7.1 长方体和正方体的认识 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版）

1 长方体和正方体的认识 第一课时 · 教学内容 教材第81-82页，长方体和正方体的认识及特征。 · 教学提示 学生在第一学段已初步认识了长方体，了解了它的一些基本特征，本节课是进一步学习长方体的特征。在此基础上本节课宜采用直观感受法，利用几何直观让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体，从实物中抽象出长方体图形，对长方体形成表象，从而认识长方体，掌握长方体的特征。 · 教学目标 1.理解长方体的特征，形成长方体的概念，认识长方体各部分的名称。 2.经历观察、操作、探索、发现长方体特征的过程，培养学生的空间观念和想象力。 3.体验数学知识与生活的密切联系，激发学习兴趣。 · 重点、难点 重点 掌握长方体、正方体的特征，认识长、宽、高；面、棱、顶点；棱长总和。 难点 初步建立“立体图形”的概念，形成表象。 · 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；长方体、正方体模型；长方体框架。 学生准备：长方体、正方体形状的纸盒；橡皮泥；细棒十二根（分成三组，每组四根长短相同）。 · 教学过程 （一）新课导入： 建议：可以预设几个情景来进行导入。如：故事描述法、游戏体验法、课件展示法等。 1.多媒体出示： （1）请学生说出已学过的平面几何图形的名称。 明确：这些图形都在一个平面上，叫做平面图形。 （2）提问：长方形有几条长、几条宽？长度怎样？有几个角？都是什么角？ 正方形有几条边？四条边的长度怎样？四个角都是什么角？ 2.多媒体出示，请同学们仔细观察。 水平的长方形 水平向上运动的长方形 （1）请同学们说出观察所想。 （2）多媒体出示，各种物体（冰箱、砖、楼房、衣柜、电视机、包装箱等）的实物图。 （3）提问：同学们，在我们的生活中，有各种各样的物体。冰箱、砖、楼房、衣柜、电视机、包装箱这些物体都是什么形状的？ （4）明确：像长城上的砖、高楼、衣柜、冰箱这些物体都是长方体（多媒体课件：由实物抽象出长方体图形）；电视机包装箱这种物体都是正方体（多媒体课件：由实物抽象出正方体图形）。 这节课我们就来进一步认识长方体和正方体。 板书：长方体和正方的认识 设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生根据自己的“数学和生活经验”发现生活中的数学,并适度关注学生的生活经验和已有的知识,同时强调了学生学习的自主性，选择喜欢的物体说说形状,引出本节课的学习课题。 参考： 游戏体验法：教师通过观察数学城堡主人——机器人的组成，找出长方体和正方体，同时，让学生把自己带来的物体进行分类。教师利用电脑抽象出长方体和正方体，引导学生初步比较长方体、正方体与长方形、正方形的异同。顺势提示课题。　 设计意图：在新课导入时，通过课件活泼的画面，美妙的音乐，激发学习兴趣，学生在认数学城堡和机器人的组成中，既回顾了旧知，又唤起了学生参与探究的欲望。 （二）探究新知： (1) 学生提出设想：长方体、正方体有哪些特点…… 怎样来证明这个设想呢？请小组的同学想一想、试一试、做一做吧。 设计意图：让学生自己提出设想，并通过小组合作共同证明设想，从而增加学生学习的兴趣和积极性。 (2)解决问题。 1．认识长方体的面、棱、顶点。 让学生拿自己准备好的包装盒摸一摸，互相说说，感受一下。 2．实物投影出示表格（每组发一张），要求学生通过活动完成。 长 方 体 的 特 征 面 数 量 有（ ）个面 形 状 每个面都是（ ），也有可能有两个相等的面是（ ） 大 小 相对的面的面积（ ） 棱 数 量 有（ ）条棱 长 度 相对的4条棱的长度（ ） 顶点 数 量 有（ ）个顶点 设计意图：让学生初步感知不同形状的长方体实物，并动手摸一摸、数一数、看一看、量一量认识长方体的面、顶点、棱。 （1）小组活动，解决顶点个数。 ①活动：通过拿包装盒摸、指完成。 ②交流反馈，得出结论。（注意引导学生或按顺序数，或按大小、长短数等） （2）小组活动，解决面的形状。 ①交流反馈，得出结论。 ②质疑：是否所有长方体的6个面都是长方形？（课前准备有两个相对面是正方形的长方体） （3）小组活动，解决面、棱特点。 ①交流反馈，得出结论。 ②质疑：不同的棱应该怎样命名呢？ 设计意图：教师向学生提供充分的从事数学活动的机会，通过动手操作实践，使他们在自主探索和合作交流的过程中揭示规律，建立概念。 3．认识长、宽、高。 （1）要求学生把12条棱分组。 （2）利用学具小棒，制作一个长方体框架。 （3）告诉学生这分别就是长方体的长、宽、高。 （4）学生拿制作的长方体框架感知。 （5）练习：要求学生量出手中的长方体框架的长、宽、高，求出棱长总和。 （6）讨论：长方体棱长总和和长、宽、高的关系。 设计意图：教师作为活动的组织者和学生一起探究，逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。促进了学生观察力和空间想象力的发展。 4.小组合作探究正方体的特征，完成下面的表格。 正 方 体 的 特 征 面 数 量 有（ ）个面 形 状 每个面都是（ ） 大 小 每个面的面积都（ ） 棱 数 量 有（ ）条棱 长 度 每条棱的长度都（ ） 顶点 数 量 有（ ）个顶点 5.实物投影出示表格，交流汇报，教师指正。 6.对照表格，小组内探究长方体与正方体的联系与区别。 形体 相 同 点 不 同 点 面 棱 顶点 面的形状 面 积 棱 长 长方体 正方体 7.实物投影出示表格，交流汇报，教师指正。 8.对比：长方体与正方体的联系与区别。 多媒体出示关系图： 长方体 正方体 设计意图：比较是认识事物的主要方法之一，特别在几何体教学中，运用比较方法，加强形体间的联系和区别，提高识别能力，并且渗透事物普遍联系和发展变化的辩证唯物主义观。 （三）巩固新知： 做一做。 让学生用教材后的附页制作长方体模型，加深对长方体特征的认识，同时为以后学习表面积做准备。 （四）课堂小结 通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？ 设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。 （五）布置作业 1．长方体有（ ）个顶点，有（ 　 ）条棱， 有（ 　　 ）个面，一般情况下有（ ）面的面积相等。 2. 长、宽、高相等的长方体叫做（ ）。 3.（ ）是特殊的长方体。  4. 长方体三条棱相交于一点叫做它的（ ）。  5. 决定长方体的大小的是它的（ ）（ ）（ ）。             6.长方体和正方体的相同点是都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 7.正方体有（ ）个顶点。 8.正方体有( )条棱，它们的长度（ ）. 9.判断： 长方体相对的面完全相同． （ ） 10.判断：. 长方体的6个面一定都是长方形。                      （      ） 答案：1．8 12 6 两 2. 正方体 3.正方体 4.顶点 5. 长 宽 高 6. 6 8 12 7. 8 8. 12 相等 9. √ 10. × · 板书设计 长方体和正方体的认识 1．长方体和正方体的特征 高 宽 长 长方体 正方体 顶点 有8个 有8个 棱 有12条棱，相对的4条棱的长度相等 有12条棱，每条棱的长度都相等 面 有6个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形），每相对的两个面面积相等 有6个面，都是正方形，并且每个面的面积都相等 2．集合图表示长方体和正方体的关系长方体 正方体 · 教学资料包 （一） 教学精彩片段 出示一些图形：三角形、平行四边形、长方形、梯形、长方体、正方体等。 请把这些图形分成两类，并说出分类的依据。 让学生观察讨论，根据以前所学知识，很容易把图形分成两类。 学生1：三角形、平行四边形、长方形、梯形、是一类，它们是平面图形。 学生2：长方体、正方体分成一类，它们是立体图形。 师：今天我们就来认识长方体。 引出课题：长方体 设计意图： 让学生在观察、比较中看出平面图形和立体图形，直观感知它们的不同，形成表象，引出课题。 （二） 教学资源 1、 说出下图中长方体的长、宽、高各是多少厘米，再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米。 2、制作一个长36cm，宽20cm，高20cm的长方体柜架，至少要用多长的铁丝？ 3、把一个长方体模型切成两个小长方体，一共有几个面？几个顶点？为什么？ 4、下图中哪两个相对？ 答案： 1、 略 2、 306cm 3、 12 16 因为有两个长方体 4、 红与紫 黄与蓝 白与绿 （三）资料链接 直观教学：直观教学即利用教具作为感官传递物，通过一定的方式、方法向学生展示， 达到提高学习的效率或效果的一种教学方式。它通过运用真实事物标本、模型、图片等为载体传递教学信息，进行具体的教学活动，强调教室要布满图画，书本要配有插图。直观教具的呈现要放在学生面前合理的距离内，让学生先看到整体，然后再分辨各个部分，并且要设法引起和保持学生的注意力。直观教学的实质是一种传授观察经验的直观技术，重视视觉教具和教材的选择应用，但很少重视教材的设计、开发、制作、评价和管理。 这种教学法是由17世纪捷克著名教育家Johann Amos Comenius（夸美纽斯）把“直观性”作为一项教学原则正式提出后，并没有在当时的实践中产生很大的影响，但他按照直观教学原则编写的一本带有150幅插图的教科书《世界图解》被认为是教育技术发展史上最重要的成就之一。直到19世纪初期，直观教学才开始在欧洲流行，并迅速传到美洲大陆，使得直观教学成为教育者的有意识的教育行为。直观教学的类型包括：实物直观、模象直观和言语直观。 实物直观 观即通过直接感知实际事物而进行的一种直观方式。例如，观察各种实物标本、演示各种实验、到工厂或农村进行实地参观访问等都属于实物直观。实物直观的优点是给人以真实感、亲切感，所得到的感性知识与实际事物间的联系比较密切，因此有利于激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性，在实际生活中能很快地发挥作用。其缺点是由于实物直观的本质属性与非本质属性联系在一切，并且由于受时空与感官特性的限制，许多事物的特征与联系难以在实物直观中直接被觉察。因此它不是唯一的直观方式，还必须有其他种类的直观。 模象直观 模象即事物的模拟性形象。所谓模象直观即通过对事物的模拟性形象直接感知而进行的一种直观方式。例如，各种图片、图表、模型、幻灯片和教学电影电视等的观察和演示等。其优点是可以人为地排除一些无关因素，突出本质要素；并且可以根据观察需要，通过大小变化、动静结合、虚实互换、色彩对比等方式扩大直观范围，不受实物直观的局限，提高直观效果，扩大直观范围。因此它已成为现代化教学的重要手段，是现代教育技术学研究的重要内容。但是，由于模象只是事物的模拟形象，与实际事物之间有一定距离，因此要使通过模象直观获得的知识能在学生的生活实践中发挥更好的定向作用，一方面应注意将模象与学生熟悉的事物相比较，同时，在可能的情况下，尽量使模：象直观与实物直观结合进行。 言语直观 言语直观是在形象化的语言作用下，通过学生对语言的物质形式(语音、字形)的感知及对语意的理解而进行的一种直观形式。言语直观的优点是不受时间、地点和设备条件的限制，可以广泛使用；同时也能运用语调和生动形象的事例去激发学生的感情，唤起学生的想像。但是，言语直观所引起的表象，往往不如实物直观和模象直观鲜明、完整、稳定。因此，在可能的情况下，应尽量配合实物直观和模象直观。 欧几里得 欧几里得，公元前330年—公元前275年，古希腊数学家。他活跃于托勒密一世（公元前364年－公元前283年）时期的亚历山大里亚。被称为“几何之父”，数学巨著《几何原本》的作者，亦是世界上最伟大的数学家之一。 欧几里得（Euclid）是希腊文的英化名字，意思是“好的名誉”。今日关于欧几里得的生平，我们知道的很少，而大部份关于欧几里得的资料都是来自普洛克努斯及帕普斯的评论。欧几里得生前活跃于亚历山大图书馆，而且很有可能曾在柏拉图学院学习。直到现在，我们都无法得知欧几里得的生卒日期、地点和细节。 直到现在，我们还没有找到任何欧几里得在世时期所画的画像，所以现存的欧几里得画像都是出于画家的想像。此外，一些中世纪时期的作家经常把欧几里得与麦加拉的欧几里得（一位受苏格拉底影响的哲学家）弄混。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 包装盒 ——长方体和正方体 · 教材分析 本单元主要教学内容有：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，常用的体积单位及换算，长方体和正方体的体积（容积），测量不规则物体的体积。 《长方体和正方体》属于空间与图形领域的内容。课程标准要求以图形为载体，培养学生的空间观念，推理能力，强调学生经历自主探究和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。学生在低年级已经认识了一些简单的立体几何图形，已经能够识别长方体、正方体、圆柱和球等形体，并学习了一些平面几何图形的特征，本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，由研究平面图形扩展到研究立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃，为后续学习圆柱圆锥等立体图形打下基础。 所以把握学生的起点对教学也很重要。教学起点应包括三个方面：第一、要了解学生已经掌握了什么；第二、要了解学生的认知规律，在本单元就要看学生拿到长方体模型后能说出些什么；第三、要了解学生的思维障碍。通过我们的学情前测，结果表明：98%的学生知道长方体有几个面，90%以上的学生清楚长方体是什么形状，学生对点、线、面检测的6项内容的正确率都在90%左右。 本单元的编写的主要特点： 1.素材的选取体现了数学数学与生活的联系。 教材选取了学生日常生活中熟悉的实物作为素材，使感受生活就在我们身边。同时借助现实素材，引导学生通过观察、比较、操作，从直观到抽象学习知识，有利于学生构建新知识。 2.教材的编写体现知识的建构过程。 教材从现实问题入手-把现实问题转化成数学问题-联系已有的知识经验解决数学问题-寻找解决问题的方法-归纳结论-解决实际问题。 3.练习的设计更侧重于解决实际问题。 本单元的练习设计注重了与实际生活的联系。如选取三峡每个泄洪孔每秒泄洪的体积、蓄水池蓄水的体积、长城砖的体积等等素材设计问题，具有很强的现实性。学生在练习的过程中，不仅能巩固应用知识，而且有利于提高自觉应用数学知识的意识。 教学目标 （1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 （2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（cm³、dm³、m³、L、ml），会进行单位之间的换算，感受1cm³、1dm³、1m³以及1L、1ml的实际意义。 （3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。 （4）探索某些实物体积的测量方法。 重点、难点 重点： （1） 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。 （2）探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。 （3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 难点： （1） 表面积和体积概念的建立。 （2） 体积和容积的区别。 （3） 灵活运用所学知识解决实际问题。 · 教学建议 1.充分利用实物模型，帮助学生理解长方体和正方体的特征，建立清晰的几何图形。 本单元选取了学生身边形形色色的包装盒为素材，这些几何体在生活中司空见怪，但系统的研究它们的几何特征对学生来说还是第一次。 2.提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。 教学时，教材要充分的利用这些素材，引导学生灵活的解决问题，逐步提高学生解决问题的能力。 3.让学生学会解决问题的方法。 教师要充分理解教材的设计意图，帮助学生获得运用所学知识解决问题的策略和方法。 4.充分激活学生的原有认知，促进方法迁移。 利用学过的知识，通过迁移学习新知识，是学习数学的重要的方法。在教学长方体、正方体的特征时，可以先引导学生回忆长方形和正方形的特征，帮助学生梳理一下研究几何体特征的方法。在教学体积单位的认识时，可以先引导学生回忆面积单位的产生过程，通过方法的迁移来学习新知识。 5.重视思想方法的渗透。 在本单元的教学中，要重视渗透思想方法。比如“相关链接”中测量不规则物体的体积教学就很好的渗透了转化的思想。再比如在长方体体积计算的探究过程中，渗透了不完全归纳法和猜想验证等数学方法。 · 课时安排 本单元用13课时完成教学。 课题 课时 长方体和和正方体的认识 2 长方体和正方体的表面积 3 体积和体积单位 2 长方体和正方体的体积 2 测量不规则物体的体积 1 回顾整理 2 我学会了吗 1 总计 13 学科网（北京）股份有限公司 $