6.2 利用比例尺求实际距离-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

2 利用比例尺求实际距离 教学内容 利用比例尺求实际距离。 教学提示 本节内容是学生在已经掌握了比、比例、比例尺的意义等基础知识而进一步学习，通过本节课的学习，一方面巩固比例尺的意义，另一方面让学生体会一下比例尺在生活中的应用，提高综合运用知识的能力。 教学目标 1、通过合作，交流等活动，使学生学会利用比例尺的知识求实际距离。 2、通过操作、观察、思考、讨论等数学活动，使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。 3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。 重点、难点 重点 进一步理解比例尺的意义、应用比例尺解决实际问题。 难点 解比例时，设未知数对长度单位的正确使用 教学准备 教师：多媒体课件,挂图 学生：直尺、自己所在省份的地图。 教学过程 （一）新课导入： 一、提出问题，预习展示 1．谈话：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？ 2．教师提问：在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。 3．师：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，课前大家是如何计算宁阳和济南的距离的，指生说说，及时评价，强调单位要一致 设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。 （二）探究新知： 1、教师出示情境图 师：雏鹰足球队的教练和同学们刻苦训练，今天他们要从济南出发，到青岛参加比赛，请同学们仔细观察，看看能收集到哪些信息，根据这些信息能提出什么数学问题. 信息情况预设： 生1：足球队以每小时100千米的速度从济南出发，到青岛参加比赛。 生2：这幅图画的比例尺是1:8000000 问题预设： 生1：大约几小时到达青岛？ 生2：从济南到青岛实际距离有多少？ 2、合作探索、学习新知 课件出示问题：雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？ 请各小组讨论解决问题的步骤，并进行试算。 选择学生代表汇报。 生1、要用路程除以速度。 生2、需要先求从济南到青岛的实际距离。 生3、要求出实际距离，得先量出图上距离。 教师对学生的精彩发言进行鼓励性评价，结合学生的发言，师生再共同完整的分析这一思考过程，完善做题过程如下。 解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。 根据 图上距离：实际距离=比例尺，列方程为： = x=32000000 2000000厘米=320千米 320÷100=3.2（小时） 师：还有不同解法吗？ 可能会有学生这样解答：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米） 320÷100=3.2（小时） 师：说一说你们是怎样想的？ 生：我们是这样想的：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。 师：哪个小组还愿意说一说？ 生：4÷=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时） 师：“4÷”求出的是什么？你们是怎样想的？ 生：“4÷”“求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。 4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。 （三）巩固新知： 1、 教材 自主练习第1题，求解比萨斜塔的实际高度是多少米？ 求实际距离=图上距离÷比例尺，学生独立计算，集体交流。 2、完成“自主练习”第2题 （1）引导学生弄清题意。 （2）让学生独立解答。 （3）交流解题思路。 3、在一副地图中用3厘米的长度表示实际距离60千米，那么该地图中7.5厘米表示的实际距离为（ ）千米。 根据比例尺公式列比例求出实际距离。150千米 4、如果校园平面图的比例尺是1:2000，在该图上量的操场长4厘米，那么，操场的实际长度是（ ）米。 根据比例尺的公式列比例。80米 5、填表 图上距离 实际距离 比例尺 4厘米 1:500000 2.5厘米 1:24000000 10厘米 20:1 设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。 （四）达标反馈 一、填空 （1）、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。也就是图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。 （2）、一幅图的比例尺是1：2500000，那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。 （3）、一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 （4）在一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。北京与深圳之间的实际距离大约（ ）千米。 （5）缩小比例尺一般写成（ ）的比，放大比例尺一般写成（ ）的比。 （6）一种精密机器零件长5毫米，画在图上是4厘米，比例尺是（ ）。 （7）如果将一个长6cm,宽3cm的长方形：如果按4：1放大，放大后的长方形长( ) cm,宽( ) cm ,面积( ) cm2; （8）如果将一个长6cm,宽3cm的长方形按1：3缩小，缩小后的长方形长( ) cm,宽( ) cm ,面积( ) cm²。 二、判断 1、把一个电脑零件放大到原来的100倍画在图纸上，应选用1：100的比例尺。（ ） 2.某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样（ ） 3、比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（ ） 答案：一、1、40、 1/4000000、 4000000 2、25千米、2 3、 40:1 4、2600 5、分子为1、分母为1 6、8:1 7、24、12、288 8、2、1、2 二、1、× 2、√ 3、√ （五）课堂小结 1.实际距离=图上距离÷比例尺 2.用解比例方法解答时假设未知数时单位要一致 设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。 （六）布置作业 1、以书面形式总结本节课内容，找出不足 2、完成相应配套练习 （1）、从36的约数中选出4个数组成比例：（ ）:（ ）=（ ）:（ ）。 （2）、图上距离一定，实际距离和比例尺成（ ）比例； （3）、在比例尺是1:400000的地图上，量的甲地到乙地的图上距离是3.6厘米，实际距离是（ ）千米 答案：（1）18:1=36:2(4:18=2:9、12:6=6:3等) （2）反 （3）14.4 ■板书设计 根据比例尺和图上距离求实际距离 解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。 = x=32000000 2000000厘米=320千米 320÷100=3.2（时） 答：大约需要3.2小时到达青岛。 ■教学资料包 教学精彩片段 1．谈话：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？ 2．教师提问：在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。 3．师：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，课前大家是如何计算宁阳和济南的距离的，指生说说，及时评价，强调单位要一致。（利用从宁阳到济南的路程这一生活中具体问题导入新课，学生课堂兴趣足），导入新课 学科网（北京）股份有限公司 $