8.2 图形与几何 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版）

2 图形与几何 第一课时 · 教学内容 教材112页，整理与复习图形与几何领域的长方体正方体的认识的复习课。 · 教学提示 这节课对空间与几何领域的长方体正方体的认识进行系统的复习。让学生经历对长方体和正方体的知识系统化的整理的过程，加深对长方体正方体的形体特征的认识，分清表面积和体积的概念，能熟练地掌握形体的表面积和体积（容积）的计算，解决一些实际问题。初步学会用形体知识提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生应用意识、实践能力与创新精神。通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的密切相关， · 教学目标 知识与能力 经历对长方体和正方体的知识系统化的整理，加深对长方体正方体的形体特征的认识，分清表面积和体积的概念，能熟练地掌握形体的表面积和体积（容积）的计算，解决一些实际问题。 过程与方法 通过学生观察想象能力、讨论探索、动手实践、合作交流，丰富对现实形体的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。培养学生知识的自我总结能力。 情感、态度与价值 使学生形成积极参与数学教学活动，并积极与人合作获得成功的体验，树立学好数学的信心与勇气。 · 重点、难点 重点 帮助学生梳理长方体、正方体知识，使之系统化，理解体积和表面积的意义，并运用公式解决实际问题。 难点 通过学生观察想象能力、讨论探索、动手实践、合作交流，丰富对现实形体的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。培养学生知识的自我总结能力。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 长方体模型（纸盒等） · 教学过程 （一）新课导入： 交流汇报、整理梳理 师：同学么大家好。昨天我已经让大家把咱们学过的长正方体的相关知识进行了整理。有谁愿意把自己的学习成果展示给大家呢？ 生：老师，我愿意。长方体有六个面。六个面相对面的面积相等。长方体正方体都有8个顶点。长方体和正方体都有12条棱。正方体所有的棱长度都相等。长方体可以分为4个组。。。。。。 师：大家看一看他整理的全不全啊？ 生：（齐说）全 师：现在同学们把你的整理的情况小组内交流一下。 （1）四人小组合作整理交流。 （2）集体交流合作整理的成果，并将不完整的补充完整。 （3）展示其他的整理方法。并评一评哪个小组整理的最好，最完整。 师：老师也做了一份家庭作业。大家看一看，能不能跟我一起来说一下。（课件展示整理的知识表，学生边看边说填空。重点梳理对比：体现正方体是特殊的长方体。） 名      称 长   方   体 正   方   体 面 六个面  相对的面完全相等 六个面  是完全相等的正方形 共同点： 都有六个面 棱 12条棱 互相平行的4条棱长度相等 12条 长度完全相等 共同点：都有12条棱 顶点 共同点：8个 占地面积 S=a×b    S =a2 表面积 S=(a×b＋a×h＋b×h)×2    S =6a2 体积 V=abh    V=a3 V=sh 师：孩子们你们比我想象的要棒多了，没想到你们整理的这么完整，表述的这么清楚。 这节课老师和你们一起用你们整理的这些知识讲解更多的数学难题。 设计意图：对所学知识整理复习时的梳理记录，唤起学生的回忆，引导学生自主的去回顾知识的梳理过程，加深对知识网络的理解，提高运用知识解决实际问题的能力。落实本节课目标。 （二）基础复习探： 师：看老师给大家带来了什么？（出示课件） 生：冰箱。 师：那么根据刚才整理的知识你能提出一些关于数学的问题么？谁来试一试？ 其他同学记录这些同学的问题。 学生回答预设： （1）冰箱的表面积是多少？ （2）：冰箱的体积是多少？ （3）冰箱的长、宽、高是多少？ （4）：冰箱的容积是多少？ 师：大家没问题了。那老师还有一个问题想说出来。冰箱的占地面积该怎样计算呢？这些问题，你们试着选一个求一求么？ 学生独立完成，然后小组内对答案。 2.在实际生活中并不是所有的长方体的面积问题都是求6个面的面积和。请看大家说一说生活中什么时候求表面积不都是求6个面的和？ 学生回答交流。 设计意图：这个环节的目的是引导学生将数学知识与实际生活相联系，学会审题，明确应该运用怎样数学的知识去解决生活中的实际问题。 （三）有序提升： 1、师：在实际中，做一节长方体通风管是只用这些铁皮吗？（指刚才求出的结果）（学生讨论后指出关于接头问题，给出接头处重合2cm，求实际用了多少铁皮。有时题目中提示我们“接头处忽略不计”，我们就……；根据题目中的具体要求做题） （补充一个打开的纸盒） 师：请看这个问题：从一个棱长15米装满水的正方体水池中把全部的水放进这个长方体游泳池中，水有多深？ 谁能用自己的语言说说这道题是怎么回事呢？ 生1：15×15×15=3375（立方米） 3375÷（50×25）=2.7（米） 生2：方程（师：表扬用方程的同学：英雄所见略同，我也是这么想的，大家为聪明的我们鼓鼓掌吧，谢谢同学们的掌声） 2.给你8个棱长是1厘米的小正方体，能摆出怎样的长方体呢？ （给学生点思考时间后交流方式，教师随即课件演示。） 师：下面请同学独立计算每一个长方体的表面积和体积。 第一种情况：长8厘米 宽1厘米 高 1厘米 8×1×2＋8×1×2＋1×1×2=34（平方厘米） 第二种情况：长4厘米 宽1厘米 高2厘米 4×1×2＋4×2×2＋1＋2×2=28（平方厘米） 第三种情况： 2×2×6=24（平方厘米） 师：观察你的算式，你有什么发现么？ （1、体积不变，表面积变了2、看看表面积是这样变化的？你能从中发现什么规律么？）（理解线性思维、平面思维、立体思维的区别联系） 设计意图：通过本题的训练，激活学生思维，学会灵活的解决问题，拓展目标。 （四）达标反馈 1．一个棱长4分米的正方体,如果它的高增加3分米后,体积比原来正方体增加(       )立方分米。 2．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（    ）厘米。 3．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（    ）立方分米。 4. 表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（       ）立方厘米。 答案1.48 2．2 3．160 4. 27 （五）课堂小结 师：同学们，数学之中有许多变与不变的现象，只要我们掌握足够的知识，用我们的智慧就一定能以不变应万变，战胜一个又一个的上学而难题。老师期待你们精彩的表现。 设计意图：通过对整节课知识的总结，再次回扣目标。让学生体会到成功的喜悦，从而激发学生对数学的热爱。 （六）布置作业 1.在括号里填上适当的数.    90020立方厘米=（    ）升     4.07立方米=(　　)立方米(　　)立方分米    3.02立方米=（    ）立方分米    9.08立方分米=(　　)升(　　)毫升 2.在括号里填上适当的单位名称。 旗杆高15（       ）      一个教室大约占地80（         ） 油箱容积16（       ）    一本数学书的体积约是150(          )。 3.长方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，有（ ）个面。相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（ ）、（ ）和（ ）。 4.正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 5.一个长方体平均分成两个正方体，正方体的棱长是4米，则这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 6.判断：（1）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 （ ） （2）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。 ( ) 7.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（ ）平方米。 A．200　 B．400　 C．520 8.一个长方体广告灯箱的长是5米，宽是0.5米，高是3米。灯箱的框架用铝条镶嵌。至少需要多少米铝条？ 9.一根方木长3米，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？ 10.挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖多少米深？ 答案：1.90.02 4 70 3020 9 80 2. 米 平方米 升 立方厘米 3.8 12 6 长 宽 高 4. 9 27 5. 160平方米 64 立方米 6.(1)×（2）√ 7.A 8. (5＋0.5＋3)×4=34（米） 9.3×0.2×0.2×50=60（立方米） 10.50÷（5×5）=2（米） · 板书设计 长方体和正方体的认识 长方体 正方体 棱长总和 （长＋宽＋高）×4 棱长×12 表面积 （长×宽＋宽×高＋长×高）×2 棱长×棱长×6 体积 长×宽×高 棱长×棱长×棱长 学科网（北京）股份有限公司 $