专题01 动量 动量守恒定律（期中真题分类汇编，浙江专用）高二物理下学期

专题01 动量 动量守恒定律 3大高频考点概览 考点01动量 动量定理 考点02弹性碰撞 考点03非弹性碰撞 地 城 考点01 动量 动量定理 1．（24-25高二下·浙江台州·期中）如图所示是最常见的羽毛球运动图标之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到。假设羽毛球飞来的速度为，运动员将羽毛球以的速度反向击回，羽毛球的质量为，则下列说法正确的是（　　） A．在研究球拍击打羽毛球时羽毛球的形变时，可以将羽毛球看作质点 B．羽毛球受到球拍的作用力与空气阻力是一对平衡力 C．羽毛球的动量变化量大小为，方向与羽毛球飞来的方向相反 D．羽毛球的动量变化量大小为，方向与羽毛球飞来的方向相同 【答案】C 【详解】A．在研究球拍击打羽毛球时羽毛球的形变时，羽毛球的大小和形状对问题的影响不能忽略，故不可以将羽毛球看作质点，故A错误； B．羽毛球受到球拍的作用力与空气阻力不是一对平衡力，故B错误； CD．规定羽毛球初速度方向为正方向，羽毛球的动量变化量 羽毛球的动量变化量大小为，方向与羽毛球飞来的方向相反。 故C正确，D错误。 故选C。 2．（24-25高二下·浙江·期中）在国际单位制中，以下物理量的单位相同的是（　　） A．速度、加速度 B．动能、动量 C．电势差、电动势 D．频率、周期 【答案】C 【详解】A．速度的单位为米每秒，加速度的单位为米每二次方秒，故A错误； B．动能的单位为焦耳，动量的单位为千克米每秒，故B错误； C．电势差、电动势的单位均为伏特，故C正确； D．频率的单位是赫兹即秒的负一次方，周期的单位是秒，故D错误。 故选C 。 3．（24-25高二下·浙江丽水·期中）下列物理量属于矢量的是（　　） A．动量 B．磁通量 C．电流 D．电势 【答案】A 【详解】A．动量既有大小又有方向，且方向与物体速度方向一致，相加时遵循平行四边形定则，故A正确； B．磁通量虽然有方向，但是磁通量的计算并不遵循平行四边形定则，故B错误； C．电流的方向表示正电荷定向移动的方向，但运算时不遵守平行四边形定则，所以电流是标量，故C错误； D．电势只有大小没有方向，所以是标量，故D错误。 故选A。 4．（24-25高二下·浙江衢州·期中）如图所示为某运动员滑雪比赛的场景，假设滑板与雪面的动摩擦因素一定，当运动员从坡度一定的雪坡上沿直线匀加速下滑时，运动员重力势能、动能、机械能、动量大小随时间的变化图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．设运动员初态重力势能为，物体加速度为a，坡倾角为，则运动员重力势能 可知图像是开口向下的抛物线，故A错误； B．运动员动能 可知图像是开口向上的抛物线，故B错误； C．设摩擦力大小为f，初态机械能为，根据功能关系可知，运动员机械能 可知图像是开口向下的抛物线，故C错误； D．动量大小 可知与t成正比，故D正确。 故选D。 5．（24-25高二下·浙江·期中）下列物理量中属于矢量且用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A．磁感应强度 B．冲量 C．电流强度 D．磁通量 【答案】B 【详解】A．磁感应强度为矢量，磁感应强度 可得磁感应强度的单位用用基本单位表示为 故A错误； B．冲量为矢量，冲量 可得冲量的单位用用基本单位表示为 故B正确； C．电流强度为标量，国际单位制中的基本单位表示为A，故C错误； D．磁通量为标量，磁通量 可得磁通量的单位用用基本单位表示为 故D错误。 故选B。 6．（24-25高二下·浙江·期中）安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护，如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞，以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化规律可近似用图乙所示的图像描述，已知头锤质量，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为 B．碰撞过程中头锤的动量改变量大小为，方向竖直向上 C．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 D．碰撞过程中系统损失的机械能为 【答案】C 【详解】A．头锤落到气囊上表面过程，根据动能定理有 解得 故A错误； B．图像与时间轴所围结合图形的面积表示力的冲量大小，则有 根据图乙可知，碰撞维持时间 选择竖直向下为正方向，根据动量定理有 解得 表明碰撞过程中头锤的动量改变量大小为，方向竖直向上，故B错误； C．碰撞过程，根据动量定理有 解得 碰撞结束后头锤上升过程有 解得 故C正确； D．结合上述，根据能量守恒定律可知，碰撞过程中系统损失的机械能为 故D错误。 故选C。 7．（24-25高二下·浙江·期中）近来看了世界杯亚洲区预选赛，同学们纷纷表示要刻苦训练。如图所示，校队足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方点，两次射门，足球分别水平垂直打在水平横梁上的点和竖直梁上的点后原速率弹回，到达、两点瞬间速度大小为、，从射出到打到、两点的时间是、，两次撞击的平均作用力是、，不计空气作用力，两次撞击时间近似相等，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设球门宽度为x1，足球到球门的距离为x2，根据逆向思维法可知，足球做平抛运动，当足球打到a点时，有， 当足球打到b点时，有， 由于 则， 根据动量定理有 可知 故选A。 8．（24-25高二下·浙江·期中）下列物理量是矢量的是（　　） A．冲量 B．功率 C．磁通量 D．质量 【答案】A 【详解】既有大小，又有方向的量是矢量。功率、磁通量、质量是标量；冲量是矢量。 故选A。 9．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲所示，一个质量为0.1kg的物体静止在光滑的水平地面上。在与水平方向成θ角的外力F作用下，物块从静止开始沿水平地面做直线运动，F的方向不变，大小随时间t变化的图像如图乙所示。已知，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．0~4s内外力F的冲量大小为 B．2s末物体的动量大小为 C．3s末物体的动量大小为 D．0~4s内地面对物体支持力的冲量大小为1 【答案】D 【详解】A．0~4s内外力的冲量大小为 故A错误； BC．物体受力分析如图所示 由动量定理可知2s末物体的动量为 3s末物体的动量为 故BC错误； D．0~2s内地面对物体的支持力N 2~4s内地面对物体的支持力N 0~4s内地面对物体的支持力的冲量大小为 故D正确； 故选D。 10．（24-25高二下·浙江杭州·期中）在无风的日子里，有一离地面足够高的沙尘颗粒由静止开始下落，在其降落过程中受到阻力大小与速率成正比。以地面为零势能面，表示下落高度，表示下落时间，，，分别表示重力冲量的大小、动能和机械能。则沙尘颗粒在下落过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据 因随速度的增加，颗粒的加速度先减小到零，然后匀速，则v-t图像的斜率先减小后为零不变，选项A错误； B．重力的冲量 可知图像是过原点的倾斜的直线，选项B正确； C．根据动能定理 因颗粒的速度先增加到最大值后匀速下落，可知随速度增加后不变，则图像的斜率先减小到零后不变，选项C错误； D．颗粒的机械能 随速度先增加后不变，则E-x图像的斜率先增加后不变，且机械能一直减小，选项D错误。 故选B。 11．（24-25高二下·浙江杭州·期中）蹦床运动是奥运会传统项目，运动员从静止开始下压弹性网，同时屈膝延长触网时间，通过更大形变存储弹性势能提升腾空高度。现有运动员体重60kg，在某次训练中，从1.8m高度自由下落，触网竖直反弹至3.2m高度处，若触网时间为0.8s（忽略空气阻力）。取重力加速度g=10m/s2。求： (1)运动员刚触网前、后的速度大小； (2)触网过程人受到的平均冲击力大小。 【答案】(1)6m/s，8m/s (2)1650N 【详解】（1）运动员触网前做自由落体运动，反弹后做竖直上抛运动，则， 代入数据解得， （2）运动员触网过程，根据动量定理可得 代入数据解得 12．（24-25高二下·浙江杭州·期中）一个物体受到方向不变的力F作用，其中力的大小随时刻变化的规律如图所示，则该力在0~3s内的冲量大小是（　　） A．9N·s B．6N·s C．3N·s D．12N·s 【答案】A 【详解】图线与坐标轴所围区域的面积表示力的冲量，所以 故选A。 13．（24-25高一下·浙江宁波·期中）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示，下列判断正确的是（　　） A．0~2s内外力的平均功率是6W B．第2s内外力所做的功是4J C．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9∶4 D．0~2s内外力做的总功为4J 【答案】C 【详解】D．根据动量定理第1s内 解得 第2s内 解得v2=4m/s 可知0~2s内外力做的总功为 选项D错误； B．第2s内外力所做的功是 选项B错误； A．0~2s内外力的平均功率是 选项A错误； C．第1s末的瞬时功率 第2s末外力的瞬时功率 则瞬时功率之比为9∶4。选项C正确； 故选C。 14．（24-25高二下·浙江丽水·期中）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M=20kg，H=3.2m，则下列说法错误的是（　　） A．碰撞过程中F的冲量大小为220N·s B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.45m C．碰撞过程中F的冲量方向竖直向上 D．碰撞过程中头锤的动量变化量大小为200kg·m/s 【答案】B 【详解】AC．图像与坐标轴围成的面积表示冲量，由图像可知碰撞过程中F的冲量大小为 方向竖直向上，故AC正确，不符题意； D．头锤落到气囊上时的速度大小为 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）有 解得 碰撞过程中头锤的动量变化量 故D正确，不符题意； B．碰撞结束后头锤上升的最大高度 故B错误，符合题意。 故选B。 15．（24-25高二下·浙江·期中）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度，不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前空中飞行的时间； (2)排球被垫起前瞬间具有的动能和动量； (3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小。 【答案】(1)0.6s (2)，，与水平方向夹角为 (3) 【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为，则 解得 （2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小为 根据 解得 可知动能为 动量大小为 设速度方向与水平方向夹角为，则有 动量的方向与水平方向夹角为 （3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小为 16．（24-25高二下·安徽·阶段练习）安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护。在某次试验中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高H=1.8m处由静止自由落下，以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对其的作用力F随时间t变化的图像如图乙所示，已知头锤质量M=3.0kg，重力加速度g取10m/s²，下列说法正确的是（　　） A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为4m/s B．碰撞过程中F的冲量大小为6N·s C．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.8m D．碰撞过程中系统损失的机械能为20J 【答案】C 【详解】A．设头锤落到气囊上表面时的速度大小为v0，由自由落体运动公式得 解得 故A错误； B．F-t图像与坐标轴围成的面积表示冲量，由图像可知碰撞过程中F的冲量大小为 故B错误； C．以竖直向上为正方向，头锤与气囊作用过程，由动量定理得 设上升的最大高度为h，由动能定理得 解得 故C正确； D．碰撞过程中系统损失的机械能为 故D错误。 故选C。 17．（24-25高二下·浙江·期中）某“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分装置组成，其原理可如图所示简化，第三象限内沿半径方向的加速电场区域边界AB、CD为两个同心半圆弧面，圆心为，两半圆弧面间电势差为；第二象限内紧靠上方有一垂直于纸面的圆形匀强磁场区域，圆心为，半径为L；第一象限有一与连线平行的足够长的收集板PQ。假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速到CD圆弧面上，再由点进入磁场偏转，并最终到达PQ板被收集。其中沿连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心的正右方E点射出磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。求： (1)粒子聚焦到点时速度v的大小； (2)圆形磁场的磁感应强度B的大小和方向； (3)从图中MN（夹角为120°）之间被加速的粒子到达收集板沿PQ方向的宽度； (4)若每秒打在收集板上的粒子数为n，打在板上的粒子数50%被吸收，50%被反弹，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，收集板受到的作用力的大小。 【答案】(1) (2)，方向垂直纸面向外 (3) (4) 【详解】（1）粒子从静止加速，由动能定理得 解得 （2）根据题意由几何关系得 由牛顿第二定律得 故得圆形磁场的磁感应强度 由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向外。 （3）由几何知识得N点射入的粒子到达收集板的竖直坐标 点射入的粒子到达收集板的竖直坐标 故得从图中MN之间被加速的粒子到达收集板沿PQ方向的宽度 （4）以每秒打在收集板上的粒子为研究对象，根据题意，由动量定理得 打在板上被吸收的粒子所受的作用力 打在板上被反弹的粒子所受的作用力 每秒打在收集板上的粒子所受的作用力 再由牛顿第三定律得收集板受到的作用力的大小 18．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，轻弹簧一端固定在竖直墙上，另一端与物块相连，物块叠放在物块上，物块放在光滑水平地面上。将物块向右拉到点静止释放，与一起在间做简谐运动（无相对滑动），点是其平衡位置。已知弹簧的劲度系数为，物块和的质量分别为和，它们之间的动摩擦因数为，长度。求： (1)运动到点时，物块受到的摩擦力大小和方向； (2)运动到点时物块的速度大小； (3)从点第一次运动到间中点的过程中，物块受到的摩擦力冲量大小和方向。 【答案】(1)；方向：水平向右 (2) (3)方向：水平向左 【详解】（1）运动到点时，对物块整体，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为 对物块，根据牛顿第二定律可得 方向与加速度方向相同，水平向右。 （2）从运动到点，对物块整体应用动能定理 其中 联立，解得 （3）“运动到中点时”与“运动到中点时”速度大小相等，从运动到中点的过程，动能定理 解得 从点第一次运动到中点的过程中，对物块应用动量定理可得，物块受到的摩擦力冲量大小为 方向与动量变化量的方向相同，水平向左。 地 城 考点02 弹性碰撞 19．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使瞬间获得水平向右的初速度，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙，已知，下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．从开始到弹簧第一次恢复原长时物块的速度大小为 D．从开始到弹簧第一次恢复原长过程中弹簧对物块B的冲量大小为 【答案】ACD 【详解】A．由图乙可知，两物块速度相等时的速度为 两物块由初始到速度相等的过程中，根据动量守恒定律有 解得 故A正确； B．两物块速度相等时弹簧的弹性势能最大，设最大弹性势能为，根据两物块与弹簧组成的系统机械能守恒有 解得 故B错误； C．从开始到弹簧第一次恢复原长的过程，相当于两物块完成了一次弹性碰撞，设弹簧第一次恢复原长时两物块的速度分别为和，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 即弹簧第一次恢复原长时物块A的速度大小为，故C正确； D．根据动量定理可知，从开始到弹簧第一次恢复原长过程中弹簧对物块B的冲量等于物块B动量的变化量，即 故D正确。 故选ACD。 20．（24-25高二下·浙江衢州·期中）如图所示，粗糙的水平面AB与固定光滑半圆弧轨道BCD平滑连接，B为圆弧最低点，C点与圆弧圆心O等高，圆弧最高点D与光滑半圆管DE相切，E与传送带相连。弹簧左侧固定，弹簧原长时右端处于A点，A点左侧光滑，一个质量kg的小物块a压缩弹簧后静止释放，运动到B时，与质量相同的小物块b发生碰撞后粘合成一整体（该整体记为物块c）。已知AB长l=2.0m，与物块a和b的动摩擦因数；半圆弧BCD和半圆管DE半径分别为R1=0.7m，R2=0.2m，管的内径可忽略，转轮半径r=0.1m、转轴间距L=1.0m的传送带以恒定的线速度大小逆时针转动，与物块间动摩擦因数μ2=0.2。小物块a、b及物块c均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。 (1)若小物块a、b碰撞后，物块c恰好到达E点，求物块c经过圆弧D点时速度的大小； (2)若使物块c能到达E点，求小物块a压缩弹簧的弹性势能Ep最小值； (3)改变小物块释放的弹性势能Ep，使小物块c从传送带的F点水平向右抛出，求小物块落地点到F点的水平距离x与Ep的关系式及Ep需要满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）物块c恰好能经过D点，则有 解得 物块c从D点到E点机械能守恒有 解得 此时D点速度，且物块c在E点速度为零，故物块c不会脱离轨道。 （2）物块a从A到B根据能量守恒定律，则有 物块a、b碰撞时动量守恒，则有 物块c从B点到E点机械能守恒，则有 联立解得 （3）从F点飞出，则物块c做平抛运动，在竖直方向有 解得 物块c到达E点速度为，从B点到E点机械能守恒，则有 物块c从E到F点做匀减速直线运动，则有 解得 平抛运动水平方向上的位移 由于要从F点抛出，速度至少为 解得 联立可得 21．（24-25高二下·浙江温州·期中）如图所示，在竖直平面内一游戏装置由两个分离的轨道Ⅰ和Ⅱ组成，轨道Ⅰ固定在水平地面上，由水平直轨道AB，圆心为O1的螺旋圆形轨道BCD，水平直轨道DE和倾斜直轨道EF组成。轨道Ⅱ可按需要在水平面上平移后固定，由倾斜直轨道GH，圆心为O2的圆弧形轨道HIJ，倾斜直轨道JK组成，两个轨道的各部分均平滑连接。F、G、O2等高，除JK段外，其他各段均光滑。游戏开始，固定在A处的弹射装置将质量为m1=0.3kg的滑块1以初动能Ek水平射入轨道Ⅰ，滑块1顺利通过圆形轨道BCD后，与静止在DE段上，质量为m2的滑块2发生弹性碰撞，碰后滑块1的速度大小减为原来的一半，方向保持不变。滑块2滑上EF后从F处抛出，调节FG的间距x，使滑块2恰能从G点无碰撞地切入轨道Ⅱ，并保留在轨道Ⅱ内不离开，则游戏成功。已知圆形轨道BCD的半径R1=0.2m，圆弧轨道HIJ段的半径R2=1.0m，JK段的长度l=3.0m，EF、GH和JK段的倾角均为37°，滑块与JK间的动摩擦因数为μ=0.25，两个滑块都可视为质点，不计空气阻力。（sin37°=0.6） (1)若滑块1恰好不脱离圆形轨道BCD，求滑块1过最高点C时的速度大小vC以及它出射时的初动能Ek； (2)求滑块2的质量m2； (3)求游戏成功条件下，F、G的间距x与滑块1初动能Ek的关系（用Ek表示x）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）滑块1恰好通过C点，在C点由牛顿第二定律可得 故 由机械能守恒定律可得，故 故 （2）发生弹性碰撞，由动量守恒得 由机械能守恒定律可得， 带入联立可得 （3）碰撞后滑块2获得动能Ek2，运动到F点的速度为vF，由弹性碰撞和机械能守恒定律可得， 滑块从F点抛出，由抛体运动的规律可得， 联立可得 讨论：滑块2能滑入轨道Ⅱ的条件是 且滑块1恰好不脱离圆形轨道BCD，有 滑块2不脱离轨道Ⅱ的条件：①滑块2第一次冲上斜面JK并不越过K点的条件是 ②滑块2冲上斜面JK后返回HG斜面时不过G点的条件是 且 综合分析可得 故， 22．（24-25高二下·浙江杭州·期中）某物理兴趣小组受游乐园的“极速穿梭”过山车轨道启发，设计了一款游戏闯关装置。如图所示，在竖直截面内，质量为m=0.1kg的小球a悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，悬点O正下方A点静置另一质量也为m的物块b，细绳始终张紧，小球摆到最低点与b发生弹性正碰，水平直轨道AG上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道BCD与其相切连接。圆轨道左侧是细管道，在底部B、D轨道错开，其右侧有长L=1.5m的水平传送带与直轨道无缝连接。两个相同的四分之一圆管道拼接成管道GH，圆管道半径为r=0.1m，其与直轨道HI相切于H点，直轨道HI右侧为弹性挡板，物块与其碰撞后能原速率反弹，游戏规定物块b能停在轨道HI上（不会再次通过管道回到FG上）为闯关成功。已知水平轨道FG=2DE=4AB=0.4m，HI长度为0.3m，物块与水平直轨道间的动摩擦因数均为µ1=0.25，与传送带间的动摩擦因数为µ2=0.5，其余轨道均光滑。（物块可视为质点，所有轨道平滑连接，不计空气阻力，g=10m/s2） (1)若h=0.2m，求a、b碰后瞬间物块b的速度v0的大小； (2)若物块b恰能通过圆轨道最高点C，求小球a释放的高度h1； (3)若传送带以恒定速度v1=3m/s顺时针转动，在（）条件下求物块b通过传送带的时间和系统摩擦产生的热量； (4)若小球a由高度h2=0.3m处静止释放，且传送带以恒定线速度顺时针转动，要使游戏闯关成功，求传送带的速度v应满足的条件。 【答案】(1)2m/s (2)0.275m (3)，0.05J (4) 【详解】（1）对小球a，根据机械能守恒定律可得 小球a与物块b碰撞过程满足， 联立解得， （2）若物块b恰能通过圆轨道最高点C，则 对物块b，有 小球a与物块b碰撞过程满足， 对小球a，有 联立可得 （3）物块从A运动到E，根据动能定理有 解得 由于 说明物块先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，所以 系统摩擦产生的热量为 （4）对小球a，有 小球a与物块b碰撞过程满足， 对物块b，有 联立解得 若滑块在HI上与弹性挡板碰撞后，恰好停在H点，则从F到停下由动能定理得 解得 若滑块恰好停在I点，则从F到停下由动能定理得 解得 则传送带的速度需满足的条件 23．（24-25高二下·浙江杭州·期中）光滑水平地面上，质量为2kg、上表面粗糙的木板B正以3m/s的速度向右运动。某时刻在木板右端滑上可视为质点的物块A，质量为1kg，速度向左，大小也是3m/s，物块和木板间的动摩擦因数为0.2，木板长为7m。则下列说法正确的是（　　） A．物块A从木板B的左端离开 B．经过2s物块A与木板B相对静止 C．整个过程系统产生热量为4J D．相对静止后，物块A在木板B上移动的距离为7m 【答案】B 【详解】AD．把A和B看成一个系统，该系统所受合力为零，所以A、B组成的系统满足动量守恒，设A没有从B上离开，最后的共同速度大小为v'，规定水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有mBv-mAv=（mA+mB）v' A和B的相对位移的距离为l，根据能量守恒有 代入数据解得v'=1m/s，l=6m＜7m 假设成立，所以物块A没有从B的左端离开，故AD错误； B．设A的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有μmAg=mAa 设经过时间tA与B保持相对静止，根据速度—时间关系有v'=-v+at 代入数据解得t=2s 故B正确； C．整个过程中系统产生的热量为Q=μmAgl 代入数据解得Q=12J 故C错误。 故选B。 24．（24-25高二下·浙江·期中）如图，质量为2kg的光滑小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为6kg的物块C静止在B的左端，两者接触面的滑动摩擦因数为0.15。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度取） (1)求A运动到最低点时的速度和细绳OP所受的拉力。 (2)A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧发生弹性碰撞（时间极短，A碰撞前后竖直方向的速度不变），求碰后A和C的水平速度大小。 (3)A、C碰后，C最终未能从B上掉落，求木板B的最小长度（不计C的宽度）。 【答案】(1)4m/s，40N (2)A的速度大小为，C的速度大小为 (3) 【详解】（1）A开始运动到最低点有 解得 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 （2）A与C相碰时，机械能守恒和水平方向动量守恒，可知 故解得， （3）A、C碰后，C滑到B的最右端与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得 根据能量守恒得 联立解得 25．（24-25高二下·浙江·期中）一弹射游戏装置竖直截面如图所示。固定的水平直轨道AB、半径为R的竖直螺旋圆轨道BCD、水平直轨道DE和倾角为θ的倾斜直轨道EF平滑连接，高为H的矩形平台固定于右边G处。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑。将一质量为m1的小滑块由左侧弹簧弹射，经过轨道BCD滑上轨道EF，后斜抛至平台上表面，平台足够长。已知m1=0.1kg，R=0.6m，h=0.8m，H=1.25m，θ=37°，滑块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.3，滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)若滑块恰好能通过圆形轨道最高点C，求滑块在B处对轨道的压力大小； (2)若滑块恰好无碰撞沿平台表面滑上平台，求倾斜直轨道EF右侧和矩形平台左侧PG间的水平距离x和滑块刚弹出时的弹性势能Ep； (3)在（2）问条件下，若矩形平台上表面铺一厚度不计的质量m2=0.3kg的滑板，滑板下表面光滑，上表面与滑块动摩擦因数μ2=0.2，要求滑块不离开滑板，求滑板长度需满足的条件。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）因为滑块恰好能通过圆形轨道最高点C，则在C点时，根据牛顿第二定律 滑块从B点到C点，根据动能定理 在B点，根据牛顿第二定律 联立，解得 根据牛顿第三定律可知，滑块在B处对轨道的压力大小为 （2）滑块由F到P点，在竖直方向， 解得， 滑块在F点，根据 解得水平分速度大小为 在水平方向 滑块由弹出到P点，根据动能定理 解得 则滑块刚弹出时的弹性势能 （3）滑块和滑板组成的系统动量守恒，则 根据能量守恒 联立，解得 则滑板长度需满足 26．（24-25高二下·浙江·期中）在一场冰上表演活动中，光滑的冰面上静止放置着一个质量为M的冰车，冰车顶部是一个半径为R的光滑四分之一圆弧轨道，轨道底部与冰面平滑连接。一位质量为m的花样滑冰运动员以水平速度冲向冰车并滑上轨道。已知运动员在轨道上升的高度小于R。下列说法正确的是（　　） A．运动员再次滑离冰车时，冰车的速度大小一定小于 B．运动员沿轨道下滑过程中，冰车对冰面的压力始终等于（M+m）g C．运动员再次滑回到轨道底端时，若以冰面为参考系，运动员速度大小和冰车速度大小满足且小于 D．运动员冲上冰车轨道的过程中，运动员与冰车组成的系统动量守恒，机械能也守恒 【答案】C 【详解】AC．运动员和冰车组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒。若以冰面为参考系，设运动员再次滑离冰车时，运动员的速度为，车速度大小，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得， 因，所以 因不知道与的大小关系，根据 可知无法判断与的大小关系，故A错误，C正确； B．运动员有向心加速度，在竖直方向上有一向上的分加速度，系统处于超重状态，故冰车对冰面的压力始终大于（M+m）g，故B错误； D．运动员冲上冰车轨道的过程中，运动员与冰车组成的系统在水平方向动量守恒，但在竖直方向上，由于运动员有竖直方向的分加速度，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒。又因为轨道光滑，整个过程中只有动能和重力势能的转化，系统机械能守恒，故D错误。 故选C。 27．（24-25高二下·浙江·期中）“弹射式平抛运动演示仪”可用于抛体规律的探究，中间固定有弹簧弹射器的水平轨道固定在增高铁架台上，可将对称放置的两小球A、B水平弹出，两小球质量均为，初始弹射器压缩量（弹簧劲度系数），两球从静止到弹射离开水平轨道的过程中，两球与弹簧组成系统的机械能损失，轨道距地面高度，地面放置倾角的斜劈，斜面长度足够，小球B恰好无碰撞地从半径为斜面内置半圆轨道口射入，从口射出，已知弹性势能公式为，小球可当作质点处理，求： (1)小球B离开水平轨道时的速度大小； (2)C口的离地高度，若轨道光滑，求小球在内置轨道的运动过程中对轨道的最大压力； (3)若轨道粗糙，使得小球以的速度从口射出，且小球与斜面的后续碰撞中，沿斜面分速度保持不变，垂直斜面分速度减半，求小球与斜面碰撞的总次数。 【答案】(1) (2)； (3)2次 【详解】（1）初始系统的弹性势能 两球的动能之和 弹射过程水平方向系统动量守恒 解得 （2）对点速度进行分解有， 所以时间 竖直方向位移 碰撞点的离地高度 在轨道最低点，压力最大，从到，根据动能定理可得 又 解得 由牛顿第三定律可知，最大压力为。 （3）将重力加速度沿垂直斜面与沿斜面方向正交分解，其中沿斜面分量为 沿斜面方向做匀加速直线运动 解得 D点射出到第一次碰撞的时间间隔为 第一次碰撞到第二次时间间隔为 第二次碰撞到第三次时间间隔为 因为 所以碰撞2次。 地 城 考点03 非弹性碰撞 28．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，其质量、，B球上固定一水平轻质弹簧。若A球以速率向右运动去碰撞静止的B球，则： (1)求碰撞过程中弹簧最大的弹性势能值； (2)求碰撞结束时，B球速度大小。 【答案】(1)6.4J (2)1.6m/s 【详解】（1）当A、B速度相等时弹簧的弹性势能达到最大，设此时共同速度为，由动量守恒及能量守恒分别可得， 联立可得： （2）当弹簧恢复原长时，碰撞结束，设此时A、B的速度分别为、，规定向右为正方向，由动量守恒及能量守恒分别可得， 联立可得， 所以碰撞结束时，B球速度大小为1.6m/s。 29．（23-24高二下·浙江温州·期中）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从A处进入，经传送带和DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，重力加速度，弹簧的弹性势能（x为形变量）。求： （1）物块a到达D点的速度； （2）物块a刚到达与等高的E点时对轨道的压力的大小； （3）若a、b两物块碰后粘在一起，则在接下来的运动中弹簧的最大压缩量。 【答案】（1）3m/s；（2）5.1N；（3）0.05m 【详解】（1）设物块a滑上传送带后一直减速运动，根据牛顿第二定律可得 由运动学公式可得 解得 假设成立，所以物块a到达D点的速度为 （2）物块a由D到E过程，根据动能定理可得 在E点，有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，物块a刚到达与等高的E点时对轨道的压力的大小5.1N。 （3）物块a由D到F过程，根据动能定理可得 物块a、b相碰，根据动量守恒可得 物块a、b、c相互作用至弹簧压缩最大时，根据动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得弹簧的最大压缩量为 30．（24-25高二下·浙江·期中）将木块M与N并排静置在光滑地面上，木块M上固定一竖直轻杆，轻杆上端小横杆上系一长为的轻细线，细线下端系一质量为的小球Q。将一质量的橡皮泥P从距Q水平距离的地方以的速度水平抛出，恰好与小球Q碰撞并瞬间连结为一整体S（可视为质点），随后绕悬点摆动（不与竖直杆碰撞）。已知木块M与N的质量分别为与。则（　　） A．碰撞后瞬间的速度为 B．S摆到最高点时M、N分离 C．M与N分离时的速度大小为 D．摆回到最低点时绳子的拉力为 【答案】ACD 【详解】A．对P、Q构成的整体，在碰撞过程，水平方向上动量守恒，碰撞后竖直方向的分速度突变为0，则有 解得，故A正确； B．整体S在杆右侧运动时，绳的弹力对M做正功，M的速度增大，M、N之间存在弹力作用，可知，S向右摆动到最高点过程，M、N没有分离，故B错误； C．结合上述可知，当S从杆右侧再次返回最低点时，M与N恰好分离，令此时S速度为，则有， 解得， 即M与N分离时的速度大小为，故C正确； D．结合上述，对S进行分析，根据牛顿第二定律有 解得，故D正确。 故选ACD。 31．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示有一游戏装置，、为水平光滑轨道，为竖直光滑半圆轨道，、、等高。质量均为的滑块和（可视为质点），并排放在轨道上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端系长为的细线，细线另一端系质量为的小球。质量为的小车静止在轨道上，小车左侧紧靠竖直墙壁，上表面与、、共面。现将小球拉起使细线水平伸直，由静止释放，与分离后以速度滑上小车，二者共速时小车还未与竖直墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时立即被粘住，若滑块冲上半圆轨道并从点飞出，可视为游戏成功。已知与小车上表面的动摩擦因数，，，，，。 (1)求小球摆到最低点过程中重力做的功； (2)求与分离后，滑上小车时的速度； (3)讨论小车的长度在什么范围，游戏成功。 【答案】(1)120J (2) (3) 【详解】（1）重力做的功 （2）、和小球系统的机械能守恒，有 系统水平方向总动量守恒，有 联立解得 （3）和车总动量守恒，有 解得 滑上小车到二者共速的过程中，由功能关系，有 得二者相对位移大小 恰好过G点时，有，则 车停下后到G点，有 得后一阶段得相对位移大小 此时最大车长为 则车长范围为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 动量 动量守恒定律 3大高频考点概览 考点01动量 动量定理 考点02弹性碰撞 考点03非弹性碰撞 地 城 考点01 动量 动量定理 1．（24-25高二下·浙江台州·期中）如图所示是最常见的羽毛球运动图标之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到。假设羽毛球飞来的速度为，运动员将羽毛球以的速度反向击回，羽毛球的质量为，则下列说法正确的是（　　） A．在研究球拍击打羽毛球时羽毛球的形变时，可以将羽毛球看作质点 B．羽毛球受到球拍的作用力与空气阻力是一对平衡力 C．羽毛球的动量变化量大小为，方向与羽毛球飞来的方向相反 D．羽毛球的动量变化量大小为，方向与羽毛球飞来的方向相同 2．（24-25高二下·浙江·期中）在国际单位制中，以下物理量的单位相同的是（　　） A．速度、加速度 B．动能、动量 C．电势差、电动势 D．频率、周期 3．（24-25高二下·浙江丽水·期中）下列物理量属于矢量的是（　　） A．动量 B．磁通量 C．电流 D．电势 4．（24-25高二下·浙江衢州·期中）如图所示为某运动员滑雪比赛的场景，假设滑板与雪面的动摩擦因素一定，当运动员从坡度一定的雪坡上沿直线匀加速下滑时，运动员重力势能、动能、机械能、动量大小随时间的变化图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·浙江·期中）下列物理量中属于矢量且用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A．磁感应强度 B．冲量 C．电流强度 D．磁通量 6．（24-25高二下·浙江·期中）安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护，如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞，以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化规律可近似用图乙所示的图像描述，已知头锤质量，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为 B．碰撞过程中头锤的动量改变量大小为，方向竖直向上 C．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 D．碰撞过程中系统损失的机械能为 7．（24-25高二下·浙江·期中）近来看了世界杯亚洲区预选赛，同学们纷纷表示要刻苦训练。如图所示，校队足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方点，两次射门，足球分别水平垂直打在水平横梁上的点和竖直梁上的点后原速率弹回，到达、两点瞬间速度大小为、，从射出到打到、两点的时间是、，两次撞击的平均作用力是、，不计空气作用力，两次撞击时间近似相等，则（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高二下·浙江·期中）下列物理量是矢量的是（　　） A．冲量 B．功率 C．磁通量 D．质量 9．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲所示，一个质量为0.1kg的物体静止在光滑的水平地面上。在与水平方向成θ角的外力F作用下，物块从静止开始沿水平地面做直线运动，F的方向不变，大小随时间t变化的图像如图乙所示。已知，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．0~4s内外力F的冲量大小为 B．2s末物体的动量大小为 C．3s末物体的动量大小为 D．0~4s内地面对物体支持力的冲量大小为1 10．（24-25高二下·浙江杭州·期中）在无风的日子里，有一离地面足够高的沙尘颗粒由静止开始下落，在其降落过程中受到阻力大小与速率成正比。以地面为零势能面，表示下落高度，表示下落时间，，，分别表示重力冲量的大小、动能和机械能。则沙尘颗粒在下落过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高二下·浙江杭州·期中）蹦床运动是奥运会传统项目，运动员从静止开始下压弹性网，同时屈膝延长触网时间，通过更大形变存储弹性势能提升腾空高度。现有运动员体重60kg，在某次训练中，从1.8m高度自由下落，触网竖直反弹至3.2m高度处，若触网时间为0.8s（忽略空气阻力）。取重力加速度g=10m/s2。求： (1)运动员刚触网前、后的速度大小； (2)触网过程人受到的平均冲击力大小。 12．（24-25高二下·浙江杭州·期中）一个物体受到方向不变的力F作用，其中力的大小随时刻变化的规律如图所示，则该力在0~3s内的冲量大小是（　　） A．9N·s B．6N·s C．3N·s D．12N·s 13．（24-25高一下·浙江宁波·期中）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示，下列判断正确的是（　　） A．0~2s内外力的平均功率是6W B．第2s内外力所做的功是4J C．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9∶4 D．0~2s内外力做的总功为4J 14．（24-25高二下·浙江丽水·期中）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M=20kg，H=3.2m，则下列说法错误的是（　　） A．碰撞过程中F的冲量大小为220N·s B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.45m C．碰撞过程中F的冲量方向竖直向上 D．碰撞过程中头锤的动量变化量大小为200kg·m/s 15．（24-25高二下·浙江·期中）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度，不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前空中飞行的时间； (2)排球被垫起前瞬间具有的动能和动量； (3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小。 16．（24-25高二下·安徽·阶段练习）安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护。在某次试验中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高H=1.8m处由静止自由落下，以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对其的作用力F随时间t变化的图像如图乙所示，已知头锤质量M=3.0kg，重力加速度g取10m/s²，下列说法正确的是（　　） A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为4m/s B．碰撞过程中F的冲量大小为6N·s C．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.8m D．碰撞过程中系统损失的机械能为20J 17．（24-25高二下·浙江·期中）某“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分装置组成，其原理可如图所示简化，第三象限内沿半径方向的加速电场区域边界AB、CD为两个同心半圆弧面，圆心为，两半圆弧面间电势差为；第二象限内紧靠上方有一垂直于纸面的圆形匀强磁场区域，圆心为，半径为L；第一象限有一与连线平行的足够长的收集板PQ。假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速到CD圆弧面上，再由点进入磁场偏转，并最终到达PQ板被收集。其中沿连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心的正右方E点射出磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。求： (1)粒子聚焦到点时速度v的大小； (2)圆形磁场的磁感应强度B的大小和方向； (3)从图中MN（夹角为120°）之间被加速的粒子到达收集板沿PQ方向的宽度； (4)若每秒打在收集板上的粒子数为n，打在板上的粒子数50%被吸收，50%被反弹，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，收集板受到的作用力的大小。 18．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，轻弹簧一端固定在竖直墙上，另一端与物块相连，物块叠放在物块上，物块放在光滑水平地面上。将物块向右拉到点静止释放，与一起在间做简谐运动（无相对滑动），点是其平衡位置。已知弹簧的劲度系数为，物块和的质量分别为和，它们之间的动摩擦因数为，长度。求： (1)运动到点时，物块受到的摩擦力大小和方向； (2)运动到点时物块的速度大小； (3)从点第一次运动到间中点的过程中，物块受到的摩擦力冲量大小和方向。 地 城 考点02 弹性碰撞 19．（24-25高二下·浙江·期中）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使瞬间获得水平向右的初速度，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙，已知，下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．从开始到弹簧第一次恢复原长时物块的速度大小为 D．从开始到弹簧第一次恢复原长过程中弹簧对物块B的冲量大小为 20．（24-25高二下·浙江衢州·期中）如图所示，粗糙的水平面AB与固定光滑半圆弧轨道BCD平滑连接，B为圆弧最低点，C点与圆弧圆心O等高，圆弧最高点D与光滑半圆管DE相切，E与传送带相连。弹簧左侧固定，弹簧原长时右端处于A点，A点左侧光滑，一个质量kg的小物块a压缩弹簧后静止释放，运动到B时，与质量相同的小物块b发生碰撞后粘合成一整体（该整体记为物块c）。已知AB长l=2.0m，与物块a和b的动摩擦因数；半圆弧BCD和半圆管DE半径分别为R1=0.7m，R2=0.2m，管的内径可忽略，转轮半径r=0.1m、转轴间距L=1.0m的传送带以恒定的线速度大小逆时针转动，与物块间动摩擦因数μ2=0.2。小物块a、b及物块c均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。 (1)若小物块a、b碰撞后，物块c恰好到达E点，求物块c经过圆弧D点时速度的大小； (2)若使物块c能到达E点，求小物块a压缩弹簧的弹性势能Ep最小值； (3)改变小物块释放的弹性势能Ep，使小物块c从传送带的F点水平向右抛出，求小物块落地点到F点的水平距离x与Ep的关系式及Ep需要满足的条件。 21．（24-25高二下·浙江温州·期中）如图所示，在竖直平面内一游戏装置由两个分离的轨道Ⅰ和Ⅱ组成，轨道Ⅰ固定在水平地面上，由水平直轨道AB，圆心为O1的螺旋圆形轨道BCD，水平直轨道DE和倾斜直轨道EF组成。轨道Ⅱ可按需要在水平面上平移后固定，由倾斜直轨道GH，圆心为O2的圆弧形轨道HIJ，倾斜直轨道JK组成，两个轨道的各部分均平滑连接。F、G、O2等高，除JK段外，其他各段均光滑。游戏开始，固定在A处的弹射装置将质量为m1=0.3kg的滑块1以初动能Ek水平射入轨道Ⅰ，滑块1顺利通过圆形轨道BCD后，与静止在DE段上，质量为m2的滑块2发生弹性碰撞，碰后滑块1的速度大小减为原来的一半，方向保持不变。滑块2滑上EF后从F处抛出，调节FG的间距x，使滑块2恰能从G点无碰撞地切入轨道Ⅱ，并保留在轨道Ⅱ内不离开，则游戏成功。已知圆形轨道BCD的半径R1=0.2m，圆弧轨道HIJ段的半径R2=1.0m，JK段的长度l=3.0m，EF、GH和JK段的倾角均为37°，滑块与JK间的动摩擦因数为μ=0.25，两个滑块都可视为质点，不计空气阻力。（sin37°=0.6） (1)若滑块1恰好不脱离圆形轨道BCD，求滑块1过最高点C时的速度大小vC以及它出射时的初动能Ek； (2)求滑块2的质量m2； (3)求游戏成功条件下，F、G的间距x与滑块1初动能Ek的关系（用Ek表示x）。 22．（24-25高二下·浙江杭州·期中）某物理兴趣小组受游乐园的“极速穿梭”过山车轨道启发，设计了一款游戏闯关装置。如图所示，在竖直截面内，质量为m=0.1kg的小球a悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，悬点O正下方A点静置另一质量也为m的物块b，细绳始终张紧，小球摆到最低点与b发生弹性正碰，水平直轨道AG上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道BCD与其相切连接。圆轨道左侧是细管道，在底部B、D轨道错开，其右侧有长L=1.5m的水平传送带与直轨道无缝连接。两个相同的四分之一圆管道拼接成管道GH，圆管道半径为r=0.1m，其与直轨道HI相切于H点，直轨道HI右侧为弹性挡板，物块与其碰撞后能原速率反弹，游戏规定物块b能停在轨道HI上（不会再次通过管道回到FG上）为闯关成功。已知水平轨道FG=2DE=4AB=0.4m，HI长度为0.3m，物块与水平直轨道间的动摩擦因数均为µ1=0.25，与传送带间的动摩擦因数为µ2=0.5，其余轨道均光滑。（物块可视为质点，所有轨道平滑连接，不计空气阻力，g=10m/s2） (1)若h=0.2m，求a、b碰后瞬间物块b的速度v0的大小； (2)若物块b恰能通过圆轨道最高点C，求小球a释放的高度h1； (3)若传送带以恒定速度v1=3m/s顺时针转动，在（）条件下求物块b通过传送带的时间和系统摩擦产生的热量； (4)若小球a由高度h2=0.3m处静止释放，且传送带以恒定线速度顺时针转动，要使游戏闯关成功，求传送带的速度v应满足的条件。 23．（24-25高二下·浙江杭州·期中）光滑水平地面上，质量为2kg、上表面粗糙的木板B正以3m/s的速度向右运动。某时刻在木板右端滑上可视为质点的物块A，质量为1kg，速度向左，大小也是3m/s，物块和木板间的动摩擦因数为0.2，木板长为7m。则下列说法正确的是（　　） A．物块A从木板B的左端离开 B．经过2s物块A与木板B相对静止 C．整个过程系统产生热量为4J D．相对静止后，物块A在木板B上移动的距离为7m 24．（24-25高二下·浙江·期中）如图，质量为2kg的光滑小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为6kg的物块C静止在B的左端，两者接触面的滑动摩擦因数为0.15。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度取） (1)求A运动到最低点时的速度和细绳OP所受的拉力。 (2)A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧发生弹性碰撞（时间极短，A碰撞前后竖直方向的速度不变），求碰后A和C的水平速度大小。 (3)A、C碰后，C最终未能从B上掉落，求木板B的最小长度（不计C的宽度）。 25．（24-25高二下·浙江·期中）一弹射游戏装置竖直截面如图所示。固定的水平直轨道AB、半径为R的竖直螺旋圆轨道BCD、水平直轨道DE和倾角为θ的倾斜直轨道EF平滑连接，高为H的矩形平台固定于右边G处。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑。将一质量为m1的小滑块由左侧弹簧弹射，经过轨道BCD滑上轨道EF，后斜抛至平台上表面，平台足够长。已知m1=0.1kg，R=0.6m，h=0.8m，H=1.25m，θ=37°，滑块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.3，滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)若滑块恰好能通过圆形轨道最高点C，求滑块在B处对轨道的压力大小； (2)若滑块恰好无碰撞沿平台表面滑上平台，求倾斜直轨道EF右侧和矩形平台左侧PG间的水平距离x和滑块刚弹出时的弹性势能Ep； (3)在（2）问条件下，若矩形平台上表面铺一厚度不计的质量m2=0.3kg的滑板，滑板下表面光滑，上表面与滑块动摩擦因数μ2=0.2，要求滑块不离开滑板，求滑板长度需满足的条件。 26．（24-25高二下·浙江·期中）在一场冰上表演活动中，光滑的冰面上静止放置着一个质量为M的冰车，冰车顶部是一个半径为R的光滑四分之一圆弧轨道，轨道底部与冰面平滑连接。一位质量为m的花样滑冰运动员以水平速度冲向冰车并滑上轨道。已知运动员在轨道上升的高度小于R。下列说法正确的是（　　） A．运动员再次滑离冰车时，冰车的速度大小一定小于 B．运动员沿轨道下滑过程中，冰车对冰面的压力始终等于（M+m）g C．运动员再次滑回到轨道底端时，若以冰面为参考系，运动员速度大小和冰车速度大小满足且小于 D．运动员冲上冰车轨道的过程中，运动员与冰车组成的系统动量守恒，机械能也守恒 27．（24-25高二下·浙江·期中）“弹射式平抛运动演示仪”可用于抛体规律的探究，中间固定有弹簧弹射器的水平轨道固定在增高铁架台上，可将对称放置的两小球A、B水平弹出，两小球质量均为，初始弹射器压缩量（弹簧劲度系数），两球从静止到弹射离开水平轨道的过程中，两球与弹簧组成系统的机械能损失，轨道距地面高度，地面放置倾角的斜劈，斜面长度足够，小球B恰好无碰撞地从半径为斜面内置半圆轨道口射入，从口射出，已知弹性势能公式为，小球可当作质点处理，求： (1)小球B离开水平轨道时的速度大小； (2)C口的离地高度，若轨道光滑，求小球在内置轨道的运动过程中对轨道的最大压力； (3)若轨道粗糙，使得小球以的速度从口射出，且小球与斜面的后续碰撞中，沿斜面分速度保持不变，垂直斜面分速度减半，求小球与斜面碰撞的总次数。 地 城 考点03 非弹性碰撞 28．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，其质量、，B球上固定一水平轻质弹簧。若A球以速率向右运动去碰撞静止的B球，则： (1)求碰撞过程中弹簧最大的弹性势能值； (2)求碰撞结束时，B球速度大小。 29．（23-24高二下·浙江温州·期中）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从A处进入，经传送带和DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，重力加速度，弹簧的弹性势能（x为形变量）。求： （1）物块a到达D点的速度； （2）物块a刚到达与等高的E点时对轨道的压力的大小； （3）若a、b两物块碰后粘在一起，则在接下来的运动中弹簧的最大压缩量。 30．（24-25高二下·浙江·期中）将木块M与N并排静置在光滑地面上，木块M上固定一竖直轻杆，轻杆上端小横杆上系一长为的轻细线，细线下端系一质量为的小球Q。将一质量的橡皮泥P从距Q水平距离的地方以的速度水平抛出，恰好与小球Q碰撞并瞬间连结为一整体S（可视为质点），随后绕悬点摆动（不与竖直杆碰撞）。已知木块M与N的质量分别为与。则（　　） A．碰撞后瞬间的速度为 B．S摆到最高点时M、N分离 C．M与N分离时的速度大小为 D．摆回到最低点时绳子的拉力为 31．（24-25高二下·浙江·期中）如图所示有一游戏装置，、为水平光滑轨道，为竖直光滑半圆轨道，、、等高。质量均为的滑块和（可视为质点），并排放在轨道上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端系长为的细线，细线另一端系质量为的小球。质量为的小车静止在轨道上，小车左侧紧靠竖直墙壁，上表面与、、共面。现将小球拉起使细线水平伸直，由静止释放，与分离后以速度滑上小车，二者共速时小车还未与竖直墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时立即被粘住，若滑块冲上半圆轨道并从点飞出，可视为游戏成功。已知与小车上表面的动摩擦因数，，，，，。 (1)求小球摆到最低点过程中重力做的功； (2)求与分离后，滑上小车时的速度； (3)讨论小车的长度在什么范围，游戏成功。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $