求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题（教学设计）2025-2026学年数学六年级上册苏教版

求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课主要教学内容是 “求一个数比另一个数多（少）百分之几” 的实际问题，核心是理解数量关系并掌握两种解题方法：用 “多（少）的量 ÷ 单位‘1’的量” 或 “（实际量 ÷ 单位‘1’的量）-100%”，通过情境导入（如冰块化水体积变化）、画图分析（线段图）、对比练习（多百分之几与少百分之几的区别）逐步掌握。 （2）主要知识点包括：①判断单位 “1”（如 “比” 字后、“占”“是” 后的量）；②两种解题步骤（先求相差量再除单位 “1”，或先求实际量占单位 “1” 的百分比再减 100%）；③对比练习（如 “实际比计划多 25%” 与 “计划比实际少？%” 的差异，明确单位 “1” 变化导致结果不同）。 （3）通过学习，学生能运用线段图直观分析数量关系，掌握两种方法的适用场景，解决生活中 “增长率”“减少率” 等实际问题（如课后测量水结冰体积变化），增强自主探索和合作交流能力，体验从 “迁移旧知” 到 “拓展新知” 的学习乐趣。 重点难点 教学重点： （1）在真实情境中（如 “冰块化水体积减少”“实际造林与计划造林” 等问题），运用 “相差量 ÷ 单位‘1’的量” 或 “（一个量 ÷ 单位‘1’的量）-1” 的方法，分析并正确解决 “求一个数比另一个数多（少）百分之几” 的实际问题，掌握解决问题的核心方法。 （2）通过对比 “比原计划多百分之几” 与 “比实际少百分之几” 等问题，理解单位 “1” 的量不同导致结果变化的本质，深化对百分数意义及数量关系的理解，提升分析问题和归纳规律的思维能力。 教学难点： （1）单位 “1” 的量与数量关系的精准识别。学生易混淆 “多（少）百分之几” 中 “谁比谁多（少）” 的核心关系，尤其在 “实际造林比原计划多百分之几” 与 “原计划造林比实际少百分之几” 的对比中，难以清晰判断单位 “1” 的量是否变化，导致用 “多的量 ÷ 实际造林面积” 或 “少的量 ÷ 原计划面积” 等错误计算，这反映了学生对 “百分数问题中单位‘1’的相对性” 理解不足，影响数量关系的构建。 （2）两种解题方法的本质关联与灵活应用。学生在掌握 “先求相差量 ÷ 单位‘1’” 的基础解法后，对 “先求一个量是另一个量的百分之几，再减单位‘1’” 的第二种方法，易停留在机械模仿层面，难以理解两种方法的本质一致性（均基于 “求一个量比另一个量多 / 少百分之几即求相差量占单位‘1’的百分之几”），导致面对变式问题（如 “求比一个数多 / 少百分之几的数是多少” 的逆向应用）时，无法自主优化解题策略，反映了学生对知识的结构化理解与迁移能力薄弱。 教学目标 （1）数学的眼光：能从现实情境中观察并提取 “求一个数比另一个数多（少）百分之几” 的数学信息，理解百分数在表示数量增减关系中的应用，建立数学与生活的联系。 （2）数学的思维：通过分析数量关系，能运用 “相差量 ÷ 单位‘1’的量” 或 “一个量是另一个量的百分之几减去单位‘1’” 的方法，有条理地思考并解决 “求一个数比另一个数多（少）百分之几” 的问题，提升分析和解决问题的能力。 （3）数学的语言：能运用数学语言（如 “单位‘1’的量”“相差量”“百分之几” 等）清晰表达解决问题的思路，能解释不同解法的联系与区别，培养用数学语言准确描述数量关系的能力。 教学资源 （1）苏教版六年级上册数学教科书（含 P93 例 6 相关内容）。 （2）线段图绘制模板（含单位 “1” 标注及数量关系示意图）。 （3）实际数据操作卡片（如 “原计划造林面积”“实际造林面积” 等数据卡片）。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、情境导入 — 引 “探究” 创设生活化情境 教师（微笑）：“同学们，最近咱们班在筹备 ‘环保小卫士’活动，需要制作一些宣传海报。已知制作海报时，一张长方形彩纸长 20 厘米，宽 15 厘米 ，如果我们把长增加 5 厘米，宽不变，那么新长方形的面积比原来增加了百分之几？（停顿，引导学生思考）不过，在解决这个问题前，我们先来复习一个老朋友 —— 单位‘1’的知识，它可是解决这类问题的‘定盘星’ 哦！” 复习单位 “1” 的判断 教师出示互动问题卡： “咱们班女生人数占全班人数的 48%，这里‘占’字后面的量是谁？”（学生齐答：全班人数） “小明的身高是爸爸身高的 80%，‘是’字后面的量是单位‘1’吗？”（生：是的，爸爸身高是单位‘1’） “果园今年产量比去年增产 20%，‘比’字后面的量是什么？”（生：去年产量） 教师板书小结：“大家真棒！判断单位‘1’的小窍门：‘占’‘是’‘比’后面的量，通常就是我们要找的单位‘1’，也就是 ‘基准量’。掌握了这个，我们就能为接下来的新知识‘量身定制’ 解题方法啦！” 二、新知探究 — 习 “方法” （1）问题呈现与直观建模 教师（拿出课本 P93 例 6 的情境图）：“请看东山村的造林故事 —— 去年原计划造林16 公顷，实际造林20 公顷。（停顿）现在请大家思考两个问题：①谁能说说 ‘实际造林面积比原计划多百分之几’这句话的意思？②如果用线段图 表示，应该怎么画？” 学生活动： 学生 1（举手）：“意思是实际比原计划多出来的部分，是原计划的百分之几！” 教师引导画图：“那我们先来画原计划的面积。请同学们在练习本上画一条线段，代表原计划造林 16 公顷，线段长度可以自己定。（学生画图后）接下来画实际造林，比原计划长一些，怎么确定长多少呢？”（学生思考后）“对，实际比原计划多4 公顷，所以线段要比原计划的线段多出 4 公顷的长度！” 明确单位 “1”： 教师指着线段图问：“图中哪一段表示‘比原计划多的部分’？（学生指）如果我们把原计划造林面积看作‘1’，那么‘多的部分’就是实际和原计划的差，对吧？”（生点头） （2）方法一：“相差量 ÷ 基准量” 引导列式： 教师（板书问题）：“现在我们要解决‘多的部分占原计划的百分之几’，可以分几步做呢？请小组讨论：第一步先算什么？第二步算什么？” 小组讨论后汇报： 学生 A：“先算实际比原计划多多少公顷！20-16=4（公顷）！” 学生 B：“再算多的 4 公顷是原计划 16 公顷的百分之几！” 分步讲解： 教师结合线段图板书： 第一步：计算相差量（实际 - 原计划）：20-16=4（公顷） 第二步：用相差量除以基准量（原计划）：4÷16 第三步：计算结果并转化为百分数：4÷16=0.25=25% 易错点辨析： 教师（故意提问）：“如果有同学直接用 16÷20，能算出正确答案吗？（学生摇头）为什么？”（生：因为单位‘1’是原计划，所以除数必须是原计划，不能用实际量做除数！） 教师强调：“‘比谁多（少）百分之几’，‘谁’就是单位‘1’，也就是除数！这是解题的 ‘生命线’ 哦！” （3）方法二：“先算占比，再求差” 发散思维提问： 教师：“除了先算相差量，我们还能怎么想？（停顿）比如，能不能先算实际造林是原计划的百分之几，再和原计划的 100% 比较呢？” 学生尝试列式： 第一步：计算实际是原计划的百分之几：20÷16=1.25=125% 第二步：计算比原计划多的百分比：125%-100%=25% 对比两种方法： 教师（引导观察算式）：“两种方法的结果都是 25%，但步骤不同。第一种是‘先求差，再求差占基准量的百分比’；第二种是‘先求实际占基准量的百分比，再减去基准量的 100%’。大家发现了吗？其实两种方法都是在求‘多的部分占单位‘1’的百分之几’，只是路径不同！” （4）拓展对比：“原计划比实际少百分之几” 变式问题： 教师（语气稍变）：“现在我们换个角度思考 —— 如果问题变成‘原计划造林面积比实际少百分之几’，大家觉得哪里变了？（学生：单位‘1’变了！现在要以实际造林面积为基准！）” 学生独立尝试： 教师巡视，发现学生列式：（20-16）÷20=4÷20=20% 对比总结： 教师（指着两个问题）：“为什么‘实际比原计划多 25%’和‘原计划比实际少 20%’结果不同？（生：因为单位‘1’不同，一个是原计划，一个是实际，‘被比较的量’变了！）” 教师板书口诀：“一找单位‘1’，二算差（或占比），三除单位‘1’，结果化百分。” 三、达标检测 — 活 “应用” （1）基础判断 + 填空 判断单位 “1”： （1）“男生人数比女生多 15%”，单位 “1” 是（ ）？（女生人数） （2）“今年产量是去年的 110%”，单位 “1” 是（ ）？（去年产量） 计算填空： （1）“一件衣服原价 100 元，现价 80 元，现价比原价降低了（ ）%。”（学生快速回答：(100-80)÷100=20%） （2）“某商品涨价 20% 后售价 120 元，原价是（ ）元？”（先算原价：120÷(1+20%)=100 元，再算涨价前比涨价后少（120-100）÷120≈16.7%） （2）学以致用：解决生活问题 问题：“鸵鸟蛋孵化期约 42 天，鸽蛋孵化期约 18 天，鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几？” 学生板演： 生 1（板书）：(42-18)÷42=24÷42≈57.1% 教师追问：“这里单位‘1’是谁？为什么用鸵鸟蛋的孵化期做除数？”（生：因为问题是‘鸽蛋比鸵鸟蛋短’，所以‘鸵鸟蛋’是单位‘1’！） （3）拓展提升：复杂情境辨析 题目 1：“正方形边长 6cm，边长增加 2cm，面积增加百分之几？” 分步引导： 师：“先算原面积和新面积各是多少？”（生：原面积 6×6=36cm²，新边长 8cm，新面积 8×8=64cm²） 师：“增加的面积是多少？占谁的百分之几？”（生：增加 28cm²，占原面积的 28÷36≈77.8%） 题目 2：“电风扇降价 32 元后售价 96 元，降价了百分之几？” 学生讨论： 生：“降价是指降了原价的百分之几！原价 = 96+32=128 元，32÷128=25%！” 师：“如果只看‘降价 32 元’，你会用 32÷96 吗？（生：会错！因为单位‘1’是原价，不是现价！）” 四、课堂小结 — 拓 “延伸” 学生自主总结 教师（微笑）：“同学们，今天我们学了‘求一个数比另一个数多（少）百分之几’的问题，谁能用自己的话说说解题关键？” 学生代表总结： 生 1：“第一步要找准单位‘1’，就是‘比’‘占’‘是’后面的量！” 生 2：“第二步算 ‘多多少’ 或者‘一个量是另一个量的百分之几’！” 生 3：“第三步用多的量 ÷ 单位‘1’，或者‘占比 - 100%’，最后化成百分数！” 教师梳理与口诀强化 教师（结合板书总结）：“非常棒！我们可以把解题步骤编成小口诀：‘一找单位 “1”，二算差（或占比），三除单位 “1”，结果化百分。’记住，单位‘1’是‘基准量’，计算时千万别用错除数哦！” 课后思考： “回家后，大家可以找一找生活中的‘百分数增减’问题，比如‘你家这个月水电费比上个月多花了百分之几’，下节课我们来分享！” 课后作业 （1）基础巩固： ① 填空：① 男生 24 人，女生 20 人，男生比女生多（ ）%，女生比男生少（ ）%；② 一件商品原价 80 元，现价 64 元，降价了（ ）%。 ② 解决问题：学校食堂上月用煤 5 吨，本月用煤 4 吨，本月比上月节约了百分之几？ （2）拓展应用： ① 生活实践：调查家中空调或冰箱的使用说明书，记录原设定温度（如 26℃）和实际温度（如 28℃），计算实际温度比原设定温度高百分之几（或反之）。 ② 对比辨析：A 品牌电脑原价 5000 元，现降价 20%；B 品牌电脑原价 4800 元，现涨价 5%。哪个品牌实际售价更高？高多少百分比？ 学科网（北京）股份有限公司 $