2.1.1 圆柱的认识-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（西南大学版）

第2单元 圆柱和圆锥 · 教学内容： 本单元的教学内容包括：①教材第23页单元主题图；②教材第24～30页圆柱；③教材第31～35页圆锥④整理与复习等内容；⑤同时在本单元的后面还安排了一个“知识链接——你知道吗《古老的几何》”。 · 教材分析： 圆柱和圆锥是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形。本单元教科书除主题图外，主要安排了圆柱、圆锥两个小节和数学文化“古老的几何”等几部分内容。第一节是圆柱的学习，其内容包括圆柱的特征和各部分的名称，圆柱的表面积及其计算，圆柱的体积及其计算等。第二节是圆锥的学习，由圆锥的认识、圆锥体积的计算以及解决相应的实际问题等内容构成。结合圆柱、圆锥的学习安排数学文化“古老的几何”，有助于学生对几何有更多的了解。本单元的内容一方面是《数学课程标准》要求小o 学生在本学段必须学习并掌握的知识，另一方面又是学生在小学阶段所认识的最后两种立体图形。切实掌握本单元内容，不仅可以帮助学生全面了解圆柱、圆锥的图形特征，发展空间观念，建立小学阶段几何图形知识体系，而且也为中学进一步学习空间与图形打基础，作准备。 本单元教科书在内容的编写上具有以下特点： 1.教科书内容贴近学生生活实际《数学课程标准》强调“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”。基于此，本单元教科书在内容的选择与编排上都注意联系学生的生活实际，引导学生在熟悉的物体中去抽象出几何图形。 2.重视学生的观察操作活动重视学生的观察、讨论、操作和探索活动，让学生在一系列活动中逐步深入理解所学内容，这是本单元教科书在内容编写上的一大特点。 3.重视学生思维能力的培养本单元中的很多内容教科书都未直接给学生提供完整的答案，注意给学生的思考与探索留下足够的空间。 4.注重学生学习方式的引导本单元教科书在内容的编写上特别注重对学生学习方式予以必要的引导，很多地方都采用了小组讨论、小组合作等学习方式。 教科书还紧扣学习内容，适时地安排“古老的几何”这一数学文化的学习。用图文并茂的方式向学生讲述古今中外有关几何学的数学小故事，这一安排不仅让学生初步了解中外古代数学家在几何发展方面所作出的贡献，更重要的是知道几何学是随社会生产、生活应用日益广泛而发展起来的，它是现代文明不可缺少的重要组成部分。综上所述，凸显学生的小组合作学习，引导学生在小组合作学习中动口、动手、动脑去发现并解决问题，是课改积极倡导的学生学习数学的方式，是本单元教科书编写上的显著特点。 · 教学目标： 1.认识圆柱和圆锥，了解它们的特征以及它们的区别与联系。 2.能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 3.经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程，理解并掌握它们的体积计算公式，会计算圆柱和圆锥的体积。 4.能解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱、圆锥在生活中的应用价值。 · 重点难点： 重点 1.认识圆柱和圆锥，了解它们的特征以及它们的区别与联系。 2.能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 3.理解并掌握圆柱的体积计算公式，会计算圆柱的体积。 4.理解并掌握圆锥的体积计算公式，会计算圆锥的体积。。 难点 1.理解圆柱的表面积，并能根据实际计算圆柱的侧面积。 2.理解圆锥的体积公式，并能熟练地运用圆锥的体积公式进行计算。 3.解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题。 · 教学建议 本单元的教学，应注意发挥教具或媒体直观的优势，用观察、比较、思考、交流等实践活动来帮助学生解决学习中的困难。在调动学生多种感官参与学习的同时，竭力营造民主和谐的学习氛围，让学生充分经历探索发现的过程，进一步发展空间观念。 根据本单元教科书内容的特点和学生的认知规律，在教学中可重点从以下几方面对学生的学习进行指导。 1.加强实践活动，帮助学生在活动中掌握图形特征根据教科书内容的安排，在本单元教学中要高度重视学生的观察和操作活动，让学生在活动中认识图形并把握其特征，发现图形间的联系和求侧面积、表面积及体积的基本方法。 实践活动是帮助学生认识几何图形乃至客观事物不可或缺的重要手段，教学中要注意三点： （1）创设恰当情景，激发起学生操作的心理需要。如在推导圆锥体积公式之前，教师可以进行这样的引导：同学们，我们在推导圆柱的体积公式时，是用分割拼合的方法把它转化成了近似长方体后，再根据两者间的联系得到的。 （2）关注学生在操作活动过程中的情感体验。教学中不仅要燃起学生强烈的操作欲望，带着明确的目的参与实践活动，而且还应特别关注学生在各个实践活动过程中的感受和体验。 （3）重视操作后的提炼。小学生因受其知识经验、认识水平、表达能力等诸多方面的影响和限制，对实践活动中所反映出的种种数学现象或规律不一定能理解和解释。 2.突出知识间的内在联系，引导学生在联系中深化对圆柱、圆锥的认识本单元两节内容所呈现的虽然是两个各具特征的几何图形，但是圆柱和圆锥在体积的计算方法上却有着本质的联系，我们对此应予以高度的重视，教学中通过突出两者的联系来加深对图形特征及求积方法的理解外，还要全面掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥之间的本质联系，通过联系提高学生对圆柱、圆锥的掌握水平。 3.营造良好的学习氛围，加强学习方法的引导让学生掌握圆柱的表面积、体积和圆锥体积的计算方法，正确地进行面积和体积计算是本单元教学的主要任务。 本单元许多地方都强调学生的合作探究学习，在教学中要理解教科书编写意图，积极地创设情景，激发学生参与其中的兴趣，让学生的操作、讨论、交流收到实效。首先要依据学习内容和教科书要求创设能激起学生合作学习需要的情景，吸引学生主动采用合作交流的学习方式来完成学习任务。 数学文化“古老的几何”的教学，主要让学生了解几何的由来以及在社会发展中的重要作用，把对古代中外数学家的崇敬之情变为学习数学的动力，增强学好数学的自信心。 · 课时安排： 本单元用8课时完成教学，其中机动1课时。 课题 课时 圆柱 4 圆锥 3 整理和复习 1 总计 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.1 圆柱的认识 · 教学内容： 教科书第24页例1，第26页练习七第1题。 · 教学提示： 单元主题：图中包括两部分内容：一是“神舟5号”图片展的现场，二是同学们在动手制作“神舟5号”模型的活动。引导学生对这两部分内容仔细观察，自主发现图中“神舟5号”图片、展厅立柱、热水器上的水桶等物体上所反映的圆柱、圆锥等几何现象，并从学生的动手制作活动中去抽象出圆柱和圆锥。 首先应通过圆柱特征的认识建立圆柱的概念，教学时一要引导学生充分借助对生活中常见的圆柱形物体的观察，逐一抽象出圆柱的几何特征；二要认识圆柱各部分名称，建立高的概念；三要通过动手操作去发现圆柱的上下底面都是圆，而且是两个大小完全相等的圆。 · 教学目标： 1.知识与技能：认识圆柱的特征，能看懂圆柱的立体图，认识圆柱的高和圆柱的两个底面是圆形，认识圆柱的侧面展开图。 2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生探索和解决问题的能力。 3.情感、态度、价值观：使学生形成圆柱的清晰表象，能根据圆柱的特征辨认圆柱体，测量圆柱的高，培养学生的空间观念。 · 重点难点： 教学重点：从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，让学生经历圆柱、圆锥特征的探索过程。 教学难点：从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系，建立空间观念。 · 教学准备: 教具准备：多媒体课件，圆柱模型 学具准备：几个圆柱形的实物，一张白纸，直尺等。 · 教学过程： （一）新课导入 1.复习已经学过的立体图形，并说说它们的特征。 学生说出长方体、正方体的特征。 2.在一个纸箱中，装上长方体、正方体、圆柱、球体。告诉学生这个纸箱中有几个长方体、正方体等形状的物体，下面我请一位同学上台来摸一摸，一边摸一边描述自己摸着的几何体的特征，其他同学边听他描述，边猜测是什么形状的物体。 3.让一位学生上来摸，其余学生猜。 提醒学生从棱的多少、长短，面的大小、形状以及相互间的关系来进行描述。学生猜的时候可以在学生摸的过程中，一步一步地去猜测，这样，可以根据物体特征的完善而接近正确答案。 学生根据摸到的物体的特征进行描述，其余同学根据描述说出物体的形状。 当学生摸到圆柱形物体，并进行描述后，引入课题。 【设计意图：兴趣是学习成功的动力，通过猜物体的游戏活动，引起学生的学习兴趣，在此基础上引入本节课，能激发学生的探究欲望，为学习新课做好铺垫。】 （二）探究新知 1．认识圆柱，并探索特征 出示教材第24页例1上面图，让学生观察上面的图形，看看它们有什么特征。 教师指出这就是圆柱。 然后让各小组的同学拿出你们（或老师准备）的圆柱，摸一摸，了解一下圆柱由几部分组成。 问：摸的时候有什么感觉？与长方体有什么不同？ 学生按小组互相交流，感知圆柱的特征。 引导学生说出圆柱各面的名称 全班交流小结，教师根据学生的发言进行总结并板书。 圆柱有两个底面，是两个圆，一个曲面。 在我们手里有这么多的圆柱，大家有什么办法知道圆柱的上下两个圆的关系？ 学生互相交流自己想的办法。 大家选择自己认为可行的办法试一试。 学生分小组操作。 （预设：可以涂上颜色、墨水在纸上印，可以量圆的周长，可以量直径等） 交流探索方法和结果，教师引导总结。 2．测量圆柱的高 同学们办法真多，动手的能力也很强，证明了圆柱两个底面是相等的。 教师出示两个底面相等但高矮不同的圆柱， 让大家再来比较，这两个圆柱有什么不同之处？ 预设：高矮不同。 那你能说说什么是圆柱的高？ 学生充分发言，教师引导小结：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高。 观察实物，讨论：圆柱有多少条高？它们之间有什么关系？ 通过观察得出：圆柱的高有无数条，它们都相等。 教师指导学生测量圆柱的高。学生拿出各种圆柱进行测量。 学生汇报测量结果。 3．探究圆柱侧面的特征 大家知道圆柱的侧面是一个曲面，那这个曲面展开后是一个什么图形呢？请拿出准备好的罐头盒，把它的商标纸剪开，再展开，看看商标纸是什么图形？ 学生动手操作，教师巡视指导。 教师不强调学生沿一条高剪开，可能出现三种情况 　　①沿一条线段剪开，得到一个长方形 　　②沿一条线段剪开，得到一个平行四边形 　　③用手撕开，得到一个不规则的图形全班交流：沿高剪开后展开得到一个长方形；也可能得到一个正方形；斜着剪得到一个平行四边形。 请学生观察、思考并讨论：展开后的长方形（或正方形、平行四边形）与圆柱有什么关系？ 学生动手操作：把展开后的长方形还原成圆柱的侧面。 发现：长方形的长等于底面圆的周长，宽就是圆柱的高。 【设计意图：以上几个环节，全都放手让学生自主探究圆柱的特征，通过课件演示，学生猜一猜、看一看、摸一摸、比一比、量一量等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念，建立对圆柱的表象的认识；通过举例认识高，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手操作，培养了学生的合作能力。】 （三）巩固新知 教材第26页练习七第1题，这是一道找圆柱的问题，学生结合圆柱的特征，从图形中准确无误的找出圆柱，加深对圆柱的特征的感性认识。 （四）达标反馈 下面哪些物体是圆柱，在括号里画“√”号。 答案： （五）课堂小结 今天我们探究了圆柱的特征，大家说说，圆柱有些什么特征？ 【设计意图：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力和语言表达能力及概括能力。】 （六）布置作业 1.判断题： （1）圆柱体的高只有一条。    （  ） （2）圆柱两个底面的面积相等。 （  ） （3）圆柱沿着它的一条高剪开，侧面可能是一个正方形。  （  ）  2.说说生活中哪些物体是圆柱. 答案：1.（1）× （2）√ （3）√ 2.如茶叶盒、水杯等。 · 板书设计 圆柱的认识  底面：两个相等的圆 长方形    侧面展开图： 平行四边形 正方形      高：无数条，长度相等 · 教学资料包 （一） 教学精彩片段 《圆柱的认识》教学片断 探究新知 1.谈话导入 教师：同学们，“神舟5号”成功发射，标志我国航天技术走在世界前列。我们学校也 为此举办了图片展（用展示台把主题图上半幅投影在屏幕上），让我们一起来参观当时的图 片展。同学们，请仔细观察，从这幅画面上，你看到了哪些立体图形？ 学生：图中有长方体、圆柱，还有圆锥。 教师：能指出画面上哪些物体是圆柱吗？（请学生指认）其实在生活中，圆柱早就和我 们是朋友了（课件展示教科书第24页圆柱实物图），图中的物品我们一定非常熟悉，它们 都是什么形状的呢？ 学生：图一是易拉罐，它是圆柱形的。 学生：这是一个罐头盒，它是一个圆柱。 学生：最后一幅图是日光灯管，它是一个又细又长的圆柱。…… 2.认识圆柱 教师：对！尽管图中物品的粗细、长短各不相同，但它们都是圆柱（课件：红色的线在 各物品的轮廓上闪烁，再同时将闪烁的部分平移到各物品的下边，将原实物抽象成几何图 形）。下面让我们一起对这些圆柱作进一步研究好吗？（板书：圆柱） 教师：请同学们拿出自己准备的圆柱模型，四人一组仔细观察（可以看、摸、比、量）， 去发现圆柱的特点好吗？ 学生自主进行分组的观察活动。教师巡视各小组，并适时加入其中的议论。 教师：同学们，谁能把自己的发现告诉大家？ 学生1：我用手摸了圆柱的这部分（指侧面），它是一个曲面。 学生2：我从书上知道圆柱两底面之间的距离是它的高。 学生3：圆柱的两个底面都是圆形。 学生4：我们小组量了这个圆柱的底面直径，发现两个底面直径一样长，说明这两个底 面是一样大的。 教师：同学们的发现还真不少，并且还会用量直径、周长的方法知道圆柱上下两个圆面 一样大，真会动脑筋。老师有一个问题：这个圆柱可以画几条高呢？学生：可以画1条高， 可以画无数条高…… 【设计意图:通过让学生看一看、摸一摸、比一比、量一量、议一议等活动，让学生亲 身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念， 建立对圆柱的表象的认识。】 （二） 数学资源 1.下面图形哪些是圆柱，哪些是圆锥？是圆柱的在括号内画“√”，是圆锥的在括号内画“○”． 答案： 资料链接 神舟五号飞船 "神舟"五号飞船是在无人飞船的基础上研制的我国第1艘载人飞船，乘有1名航天员，在轨道运行了1天。整个飞行期间为航天员提供必要的生活和工作条件，同时将航天员的生理数据、电视图像发送地面，并确保航天员安全返回。 此次飞行标志着中国成为第三个有能力独自将人送上太空的国家,打破了由美国和前苏联（俄罗斯）在载人航天领域的独霸局面，提高了我国的国际地位。 神舟飞船的轨道舱的外形为圆柱形的。为了使轨道舱在独自飞行的阶段可以获得电力，轨道舱的两侧安装了太阳电池翼，每块太阳翼除去三角部分面积为2.0×3.4米，轨道神舟五号飞船神舟五号飞船舱自由飞行时，可以由它提供0.5千瓦以上的电力。轨道舱尾部有4组小的推进发动机，每组4个，为飞船提供辅助推力和轨道舱分离后继续保持轨道运动的能力；轨道舱一侧靠近返回舱部分有一个圆形的舱门，为航天员进出轨道舱提供了通道，不过，该舱门的最大直径仅65厘米，只有身体灵巧、受过专门训练的人才能进出自由。舱门的上面有轨道舱的观察窗。 神舟号的推进舱又称设备舱，它呈圆柱形，内部装载推进系统的发动机和推进剂，为飞船提供调整姿态和轨道以及制动减速所需要的动力，还有电源、环境控制和通信等系统的部分设备。两侧各有一对太阳翼，除去三角部分，太阳翼的面积为2.0×7.5米。与前面轨道舱的电池翼加起来，产生的电力将三倍于联盟号，平均1.5千瓦以上，差不多相当于富康AX新浪潮汽车的电源所提供功率。这几块电池翼除了所提供的电力较大之外，它还可以绕连接点转动，这样不管飞船怎样运动，它始终可以保持最佳方向获得最大电力，免去了“翘向太阳”所要进行的大量机动，这样可以在保证太阳电池阵对日定向的同时进行飞船对地的不间断观测。 学科网（北京）股份有限公司 $