； 粒子速度为3v0时打的最远，代入 可得 第一次的距离 反弹后速度为，代入 可得 第二次的距离 依此类推，第n次的距离 根据等比数列求和， 当碰撞次数趋向无穷大时，， 所以x2的最小值为10a。 19．（24-25高二下·浙江丽水·期中）如图所示为某种质谱仪的结构示意图，主要构造包括加速电场、静电分析器和磁分析器等组成。其中加速电场的电压为U，静电分析器是以O1圆心的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，电场强度E方向沿径向指向圆心O1且E与到圆心距离r的关系满足；磁分析器中在以O1圆心、圆心角为180°的扇形区域内，分布着磁感应强度为B方向垂直于纸面的匀强磁场，静电分析器与磁分析器衔接处的缝隙很小。由粒子源静止释放出两种正离子a、b经相同电场加速后，分别从P、Q进入静电分析器，恰好都能在两区域内做匀速圆周运动，最后打在吸收屏的M点，其中离子b的轨道半径保持不变。已知离子a的比荷，，，PQ间的距离，不考虑电磁场的边缘效应。求： (1)加速电场的电压U； (2)离子b的比荷k2 (3)离子a从P运动到M的时间t； (4)若正离子c经相同电场加速后，从P、Q间的G点进入静电分析器，做圆周运动后也打在吸收屏的M点。则GP间的距离x与离子c的比荷k应满足什么关系？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据动能定理，离子在加速电场中加速，有 在静电分析器中，离子做匀速圆周运动，电场力提供向心力 联立得 （2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 根据几何关系有 即 代入数据得 （3）离子a在静电分析器中做匀速圆周运动，运动轨迹为圆周，线速度为 离子在磁分析器中做匀速圆周运动半径， 故离子a在静电分析器中半径 离子a在静电分析器中的运动时间 离子a在磁电分析器中的运动时间 总时间 （4）要使离子c也打在M点，则应满足： 即 化简得 20．（24-25高二下·浙江衢州·期中）如图所示，一对长栅极板（粒子可自由穿过）水平放置，极板平行处间距为d且可看成匀强电场，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调稳压电源U相连，正极板上O点处的一粒子源垂直极板向上连续发射速度为v0（v0大小未知）的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q（q>0），C点位于O点正上方，弧AD为半圆，其半径为R，B点位于圆弧最上方，AC的长度也为R，在E点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子。现有一薄挡板与半圆AD完全重合，薄挡板可吸收打中的粒子，当电源电压U=0时，粒子正好打中A点，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用，不计粒子所受的重力和阻力。 (1)求粒子发射速度v0的大小； (2)调整电压的大小，使粒子从上面打在挡板上B点，求粒子从O点出发打到B点时所需要的时间； (3)若DE=17R，调整电压大小使粒子被粒子靶接收，求粒子靶能接收到粒子时的最小电压值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识可得，粒子圆周运动的轨道半径 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得 （2）作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 由几何知识可得 解得 又因为 解得 又因为 故 解得 粒子偏转的圆心角 粒子在磁场中的运动周期 粒子在磁场中的时间 粒子通过电场的时间 粒子打到B的时间 （3）粒子在上下运动2个半圆一次会向右平移△l，则有 当粒子打中E点时，由几何关系可知 即有 且 解得 n可以取0，1，2，3，4，5共6种情况，当n=5时，可得最小轨道半径 速度大小 根据动能定理 地 城 考点01 带电粒子在叠加场中的运动 21．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲，单摆在竖直面内的A、C之间做简谐运动。小南利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的关系图（图乙）。为了进一步研究单摆的特性，小华继续实验。先使摆球（视为质点）带正电（摆线是绝缘的），然后分别将其放在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中。对于研究，小华的猜想正确的是（    ） A．由图像可得单摆摆动的周期为 B．摆球运动到最低点B时，回复力为零，所受合力为零 C．加上匀强磁场后，A与C不在同一水平面 D．加上匀强电场后，单摆周期变大 【答案】D 【详解】A．单摆运动的过程在A点时沿细绳方向的加速度最小，在B点时沿细绳方向的加速度最大，到达C点沿细绳方向的加速度又最小，所以单摆的一个周期为A-B-C-B-A，结合图乙可知，单摆摆动的周期为，故A错误； B．摆球运动到最低点B时，质点相对平衡位置的位移为0，则回复力为零，由于沿绳方向的合力提供向心力，则沿绳方向的加速度不为零，即所受合力不为零，故B错误； C．加上匀强磁场后，根据左手定则可知，小球所受洛伦兹力方向与速度方向垂直，垂直绳方向的运动不受影响，即A与C仍然在同一水平面，故C错误； D．加上竖直向上的匀强电场后，小球受竖直向上的电场力，可知等效重力加速度变小，根据可知单摆周期变大，故D正确。 故选D。 22．（24-25高二下·浙江杭州·期中）如图甲所示，空间内有一个边长为L的正立方体区域ABCD-MNPQ，以A点为坐标原点，建立xyz空间坐标系。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子以初速度v0从A沿x轴正方向进入立方体空间，不计粒子重力，则： (1)若该区域内存在沿z轴向下的匀强电场，粒子从立方体区域离开的坐标位置； (2)若该区域内存在均沿z轴向下的匀强磁场B和匀强电场E2，粒子进入正立方体空间后使其从MQ棱上某点离开，电场强度E2和磁感应强度B大小满足什么关系； (3)若该区域内加入如图乙所示沿x轴和z轴随时间变化的磁场。设粒子在时刻从A点进入立方体空间，要使粒子从平面BCPN离开，且速度与x轴正方向夹角为37°，求磁感应强度B0的可能值。 【答案】(1)（，0，-L） (2) (3) （n=0，1，2 ，3……） 【详解】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度 假设粒子从 BN边离开电场区域，则 ， 假设不成立，粒子从 MN边离开电场区域，由 ，， 解得 所以粒子从立方体区域离开的坐标位置为（，0，） （2）粒子在水平面内做圆周运动，竖直向下做匀加速直线运动 竖直方向 ，得 水平面上 ， 根据运动等时性，即 解得 临界：粒子恰打在 点，圆周半径恰好为 ，即 由 得 所以 （3）粒子在空间内运动如图（1）所示    第一种情况：要使粒子在进入的前 内就直接从BC边出去，且速度与x轴正方向夹角为37°；如图（2）所示，则 ，解得 第二种情况：若粒子从E点离开，此时与x轴正方向夹角为37°如图（3）所示，但是在z轴负方向上已经向下2R，会从下底面MNPQ先离开，后面重复性部分相同，不符合题意。 第三种情况：若粒子从F点离开，此时与x轴正方向夹角为37°如图（3），满足： （n=0，1，2 ，3……） 解得 （n=0，1，2 ，3……） 综合第一种情况和第三种情况：得 （n=0，1，2 ，3……） 其他解法：三种情况合为一种来解题： 几何关系： （n=0，1，2 ，3……） 半径公式： . 得 （n=0，1，2 ，3……） 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $