3.分解质因数-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

分解质因数 · 教学内容 信息窗3 分解质因数。 · 教学提示 分解质因数是在学习因数、倍数、2、5、3的倍数的特征、质数、合数等知识后学习的这一概念性的知识。质因数和分解质因数的概念是结合具体数给出的，这样是为了避免抽象的数学概念给学生学习造成困难，结合具体的例子学习数学概念的一个好办法。教材为学生提供了多种解题的方法。分解质因数可将数直接进行分解，也可用短除法。由于用短除法分解质因数，对于学生来说是个新知识，教材将分解的全过程完整的呈现出来。 · 教学目标 知识与能力 使学生理解和掌握将一个合数分解质因数的数学意义，能掌握多种方法进行分解，进而理解其意义。 过程与方法 使学生掌握用宝塔法和短除法把一个合数分解质因数，在教学中培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。 情感、态度与价值观 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 · 重点、难点 重点 质因数和分解质因数的概念，分解质因数的方法---短除法。 难点 分清用短除法分解质因数。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 练习本 · 教学过程 （一）新课导入：复习导入： 1.能被2、3、5整除的数的特征是什么？ 2.什么叫质数，什么叫合数？ 3.说出20以内的质数和合数。 4.下面哪些数是质数，哪些是合数？它们各能被哪些数整除？ 3 6 21 28 53 60 75 97 设计意图：回顾旧知，巩固质数和合数的概念，为学习新知打下基础。 （二）探究新知： 质因数与分解质因数的意义 1.师：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，我们来玩一个数字游戏？玩游戏前要交代几条规则 （1）写成两数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高； （2）只能用自然数； （3）不能用1。 以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，如：4＝2×2 12＝2×2×3。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，哪组分加起来最多这个小组获得胜利。 教师出示下面的数： 6＝ 　　 21＝ 　 　17= 　　 50＝ 48＝ 　 53＝ 　5= 　　75＝ 2.交流：17和5不能写成这种形式，其他数都能写成。 为什么17和5不能写成这种形式？ 引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。 能写成这种形式的数都是什么数？ 引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。 3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？ 6＝2×3 28＝4×7 讨论发现：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2． 你是怎样发现4还能分解的呢？ 引导：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解。 那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数就不再分解了）。 4.下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。 交流：①30=5×6 6=2×3 所以30=5×2×3 ② 30 ／ ＼ 5 × 6 ／ ＼ 2 × 3 5.引导归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数． 2、3、5叫做30的质因数。 6.介绍短除法。刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。 引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式。 设计意图：学生通过动手操作，小组讨论等模式归纳，总结出分解质因数的意义，提高了学生自主探究新知的积极性，加深了学生对知识点的理解。 （三）巩固新知： 1.用短除法把下面各数分解质因数。 18 25 28 34 60 2.下面各式是分解质因数吗?为什么？ 8=2×4 12=2+3+7 3.小游戏：猜猜我们有多大？ （1）我的年龄是最小的质数。 （2）我们俩的年龄都是合数，和是17。 （3）我们俩的年龄都是质数，积是65。 （4）我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是6。 设计意图：多层次的练习，巩固本节课的知识点。 （四）达标反馈 1.在（ ）内填入适当的质数。 10＝（ ）＋（ ），10＝（ ）×（ ）， 20＝（ ）＋（ ）＋（ ）， 8＝（ ）×（ ）×（ ） 2.分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 答案：1.3 7 2 5 11 2 7 2 2 2 2.65=5×13 56=2×2×2×7 94=2×47 76=2×2×19 135=3×3×3×5 105=3×5×7 87=3×29 93=3×31 （五）课堂小结 谈谈这节课你有什么收获？你还有什么要问的？ 设计意图：通过总结，使学生对本节课的知识点进行归纳、整理，有助于学生学习习惯的养成。 （6） 布置作业 1.把一合数用几个（ ）的形式表示出来，叫做（ ）。 2.42的质因数有（ ）。 3.分解质因数可以用（ ）法。 4.有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是（ ）岁、（ ）岁、（ ）岁。 5.有一个长方形，长和宽都是整厘米数，它的面积是231平方厘米。这个长方形的长和宽分别是（ ）厘米和（ ）厘米。 6.判断。 （1） 2、3、11都是质因数。（ ） （2）偶数都可以分解质因数。（ ） 7.用短除法分解质因数。 132 87 129 1110 8.精挑细选。 34、17、25、11、81、71、90、15、61、85、97 质数 合数 答案：1.质数相乘 分解质因数 2. 42=2×3×7 3.短除法 4. 5 6 7 5. 11 21 6.（1）× （2）× 7.略 8. 质数：17 11 71 61 97 合数：34 25 81 90 15 85 · 板书设计 分解质因数 6＝2×3 28＝4×7 交流：①30=5×6 6=2×3 所以30=5×2×3 ② 30 ／ ＼ 5 × 6 ／ ＼ 2 × 3 · 教学资料包 教学资源 三个不同质数的和是42，这三个质数的积最大是多少？ 解析：凡是质数，除2外都是奇数。三个质数相加的和是偶数，必定有一个质数是2,42-2=40，剩下的两个质数的和是40，用图表列举出所有情况，从中选取积最大的情况，具体方法如下： 情况 三个质数 积 情况1 2 3 37 222 情况2 2 11 29 638 情况3 2 17 23 782 解答：2×17×23=782 学科网（北京）股份有限公司 $