专题14 机械振动与机械波（6大题型）（全国通用）2026年高考物理一模分类汇编

专题14 机械振动与机械波 6大考点概览 考点01 简谐运动 考点02 单摆 考点03 外力作用下的振动 考点04 波的形成与波的描述 考点05 振动图像与波动图像结合 考点06 波的多解性问题 简谐运动 考点1 一、单选题 1．（2026·广东湛江·一模）一种弹跳杆的结构如图甲所示。小朋友双手握住横杆开始弹跳，经历从地面上升、离地后下落、与地面作用再弹起等往复运动，如图乙所示。以小朋友静止站在弹跳杆脚踏板上时重心的位置O为坐标原点，在竖直方向建立表示小朋友重心位置的坐标轴，如图丙所示。假设小朋友在运动过程中始终保持站立姿态，不计空气阻力及弹跳杆重力，重力加速度大小为g。在某次小朋友从最高点下落至重心到达最低点的过程中，下列各选项中可能正确反映小朋友运动速度v随时间t的变化关系，或加速度a（取竖直向下为正方向）随相对O点的位移x变化关系的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·安徽马鞍山·一模）以弹簧振子的平衡位置点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，如图所示，小球在、两点间做简谐运动。从小球经过点向右运动开始计时，下列画出的关于小球受到的合外力、小球的位移、小球的速度、弹簧的弹性势能的图像，可能正确的是（    ） A． 正弦式曲线 B． 正弦式曲线 C．正弦式曲线 D．抛物线 3．（2026·广东汕头·一模）光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根弹簧，弹簧下端所系物块装有向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔。使物块上下振动的同时，以速率v水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，已知物块在内完成10次全振动。下列说法正确的是（　　） A．物块振动频率为 B．振动过程中，物块机械能不守恒 C．时，物块的速度和加速度都为零 D．若，则拉动光敏变色布的速度 4．（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一小球并处于静止状态。现将小球竖直向下拉离平衡位置一小段距离x后由静止释放，小球在竖直方向做简谐运动。空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　） A．x越大，小球振动的周期越大 B．小球每次经过平衡位置时的速度都相同 C．小球运动到平衡位置时，弹簧的弹力为零 D．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大 5．（2026·广东深圳·一模）一列简谐横波沿x轴传播，波速v＝6m/s，已知质点P的平衡位置为，质点Q的平衡位置为。质点P的动能随时间变化关系如图所示，则（　　） A．该波的周期为2s B．该波的波长为12m C．t＝2s时，质点P位于平衡位置 D．质点Q到达波峰时，质点P的动能最小 6．（2026·内蒙古包头·一模）一质点在某平面内运动，其沿该平面内相互垂直的x轴、y轴的分速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做简谐运动 B．质点的周期保持不变 C．质点的速度保持不变 D．质点的加速度保持不变 7．（2026·山东日照·一模）小明同学通过查阅资料得知，做简谐运动的物体回复力满足（k为常数，x为物体偏离平衡位置的位移），能量满足，系统总能量E为一常量。如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角的光滑斜面上，另一端与质量为m的小球相连，小球沿斜面方向做简谐运动。已知当弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．小球的振幅为 B．小球的最大速度为 C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为 8．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，B的质量为2m，系统处于静止状态，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。重力加速度为g，A做简谐运动时的周期。下列说法正确的是（　　） A．A在最高点的加速度大小为 B．A做简谐运动的振幅为 C．A的最大速度为 D．A从开始到第一次到达原长的时间为 9．（2026·广东深圳·一模）如下图，光滑斜面体固定在水平地面上，物块通过轻质弹簧与斜面体底端相连。弹簧原长时，由静止释放物块，并开始计时。规定物块释放位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向，水平地面为零势能面，不计空气阻力。则下滑过程中，物块的合外力F、位移x、动能、重力势能分别与t或x的变化关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2026·山东·一模）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置。将滑块P向左推至弹簧原长的位置点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P的质量为，Q的质量为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为，不计一切摩擦，则（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．细绳被拉断后，滑块P回到位置时速度最大 C．细绳被拉断后，滑块P继续做振幅为的简谐运动 D．细绳被拉断后，滑块P第一次经过点时的速度大小为 11．（2026·山西大同·一模）如甲图所示，在竖直平面内弹性轻绳的一端固定于点，另一端穿过点正下方固定的光滑孔钉（不计大小），并连接一质量为的物块（视为质点），间距为弹性轻绳的原长。现以连线与地面的交点为坐标原点，水平向右为正方向建立轴，给物块一向右的初速度，其从点开始始终沿轴做往复运动。作出物块运动过程中动量随位置坐标变化的乙图像，物块的运动状态可用图像上各点的坐标表示，其中点坐标为，点坐标为，点的横坐标为。已知弹性轻绳弹力的大小和弹性势能分别满足、，其中、分别为弹性轻绳的劲度系数（未知）和伸长量，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．物块运动过程中的最大动能为 B．物块从状态到状态与从状态到状态所经历时间相等 C．弹性轻绳的劲度系数 D．物块在状态的动量大小为 单摆 考点2 一、单选题 1．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知地球密度为月球密度的倍，地球的半径为月球半径的倍，忽略地球和月球自转，同一单摆，在地球表面摆动的周期记作，在月球表面摆动的周期记作，则等于（　　） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2026·河北邯郸·一模）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，用长为的轻质绝缘细线将质量为、电荷量为的带正电小球（视为点电荷）悬挂于点。将小球拉至点由静止释放（细线绷直），小球恰能运动至点正下方的点。已知与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球从A点运动到B点的过程中机械能守恒 B．小球经过B点时的加速度不为0 C．电场强度大小为 D．小球运动的周期为 3．（2026·甘肃·一模）课堂上，同学们用图1所示的装置绘制简谐运动的图像时，两组同学在纸带上绘制出图2所示的不同图像。已知两条纸带的长和宽相同，由此可以判断出两组同学的操作中（　　） A．注射器和墨汁的总质量一定不同 B．摆的摆长可能不同 C．摆的振幅可能不同 D．抽纸带的速率可能不同 4．（2026·广西贵港·一模）如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知OB=O′B′，假设沙漏小角度摆动过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的是（　　） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的A、A′两位置处堆积的细沙不一样多 C．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为4:3 D．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为3:4 5．（2025·河南·一模）“蛟龙号”载人潜水器由中国自行设计、自主集成研制工作。蛟龙号载人潜水器的最大下潜深度为，这一数据来源于其2012年在马里亚纳海沟创下的中国载人深潜纪录。某同学设计了一个可以监测“蛟龙号”深潜器下潜深度的装置，在“蛟龙号”深潜器中悬挂一个单摆，通过观测单摆周期的变化来判断“蛟龙号”深潜器下潜深度的变化情况。“蛟龙号”深潜器全程匀速运动，假定地球的密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。下列判断正确的是（　　） A．若发现单摆摆动变慢，则说明“蛟龙号”深潜器正在上升 B．若发现单摆摆动变慢，则说明“蛟龙号”深潜器正在下潜 C．“蛟龙号”深潜器上升到海面时，单摆的周期最大 D．“蛟龙号”深潜器上升到海面时，单摆的周期最小 三、解答题 6．（2026·黑龙江辽宁·一模）如图甲所示，点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在点。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示摆球从点运动开始计时细线对摆球的拉力大小随时间变化的图像，重力加速度取。求： (1)单摆的有效摆长； (2)求摆球的质量m和运动过程中的最大速度v的大小。 代入数据联立解得， 外力作用下的振动 考点3 一、单选题 1．（2025·广东广州·一模）下列说法正确的是（　　） A．“回声”是声波衍射现象 B．“未见其人，先闻其声”是声波干涉的结果 C．当观察者靠近波源运动时，观察者观测到的频率变小 D．集体列队经过桥梁时要便步走，以防止桥梁发生共振垮塌 2．（2025·河南·一模）关于机械振动、机械波、光的有关现象，说法正确的是（　　） A．遥远的恒星远离地球时，人类接收到该恒星发出的光的频率等于其真实频率 B．方阵列队过桥时踢正步的频率和桥自身的固有频率越接近，桥振动的幅度越大 C．电影院看电影时戴的3D眼镜是利用光的干涉原理 D．物体影子的边缘比较模糊，这是光的干涉现象 3．（2026·江苏·一模）单摆做阻尼振动的位移-时间图像如图所示，则摆球在P与N时刻相同的物理量是（　　） A．加速度 B．动能 C．势能 D．机械能 4．（2025·浙江·一模）如图为港珠澳大桥，为保障大桥安全，需加装一种工程减震装置叫作调谐质量阻尼器，该装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界作用下产生振动时，能带动减振装置一起振动，当满足一定条件时，能最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。关于该调谐质量阻尼器下列说法正确的是（    ） A．工作时减震装置与主结构振动步调一致 B．调谐质量阻尼器和主结构固有频率相等时，减震效果最好 C．减震块质量越大减震效果越好 D．主结构振动时调谐质量阻尼器和主结构振动频率相等 5．（2026·广东·一模）跳水运动员借助跳板弹力起跳，在起跳前通过周期性上下移动重心以增大跳板振动的振幅，起跳前跳水运动员双脚没有离开跳板，关于该过程下列说法正确的是（　　） A．跳板的振动频率一定等于跳板的固有频率 B．跳板的振动频率等于跳水运动员重心振动频率 C．跳水运动员应该在动能最大的位置蹬板起跳 D．跳水运动员应该在跳板运动到最高点蹬板起跳 二、多选题 6．（2026·重庆沙坪坝·一模）重庆长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”和“山城空中公共汽车”。风力持续作用于轿厢形成周期性驱动力，轿厢在驱动力作用下做近似简谐运动的横向摆动。设某次摆动中，轿厢重心相对于平衡位置的位移随时间变化的关系为。已知索道系统的固有频率为，下列说法正确的是（　　） A．轿厢在驱动力作用下摆动的周期为1.0s B．若风速变化导致驱动力频率变为，轿厢摆动幅度增大 C．时，轿厢正处于平衡位置且向正方向运动 D．轿厢在摆动中任意四分之一周期内通过的路程一定为 7．（2026·陕西延安·一模）延安某黄土边坡存在深层蠕滑风险。科研团队部署了一种改进型惯性式位移传感器：将质量为m的金属块通过两根相同的轻质弹簧（劲度系数均为k）水平连接于固定支架两端，初始时系统处于平衡。当边坡发生微小形变时，支架整体产生缓慢位移，而金属块因惯性滞后，其相对位移实际运行中发现，由于黄土颗粒摩擦和空气阻尼，系统存在微弱阻力，且雨季时边坡常受周期性降雨入渗诱发的低频振动激励频率约为（0.2Hz），已知该振子无阻尼固有频率为。下列说法正确的是（　　） A．若忽略阻尼，以地面为参考系，金属块的运动方程为 B．当边坡受频率为0.5Hz的外部扰动时，系统振幅达到最大，可能发生共振 C．由于阻尼存在，系统自由振动的机械能不断减小，但振动周期略大于 D．在长期监测中，若记录到金属块相对位移呈指数衰减的正弦波，则说明边坡已停止形变且无外部激励 波的形成与波的描述 考点4 一、单选题 1．（2026·江西上饶·一模）某校在元旦晚会中用团体操表现“波浪”。如图所示，一组学生手挽手排成一行，从某时刻起左边第一位同学从站立开始周期性的下蹲、起立，用时均为1.2s。右边的同学总是滞后0.2s再重复前一位同学的动作，形成往右传播的“波浪”。假设相邻学生之间中心的水平距离均为60cm，忽略身体倾斜影响。则该“波浪”的传播速度大小为（　　） A．1.5m/s B．3m/s C．6m/s D．12m/s 2．（2026·湖南邵阳·一模）水袖是中国古典舞中用于表达和抒发情感的常用技巧，舞者的手有规律地振动并传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”般的美感，这一过程其实就是机械波的传播。机械波在袖子中以1m/s的速度向右传播，简化后如图甲所示，P、Q是传播方向上的两个质点，其平衡位置间距为1m，当波刚传播到质点P时开始计时，质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．简谐横波的波长为4m B．t=1s时，P、Q间有三个波峰 C．t=2s时，质点P振动方向沿y轴负方向 D．0~3s内质点P通过的路程为2m 3．（2026·安徽合肥·一模）如图所示，为了观察波的产生与传播，某同学用手握住一条较长软绳的左端上下抖动，让绳左端做简谐运动，绳上形成一列简谐横波，A为绳上一标记点。现仅增大抖动频率，则（　　） A．A点振动周期变大 B．A点振幅变大 C．波速变小 D．波长变小 4．（2026·云南·一模）2025年某科研团队借助“极化保护”机制，首次在单固体谐振器中实现机械波近乎无泄漏的完美束缚。如图所示为实验中一列在同一均匀介质中沿x轴正方向传播的机械波某时刻的波形图，A、B是其波形图上两点，下列关于机械波的说法正确的是（　　） A．波的频率越大，传播速度越快 B．波的频率越高，波长越短 C．波的振幅越大，波在介质中传播的速度越大 D．一个周期后位于A处的质点将运动到位置B处 5．（2026·河北·一模）降噪耳机主要通过主动降噪（ANC）和被动降噪（PNC）两种技术原理实现噪音消除，主动降噪利用声波干涉抵消噪音（如图所示），图中波峰表示密部，波谷表示疏部，下列说法正确的是（　　） A．降噪声波与环境噪声的波长相同，且耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直 B．一个周期内，点处质点向右移动一个波长的距离 C．图中点处质点的位移始终为0 D．环境噪声频率越高，降噪声波的频率也必须随之升高，同时从耳机传播到耳膜的速度越大 6．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，是子弹以超音速飞行打入硅胶模型内部的冲击波示意图，假设子弹射入后速度不衰减，仍保持原速率直线运动，并持续向四周发出波速恒定且小于波源速度的冲击波，则各波形成的包络面在二维平面上的几何形状为（　　） A．双曲线的一支 B．抛物线 C．正弦线 D．“V”形相交线 二、多选题 7．（2026·陕西咸阳·二模）如图甲所示，当两股能量相当的波纹潮以一定夹角相遇时，在其重叠区域形成鱼鳞潮，潮头涌向前方，鱼鳞区域却形似一张渔网浮于水面不动，大约可以持续十分钟．其模型可以简化为如图乙所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，为的中点，下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长一定相等 B．点为振动加强点，点为振动减弱点 C．此时点在平衡位置向下振动 D．点振幅相同 8．（2026·山西大同·一模）蜻蜓在水中用尾部“点水”激起了波纹，俗称“蜻蜓点水”，如甲图。现简化情景，一只蜻蜓贴着平静的水面沿直线飞行，每隔时间用尾部点一下水面，不计“点水”的时间，每次“点水”只形成一圈水波匀速向外传播。蜻蜓先后三次“点水”形成的水波（某时刻）如乙图，其中、、分别为大、中、小三圈水波的圆心，背景虚线小方格的边长为，则下列说法正确的是（　　） A．蜻蜓“点水”的频率越快，则水波传播的速率越快 B．该蜻蜓可能正贴着平静的水面匀速飞行 C．水波传播的速率为 D．图示时刻蜻蜓尾部与小圆圆心的距离为 振动图像与波动图像结合 考点5 一、单选题 1．（2026·甘肃酒泉·一模）如图甲所示是在t＝0时刻一列沿x轴传播的简谐横波，P点的振动图像如图乙所示，由图可知（    ） A．波速为4m/s B．波沿x轴正方向传播 C．在t＝0.8s时间内，质点P运动的路程为4m D．如果这列波能与另一列波发生稳定干涉，则另一列波的频率为1.25Hz 2．（2026·四川广安·一模）地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲，质点的平衡位置坐标，质点的平衡位置坐标，以此时刻为计时起点，质点振动过程中加速度随时间变化的图像如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．该波的传播速度为 C．时，质点的位移为负方向最大 D．内，质点运动的路程小于 3．（2026·四川巴中·一模）一列简谐横波沿轴方向传播，处质点的振动图像如图甲所示，时部分波形图如图乙所示.下列说法正确的有（　　） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．该简谐横波传播速度为 C．时处的质点对应的纵坐标为 D．处的质点比处的质点振动滞后0.2s 4．（2026·湖北襄阳·一模）艺术体操的主要项目有绳操、球操、圈操、带操和棒操五项。下图为某运动员进行的带操比赛的照片。某段过程中彩带的运动可简化为沿轴方向传播的简谐横波时的波形图如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．简谐波沿轴负方向传播 B．该时刻点的位移为 C．再经过点到达波谷位置 D．质点的振动方程为 5．（2026·河北邯郸·一模）在2024年巴黎奥运会艺术体操团体赛全能决赛中，我国运动员挥舞彩带形成的波类似于水平方向传播的简谐横波。图甲是时该横波的波形图，为该波传播方向上的质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该横波的传播速度大小为3m/s B．时，的位移大小为5cm C．时，原点处的质点与质点位移不相同 D．坐标原点处质点的振动方程为 6．（2026·广东广州·一模）图（a）是一列横波在t=0时刻的波形图，图（b）是质点P或Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度是10m/s B．t=0时，P和Q的速度相同 C．t=0.1s时，P和Q相距4cm D．若波沿x轴负方向传播，则图（b）为Q的振动图像 7．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）一列简谐横波沿x轴正方向传播。时的波形如图所示，平衡位置在处的质点M在时位移第一次为5cm，下列说法正确的是（　　） A．简谐横波的周期为24s B．波速大小为2.5m/s C．时，M点沿y轴负方向运动 D．时，M点运动到处 8．（2026·江西南昌·一模）在“用笔尖周期性轻点水面产生水波，观察纸屑运动”的实验中，若笔尖以每秒5次的频率周期性轻点水面，某时刻形成如图所示的简谐横波，测得笔尖到纸屑的水平距离，则水波的波速约为（    ） A． B． C． D． 9．（2026·天津河西·一模）如图所示，时刻波源从平衡位置开始向下振动，产生一列简谐横波在均匀介质中向右传播。时刻质点开始振动，时刻质点第一次到达波谷。已知点和点平衡位置之间的距离为，a点和点平衡位置之间的距离为。则波传播到点时，a、b之间的波形为（　　） A． B． C． D． 10．（2026·山西朔州·一模）如图甲所示为图丙中的波源沿轴方向上下振动的振动图像，如图乙所示为图丙中的波源沿轴方向上下振动的振动图像，已知波源、相距20cm，C为中点，0~1.4s时间内质点通过的路程为30cm，则质点开始振动的时刻是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2026·河北唐山·一模）如图甲所示，在平面内存在均匀介质，波源位于处，质点位于处。时刻波源开始振动，质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．波的周期为4s B．波的波长为4m C．波的波速为 D．从时刻经4s质点向右移动2m 12．（2026·山东·一模）如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失，水面为均匀介质），波面呈现为圆形。时刻，处质点第一次到达波峰，波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。处质点的振动图像如图丙所示，轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（　　） A．水波的波速为 B．时，处质点具有正向最大加速度 C．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变小 D．时，处质点振动的路程为 13．（2026·宁夏石嘴山·一模）图甲为一列简谐横波在t=0时的波形图，图乙为平衡位置在x=2m处质点P的振动图像。质点Q的平衡位置在x=0.5m处，对该列波下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．在t=0时刻，质点Q偏离平衡位置的位移为y=－0.1m C．从t=0到t=0.1s时间内，质点P与质点Q路程相等 D．在t=0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 14．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为1m/s C．质点P在7s内的路程为 D．质点P经4s运动到处 15．（2026·山东烟台·一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播。实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，且该波形自之后首次出现，下列说法正确的是（    ） A．时，处的质点沿y轴负方向振动 B．时，处的质点沿y轴正方向振动 C．0～14.5s内，处的质点的路程为85.5cm D．0～14.5s内，处的质点的路程为87cm 16．（2026·山东济宁·一模）两列简谐横波在同一介质中沿轴相向传播，两波源、的平衡位置坐标分别为。时刻两波源同时开始振动，时波形如图所示，时坐标原点处的质点开始振动。下列说法正确的是（　　） A．两列简谐波的波长均为 B．两列简谐波的波速均为 C．时，处的质点处于平衡位置向下振动 D．时间内，坐标原点处的质点运动的路程为 17．（2026·湖南怀化·一模）一列简谐横波沿x轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知处的质点在内运动的路程为0.5cm。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．时，处的质点沿y轴负方向运动 C．波的传播速度大小为 D．波源振动周期为12s 18．（2026·广东·一模）一维晶体中，原子在平衡位置附近每秒完成次全振动，产生的简谐横波在时刻的波形如图，其中P原子位于平衡位置，Q原子位于波峰，则（　　） A．该波的波长为 B．该波的波速为 C．Q原子在内通过路程 D．P原子经到达处 19．（2026·山东聊城·一模）如图甲所示，均匀介质中三个波源分别位于平面直角坐标系中的、、点。从波源开始振动为计时起点且三个波源的振动图像均如图乙所示，振动方向均垂直平面，波速为。下列说法正确的是（　　） A．质点比质点晚起振 B．时，质点的速度方向与加速度方向相同 C．稳定后质点与质点的振幅不相等 D．若取走处波源，则稳定后在间有10个振动减弱点 20．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，两波源P、Q分别位于x=0.6m和x=0.7m处。t=0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t=0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1，波长λ1=0.4m，x>0区域为介质2，波长λ2=0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x=0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s~1.4s内，x=0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点 三、解答题 21．（2026·河北保定·一模）如图甲所示，一均匀介质沿x轴放置，波源在P点左侧，t=0时刻，波源开始沿垂直x轴方向振动，形成的简谐横波沿x轴向两侧传播，波速为2m/s。平衡位置为：x=4m的质点P的振动图像如图乙所示，在t=30s时，质点Q（图中未画出）恰好第7次到达正向最大位移处。 (1)求波的波长和波源平衡位置的横坐标； (2)求质点Q的平衡位置横坐标及质点Q开始振动时质点P经过的路程。 波的多解性问题 考点6 一、单选题 1．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，波速为30m/s，向右传播的机械横波，在时刻的部分波形对应图中的实线所示，时刻的部分波形对应图中的虚线所示（），A、B两质点间的距离为7.5m，下列说法错误的是（   ） A．时刻质点A向下振动 B．时刻质点B加速度最小 C．此波的频率为5Hz D．与的差值为 2．（2026·新疆·一模）正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的实线a是一列正弦波在某时刻的波形曲线，虚线b是后它的波形曲线，则该波的波速大小不可能为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2026·山东淄博·一模）A、B两列简谐横波，波长之比，某时刻B波波形如图中实线所示，经过时间（是A波的周期），B波波形如图中虚线所示，则两波的波速大小之比可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·海南·一模）某简谐横波中平衡位置相距3.5m的A、B两质点的振动图像分别如图甲、乙所示。若该波周期T=0.5s，A质点比B质点先振动，下列说法正确的是（　　） A．波长可能为1m B．波长可能为2m C．波速可能为4m/s D．波速可能为8m/s 5．（2026·山东日照·一模）如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（    ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 6．（2025·四川巴中·模拟预测）某介质中，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在0时刻的波形如图中实线所示，1s时的波形如图中虚线所示。关于该列简谐横波，下列说法正确的是（　　） A．波速可能为5m/s B．介质中质点的振动周期可能为6s C．介质中质点的振动频率可能为 D．1.5s时，平衡位置位于3m处的质点可能到达波峰 三、解答题 7．（2025·河北保定·一模）如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻（以该时刻作为t=0时刻）的波形图，经过后，其波形图如图中虚线所示。求： (1)这列波的周期T。 (2)这列波的波速v可能的大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 机械振动与机械波 6大考点概览 考点01 简谐运动 考点02 单摆 考点03 外力作用下的振动 考点04 波的形成与波的描述 考点05 振动图像与波动图像结合 考点06 波的多解性问题 简谐运动 考点1 一、单选题 1．（2026·广东湛江·一模）一种弹跳杆的结构如图甲所示。小朋友双手握住横杆开始弹跳，经历从地面上升、离地后下落、与地面作用再弹起等往复运动，如图乙所示。以小朋友静止站在弹跳杆脚踏板上时重心的位置O为坐标原点，在竖直方向建立表示小朋友重心位置的坐标轴，如图丙所示。假设小朋友在运动过程中始终保持站立姿态，不计空气阻力及弹跳杆重力，重力加速度大小为g。在某次小朋友从最高点下落至重心到达最低点的过程中，下列各选项中可能正确反映小朋友运动速度v随时间t的变化关系，或加速度a（取竖直向下为正方向）随相对O点的位移x变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．在某次小朋友从最高点下落至重心到达最低点的过程中，小朋友先做自由落体运动，加速度为重力加速度；弹跳杆落地后，弹簧开始有弹力，以小朋友和弹跳杆为整体，设总质量M，开始时弹簧的弹力小于整体的重力，根据牛顿第二定律有 可知随着形变量的增大，加速度逐渐减小，方向竖直向下，与速度方向相同，故整体向下做加速度减小的加速运动；当加速度为零时速度最大，即弹簧的弹力等于整体的重力，整体继续向下运动，弹簧的弹力大于整体的重力，根据牛顿第二定律有 可知随着形变量的增大，加速度逐渐增大，方向竖直向上，与速度方向相反，故整体向下做加速度增大的减速运动，最后速度为零。根据图像的斜率表示加速度，可知刚开始为一条过原点的倾斜直线，之后，先是一条加速度逐渐减小、速度逐渐增大的曲线，后是一条加速度逐渐增大、速度逐渐减小的曲线，故AB错误； CD．以小朋友和弹跳杆为整体，在整体未落地之前，只受重力作用，加速度为重力加速度；弹跳杆落地后，弹簧开始有弹力，根据简谐运动特点，可得回复力 根据牛顿第二定律有 可得 可知a与x成线性关系，故C正确，错误。 故选C。 2．（2026·安徽马鞍山·一模）以弹簧振子的平衡位置点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，如图所示，小球在、两点间做简谐运动。从小球经过点向右运动开始计时，下列画出的关于小球受到的合外力、小球的位移、小球的速度、弹簧的弹性势能的图像，可能正确的是（    ） A． 正弦式曲线 B． 正弦式曲线 C．正弦式曲线 D．抛物线 【答案】D 【详解】A．小球在运动过程中的合外力为弹簧弹力，满足，随呈线性变化，故A错误； B．小球经过点向右运动为计时起点，初始位移为0，故B错误； C．水平向右为正方向，小球经过点向右运动时速度最大且为正值，故C错误 D．弹簧的弹性势能满足，与呈二次函数关系，故D正确。 故选D。 3．（2026·广东汕头·一模）光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根弹簧，弹簧下端所系物块装有向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔。使物块上下振动的同时，以速率v水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，已知物块在内完成10次全振动。下列说法正确的是（　　） A．物块振动频率为 B．振动过程中，物块机械能不守恒 C．时，物块的速度和加速度都为零 D．若，则拉动光敏变色布的速度 【答案】B 【详解】A．物块在内完成10次全振动，则周期为 物块振动频率为，故A错误； B．振动过程，由于物块与弹簧组成的系统满足机械能守恒；由于存在弹簧弹力对物块做功，所以物体的机械能不守恒，故B正确； C．时，由题图可知，物块处于最高点，则物块的速度为零，但加速度最大，不为零，故C错误； D．若，由题图可知，拉动光敏变色布的速度，故D错误。 故选B。 4．（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一小球并处于静止状态。现将小球竖直向下拉离平衡位置一小段距离x后由静止释放，小球在竖直方向做简谐运动。空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　） A．x越大，小球振动的周期越大 B．小球每次经过平衡位置时的速度都相同 C．小球运动到平衡位置时，弹簧的弹力为零 D．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大 【答案】D 【详解】A．弹簧振子做简谐运动的周期公式为 其中m是物块的质量，k是弹簧的劲度系数，周期T由系统本身的性质（m和k）决定，与振幅无关，故A错误； B．根据系统机械能守恒定律可知，物块经过平衡位置时速度的大小相等，但速度方向可能向上也可能向下，故B错误； C．平衡位置是物块所受合力为零的位置，物块在平衡位置时，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹簧弹力大小相等，故C错误； D．根据系统机械能守恒定律可知，当小球运动到最低点时，动能为零，重力势能最小，所以弹簧的弹性势能最大，故D正确。 故选D。 5．（2026·广东深圳·一模）一列简谐横波沿x轴传播，波速v＝6m/s，已知质点P的平衡位置为，质点Q的平衡位置为。质点P的动能随时间变化关系如图所示，则（　　） A．该波的周期为2s B．该波的波长为12m C．t＝2s时，质点P位于平衡位置 D．质点Q到达波峰时，质点P的动能最小 【答案】C 【详解】A．质点在平衡位置时动能最大，位移最大处动能为零，可知波的周期为，故A错误； B．根据可得该波的波长为24m，故B错误； C．质点P的动能随时间变化关系如题图所示，可知t＝2s时，质点P的动能最大，位于平衡位置，故C正确； D．质点Q的平衡位置为，二者相距，即，可知二者相位差为，即质点P超前，质点Q到达波峰时，可知质点P在平衡位置，质点P的动能最大，故D错误。 故选C。 6．（2026·内蒙古包头·一模）一质点在某平面内运动，其沿该平面内相互垂直的x轴、y轴的分速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做简谐运动 B．质点的周期保持不变 C．质点的速度保持不变 D．质点的加速度保持不变 【答案】B 【详解】由图可知， 可知 可知，质点做匀速圆周运动，质点的周期保持不变，质点的速度和加速度大小不变，方向不断变化。 故选B。 7．（2026·山东日照·一模）小明同学通过查阅资料得知，做简谐运动的物体回复力满足（k为常数，x为物体偏离平衡位置的位移），能量满足，系统总能量E为一常量。如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角的光滑斜面上，另一端与质量为m的小球相连，小球沿斜面方向做简谐运动。已知当弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．小球的振幅为 B．小球的最大速度为 C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】B 【详解】A．小球受力平衡时有 解得 设最大动能为，则总能量为 弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，则有 解得，故A错误； B．由 解得，故B正确； C．根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．弹簧形变量最大为 最大弹性势能为，故D错误； 故选B。 8．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，B的质量为2m，系统处于静止状态，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。重力加速度为g，A做简谐运动时的周期。下列说法正确的是（　　） A．A在最高点的加速度大小为 B．A做简谐运动的振幅为 C．A的最大速度为 D．A从开始到第一次到达原长的时间为 【答案】C 【详解】B．系统静止时，弹簧弹力等于A、B总重力 得 剪断细绳后，A的平衡位置满足 得 故振幅，B错误； A．简谐运动中，加速度（x为偏离平衡位置的位移）。最高点相对平衡位置的位移为 代入得，A错误； C．A最大速度出现在平衡位置，由机械能守恒（初始位置到平衡位置） 求得，C正确； D．弹簧原长位置，相对平衡位置，故位移 简谐运动方程：，其中，，令，得 得 第一次满足的最小角度为，解得：，D错误。 故选C。 9．（2026·广东深圳·一模）如下图，光滑斜面体固定在水平地面上，物块通过轻质弹簧与斜面体底端相连。弹簧原长时，由静止释放物块，并开始计时。规定物块释放位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向，水平地面为零势能面，不计空气阻力。则下滑过程中，物块的合外力F、位移x、动能、重力势能分别与t或x的变化关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．沿斜面方向，合外力满足：，合外力与是线性关系，但物块做简谐运动，随做非线性的正弦变化，因此与不是线性关系，图像不是直线，A错误。 B．图像的斜率表示速度，物块下滑过程中速度先增大后减小，因此图像的斜率先增大后减小，不可能是折线（折线表示速度大小恒定），B错误。 C．根据动能定理，动能，与是二次函数关系，图像为开口向下的抛物线，不是直线，C错误。 D．规定水平地面为零势能面，设物块初始位置距离地面高度为，下滑位移后，物块高度为，因此重力势能，与是线性关系，增大时线性减小，与D图一致，D正确。 故选D。 二、多选题 10．（2026·山东·一模）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置。将滑块P向左推至弹簧原长的位置点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P的质量为，Q的质量为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为，不计一切摩擦，则（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．细绳被拉断后，滑块P回到位置时速度最大 C．细绳被拉断后，滑块P继续做振幅为的简谐运动 D．细绳被拉断后，滑块P第一次经过点时的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．系统静止时 滑块P运动到最右端时，弹簧弹性势能最大，根据能量关系 可得弹簧的最大弹性势能为，故A正确； B．由于滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，则之后P只受弹力作用，在P往回走的过程中弹力做正功，当滑块P回到原长位置，即位置时速度最大，故B错误； C．细绳被拉断时，弹簧的伸长量为，根据简谐运动的特点可知，细绳被拉断后，滑块P继续在弹力作用下做简谐振动，振幅为，故C正确； D．设细绳被拉断后，滑块P第一次经过A点时的速度大小为，则有 解得，故D错误。 故选AC。 11．（2026·山西大同·一模）如甲图所示，在竖直平面内弹性轻绳的一端固定于点，另一端穿过点正下方固定的光滑孔钉（不计大小），并连接一质量为的物块（视为质点），间距为弹性轻绳的原长。现以连线与地面的交点为坐标原点，水平向右为正方向建立轴，给物块一向右的初速度，其从点开始始终沿轴做往复运动。作出物块运动过程中动量随位置坐标变化的乙图像，物块的运动状态可用图像上各点的坐标表示，其中点坐标为，点坐标为，点的横坐标为。已知弹性轻绳弹力的大小和弹性势能分别满足、，其中、分别为弹性轻绳的劲度系数（未知）和伸长量，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．物块运动过程中的最大动能为 B．物块从状态到状态与从状态到状态所经历时间相等 C．弹性轻绳的劲度系数 D．物块在状态的动量大小为 【答案】ACD 【详解】A．由题意，当物块处于点，即状态时动能最大，根据图像，得 则物块的最大动能，故A正确； B．设物块某时刻的位置坐标为，弹性轻绳与水平方向的夹角为，弹力大小 物块所受合力大小 即合力 满足简谐运动的条件，则物块以点为平衡位置，沿轴做简谐运动。物块从状态到状态与从状态到状态运动的位移相同，根据简谐运动的特征，可知物块从状态到状态的平均速率大于从状态到状态的平均速率，则所经历的时间满足，即时间不等，故B错误； C．设间距为，物块在点时，弹性轻绳的弹性势能 当物块运动到状态时，轻绳的弹性势能 对于物块与弹性轻绳组成的系统，从状态到状态过程中，根据机械能守恒定律，得 解得，故C正确； D．设物块在状态时的速度大小为，此时弹性轻绳的弹性势能 对于物块与弹性轻绳组成的系统，从状态到状态过程中，根据机械能守恒， 解得 即物块在状态的动量大小为，故D正确。 故选ACD。 单摆 考点2 一、单选题 1．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知地球密度为月球密度的倍，地球的半径为月球半径的倍，忽略地球和月球自转，同一单摆，在地球表面摆动的周期记作，在月球表面摆动的周期记作，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】单摆周期规律推导：单摆周期公式为 同一单摆摆长相同，因此周期与重力加速度的平方根成反比，即 其中为地球表面重力加速度，为月球表面重力加速度。 天体表面重力加速度推导：忽略自转时，天体表面物体重力等于万有引力：，得。 天体质量 代入上式得，即与成正比。 比值计算：由题意， 因此 代入周期比公式得： 故选B。 二、多选题 2．（2026·河北邯郸·一模）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，用长为的轻质绝缘细线将质量为、电荷量为的带正电小球（视为点电荷）悬挂于点。将小球拉至点由静止释放（细线绷直），小球恰能运动至点正下方的点。已知与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球从A点运动到B点的过程中机械能守恒 B．小球经过B点时的加速度不为0 C．电场强度大小为 D．小球运动的周期为 【答案】BD 【详解】A．小球从点运动到点的过程中，电场力做负功，小球的机械能减小，故A错误； C．小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理，有 解得，故C错误； B．因为，根据题意可知小球将在A点与B点之间做简谐运动，所以小球运动到B点时速度为零，而加速度不为零，故B正确； D．小球的等效重力加速度为 小球运动的周期为，故D正确。 故选BD。 3．（2026·甘肃·一模）课堂上，同学们用图1所示的装置绘制简谐运动的图像时，两组同学在纸带上绘制出图2所示的不同图像。已知两条纸带的长和宽相同，由此可以判断出两组同学的操作中（　　） A．注射器和墨汁的总质量一定不同 B．摆的摆长可能不同 C．摆的振幅可能不同 D．抽纸带的速率可能不同 【答案】BD 【详解】由图可知，即造成两幅图像不同的原因可能是两单摆的周期不同，或者两同学拉动纸带的速率不同； A．注射器和墨汁的总质量不会影响单摆振动的周期，A错误； B．摆的摆长可能不同，造成两单摆的周期不同，B正确； C．摆的振幅不同，对周期无影响，C错误；     D．由上述分析可知，两同学抽纸带的速率可能不同，D正确。 故选BD。 4．（2026·广西贵港·一模）如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知OB=O′B′，假设沙漏小角度摆动过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的是（　　） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的A、A′两位置处堆积的细沙不一样多 C．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为4:3 D．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为3:4 【答案】BD 【详解】A．木板1中曲线上，沙漏经过各位置处时的瞬时速率不相等，所以漏出的细沙不是一样多的，故A错误； B．沙漏经过木板1、2中的曲线A、A′两位置时，沙漏的运动速率大小相等，但拉动木板的速度不等，故漏出的细沙不一样多，故B正确； CD．设沙漏摆动周期为T，由图乙可知木板1移动距离OB用时2T，木板2移动距离O′B′用时1.5T，由速度公式， 可得，木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为3:4，故C错误，D正确。 故选BD。 5．（2025·河南·一模）“蛟龙号”载人潜水器由中国自行设计、自主集成研制工作。蛟龙号载人潜水器的最大下潜深度为，这一数据来源于其2012年在马里亚纳海沟创下的中国载人深潜纪录。某同学设计了一个可以监测“蛟龙号”深潜器下潜深度的装置，在“蛟龙号”深潜器中悬挂一个单摆，通过观测单摆周期的变化来判断“蛟龙号”深潜器下潜深度的变化情况。“蛟龙号”深潜器全程匀速运动，假定地球的密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。下列判断正确的是（　　） A．若发现单摆摆动变慢，则说明“蛟龙号”深潜器正在上升 B．若发现单摆摆动变慢，则说明“蛟龙号”深潜器正在下潜 C．“蛟龙号”深潜器上升到海面时，单摆的周期最大 D．“蛟龙号”深潜器上升到海面时，单摆的周期最小 【答案】BD 【详解】AB．在海平面处的重力加速度满足 在下潜深度为的重力加速度满足 式中表示下潜深度为以下的地球的质量，表示下潜深度为处的重力加速度，而， 解得 而单摆周期 所以若发现单摆摆动变慢，周期变大，重力加速度变小，说明“蛟龙号”深潜器正在下潜，故A错误，B正确； CD．由以上分析可知，“蛟龙号”深潜器上升到海面时，重力加速度最大，所以单摆的周期最小，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 6．（2026·黑龙江辽宁·一模）如图甲所示，点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在点。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示摆球从点运动开始计时细线对摆球的拉力大小随时间变化的图像，重力加速度取。求： (1)单摆的有效摆长； (2)求摆球的质量m和运动过程中的最大速度v的大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由乙图，结合单摆的对称性可知，单摆的周期为 由单摆周期公式 得 代入数据得 （2）由乙图和牛顿运动定律得小球在最高点有 在最低点有 从最高点到最低点，由动能定理得 代入数据联立解得， 外力作用下的振动 考点3 一、单选题 1．（2025·广东广州·一模）下列说法正确的是（　　） A．“回声”是声波衍射现象 B．“未见其人，先闻其声”是声波干涉的结果 C．当观察者靠近波源运动时，观察者观测到的频率变小 D．集体列队经过桥梁时要便步走，以防止桥梁发生共振垮塌 【答案】D 【详解】A．“回声”是声波遇到障碍物反射回来的现象，属于反射而非衍射，故A错误； B．“未见其人，先闻其声”是声波绕过障碍物传播的衍射现象，与干涉无关，故B错误； C．根据多普勒效应，当观察者靠近波源时，接收到的频率会增大，故C错误； D．集体便步走可避免步伐频率与桥梁固有频率一致，防止共振导致垮塌，故D正确。 故选D。 2．（2025·河南·一模）关于机械振动、机械波、光的有关现象，说法正确的是（　　） A．遥远的恒星远离地球时，人类接收到该恒星发出的光的频率等于其真实频率 B．方阵列队过桥时踢正步的频率和桥自身的固有频率越接近，桥振动的幅度越大 C．电影院看电影时戴的3D眼镜是利用光的干涉原理 D．物体影子的边缘比较模糊，这是光的干涉现象 【答案】B 【详解】A. 根据多普勒效应，当光源（如恒星）远离观察者时，接收到的光频率低于其真实频率（发生红移），故A错误； B. 根据共振原理，当驱动力的频率（方阵踢正步的频率）接近系统的固有频率（桥的固有频率）时，振幅会显著增大，故B正确； C. 电影院3D眼镜通常利用光的偏振原理（如偏振片分离左右眼图像），而非干涉原理（干涉需相干波叠加），故C错误； D. 物体影子边缘模糊是光绕过障碍物产生的衍射现象，干涉是两列相干波叠加形成明暗条纹，故D错误。 故选B。 3．（2026·江苏·一模）单摆做阻尼振动的位移-时间图像如图所示，则摆球在P与N时刻相同的物理量是（　　） A．加速度 B．动能 C．势能 D．机械能 【答案】C 【详解】从位移-时间图像可知：时刻：位移，时刻：位移，两时刻位移大小相等、方向相反。 A．单摆加速度满足，方向与位移相反。可知摆球在P与N时刻加速度大小相同、方向相反，故加速度不同，A错误； B．动能，由速率决定。阻尼振动中机械能随时间衰减，时刻晚于时刻，总能量更低；且两时刻速度方向相同但速率因阻尼存在差异，故动能不同。B错误； C．重力势能，、时刻对应高度相同，故势能相同，C正确； D．阻尼振动因克服阻力做功，机械能随时间衰减。时刻晚于时刻，故，机械能不同，D错误。 故选C。 4．（2025·浙江·一模）如图为港珠澳大桥，为保障大桥安全，需加装一种工程减震装置叫作调谐质量阻尼器，该装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界作用下产生振动时，能带动减振装置一起振动，当满足一定条件时，能最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。关于该调谐质量阻尼器下列说法正确的是（    ） A．工作时减震装置与主结构振动步调一致 B．调谐质量阻尼器和主结构固有频率相等时，减震效果最好 C．减震块质量越大减震效果越好 D．主结构振动时调谐质量阻尼器和主结构振动频率相等 【答案】D 【详解】A．调谐质量阻尼器工作时减震装置与主结构振动步调相反，从而减小主体结构的振动，故A错误； B．调谐质量阻尼器的固有频率和主结构频率相等时，减震效果最好，故B错误； C．调谐质量阻尼器的振动频率由外部振动决定，则质量块变化时，其随驱动力振动的频率不变，不会影响减震效果，故C错误； D．调谐质量阻尼器做受迫振动，其振动频率等于主结构的振动频率，故D正确。 故选D。 5．（2026·广东·一模）跳水运动员借助跳板弹力起跳，在起跳前通过周期性上下移动重心以增大跳板振动的振幅，起跳前跳水运动员双脚没有离开跳板，关于该过程下列说法正确的是（　　） A．跳板的振动频率一定等于跳板的固有频率 B．跳板的振动频率等于跳水运动员重心振动频率 C．跳水运动员应该在动能最大的位置蹬板起跳 D．跳水运动员应该在跳板运动到最高点蹬板起跳 【答案】B 【详解】A．跳板在运动员周期性动作的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力频率，仅当发生共振时才等于跳板的固有频率，并非一定等于，故A错误； B．运动员双脚始终未离开跳板，二者振动完全同步，因此跳板的振动频率等于运动员重心的振动频率，故B正确； C．运动员动能最大的位置为振动平衡位置，此时跳板形变量小、弹力大小等于重力，蹬板无法获得最大的向上冲量，实际应在跳板最低点（形变量最大、弹力最大）蹬板才能获得最大起跳速度，故C错误； D．跳板运动到最高点时形变量最小、弹力最小，此时蹬板获得的向上作用力极小，且跳板接下来会向下运动，不利于起跳，故D错误。 故选B。 二、多选题 6．（2026·重庆沙坪坝·一模）重庆长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”和“山城空中公共汽车”。风力持续作用于轿厢形成周期性驱动力，轿厢在驱动力作用下做近似简谐运动的横向摆动。设某次摆动中，轿厢重心相对于平衡位置的位移随时间变化的关系为。已知索道系统的固有频率为，下列说法正确的是（　　） A．轿厢在驱动力作用下摆动的周期为1.0s B．若风速变化导致驱动力频率变为，轿厢摆动幅度增大 C．时，轿厢正处于平衡位置且向正方向运动 D．轿厢在摆动中任意四分之一周期内通过的路程一定为 【答案】AB 【详解】A．由题可知，角频率 则其周期为，故A正确； B．当驱动力的频率等于系统固有频率时发生共振，系统的振幅显著增大，故B正确； C．由题可知，时 因此轿厢不在平衡位置，故C错误； D．简谐振动中，质点仅从平衡位置或最大位移处开始计时的四分之一周期内的路程才等于振幅，故D错误。 故选AB。 7．（2026·陕西延安·一模）延安某黄土边坡存在深层蠕滑风险。科研团队部署了一种改进型惯性式位移传感器：将质量为m的金属块通过两根相同的轻质弹簧（劲度系数均为k）水平连接于固定支架两端，初始时系统处于平衡。当边坡发生微小形变时，支架整体产生缓慢位移，而金属块因惯性滞后，其相对位移实际运行中发现，由于黄土颗粒摩擦和空气阻尼，系统存在微弱阻力，且雨季时边坡常受周期性降雨入渗诱发的低频振动激励频率约为（0.2Hz），已知该振子无阻尼固有频率为。下列说法正确的是（　　） A．若忽略阻尼，以地面为参考系，金属块的运动方程为 B．当边坡受频率为0.5Hz的外部扰动时，系统振幅达到最大，可能发生共振 C．由于阻尼存在，系统自由振动的机械能不断减小，但振动周期略大于 D．在长期监测中，若记录到金属块相对位移呈指数衰减的正弦波，则说明边坡已停止形变且无外部激励 【答案】ACD 【详解】A．金属块与弹簧组成弹簧振子，以地面为参考系，所受回复力为 所以金属块的运动方程为 可得，A正确； B．由于系统存在阻尼，其振幅达到最大时的驱动频率（共振频率）略小于系统的固有频率。因此，当边坡受频率为0.5Hz的外部扰动时，系统振幅很大，但并非达到最大值，B错误； C．在有阻尼的自由振动中，系统因克服阻力做功导致机械能不断减小。同时，阻尼会使振动周期延长，使其略大于系统的无阻尼固有周期，C正确； D．金属块相对位移呈指数衰减的正弦波，系统的振动为阻尼振动，系统的机械能逐渐转为内能，阻尼振动最终会停下来，说明边坡已停止形变且无外部激励，D正确。 故选ACD。 波的形成与波的描述 考点4 一、单选题 1．（2026·江西上饶·一模）某校在元旦晚会中用团体操表现“波浪”。如图所示，一组学生手挽手排成一行，从某时刻起左边第一位同学从站立开始周期性的下蹲、起立，用时均为1.2s。右边的同学总是滞后0.2s再重复前一位同学的动作，形成往右传播的“波浪”。假设相邻学生之间中心的水平距离均为60cm，忽略身体倾斜影响。则该“波浪”的传播速度大小为（　　） A．1.5m/s B．3m/s C．6m/s D．12m/s 【答案】B 【详解】由题意可知，“波浪”每隔向右传播的距离为，所以该“波浪”的传播速度大小为 故选B。 2．（2026·湖南邵阳·一模）水袖是中国古典舞中用于表达和抒发情感的常用技巧，舞者的手有规律地振动并传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”般的美感，这一过程其实就是机械波的传播。机械波在袖子中以1m/s的速度向右传播，简化后如图甲所示，P、Q是传播方向上的两个质点，其平衡位置间距为1m，当波刚传播到质点P时开始计时，质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．简谐横波的波长为4m B．t=1s时，P、Q间有三个波峰 C．t=2s时，质点P振动方向沿y轴负方向 D．0~3s内质点P通过的路程为2m 【答案】B 【详解】A．由乙图可知，周期为，则简谐横波的波长为，故A错误； B．由乙图可知，波峰出现在时，则 因此P、Q间有三个波峰，故B正确； C．由可知，时，质点P处于平衡位置，且振动方向沿y轴正方向，故C错误； D．由乙图可知，振幅，则质点P在一个周期内通过的路程为 内，质点P运动了，则质点P通过的路程为，故D错误。 故选B。 3．（2026·安徽合肥·一模）如图所示，为了观察波的产生与传播，某同学用手握住一条较长软绳的左端上下抖动，让绳左端做简谐运动，绳上形成一列简谐横波，A为绳上一标记点。现仅增大抖动频率，则（　　） A．A点振动周期变大 B．A点振幅变大 C．波速变小 D．波长变小 【答案】D 【详解】A．质点A做受迫振动的频率等于波源的频率，增大抖动频率则A的振动频率增大，由可知A点振动周期变小，故A错误； B．振幅由波源的抖动幅度决定，仅增大抖动频率，而振幅不变，故B错误； C．机械波的波速由介质决定，在同一介质绳上，即使增加抖动频率，波速也不会改变，故C错误； D．因波速不变，由可知，频率增大时，波长会减小，故D正确。 故选D。 4．（2026·云南·一模）2025年某科研团队借助“极化保护”机制，首次在单固体谐振器中实现机械波近乎无泄漏的完美束缚。如图所示为实验中一列在同一均匀介质中沿x轴正方向传播的机械波某时刻的波形图，A、B是其波形图上两点，下列关于机械波的说法正确的是（　　） A．波的频率越大，传播速度越快 B．波的频率越高，波长越短 C．波的振幅越大，波在介质中传播的速度越大 D．一个周期后位于A处的质点将运动到位置B处 【答案】B 【详解】AC．机械波的传播速度由介质的性质和波的类型（横波或纵波）共同决定，与波的频率、振幅无关，故AC错误； B．机械波的波长满足 可知波的频率越高，波长越短，故B正确； D．机械波横波在传播的过程中，质点只是在自己平衡位置上下做简谐振动，并不会“随波逐流”，故D错误。 故选B。 5．（2026·河北·一模）降噪耳机主要通过主动降噪（ANC）和被动降噪（PNC）两种技术原理实现噪音消除，主动降噪利用声波干涉抵消噪音（如图所示），图中波峰表示密部，波谷表示疏部，下列说法正确的是（　　） A．降噪声波与环境噪声的波长相同，且耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直 B．一个周期内，点处质点向右移动一个波长的距离 C．图中点处质点的位移始终为0 D．环境噪声频率越高，降噪声波的频率也必须随之升高，同时从耳机传播到耳膜的速度越大 【答案】C 【详解】A．主动降噪利用波的干涉，降噪声波与环境噪声频率相同，波长相同，但声波在气体中是纵波，质点振动方向与传播方向平行，因此耳膜振动方向与环境噪声传播方向平行，故A错误； BC．点处的质点只在平衡位置附近振动，并不随波移动，两列振幅相同的声波在图中的点振动方向相反，即点是振动减弱点，位移始终为0，故B错误，C正确； D．要发生干涉降噪，降噪声波频率需与环境噪声频率相同，环境噪声频率升高，降噪声波频率随之升高；声波传播速度由介质决定，耳机到耳膜介质不变，速度不变，故D错误。 故选C。 6．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，是子弹以超音速飞行打入硅胶模型内部的冲击波示意图，假设子弹射入后速度不衰减，仍保持原速率直线运动，并持续向四周发出波速恒定且小于波源速度的冲击波，则各波形成的包络面在二维平面上的几何形状为（　　） A．双曲线的一支 B．抛物线 C．正弦线 D．“V”形相交线 【答案】D 【详解】子弹以超音速飞行，同时向四周发出波速为（）的冲击波。在任意时刻，子弹位于点，而它在时刻发出的波，其波前已经传播到了以为圆心、半径为的圆上。所有这些波前的公切线，就构成了马赫锥的侧面。在二维平面上，这些公切线表现为两条相交于子弹当前位置的直线，形成了一个“V”字形。 故选D。 二、多选题 7．（2026·陕西咸阳·二模）如图甲所示，当两股能量相当的波纹潮以一定夹角相遇时，在其重叠区域形成鱼鳞潮，潮头涌向前方，鱼鳞区域却形似一张渔网浮于水面不动，大约可以持续十分钟．其模型可以简化为如图乙所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，为的中点，下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长一定相等 B．点为振动加强点，点为振动减弱点 C．此时点在平衡位置向下振动 D．点振幅相同 【答案】AC 【详解】A．两列波发生干涉，频率相同，周期相同，又因为波速相同（同种介质），由可知，两列波的波长一定相等，故A正确； B．P点是两列波的波峰与波峰相遇，属于振动加强点。O点是两列波的波谷与波谷相遇，也属于振动加强点，故B错误； C．点是波峰，点是波谷，点为波峰和波谷的中点，则点正在平衡位置向下振动，故C正确； D．图乙可知点是振动加强点，振幅为两列波振幅之和，点是振动减弱点，振幅为两列波振幅之差，故M点振幅大于N点振幅，故D错误。 故选AC。 8．（2026·山西大同·一模）蜻蜓在水中用尾部“点水”激起了波纹，俗称“蜻蜓点水”，如甲图。现简化情景，一只蜻蜓贴着平静的水面沿直线飞行，每隔时间用尾部点一下水面，不计“点水”的时间，每次“点水”只形成一圈水波匀速向外传播。蜻蜓先后三次“点水”形成的水波（某时刻）如乙图，其中、、分别为大、中、小三圈水波的圆心，背景虚线小方格的边长为，则下列说法正确的是（　　） A．蜻蜓“点水”的频率越快，则水波传播的速率越快 B．该蜻蜓可能正贴着平静的水面匀速飞行 C．水波传播的速率为 D．图示时刻蜻蜓尾部与小圆圆心的距离为 【答案】BC 【详解】A．水波属于机械波，其传播的速率是由介质（水）决定的，与蜻蜓“点水”的频率并无关系，故A错误； B．由题意，可知、、三点既是三圈水波的圆心，也是蜻蜓点水时的迹点，图乙中由于经历相同时间，相邻迹点间距 则该蜻蜓可能正贴着平静的水面沿迹点连线匀速飞行，故B正确； C．以各自圆心为起点，某时刻三圈相邻水波传播距离之差均为，即水波传播的速率，故C正确； D．若蜻蜓匀速飞行，则其飞行的速率，图示时刻距蜻蜓点下点经历时间 则此时蜻蜓尾部与小圆圆心的距离为 但蜻蜓是否匀速飞行无法判断，故图示时刻蜻蜓尾部与小圆圆心的距离也无法求解，故D错误。 故选BC。 振动图像与波动图像结合 考点5 一、单选题 1．（2026·甘肃酒泉·一模）如图甲所示是在t＝0时刻一列沿x轴传播的简谐横波，P点的振动图像如图乙所示，由图可知（    ） A．波速为4m/s B．波沿x轴正方向传播 C．在t＝0.8s时间内，质点P运动的路程为4m D．如果这列波能与另一列波发生稳定干涉，则另一列波的频率为1.25Hz 【答案】D 【详解】A．由图甲可得，这列波的波长为4m，由图乙可得，这列波的周期为0.8s，所以这列波的波速为，A错误； B．由图乙可得，在t＝0时刻，P点向下运动，根据前一质点带动后一质点运动的原理，这列波沿x轴负方向传播，B错误； C．0.8s是一个周期，质点P运动的路程为4个振幅，即40cm，C错误； D．发生稳定干涉的条件是频率相等，所以另一列波的频率为，D正确。 故选D。 2．（2026·四川广安·一模）地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲，质点的平衡位置坐标，质点的平衡位置坐标，以此时刻为计时起点，质点振动过程中加速度随时间变化的图像如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．该波的传播速度为 C．时，质点的位移为负方向最大 D．内，质点运动的路程小于 【答案】D 【详解】A．图乙中，t=0时a=0， a 接下来为负，位移取正值，说明，t=0时，Q 在平衡位置正在向上运动，由同侧法可得，波向轴负方向传播，A错误； B．由甲图可得，由乙图可得，根据 可得，B错误； C．质点Q处于平衡位置正在向上运动，t=1s时，，正好运动到正向最大位移处，C错误； D．0∼5s内，，质点P在一个周期内的路程 质点P在其余运动的路程为，若质点P从负的最大位移处向上运动，在时间内的路程为一个振幅A 质点P在平衡位置以下，正在向上负向最大位移处运动，在时间内的路程 0∼5s内，质点P的路程 ，D正确。 故选D。 3．（2026·四川巴中·一模）一列简谐横波沿轴方向传播，处质点的振动图像如图甲所示，时部分波形图如图乙所示.下列说法正确的有（　　） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．该简谐横波传播速度为 C．时处的质点对应的纵坐标为 D．处的质点比处的质点振动滞后0.2s 【答案】B 【详解】A．由图甲可知周期 图乙为时的波动图像，此时的质点正在向上振动，根据上下坡法可得波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图乙可知 故波速，故B正确； C．由图甲可知的质点振动方程为 代入 可得，故C错误； D．的质点比的质点振动滞后，故D错误。 故选B。 4．（2026·湖北襄阳·一模）艺术体操的主要项目有绳操、球操、圈操、带操和棒操五项。下图为某运动员进行的带操比赛的照片。某段过程中彩带的运动可简化为沿轴方向传播的简谐横波时的波形图如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．简谐波沿轴负方向传播 B．该时刻点的位移为 C．再经过点到达波谷位置 D．质点的振动方程为 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，时，质点向上运动，根据同侧法，波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知，波长 由点和点平衡位置相距可知，时点的位移，故B错误； C．波速为，再经过，波将沿轴正方向前进3m，波谷刚好传到质点所在位置，即点到达波谷位置，故C正确； D．时点向下振动，故质点的振动方程为，故D错误。 故选C。 5．（2026·河北邯郸·一模）在2024年巴黎奥运会艺术体操团体赛全能决赛中，我国运动员挥舞彩带形成的波类似于水平方向传播的简谐横波。图甲是时该横波的波形图，为该波传播方向上的质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该横波的传播速度大小为3m/s B．时，的位移大小为5cm C．时，原点处的质点与质点位移不相同 D．坐标原点处质点的振动方程为 【答案】D 【详解】A．从图甲可得波长，从图乙可得周期，因此波速，故A错误； B．P点的振动的圆频率 由图乙可得P点的振动方程 时，，故B错误； D．时，质点运动方向向上，根据同侧法可知，波沿轴正方向传播，则在时，原点处质点的位移为0，且速度向下，则原点的初相位满足 解得 坐标原点处质点的振动方程为，故D正确； C．时，原点处质点的位移 P点处质点的位移 二者位移相同，故C错误； 故选D。 6．（2026·广东广州·一模）图（a）是一列横波在t=0时刻的波形图，图（b）是质点P或Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度是10m/s B．t=0时，P和Q的速度相同 C．t=0.1s时，P和Q相距4cm D．若波沿x轴负方向传播，则图（b）为Q的振动图像 【答案】D 【详解】A．根据图示可知，波长、周期分别为， 则波传播速度，故A错误； B．根据图示可知，质点P、Q平衡位置的间距等于半个波长，两个质点振动步调相反，即t=0时，P和Q的速度大小相等，方向相反，故B错误； C．波在传播过程中，质点只在其平衡位置附近振动，并不随波迁移，由于0.1s是四分之一周期，可知，t=0.1s时，P和Q两个质点一个在波峰，另一个在波谷，此时P和Q相距，故C错误； D．根据图（b）可知，0s时刻，质点沿y轴正方向运动，若波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，质点P沿y轴负方向运动，质点Q沿y轴正方向运动，即若波沿x轴负方向传播，则图（b）为Q的振动图像，故D正确。 故选D。 7．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）一列简谐横波沿x轴正方向传播。时的波形如图所示，平衡位置在处的质点M在时位移第一次为5cm，下列说法正确的是（　　） A．简谐横波的周期为24s B．波速大小为2.5m/s C．时，M点沿y轴负方向运动 D．时，M点运动到处 【答案】A 【详解】AC．波沿x轴正方向传播，根据图像可知此时质点M正处于平衡位置向上振动，可写出M点的振动方程为 代入数据时 解得，故A正确，C错误； B．根据图像可知波长为 所以波速，故B错误； D．波上的质点只在其平衡位置附近振动，不会沿着波的传播方向移动，故D错误。 故选A。 8．（2026·江西南昌·一模）在“用笔尖周期性轻点水面产生水波，观察纸屑运动”的实验中，若笔尖以每秒5次的频率周期性轻点水面，某时刻形成如图所示的简谐横波，测得笔尖到纸屑的水平距离，则水波的波速约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】笔尖到纸屑的水平距离，可知 可得波长为 笔尖以每秒5次的频率周期性轻点水面，可得周期为，又 可得波速为 故选A。 9．（2026·天津河西·一模）如图所示，时刻波源从平衡位置开始向下振动，产生一列简谐横波在均匀介质中向右传播。时刻质点开始振动，时刻质点第一次到达波谷。已知点和点平衡位置之间的距离为，a点和点平衡位置之间的距离为。则波传播到点时，a、b之间的波形为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】BD．t=0时刻波源O从平衡位置开始向下振动，可知波源开始振动的方向向下，则波传播到b点时b点向下振动，波向右传播，由同侧法可知BD选项中b点振动方向向上，B、D错误； AC．由波速公式可知该波的波速为 时刻质点a开始振动，时刻质点a第一次运动到波谷，可知该波的周期为 则该波的波长为 又a点和b点平衡位置之间的距离为 则a、b间的波形为半个周期内的波形，A正确，C错误。 故选A。 10．（2026·山西朔州·一模）如图甲所示为图丙中的波源沿轴方向上下振动的振动图像，如图乙所示为图丙中的波源沿轴方向上下振动的振动图像，已知波源、相距20cm，C为中点，0~1.4s时间内质点通过的路程为30cm，则质点开始振动的时刻是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图像可知，振幅，周期，且波源比波源先振动，因为C为AB中点，因此A波先传播到C点振动，即半个周期，此时质点通过的路程为 当波传播到C点时，A波与B波相干叠加，C点振动加强，在一个周期内通过的路程为8A=40cm，C质点通过剩下的路程所用时间为 C质点振动所用总时间为 则质点C开始振动的时刻是 故选B。 二、多选题 11．（2026·河北唐山·一模）如图甲所示，在平面内存在均匀介质，波源位于处，质点位于处。时刻波源开始振动，质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．波的周期为4s B．波的波长为4m C．波的波速为 D．从时刻经4s质点向右移动2m 【答案】AB 【详解】A．根据图乙可知波的周期，故A正确； C．根据图乙可知时，波传播到质点处，可得波速，故C错误； B．根据A、C选项，可得波长，故B正确； D．在波的传播过程中，‌介质中的质点并不会随波迁移，而是在各自的平衡位置附近做往复振动。根据图乙可知，质点的振动方向在轴方向，所以质点不会向右移动，故D错误。 故选AB。 12．（2026·山东·一模）如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失，水面为均匀介质），波面呈现为圆形。时刻，处质点第一次到达波峰，波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。处质点的振动图像如图丙所示，轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（　　） A．水波的波速为 B．时，处质点具有正向最大加速度 C．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变小 D．时，处质点振动的路程为 【答案】AC 【详解】A．由乙图可知波长 由丙图可知周期 所以水波的波速为，故A正确； B．水波的波峰第一次传播到点的时间 所以时，处质点处于波峰位置，具有负向最大加速度，故B错误； C．若游客加快跳动频率，波速不变，由，可知波长变短，则相邻波峰的间距将变小，故C正确； D． 波从图示时刻传到处所需时间为，所以时处质点开始振动，时，已经振动了，振动方程为 所以时，位置为 所以路程为，故D错误。 故选AC。 13．（2026·宁夏石嘴山·一模）图甲为一列简谐横波在t=0时的波形图，图乙为平衡位置在x=2m处质点P的振动图像。质点Q的平衡位置在x=0.5m处，对该列波下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．在t=0时刻，质点Q偏离平衡位置的位移为y=－0.1m C．从t=0到t=0.1s时间内，质点P与质点Q路程相等 D．在t=0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 【答案】ACD 【详解】A．时向下振动，根据“上下坡法”，说明处于上坡段，因此波沿轴正方向传播，故A正确； B．该波形为正弦曲线，波形方程为 代入的位置，得，故B错误； C．，简谐运动中任意质点经过半个周期，路程一定为，与初始位置无关，同一列波所有质点振幅相同，因此、路程都是，故C正确； D．，在时从平衡位置向下运动，经过后到达正最大位移处，距平衡位置距离为； 对，代入振动方程得时，的位移绝对值，因此距平衡位置的距离小于，故D正确。 故选ACD 。 14．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为1m/s C．质点P在7s内的路程为 D．质点P经4s运动到处 【答案】BC 【详解】A．由乙图可知，在时刻质点P向轴负方向振动，根据“同侧法”可判断该简谐横波沿轴负方向传播，故A错误； B．由乙图可知，质点P的振幅为，在时刻，位移为，在时刻，位移为，根据 可得质点P的位移-时间关系为 则周期 由甲图可知，波长，因此波速，故B正确； C．在时刻，质点P的位移为 则质点P在7s内的路程为，故C正确； D．简谐横波传播过程中，质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移，因此不可能运动到处，故D错误。 故选BC。 15．（2026·山东烟台·一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播。实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，且该波形自之后首次出现，下列说法正确的是（    ） A．时，处的质点沿y轴负方向振动 B．时，处的质点沿y轴正方向振动 C．0～14.5s内，处的质点的路程为85.5cm D．0～14.5s内，处的质点的路程为87cm 【答案】AC 【详解】AB．由图可得波长为，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，可得 可得波速为，根据可得周期为 由图可得时，处的质点位移为正，沿y轴正方向振动，经过半个周期即时，质点的位移为负且沿y轴负方向振动，故A正确，B错误； CD．时处的质点的位移为零，0～14.5s内该质点振动了，可得质点振动的路程为，故C正确，D错误。 故选AC。 16．（2026·山东济宁·一模）两列简谐横波在同一介质中沿轴相向传播，两波源、的平衡位置坐标分别为。时刻两波源同时开始振动，时波形如图所示，时坐标原点处的质点开始振动。下列说法正确的是（　　） A．两列简谐波的波长均为 B．两列简谐波的波速均为 C．时，处的质点处于平衡位置向下振动 D．时间内，坐标原点处的质点运动的路程为 【答案】ACD 【详解】AB．时坐标原点处的质点开始振动，可知在1.6s内波传播的距离为8m，则波速 由题意可知周期为，则波长 ，A正确，B错误。 C．右侧波传到x=2m处的质点用时间为 则在t=1.4s时该质点振动了0.2s=0.5T，因质点起振方向向上（S2起振方向向上），可知t=1.4s时该质点在平衡位置向下振动，C正确； D．因两列波起振方向相反，则O点振动减弱，则振幅为A=A1-A2=4cm；在t=2s时刻O点振动了0.4s=T，可知通过的路程为4A=16cm，D正确。 故选ACD。 17．（2026·湖南怀化·一模）一列简谐横波沿x轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知处的质点在内运动的路程为0.5cm。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．时，处的质点沿y轴负方向运动 C．波的传播速度大小为 D．波源振动周期为12s 【答案】CD 【详解】A．由题意知处的质点在内的运动路程为 所以判断处质点在时刻是向下振动的，该波向x轴正方向传播，故A错误； B．从虚线波知处的质点此刻正沿y轴正方向运动，故B错误； CD．虚线波处此刻的位移 所以 解得 波速为，故CD正确。 故选CD。 18．（2026·广东·一模）一维晶体中，原子在平衡位置附近每秒完成次全振动，产生的简谐横波在时刻的波形如图，其中P原子位于平衡位置，Q原子位于波峰，则（　　） A．该波的波长为 B．该波的波速为 C．Q原子在内通过路程 D．P原子经到达处 【答案】BC 【详解】A．由图可知该波的波长为，故A错误； B．根据题意可知波的频率为 周期为 该波的波速为，故B正确； C．根据以上可知 Q原子在内通过路程为，故C正确； D．质点只能在平衡位置附近振动，不能随波迁移，故D错误。 故选BC。 19．（2026·山东聊城·一模）如图甲所示，均匀介质中三个波源分别位于平面直角坐标系中的、、点。从波源开始振动为计时起点且三个波源的振动图像均如图乙所示，振动方向均垂直平面，波速为。下列说法正确的是（　　） A．质点比质点晚起振 B．时，质点的速度方向与加速度方向相同 C．稳定后质点与质点的振幅不相等 D．若取走处波源，则稳定后在间有10个振动减弱点 【答案】BD 【详解】A．当B点的振动传到O点时，O点开始起振，所用时间 当AC两点的振动传到D点时D开始起振，所用时间 可知质点D比质点O晚起振4s，故A错误； B．因B点的振动经过6s传到O点，AC两点的振动传到O点需要8s，由振动图像可知时，质点正向平衡位置振动，此时其速度方向与加速度方向相同，故B正确； C．由图乙可知，三个波源的振动周期为 则简谐波的波长为 而质点与质点到波源的距离均为波长的整数倍，因此点与点均是振动的加强点，因此稳定后质点与质点的振幅相等，故C错误； D．取走C点后，由图乙可知A、B为相干波源，AB间的距离为 振动的减弱点满足 其中 联立解得 即，共10个振动减弱点，故D正确。 故选BD。 20．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，两波源P、Q分别位于x=0.6m和x=0.7m处。t=0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t=0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1，波长λ1=0.4m，x>0区域为介质2，波长λ2=0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x=0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s~1.4s内，x=0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点 【答案】AC 【详解】A．由振动图像可知两波周期 频率 波源起振方向均向下，比晚振动，相位差为 由 可知介质1中波速为 介质2中波速为 可得，故A正确； B．在介质1中，波传播到这里需要 故该点仅存在波，到距离 波传播时间为 在开始振动，故波传到的时刻为 到振动了 起振方向向下，经过后质点回到平衡位置，速度方向向上，故B错误； C．的波传到的时刻为 的波传到的时刻为 故，未振动，路程为；共振动 振幅为，总路程为，故C正确； D．把P点的波源平移到0位置当成新波源P，稳定后两波步调相同，介质2中波长为 质点到Q点和等效波源之间的波程差为 可知 则振动加强点满足（为整数） 解得 所以稳定后，在0<x<0.7m的范围内有7个振动加强点，故D错误。 故选AC。 三、解答题 21．（2026·河北保定·一模）如图甲所示，一均匀介质沿x轴放置，波源在P点左侧，t=0时刻，波源开始沿垂直x轴方向振动，形成的简谐横波沿x轴向两侧传播，波速为2m/s。平衡位置为：x=4m的质点P的振动图像如图乙所示，在t=30s时，质点Q（图中未画出）恰好第7次到达正向最大位移处。 (1)求波的波长和波源平衡位置的横坐标； (2)求质点Q的平衡位置横坐标及质点Q开始振动时质点P经过的路程。 【答案】(1)4m， (2)-36m或34m， 【详解】（1）由题图乙可知，质点振动周期为T=2s 则波长=vT=4m 波传播到P点所需时间为 则波源到P点的距离 波源平衡位置的横坐标 （2）波上所有质点的起振方向均与波源的起振方向相同，从波源开始振动到质点Q开始振动，所需时间 质点Q的平衡位置到波源的距离 则质点Q的横坐标可能为x=-36m或x=34m 质点Q开始振动时质点P振动的时间 质点P通过的路程 波的多解性问题 考点6 一、单选题 1．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，波速为30m/s，向右传播的机械横波，在时刻的部分波形对应图中的实线所示，时刻的部分波形对应图中的虚线所示（），A、B两质点间的距离为7.5m，下列说法错误的是（   ） A．时刻质点A向下振动 B．时刻质点B加速度最小 C．此波的频率为5Hz D．与的差值为 【答案】A 【详解】A．由质点的振动方向与波的传播方向的“上坡下、下坡上”原理，可得t1时刻质点A向上振动，A项错误，符合题意； B．时刻质点B位移为0，加速度最小，速度最大，B正确，不符合题意； C．由题图可得 可得 结合 可得 此波的频率为，C正确，不符合题意； D．由波动的空间、时间的周期性，机械横波向右传播由实线位置平移到虚线位置，运动的位移为，传播的时间为，即 由可得，D正确，不符合题意。 故选A。 2．（2026·新疆·一模）正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的实线a是一列正弦波在某时刻的波形曲线，虚线b是后它的波形曲线，则该波的波速大小不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，波长， 若该波向右传播，则有， 解得， 当时， 当时， 若该波向左传播，则有， 解得， 当时， 所以该波的波速大小不可能为。 故选C。 二、多选题 3．（2026·山东淄博·一模）A、B两列简谐横波，波长之比，某时刻B波波形如图中实线所示，经过时间（是A波的周期），B波波形如图中虚线所示，则两波的波速大小之比可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】某时刻B波波形如图中实线所示，经过时间（是A波的周期），B波波形如图中虚线所示，设B波的周期为，则有（，，） 则有（，，） 可得两波的波速大小之比为 当时，有 当时，有 当时，有 当时，有 故选BD。 4．（2026·海南·一模）某简谐横波中平衡位置相距3.5m的A、B两质点的振动图像分别如图甲、乙所示。若该波周期T=0.5s，A质点比B质点先振动，下列说法正确的是（　　） A．波长可能为1m B．波长可能为2m C．波速可能为4m/s D．波速可能为8m/s 【答案】BC 【详解】AB．因为A质点比B质点先振动，由题图可知，t=0时刻质点A 位于平衡位置且正在向y轴正方向振动，质点B位于正向最大位移处，则有 解得 ···） 当n=1时，λ=2m，n无论取任何整数，波长都不可能为1m，故A错误，B正确； CD．波速为 解得 当n=1时，v=4m/s，n无论取任何整数，波速都不可能为8m/s，故C正确，D错误。 故选BC。 5．（2026·山东日照·一模）如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（    ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 【答案】AC 【详解】AB．已知，当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，则有或 解得或 根据波速计算公式 代入波长可知或，故A正确，B错误； C．波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷，当时，则 无法取得整数n，使得质点Q的平衡位置坐标为； 当时，则，则取，使得质点Q的平衡位置坐标为，故C正确； D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向一定相反，故D错误； 故选AC。 6．（2025·四川巴中·模拟预测）某介质中，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在0时刻的波形如图中实线所示，1s时的波形如图中虚线所示。关于该列简谐横波，下列说法正确的是（　　） A．波速可能为5m/s B．介质中质点的振动周期可能为6s C．介质中质点的振动频率可能为 D．1.5s时，平衡位置位于3m处的质点可能到达波峰 【答案】BD 【详解】ABC．从图中可知波在时间内传播的距离 根据波速 得 由 得 由 得，故B正确，AC错误； D．由 得 当时 位于的波峰传到处，D正确。 故选BD。 三、解答题 7．（2025·河北保定·一模）如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻（以该时刻作为t=0时刻）的波形图，经过后，其波形图如图中虚线所示。求： (1)这列波的周期T。 (2)这列波的波速v可能的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）该列波沿x轴正方向传播，由题图可知波形从实线变为虚线至少经历周期，则有 解得 （2）由题图可得,该列波的波长λ=16cm 由波速表达式 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $