6.11 图形的认识与测量-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（青岛版）

11 图形的认识与测量 · 教学内容 教材第101～102页，图形的认识与测量 · 教学提示 图形的特征是总结公式基础。 · 教学目标 知识与能力 掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练的计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能。 过程与方法 进一步感受几何知识之间的相互联系，体会几何学习的作用，能够比较灵活的运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 情感、态度与价值观 感受数学的应用价值，能在数学学习活动中获得成功体验，提升数学素养。 · 重点、难点 重点：掌握所学几何形体的特征；能够熟练的进行相关计算，能够比较灵活的运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 难点：能够比较灵活的运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 · 教学准备 教师准备：几何模型；实物投影仪；多媒体课件。 · 教学过程 （一）复习导入： 1、怎样整理平面图形的有关知识？请同学们以小组为单位，合作分类整理，然后交流汇报。 通过学生相互补充，逐步完善。 （1） 直线、射线、线段。 联系和区别 名称 联系 区别 端点数量 能否延伸 能否度量 直线 都是直的，把线段两端无限延长，可以得到一条直线；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。所以，线段和射线都是直线的一部分。 无 可向两方延伸 否 射线 一个 可向一方延伸 否 线段 两个 无法延伸 能 同一平面内直线之间的位置关系： 平行：同一平面内，没有公共交点的两条直线，叫平行线。 相交（垂直）同一平面内，有一个公共交点的两条直线，叫相交，当夹角等于90°时，这两条直线互相垂直。 （2） 角。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角的分类 名称 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0°＜锐角＜90° 90° 90°＜钝角＜180° 180° 360° 角的大小只与两边张开的大小有关，与边的长短没有关系。 （3） 三角形 （4） 四边形 （5） 圆 名称 特征 周长面积公式 三 角 形 四边形 正方形 长方形 平行四边形 梯形 圆 2、我们学过的平面图形的面积公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样的联系？ 首先回忆什么是面积？怎样规定的面积单位？ 面的大小叫面积。长是1厘米的正方形的面积叫1平方厘米。 然后用边长1厘米的正方形拼长方形，归纳总结规律：长方形的面积等于长与宽的乘积。即：长方形的面积=长×宽。（这是一个经验公式） 其他公式都借助了转化的思想方法。 设计意图：可以让学生课下先自己整理，同学间交流，课上一起补充完整表格。 （二）讨论与交流： 课件出示“讨论与交流”的两个问题。 （1） 我们分别从哪些方面研究了平面图形？ （2） 我们怎样用转化的方法平面图形的面积公式？ 学生在组内讨论交流，然后汇报。 设计意图：通过思考，让学生感受“图形无处不在，它能帮助人们直观、形象的认识我们生活的空间。 （三）巩固新知： 1、填空、 （1）经过两点可以画（ 一 ）条直线，经过一点可以画（ 无数 ）条直线。 （2）在所有连接两点的线段中，（ 直线段 ）最短。 （3）两条直线相交成（90）°时，两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的（ 垂线 ），这两条直线的交点叫（ 垂足 ）。 （4）有一个等腰三角形，顶角是50°，一个底角是（ ）°。 等腰三角形的两个底角相等。（180－50）°÷2=65°。 （5）如果一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是（ ）三角形，如果三个内角的度数比是2:3:4，那么这个三角形是（ ）三角形。 最大的角占内角和的=，所以是直角三角形。最大的角占内角和的＜，所以是锐角三角形。 2、判断 （1）一条射线长2米。（ × ） 射线无法度量。 （2）大于90°的角叫钝角。（ × ）大于90°小于180°。 （3）直角三角形中两个锐角的和大于钝角三角形中两个锐角的和。（ √ ） 直角三角形中两个锐角的和是90°，钝角三角形中两个锐角的和小于90°。 3、求阴影部分的面积。（单位：厘米） 20 半径：20÷2=10厘米 圆面积：3.14×10²=314平方厘米 三角形面积的2倍：20×20÷2=200平方厘米 阴影面积：（314－200）÷2=57平方厘米。 4． 一个矩形的停车场底是63米，高是25米，如果每个停车位占地15平方米，这个停车场可停多少辆车？ 63×25÷15=105辆。答：略。 设计意图：补充一些常用的概念练习，使学生更准确的把握。 （四）达标反馈 1、判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1） 所以的等边三角形都是锐角三角形。（ ） （2） 半径为2厘米的圆，它是周长和面积相等。（ ） （3） 两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ） （4） 用四根木条订成一个平行四边形，再拉成一个长方形后，周长和面积都不变。（ ） （5） 长方形、正方形、圆的周长相等时，它们中面积最大的是圆。（ ） 2、填空 （1）1平角=（ ）直角 1周角=（ ）平角=（ ）直角。 （2）在3点的时候，时针和分针组成的角的度数是（ ）；在6点的时候，时针和分针组成的角的度数是（ ）。 （3）有三根长整厘米数的小棒，其中一根是7厘米，一根是9厘米、要使三根小棒围成三角形，第三根小棒最短（ ）厘米，最长（ ）厘米。 3、 一个圆形花坛的直径是6m，现在沿花坛的外围铺一条宽 1m的水泥路面（如右图），若每平方米水泥路面的造价是80元， 那么铺这条水泥路面共需要多少元？ 4、 用铁丝围成一个长方形，长与宽的比是6:5，已知长比宽多4厘米，长方形的长、宽各是多少厘米？这根铁丝长多少厘米？这个长方形的面积是多少平方分米？ 答案：1、√，×，×，×，√；2、（1）2，2，4，（2）90°，180°，（3）3，15；3、1758.4元，4、24厘米，20厘米，4.8平方分米。 设计意图：检验当堂学习的效果。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业 第1课时：图形的认识与测量 1、填空。 （1）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。 （2）一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是（ ）°，这个三角形又是（ ）三角形。 （3）把一个边长6分米的正方形纸剪成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ），面积是（ ）。 （4）钟面上5时整，时针和分针组成（ ）角，4时30分时针和分针组成（ ）角，（ ）时整，时针和分针组成平角，（ ）时整或（ ）时整，时针和分针组成直角。 （5）用圆规画一个直径为2厘米的圆，圆规两脚间的距离应取( )厘米，所画圆的周长是( )厘米。 （6）某长方形足球场周长为350米，长和宽的比为3:2，则长为（ ）米。国际比赛的足球场的长可以是在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，则这个足球场（ ）（填“可以”或“不可以”）作国际足球比赛场。 2． 一个直角三角形的周长是60厘米，这个三角形的三条边长度之比是3：4：5，这个三角形最长的这条边的长度是多少厘米？ 3. 求右边组合图形的面积。(单位:厘米) 4、一根1.256米长的绳子刚好绕一棵树一周，这棵树所绕部位的横截面积是多少？ 5.一个环形，外圆半径为12厘米，内圆半径为8厘米， 这个环形的面积是多少平方厘米？ 答案：1、（1）位置，大小；（2）90，直角；（3）18.84分米，28.26 平方分米；（4）钝角，锐角，6，3，9；（5）1，6.28；（6）105，可以；2、25厘米；3、105.12平方厘米；4、0.1256；5、251.2平方厘米。 · 板书设计 图形的认识与测量 名称 特征 周长面积公式 三 角 形 四边形 正方形 长方形 平行四边形 梯形 圆 · 教学资料包 教学资源 自行车的车轮外直径是63厘米，一座大桥长1800米，通过大桥时，自行车的车轮至少要转动多少周？（得数保留整数） 答案：910周。 资料链接 不可能图形 不可能三角（又称彭罗思三角），是由奥斯卡·雷乌特斯瓦德于1934年创建的。1954年，著名的数学物理学家彭罗思听了一场艺术家M·C· 埃舍尔的演讲。这次演讲启发了他重新发现不可能三角的灵感。当时，彭罗思并不熟悉雷乌特斯瓦德，皮拉内西以及其他一些科学家之前关于不可能三角的研究。于是，他就以我们目前最为熟悉的形式构造出了视错觉。1978年，他与父亲莱昂内尔一起，将他的发现发表在英国心理学期刊上。1961年，乌特斯瓦德将这一论文的副本寄给了埃舍尔，埃舍尔将这一效应融入到了他最著名的平版印刷画“瀑布”之中。 学科网（北京）股份有限公司 $