精品解析：新疆库车县乌尊镇中学2021-2022学年第二学期七年级第一次数学学情自测

乌尊镇中学2021–2022学年第二学期七年级数学科目 第一次模拟试题 试题总分：100 分 考试时间：100分钟 一．选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，且，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2， 故选：B． 2. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质化简，再求平方根即可． 【详解】解：， ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 3. 下列图中与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断． 【详解】解：A、B、C中，与的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D． 故选：D． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的性质即可化简判断． 【详解】A.，故错误； B.，故错误； C.，故错误； D.，正确 故选D． 【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质． 5. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先确定9＜14＜16，再利用算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】解：∵9＜14＜16， ∴, ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 6. 如图，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得解． 【详解】解：， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记内错角相等，两直线平行是解题的关键． 7. 过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理作答． 【详解】解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 故选A． 【点睛】牢记平行公理的内容：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 8. 如图所示，，则下列结论中正确的个数是（ ） ①点B到的垂线段是线段；②线段是点C到的垂线段； ③线段是点D到的垂线段；④线段是点B到的垂线段． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，结合图示对各个选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：①点B到的垂线段是线段，说法正确； ②线段是点C到的垂线段，说法正确； ③线段是点A到的垂线段，原说法错误； ④线段是点B到的垂线段，说法正确． 综上，正确的个数共有3个． 9. 若，垂足为O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况，即射线在内和射线在内，然后根据垂直的定义和已知条件求解即可． 【详解】解：分两种情况： （1）如图，当射线在内时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，当射线在内时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 10. 若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. a﹣b＞0 B. a﹣c＜0 C. a﹣c＞0 D. a＋c＞b 【答案】C 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置判断各数的符号，再对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵a＜b，∴a-b＜0；∴A选项不符合题意； ∵a＞c，∴a-c＞0；∴B选项不符合题意； ∵a＞c，∴a-c＞0；∴C选项符合题意； ∵c＜0＜a＜b，∴a+c＜b；∴D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题运用了用数轴比较两个数的大小的知识点，关键要正确利用数轴来判断． 二、填空（共10题，每空2分，共20分） 11. 化简：___，___ ． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的性质即可求解． 【详解】解：， ． 12. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 13. 若，则__________，__________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：2，． 14. 若，且是整数，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用估算无理数的大小的方法得出答案． 【详解】解：∵，，，且是整数， ∴整数a是：2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握无理数的大小的估算方法是解题关键． 15. 把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“对顶角相等”：____________________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的条件和结论的叙述，先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 16. 如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是____________． 【答案】两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】利用平行线的性质即两直线平行内错角相等可解决问题． 【详解】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同， ∴前后两条道路平行， ∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等）， 故答案为两直线平行，内错角相等． 【点睛】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解． 17. 如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是_____． 【答案】40° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】∵a∥b，∠2=80°， ∴∠ABC=∠2=80°． ∵∠1是△ABC的外角，∠1=120°， ∴∠3=∠1﹣∠ABC=120°﹣80°=40°． 故答案为40°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 18. 如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=________ 【答案】100° 【解析】 【分析】首先过点C作CD∥a，由a∥b，即可得CD∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数． 【详解】解：如图所示，过点C作CD∥a， ∵a∥b， ∴CD∥a∥b， ∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°， ∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°． 故答案为：100°． 【点睛】 此题考查了平行线的性质．解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用． 三．解答题（共50分） 19. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，， 有理数集合{ } 无理数集合{ } 整数集合{ } 实数集合{ } 【答案】见解析 【解析】 【分析】先化简各式，再根据实数的性质分类即可． 【详解】解：，， 有理数集合{，，，，，} 无理数集合{，，，} 整数集合{，，，} 实数集合{，，，，，，，，，} 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接合并同类二次根式即可； （2）原式分别计算乘方、化简绝对值和计算零次幂，然后再进行合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 求x的值： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）整理得到，利用平方根求x的值即可； （2）整理得到，直接根据立方根得到，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得． 22. 如图，已知平行线、被直线所截，已知 ，求 ，，的度数？ 【答案】，， 【解析】 【分析】利用平行线的性质分别求解即可． 【详解】解：由题可知， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同旁内角互补）， ∴． 23. 如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先连接AA′然后作AA′的平行线，利用平移性质分别确定A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可． 【详解】解：如图所示， （1）连接AA′，过点B作AA′的平行线，在上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点． （2）用同样的方法做出点C的对应点C′，连接A′B′、B′C′、C′A′， 就得到平移后的三角形A′B′C′． 【点睛】本题主要考查了平移作图，根据题意确定A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′是解答本题的关键． 24. 如图，点B、E分别在直线和上，若，，可以证明．请完成下面证明过程中的各项“填空”． 证明：∵（理由：_________） _________（对顶角相等） ∴，∴（理由：_________） ∴_________理由：（_________） 又∵，∴， ∴_________（理由：_________） ∴（理由_________）． 【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明，可得，证明，结合，证明，可得，可得． 【详解】证明：∵（理由：已知） （对顶角相等） ∴， ∴（理由：同位角相等，两直线平行） ∴理由：（两直线平行，同位角相等） 又∵，∴， ∴（理由：内错角相等，两直线平行） ∴（理由：两直线平行，内错角相等）． 25. 已知一个正数的两个平方根分别为a和． （1）求a的值，并求这个正数； （2）求的立方根． 【答案】（1）2；4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质列出算式，求出a的值即可； （2）求出的值，根据立方根的概念求出答案． 【小问1详解】 解：由平方根的性质得，， 解得， ∴这个正数为； 【小问2详解】 解：当时，， ∵的立方根是， ∴的立方根为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌尊镇中学2021–2022学年第二学期七年级数学科目 第一次模拟试题 试题总分：100 分 考试时间：100分钟 一．选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3. 下列图中与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 如图，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图所示，，则下列结论中正确的个数是（ ） ①点B到的垂线段是线段；②线段是点C到的垂线段； ③线段是点D到的垂线段；④线段是点B到的垂线段． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 若，垂足为O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 10. 若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. a﹣b＞0 B. a﹣c＜0 C. a﹣c＞0 D. a＋c＞b 二、填空（共10题，每空2分，共20分） 11. 化简：___，___ ． 12. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 13. 若，则__________，__________． 14. 若，且是整数，则______． 15. 把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“对顶角相等”：____________________． 16. 如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是____________． 17. 如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是_____． 18. 如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=________ 三．解答题（共50分） 19. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，， 有理数集合{ } 无理数集合{ } 整数集合{ } 实数集合{ } 20. 计算 （1） （2） 21. 求x的值： （1） ； （2）． 22. 如图，已知平行线、被直线所截，已知 ，求 ，，的度数？ 23. 如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′． 24. 如图，点B、E分别在直线和上，若，，可以证明．请完成下面证明过程中的各项“填空”． 证明：∵（理由：_________） _________（对顶角相等） ∴，∴（理由：_________） ∴_________理由：（_________） 又∵，∴， ∴_________（理由：_________） ∴（理由_________）． 25. 已知一个正数的两个平方根分别为a和． （1）求a的值，并求这个正数； （2）求的立方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $