1.3 专题：带电粒子在有界磁场中的运动 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦带电粒子在有界磁场中的运动这一核心知识点，系统梳理直线、矩形、圆形、四分之一平面、三角形等边界类型的运动规律，以“画轨迹、找圆心、定半径”为基础方法，构建从基础到临界条件的递进式学习支架。 资料通过分类提炼不同边界的几何关系与临界条件，强化模型建构与科学推理能力，例题覆盖各类边界场景且解析详尽。课中助力教师系统教学，课后学生可通过例题解析巩固知识，培养解决复杂问题的科学思维。

带电粒子在有界磁场中的运动 一、直线边界 直线边界磁场又分单边直线边界和双边平行直线边界。单边直线边界如图甲、乙、丙所示，粒子进出磁场具有对称性；双边平行直线边界如图丁、戊所示，粒子进出磁场存在临界条件。 解决这类问题的“三部曲”：画轨迹、找圆心、定半径。 如果粒子从同一直线边界射入和射出，那么粒子进入磁场时速度与边界的夹角和射出磁场时速度与边界的夹角相等。 二、矩形边界 矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧。垂直于某边射入，从某一顶点射出是常见的临界情况。 解决该类问题的关键是把握临界情况，如图所示。常见的有如下几种情况：(设粒子从ad边中点e垂直射入) (1)两个临界半径 ①从d点射出：r1＝。 ②从c点射出：r＝2＋ab2。 (2)三种情况 ①r≤r1，粒子从ed段射出。 ②r1<r≤r2，粒子从cd段射出。 ③r>r2，粒子从cf段射出(不会到达f点)。 三、圆形边界 圆形边界磁场是指分布在圆形区域内的有界磁场，带电粒子在圆形边界的匀强磁场中的轨迹也是一段不完整的圆弧。由于此类问题涉及两个圆：粒子运动轨迹的圆与磁场区域的圆。 带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论： (1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图1所示。 (2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角，如图2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)。 (3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图3所示。 (4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图4所示。 四、四分之一平面边界 四分之一平面边界磁场是指分布在平面直角坐标系中某一象限范围的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧，粒子轨迹与坐标轴相切或垂直是常见的临界情况。 解决该类问题的关键是明确粒子射入(射出)磁场的位置坐标，及速度方向与坐标轴的夹角关系，然后分析粒子做圆周运动的轨迹、圆心，寻找几何关系求解问题。 五、三角形边界 三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段圆弧，由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会有不同的临界情景。 解答该类问题主要把握以下两点： (1)射入磁场的方式 ①从某顶点射入。 ②从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入。 (2)射出点的判断 其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置。 例题 1．如图所示，y轴右方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，带电粒子甲、乙从y轴上的E点同时射入磁场，粒子甲速度方向垂直于y轴，粒子乙速度方向与y轴正方向的夹角为45。，两粒子恰好同时到达轴上F点。不计粒子的重力，粒子甲、乙的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，带负电的粒子甲从轴上点以方向垂直于轴的速度射入磁场，同时带负电的粒子乙也从轴上点以方向与轴正方向的夹角为的速度射入磁场，两粒子恰好同时运动至轴上点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子甲、乙的比荷相等 B．粒子甲、乙在磁场中运动的轨道半径相等 C．粒子甲、乙在磁场中做圆周运动的周期相等 D．粒子甲、乙的速度大小之比为 3．如图所示，直线MN上方存在范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v从O点沿与MN成30°角的方向射入磁场中，不计粒子重力，则（   ） A．粒子从磁场中射出时到O点的距离为 B．粒子从磁场中射出时到O点的距离为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 4．如图所示，虚线MN的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，P、Q是MN上的两点。一带负电的粒子第一次以速度大小为、方向垂直MN从P点进入匀强磁场，从Q点射出磁场；第二次以速度大小为、方向与MN成30°角从P点再次进入匀强磁场，也恰好从Q点射出磁场。不计粒子重力，则等于（　　） A． B． C． D． 5．质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，两粒子的运动轨迹如右图中①、②所示，粒子的重力不计，下列对两个粒子的运动速率v和在磁场中运动时间t及运动周期T、角速度ω的说法中正确的是（   ） A．v1 > v2 B．t1 > t2 C．T1 > T2 D．ω1 > ω2 6．如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场，不计粒子重力。若粒子的速度，则粒子在磁场中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子将从a点射出 C．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子将从b点左侧射出 D．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子在磁场中的运动时间将变长 8．如图所示，在的真空区域中有足够长的匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从坐标原点处沿图示方向射入磁场中，已知。粒子穿过轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场。则该粒子所带电荷的正负和速度大小是（　　） A．带正电， B．带正电， C．带负电， D．带负电， 9．如图所示，直角三角形MPN区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。∠M=30°，，C为MP的中点，D为NP的中点，在C点有一粒子源不断沿垂直于PM方向射入速度大小不同的正、负电粒子。粒子的质量均为m、电荷量均为e。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．可能有粒子从M点射出磁场 B．从D点离开磁场的粒子的速度大小为 C．从MN边射出的正粒子在磁场中运动的最长时间为 D．负粒子在磁场中运动的最长时间为 10．如图，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着与平面垂直、方向相反、磁感应强度大小相等的匀强磁场。现有两个电子a、b，依次从顶点A处竖直向上和竖直向下射出，不计电子的重力，则电子a、b分别经过B点的最短时间之比为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知， ，则（　　） A．粒子的速度大小为 B．从O点射出的粒子在磁场中运动的时间为 C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为2：9 D．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为2：7 12．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子，以不同的速率对准圆心O沿着方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 13．如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从C点以速度v沿直径CD方向射入磁场，经磁场偏转后从F点射出磁场。粒子在磁场中的运动时间为，如果只把磁感应强度变为原来的3倍，粒子依然以相同的速度从C点射入，粒子在磁场中的运动时间为，忽略粒子的重力，则（　　） A． B． C． D． 14．两个比荷相等的带电粒子，以不同速率从点沿着半径方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子的速率较大 B．粒子一定带正电荷 C．粒子运动时间较长 D．粒子的偏转角较大 15．图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转90°，在磁场中运动时间为；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转60°，在磁场中运动时间为。不计重力，则和分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 16．如图所示，圆的半径为，圆心为。圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。圆上点粒子源平行圆面向圆内各个方向发出速度大小为的带正电粒子。已知粒子质量为、电荷量为，不计重力，粒子在磁场中运动的时间可能为（　　） A． B． C． D． 17．如图，半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从圆周上的点沿直径方向射入磁场。若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中运动半径为 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．带电粒子在磁场中运动时为 D．带电粒子在磁场中运动时为 18．沿半径为R的圆形边界的匀强磁场的半径方向射入两个带电粒子甲和乙，甲、乙分别从圆形边界上的Q、S两点射出，已知两个带电粒子的比荷相同，圆弧为圆周边界的，圆弧为圆周边界的，由此可知（　　） A．甲和乙两粒子运动的半径大小之比为1： B．甲和乙两粒子的速度大小之比为：1 C．甲和乙两粒子的角速度之比为1∶1 D．甲和乙两粒子在磁场中运动的时间之比为3∶4 19．如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核和氘核先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核和氘核的速度方向分别偏转了60°和120°角，已知氕核在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则（　　） A．氘核在该磁场中运动的时间为2t0 B．氘核在该磁场中运动的时间为3t0 C．氘核在该磁场中运动的轨迹半径为R D．氘核在该磁场中运动的轨迹半径为R 20．如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度射入磁场，速度方向垂直于ab，最终电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为、和，则（　　） A．若磁感应强度的大小恒定，大小不同，则 B．若磁感应强度的大小恒定，大小不同，则 C．若恒定，磁感应强度的大小不同，则 D．若恒定，磁感应强度的大小不同，则 21．如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法中正确的是（    ） A．粒子a带负电 B．粒子c的动能最大 C．粒子c在磁场中运动的时间最长 D．粒子b在磁场中运动时的向心力最大 22．如图所示，在正三角形abc内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。 a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1垂直bc边射出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2从c点射出磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 23．如图所示，固定、光滑且边长为L的等边三角形abc，处于与其平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中图中未画出。一比荷为k的粒子从ab边中点O垂直ab边进入磁场，最后恰好能回到O点。该粒子与三角形各边发生碰撞前后速度大小不变、方向相反，粒子所带电荷量始终不变，不计粒子重力。则该粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 24．在一正方形区域里有垂直纸面向里的匀强磁场，现有a、b、c三个比荷（）相同的带电粒子（不计重力）依次从P点沿PQ方向射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，带电粒子a从PM边中点O射出，b从M点射出，c从N点射出。则a、b、c三个粒子在磁场中运动的（　　） A．速率之比为1：2：4 B．周期之比为1：1：2 C．时间之比为2：2：1 D．动量大小之比为1：2：4 25．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带负电的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界NN′射出。粒子入射速率v的值可能是（　　） A． B． C． D． 26．粒子物理研究领域利用磁场来辨别粒子的身份。一个圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，两个带电粒子a和b，以相同的速率从A点沿AO方向射入磁场，它们在磁场中的运动轨迹如图所示。不计重力、空气阻力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（    ） A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带负电 C．a粒子的比荷较大 D．b粒子的比荷较大 27．如图所示，正方形为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。正方形边长为a，M为边的中点，M点处有一粒子源，沿平行的方向发射带正电粒子。观测发现：粒子只从边向外射出磁场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，忽略电荷间相互作用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 28．如图所示，圆O的半径为R，圆内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），MN为竖直方向的直径，CD为水平方向的直径。一比荷为的带正电的粒子，从圆形磁场边界上的A点以一定的速度沿水平方向射入磁场，恰好从N点射出，且，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为R B．粒子的速度大小为 C．若粒子从C点以相同的速度入射，则粒子从N点射出 D．粒子在磁场中运动的时间为 29．如图所示，在区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点以与x轴正方向成30°的速度v垂直磁场射入，经过y轴上的M点时，速度垂直于y轴，最终从x轴上的N点（图中未画出）射出磁场。已知OP=a。不计粒子所受重力。求： (1)磁场的磁感应强度大小B。 (2)粒子从P点运动到M点所用的时间t。 (3)粒子从P点运动到N点的过程中，其动量变化量的大小∆p及方向。 30．如图所示，足够大的匀强磁场的左边界如虚线所示，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度v沿垂直磁场左边界的方向射入，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力。 (1)求粒子做匀速圆周运动的半径R。 (2)求粒子在磁场中运动的时间t。 (3)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个匀强电场，求电场强度E的大小并说明电场的方向。 31．如图所示，有宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B．电子以速度v从M点射入，从N点射出，速度方向与水平方向夹角，求电子： (1)运动轨迹的半径r； (2)比荷； (3)穿越磁场的时间t。 32．如图所示，在直角坐标系中，轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在处放置垂直于轴的足够大的接收屏。位于原点的粒子源可沿平面向轴右侧各个方向发射相同的正电粒子，粒子速度大小相等，轨迹半径为。已知粒子的质量为，电荷量为，粒子打到接收屏上即被吸收，不计空气阻力、粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)粒子的速度大小； (2)粒子打到接收屏上区域的长度； (3)能打到接收屏上的粒子在磁场中运动的最短时间。 33．如图所示，一束带电荷量为-q，质量为m的粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°，不计重力。求： (1)该粒子的比荷； (2)粒子从M到N所用的时间。 34．如图所示，矩形ACDE的AC边长为，AE边长为l，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一不计重力的带电粒子从A点沿AC方向进入磁场，初速度大小为，恰好从D点离开磁场。已知带电粒子质量为m，带电量大小为q，则： (1)判断带电粒子的电性；求匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)求带电粒子在磁场中运动时间。 35．如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以某一速度沿与y轴成30°角方向斜向上射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R，已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，且所受重力能够忽略。 (1)粒子在第二象限和第三象限内运动的轨道半径之比 (2)粒子完成一次周期性运动的时间 (3)粒子从O点入射，第二次经过x轴的位置到坐标原点的距离 36．如图所示，一个质量为m，电荷量为，不计重力的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限， 求： (1)匀强磁场的磁感应强度 B； (2)在第一象限内的运动时间 37．如图所示，在直角三角形（含边界）区域内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一束带正电粒子从边中点O以不同初速度v沿平行于方向射入该磁场区域，部分粒子能从边射出磁场，且这些粒子在磁场中运动的时间均为。已知边长为L，，不计粒子间的相互作用力及粒子所受的重力。求： (1)该带电粒子的比荷； (2)能从边射出磁场的粒子，其速度大小的取值范围。 38．如图所示，边长为L的正方形匀强磁场区域abcd内的P点处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子沿纸面以与Pd成30°角的方向射入该匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，P点是cd边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用。 (1)求带电粒子在磁场中运动的周期T； (2)若粒子由边界cd离开磁场，求该粒子在磁场中的运动时间。 39．如图所示，圆形匀强磁场的半径为R，磁场方向垂直于纸面向外。一不计重力的粒子，质量为，电荷量为，从磁场边界的点以初速度沿半径方向垂直射入磁场，射出磁场时速度方向偏转了角，求磁感应强度的大小B。 40．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，求其速度大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B D C B C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C C C B A B C D BC 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 CD AD AC AC CD BC BC AC 1．A 【详解】画出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 设，由几何关系可知，， 两粒子在磁场中运动时间相同，速度之比等于运动的路程之比 故选A。 2．D 【详解】BCD．粒子甲、乙在磁场中做圆周运动转过的圆心角分别为，设两点间的距离为，则有 解得，故BC错误，D正确； A．由 可得 因此粒子甲、乙的比荷不相等，故A错误。 故选D。 3．C 【详解】AB．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 有洛伦兹力充当向心力，有 从磁场中出射的点到O点的距离为 可解得，故AB错误； CD．带电粒子在磁场内转过了300°，运动时间为，故C正确，D错误。 故选C。 4．B 【详解】作出粒子两次运动的轨迹如图所示 设PQ间距为L，根据几何关系，可知粒子第一次进入磁场做匀速圆周运动的半径为 第二次的半径为 根据牛顿第二定律有 解得 可知 故选B。 5．B 【详解】A．两个粒子垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力 得，根据图中轨迹知，所以知，故A错误； CD．根据 得 两粒子的运动周期相同，角速度相同，故CD错误； B．两粒子的运动周期相同，在磁场中运动时间 根据图中轨迹知，则，故B正确。 故选B。 6．D 【详解】根据洛伦兹力提供向心力，有 若粒子的速度 则轨迹圆半径 设粒子的轨迹对应的圆心角为，有 解得 粒子在磁场中运动的时间 故选D。 7．C 【详解】A．根据左手定则可知粒子带正电，故A错误； BC．根据 解得 设正方形边长为L，粒子以速度v和速度2v进入磁场，有 轨迹如图 可知若粒子射入磁场的速度增大为2v，射出的位置在Nb之间，故B错误，C正确； D．根据C选项分析可知，若粒子射入磁场的速度增大为2v，则在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角θ将变小，由 可得 粒子在磁场中的运动时间将变短，故D错误。 故选C。 8．B 【详解】由题知，粒子穿过轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场，说明粒子进入磁场后向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电，作出其运动轨迹，如图所示 根据几何关系可知 设带电粒子在磁场中运动的半径为，根据几何关系可得 解得 带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故选B。 9．C 【详解】A．正粒子恰好从MN边界射出的轨迹如图所示 根据正粒子的运动的轨迹可知，不可能从M点射出磁场，故A错误； C．粒子在磁场中运动的周期为 当从MN边射出的正粒子运动的轨迹与MN相切时在磁场中运动时间最长，由几何关系可知圆心角为120°，则最长时间 故C正确； B．负粒子从D点离开磁场的轨迹如图，负粒子从D点离开磁场时，由几何关系知 解得 根据洛伦兹力提供向心力 可得则负粒子的速度大小为 故B错误； D．粒子从P、M之间射出时在磁场中运动时间最长，则在磁场中运动的最长时间为 故D错误。 故选C。 10．D 【详解】电子a、b分别经过B点的最短时间，则都是要一次性到达B点，可画如图轨迹，电子a、b分别经过B点的圆心角分别为和，而运动周期相同，根据 则电子a、b分别经过B点的最短时间之比为。 故选D。 11．C 【详解】A.粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，即轨道直径落在x轴上时 由几何关系知 解得R＝d 根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 故A错误； B.粒子运动的周期 从O点射出的粒子其轨迹为轨迹3，由几何关系可知 解得 即轨迹所对的圆心角为，粒子在磁场中运动的时间 故B错误； CD.运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子，其轨迹为轨迹2，则运动的最长时间 运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子，其轨迹为轨迹3，则运动的最短时间 所以t2：t1＝2:9 故C正确，D错误。 故选C。 12．C 【详解】A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，带正电；a向下偏转，带负电，故A错误； B．粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，即 得 故半径较大的b粒子速度大；根据洛伦兹力的计算公式可得F=qvB，两个质量相同、所带电荷量相等，则b粒子在磁场中所受洛伦兹力较大，故B错误； C．根据动能计算公式可得，b粒子速度大、则动能大，故C正确。 D．粒子运动周期，则T相同，磁场中偏转角大的运动的时间也长，由于a粒子的偏转角大，因此运动的时间长，故D错误； 故选C。 13．C 【详解】根据题意可知磁感应强度为时，带电粒子在磁场中运动有， 解得粒子的运动半径和周期分别为， 粒子在磁场中偏转角为，则运动时间 由几何关系可知 当把磁感应强度变为原来的3倍后，同理可得粒子的运动半径和周期分别为， 由几何关系可知粒子在磁场中的偏转角度为，运动时间 则 故选C。 14．C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力 解得 由于比荷相等，且题图可知b的圆周半径大于a的圆周半径，可知b粒子的速度大，故A错误； B．由于磁场的方向不确定，所以b粒子电性不确定，故B错误； CD．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期 粒子运动时间为 其中，是粒子运动轨迹对应的圆心角，从图中可知a粒子轨迹对应的圆心角大于b粒子轨迹对应的圆心角，所以a粒子运动时间较长，故C正确，D错误。 故选C。 15．B 【详解】粒子在磁场中运动的周期不变，均为 运动时间 两次在磁场中转过的角度分别为90°和60°，则 设磁场的半径为R，则第一次在磁场中运动的半径r1=R 第二次在磁场中运动的半径为 根据 可得 故选B。 16．A 【详解】带电粒子由洛伦兹力提供向心力，有 解得圆周运动的半径 带电粒子在圆内运动的最大弦长为，此时带电粒子对应圆周运动的圆心角，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子在磁场中运动的最长时间， 粒子在磁场中运动的时间都是有可能的。 故选A。   17．B 【详解】AB．如图所示 根据几何关系可得带电粒子在磁场中运动半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得匀强磁场的磁感应强度大小为 故A错误，B正确； CD．则带电粒子在磁场中运动的时间为，故CD错误。 故选B。 18．C 【详解】A．作出两粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系可知甲和乙两粒子运动的半径分别为； 所以故A错误； B．设粒子的速度大小为v，根据牛顿第二定律有 解得 因为甲和乙两粒子的比荷相同，所以甲和乙两粒子的速度大小之比为，故B错误； C．粒子运动的角速度为 因为甲和乙两粒子的比荷相同，所以甲和乙两粒子的角速度之比为，故C正确； D．根据C项分析和 可知两粒子的周期相同，设粒子在磁场中转过的圆心角为α，则粒子在磁场中运动的时间为 所以甲和乙两粒子在磁场中运动的时间之比为，故D错误。 故选C。 19．D 【详解】AB．由题意，作出两核在磁场中的运动轨迹示意图如下 原子核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 粒子运动的周期为 两核在磁场中运动时间 将两核比荷比为2∶1，圆心角之比为1∶2，代入可得氘核在该磁场中运动的时间为，故AB错误； CD．设磁场圆半径为r，氕核和氘核的轨迹圆圆心分别为O1、O2，分别从A点、C点射出磁场，氘核在磁场中运动的轨迹半径为R2，时间为t2，则对，有几何关系可得 对，有几何关系可得 可得出，故C错误，D正确。 故选D。 20．BC 【详解】AB．若磁感应强度的大小恒定，大小不同，电子在磁场中的运动时间为 可知运动时间与轨迹圆心角成正比，则有，故A错误，B正确； CD．若恒定，磁感应强度的大小不同，设正方形abcd的边长为，则有，， 则有，故C正确，D错误。 故选BC。 21．CD 【详解】A．根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据，可得，由于三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，轨道半径越大，速度越大，由图可知，c粒子速率最小，b粒子速率最大，由粒子的动能，知b粒子动能最大，B错误； C．由得，根据，由于c粒子圆弧转过的圆心角最大，所以c粒子运动时间最长，C正确； D．由得，由图可知粒子b在磁场中运动时的轨道半径最大，所受向心力最大，D正确。 故选CD。 22．AD 【详解】甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故 设正三角形的边长为L，则由图可知，甲粒子运行半径为，运行时间为，乙粒子运行半径为，运行时间为，又，故有，。故选AD。 23．AC 【详解】设粒子速度大小为v，据题分析知，粒子在等边三角形内做匀速圆周运动设半径为，要使粒子恰好回到O点，需满足， 又由， 联立可得其中，1，2，3， A．当时，，故A正确； B．当时，，故B错误； C．当时，，故C正确； D．当时，，故D错误。 故选AC。 24．AC 【详解】AD．设正方形的边长为L，根据几何关系可知粒子运动的半径分别为，， 由洛伦兹力提供向心力得 解得 则有 根据动量表达式，因为粒子的质量关系不确定，所以动量的大小关系也不能确定，故A正确，D错误； BC．根据周期 可知a、b、c三个粒子在磁场中运动的周期相等；又有， 所以时间之比为 故B错误，C正确。 故选AC。 25．CD 【详解】设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R，粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 带电粒子速率越大，轨道半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN'射出，对应的速率最大。由题意得：粒子带负电，临界轨迹如图所示 由几何知识得R+Rcos45°=d 解得 对应速率 要使粒子不能从边界NN′射出。粒子入射速率v的值 故选CD。 26．BC 【详解】AB．由题可知，两粒子以相同的速率从A点沿AO方向射入磁场，a粒子向下偏，b粒子向上偏，磁场垂直纸面向外，根据左手定则，可知a粒子带正电，b粒子带负电，故A错误，B正确； CD．两粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由图可知，a粒子的偏转半径更小， 故a粒子的比荷较大，故C正确，D错误。 故选BC。 27．BC 【详解】带电粒子从M点出发做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得转动半径 粒子从B点射出，由几何关系得 解得圆周运动的最大半径 对应的最大速度 粒子从A点射出，圆周运动的最小半径 对应的最小速度 所以满足要求的速度范围是，故BC正确，AD错误。 故选BC。 28．AC 【详解】A．根据几何关系可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 故A正确； BD．根据洛伦兹力提供向心力有 则粒子的速度大小 粒子在磁场中运动的时间 故BD错误； C．若粒子从C点以相同的速度入射，根据几何关系可知粒子一定从N点射出，故C正确。 故选AC。 29．(1) (2) (3)大小为mv，方向沿y轴负方向 【详解】（1）设粒子做圆周运动的半径为，则 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）设粒子做匀速圆周运动的周期为，从P点运动至M点过程中，粒子在磁场中转过的角度为，则 根据 （3）设粒子运动至N点时速度的方向与x轴正方向的夹角为，如图所示 由几何关系可知 x方向动量变化为 y方向动量变化为 可得 所以，动量变化量的大小为mv，方向沿y轴负方向。 30．(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力 可得 （2）根据单边界进出磁场的对称性可知，圆心角 粒子在磁场中运动周期 粒子在磁场中运动的时间 联立解得 （3）根据平衡可知 解得 由于粒子带正电，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力方向向上，为使该粒子做匀速直线运动，则匀强电场方向竖直向下。 31．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子轨迹如图所示 电子做圆周运动扫过的圆心角为，几何关系可知 （2）电子在磁场中运动时有 联立解得 （3）电子穿越磁场的时间 联立解得 32．(1) (2) (3) 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力 解得 （2）由几何关系，粒子轨迹恰好与相切时，打到接收屏上的位置最高， 粒子沿方向进入磁场时，打到接收屏上的位置最低， 则粒子打到接收屏上区域的长度 （3）由几何关系可知，运动到点的粒子轨迹的圆心角最小， 则相应粒子运动的最短时间 解得 33．(1) (2) 【详解】（1）过M、N点作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N点作OM的垂线，垂足为P，如图所示 由几何关系可知，带电粒子运动的轨迹半径 由牛顿第二定律可，有 解得粒子的比荷 （2）粒子在磁场中运动的周期 粒子从M到N所用的时间 34．(1)带负电， (2) 【详解】（1）根据左手定则可知，带电粒子带负电。粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得轨道半径为R＝2l 由洛伦兹力提供向心力可得 解得匀强磁场的磁感应强度的大小为 （2）由几何关系得，圆心角等于60°，所以 35．(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子的速度为，由 得粒子在第二象限的轨道半径为 粒子在第三象限的轨道半径为 则 （2）粒子从O点射入第二象限到再次射入第二象限，完成一次周期性运动,如图所示，粒子在磁场中运动时的圆心角为 由 得粒子在第二象限中运动的时间为 粒子在第三象限中运动的时间为 则粒子完成一次周期性运动的时间为 （3）粒子从O点入射，第一次经过x轴的位置到坐标原点的距离为 第二次经过x轴的位置到第一次经过x轴的位置的距离为 则粒子第二次经过x轴的位置到坐标原点的距离为 36．(1) (2) 【详解】（1）带电粒子在磁场里做圆周运动的圆心和轨迹如图所示 OP=Rcos30°=a 洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）带电粒子在第一象限内转过的角度为120°，则运动时间为 37．(1) (2) 【详解】（1）如图甲所示，粒子从边射出磁场，则在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为240°，运动时间均相等 设其周期为T 由 得 则由题意可知 可得粒子的比荷为 （2）由 由图乙可知 当粒子的轨迹与边相切时，有 得半径为 解得 由图丙可知 当粒子的轨迹与边相切，有 得轨迹半径为 解得 故从边射出的粒子在磁场内运动的速度大小范围为 38．(1) (2) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动过程中，由牛顿第二定律有 根据圆周运动的周期公式 联立解得 （2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由图可知若粒子由边界离开磁场时，运动轨迹所对圆心角为 其运动时间 联立可得 39． 【详解】粒子轨迹如图 由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 40． 【详解】带电粒子两次在磁场中的运动时间相同，圆心角都是，轨迹如图所示 设圆形磁场的半径为R，粒子第一次在磁场中运动时，根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 粒子第二次在磁场中运动时，根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 解得 $