6.16 统计与概率-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（青岛版）

16 统计与概率 · 教学内容 教材第111~112页，统计与概率 · 教学提示 各种统计图的特点。 · 教学目标 知识与能力 掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，能够解决一些计算平均数的实际问题。 过程与方法 进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，能够比较灵活的运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 情感、态度与价值观 通过选择合适的统计图，感受数学的应用价值，能在数学学习活动中获得成功体验，提升数学素养。 · 重点、难点 重点：能够看懂和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，能够解决一些计算平均数的实际问题。 难点：在解决实际问题时如何选择合适的统计量。 · 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件。 · 教学过程 （一）复习导入： 先概括介绍统计的意义和在生活中的重要作用： 当今社会处在信息社会和市场经济时代，人们无时无刻不与各种数据和现象打交道。面对各种纷繁复杂的数据和现象，人们必须学会收集、整理、描述和分析信息，以便作出科学的判断和决策。因此，掌握一定的统计知识，成为当今社会每个公民应该具备的素养。 课件出示红点问题：关于统计与可能性的知识，我们学过哪些？ 请学生小组合作，共同回忆，并作好记录。 请小组派代表进行汇报。 结合学生发言，师生共同梳理归纳有关统计图表的知识、各类统计图的特点。 （1）把收集到的数据进行整理以后制成表格，用来反映情况，分析具体问题，这种表格就是统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。 （2）常见的统计图有条线统计图、折线统计图和扇形统计图。 （3）条形统计图能够清楚而又直观的看出各组数据的大小，易于比较数据之间的差别，要比较一组量在同一时刻的大小，用条形统计图较好。 （4）而折线统计图易于表现一组数据的变化趋势，要表现同一个量随着时间的推移发生变化的情况，用折线统计图较好。 （5）扇形统计图则表示部分在总体中所占的百分比，易于显示数据相对总数的大小，要表现一组量中个体与整体的百分比关系，最好用扇形统计图。 （6）事件发生的可能性是有大有小的。根据事件发生的可能性的大小，可以作出合理的分析和判断。 设计意图：结合生活实例，帮助学生回顾式与方程的有关概念，先让学生独立思考并回答。锻炼学生思考问题的独立性。 （二）讨论与交流： 课件出示“讨论与交流”的两个问题。 （1）举出生活中应用平均数的例子，并解释它所表示的实际意义。 （2）在进行一项统计活动时，一般要经过哪几个主要步骤？ 在学生讨论交流的基础上进行归纳： （1）平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体水平。平均数与每一个数据有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。 平均数是统计中最常用的数据代表数，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体水平情况，也可以用来作为不同数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常听说的平均成绩、平均身高、平均体重等。 （2）在请学生对“在进行一项统计活动时，一般要经过哪几个主要步骤？”发表看法。 ①从确定调查主题及需要调查的数据。 ②根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。 ③确定调查的方法：是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。 ④进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。 ⑤整理和描述数据，对数据进行分类，选择 适当的统计图表表示数据。 ⑥根据统计图表分析数据，作出判断和决策。 设计意图：让学生进一步感受：统计有助于我们处理繁杂无序的数据，发现事物隐含的规律，预测事物的发展趋势等。 （三）巩固新知： 应用与反思。 1. 第1题是近视原因调查。 通过讨论近视的原因有哪些，来猜测可能与看电视有关，从而对本班同学平均每天看电视时间展开调查，并把收集到的数据用合适的统计图表示出来。通过思考近视还与哪些因素有关，再对本班患近视的学生展开调查，并计算相应人数占全班人数的百分之几。通过统计活动，让学生自觉的分析近视原因。可见，统计有助于我们分析和解决问题。 2.第2题是对扇形统计图的复习。可以让学生自主分析扇形统计图所呈现的各项信息，同时和百分数的有关计算结合在一起，综合运用知识解决问题提出合理建议。 3.第3题是复习可能性大小的题目。由于教材降低难度，所以该问题比较简单。 4.第4题是通过百分数体现事物发展概率的问题。练习时，可让学生独立判断，然后通过相互沟通明白：由于乙产品的返修率低，因此应选择乙产品。 5.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） ⑴ 根据统计表中的数据可以制成统计图。（√） ⑵ 折线统计图是用条形的高低或长短表示数量多少的图形。（×） 这是条形统计图。 ⑶ 从写有2、5、8 的三张数字卡片中，任意摸出一张，取出的是奇数的可能性为最大。（√） 奇数多。 6. 填空。 ⑴ 常用统计图有（ ）、（ ）、（ ）。 ⑵ 只要求看出各种数量的多少，应选用（ ）统计图。 ⑶ 折线统计图不但可以表示出（ ），而且还能清楚地表示出（ ）。 答案： 6.（1），折线统计图，扇形统计图；（2）条形；（3）数量，事物发展变化的趋势。 设计意图：补充一些常用的概念性和等量关系以及解方程的基本练习，使学生掌握简易方程解题的能力。 （四）达标反馈 1、下面是王强收集的2015年春节期间龙潭湖庙会和厂甸庙会游览人数统计图。 龙潭湖庙会和厂甸庙会游览人数统计图 根据上面的统计图，回答问题。 （1）游览两个庙会的人数分别在哪一天到达峰值，然后开始下降？ （2）哪个庙会的游览人数上升的快，下降的也快？ （3）假如明年要游览庙会，你认为哪天比较好？ 2． 李明家5月份支出及储蓄情况统计图如下。 （1）李明家5月份伙食费共花了800元，李明 家的支出及储蓄总共是多少元？ （2）根据扇形统计图，把下表填写完整。 项目 伙食费 购物 水、电费 储蓄 其他支出 费用/元 800 百分比/% 40 15 3、 如图，明德小学年终举行“教学 大比武”，有老师分别获得一、二、三 等奖，获一等奖的人数是二等奖人数的， 获二等奖的人数比三等奖的人数少。 （1）获一等奖的教师有多少人？ （2）获三等奖的教师有多少人？（用方程解） （3）请根据有关数据将统计图补充完整。 答案1、（1）龙潭湖庙会和厂甸庙会都在20日达到峰值。（2）厂甸庙会；（3）假如明年要游览庙会，我认为22日游览比较好，因为人数相对不多，又没有到庙会结尾。 2、（1）支出1600元，储蓄400元；（2） 项目 伙食费 购物 水、电费 储蓄 其他支出 费用/元 800 400 300 400 100 百分比/% 40 20 15 20 5 3、（1）12人；（2）解：设获三等奖的人数为X人，那么X－X=16，解得X=28，答：略；（3） 略。 设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业 统计与概率 1、填空。 （1） 扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（ ）与（ ）之间的关系。 （2）6. 4、7.72、8.4、6.3、7.0、6.41、7.0、8.6、9.1这组数据平均数是（ ）。 （3） 一个布袋中有大小一样的白色乒乓球10个，黄色乒乓球15个，从中任意摸出一个，摸到（ ）色乒乓球的可能性最大。 ⑷ 要观察一位病人一昼夜的体温变化情况，应选用（ ）统计图。 2、小小统计员。 金座百货商场某年各月上缴营业税情况统计如下表。（单位：万元） 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 营业税额 270 190 220 210 270 170 160 210 200 270 230 240 ⑴ 全年共上缴营业税（ ）万元，平均每月上缴营业税（ ）万元，平均每季度上缴营业税（ ）万元。 ⑵要反映出金座百货商场这年各月上缴营业税的情况，制成（ ）统计图比较合适。如果统计图纵轴一格代表40万元，那么9月份的数量要画（ ）格。 ⑶上半年营业税与下半年的比是（ ）：（ ）。 3. 下面是某养殖场饲养的鸡、鸭、鹅的统计图。根据统计图回答下列问题。 （1）已知鹅是615只，鸡和鸭各是多少只？ （2）鹅的只数比鸭少百分之几？ （3）制成条形统计图。 答案：1、（1）部分，整体；（2）≈7.44；（3）黄；（4）折线；2、（1）2640,220,660；（2）条形，5；（3）133:131；3、（1）2665只；（2）25%；（3）略。 板书设计 统计与概率 种类 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特点 平均数： 可能性大小： 进行一项统计活动的主要步骤：…… · 教学资料包 教学资源 某厂计划生产一批衬衫，抽样调查了70名成年男子所穿衬衫型号，调查情况如下表。 型号/cm 40 41 42 43 44 人数 8 12 26 15 9 哪种型号的衬衫应该多生产一些？哪种型号的衬衫应该少生产一些？ 答案：型号是42多生产，型号是40的少生产。 资料链接 概率论起源 说起概率论起源的故事，就要提到法国的两个数学家。一个叫做帕斯卡，一个叫做费马。帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。费马是一位业余的大数学家，许多故事都与他有关。 帕斯卡认识的朋友中有两个是赌徒。 1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题。这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？ 　　这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的，赢了3局的拿这个钱的。 　　为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者A赢，或者B赢。若是A赢满了5局，钱应该全归他；A如果输了，即A、B各赢4局，这个钱应该对半分。现在，A赢、输的可能性都是，所以，他拿的钱应该是×1＋×＝，当然，B就应该得。 这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目。于是他写信给的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得64个金币的，赌友应得64金币的。 通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。 在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用A赢输的概率去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。 这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论。讨论结果，惠更斯把它写成一本书叫《论赌博中的计算》（1657年），这就是概率论最早的一部著作。 概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科学技术各领域里有着十分广泛的应用。 概率论进一步的发展 帕斯卡、费马和惠更斯以来，第一个对概率论给予认真注意的是雅各布•伯努利。他的《猜度术》一书，包含了大数律的叙述；棣莫弗最早使用正态分布曲线；拉格朗日的贡献在于误差理论。 不过，首先将概率论建立在坚固的数学基础上的是拉普拉斯。从1771年起，拉普拉斯发表了一系列重要著述，特别是1812年出版的《概率的解析理论》，对古典概率论作出了强有力的数学综合，叙述并证明了许多重要定理。拉普拉斯等人的著作还讨论了概率论对人口统计、保险事业、度量衡、天文学甚至某些法律问题的应用。概率论在十八世纪已远不再是只与赌博问题相联系的学科了。 厂甸庙会 18日 19人 20日 21日 22日 23日 24日 16.5 20.77 27.8 19.2 12.5 12.7 10.5 龙潭湖庙会 18日 19人 20日 21日 22日 23日 24日 19.5 24.6 25.7 22.4 19.2 17.2 10.5 “教学大比武”获奖人数统计图 人数 一等奖 二等奖 三等奖 16 学科网（北京）股份有限公司 $