6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

6.2.2　直线上向量的坐标及其运算 [课时跟踪检测] 1.已知数轴上两点A，B的坐标分别是0，-1，则的坐标是 (　　) A.-1 B.1 C.2 D.-2 解析：选A　的坐标为-1-0=-1. 2.已知数轴上两点A，B的坐标分别为-5，4，则A与B的距离为 (　　) A.1 B.-1 C.9 D.-9 解析：选C　AB=||=|4-(-5)|=9. 3.(多选)已知数轴上的点A，B，C的坐标分别为-1，1，5，则下列结论正确的是 (　　) A.的坐标是2 B.=-3 C.的坐标是4 D.=2 解析：选ABD　=2，=-4，=-6，=4.故A、B、D正确. 4.已知数轴上两点M，N，且||=4.若xM=-3，则xN等于 (　　) A.1 B.2 C.-7 D.1或-7 解析：选D　∵||=|xN-(-3)|=4，∴xN-(-3)=±4，即xN=1或xN=-7. 5.已知直线上向量a，b的坐标分别为-1，3，则下列向量与a同向的是 (　　) A.a+b B.a-b C.a+2b D.3b 解析：选B　由题意，a+b的坐标为2，a+2b的坐标为5，3b的坐标为9，都与a反向，a-b的坐标为-4，与a同向. 6.(多选)已知数轴上点A和点B的坐标分别为-1和3，若P是数轴上一点，且||+||=6，则点P的坐标为 (　　) A.-3 B.5 C.-2 D.4 解析：选CD　∵||=|3-(-1)|=4，||+||=6，∴点P不在点A和点B之间.设点P的坐标为xP，当点P在点A的左边时，-1-xP+3-xP=6，得xP=-2；当点P在点B的右边时，xP-3+xP-(-1)=6，得xP=4.综上所述，点P的坐标为-2或4. 7.(5分)在数轴x上，已知=-3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量的坐标为　　　.  解析：由=-3e，得点A的坐标为-3，则的坐标为3-(-3)=6. 答案：6 8.(5分)若e是直线l上的一个单位向量，向量a=2e，b=-2e是这条直线上的向量，则|a|+|b|=　　　　.  解析：因为a=2e，b=-2e， 所以|a|+|b|=2+2=4. 答案：4 9.(5分)已知A，B，C三点在数轴上，且点B的坐标为3，||=5，||=2，则点C的坐标为　　　　.  解析：由题意，设A，C的坐标分别为xA，xC，则||=3-xA=5或||=xA-3=5，∴xA=-2或xA=8. ∴||=xC-xA=xC-(-2)=2，或||=xC-xA=xC-8=2，或||=xA-xC=-2-xC=2，或||=xA-xC=8-xC=2，解得xC=0或xC=10或xC=-4或xC=6. 答案：-4或0或6或10 10.(5分)已知a，b是直线l上的两个向量，4a+3b=-a，且向量b的坐标是6，则向量a-b的坐标是　　　　.  解析：因为4a+3b=-a，又向量b的坐标是6， 所以a=-b.所以a的坐标为-. 所以a-b的坐标为×-×6=-. 答案：- 11.(5分)已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，的坐标为2，的坐标为8，则点N的坐标为　　　　.  解析：设点M，N的坐标分别为x1，x2，∵点P的坐标是5，的坐标为2，的坐标为8， ∴解得 故点N的坐标为11. 答案：11 12.(10分)已知数轴上点A，B，C的坐标分别为4，-6，x，线段AB的中点为D. (1)求向量的坐标及A与B的距离；(3分) (2)求点D的坐标；(3分) (3)若||=8，求x的值.(4分) 解：(1)由A，B的坐标分别为4，-6， 得的坐标为-6-4=-10， A与B的距离为AB=||=10. (2)由A，B的坐标分别为4，-6， 且D为AB的中点，得点D的坐标为=-1. (3)当点C在点A的左侧时，4-x=8，x=-4； 当点C在点A的右侧时，x-4=8，x=12. 故x的值为-4或12. 13.(10分)已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是-4，-2，c，d. (1)若的坐标为5，求c的值；(2分) (2)若||=6，求d的值；(3分) (3)若=-3，求证：3=-4.(5分) 解：(1)∵的坐标为5，∴c-(-4)=5，解得c=1. (2)∵||=6，∴|d-(-2)|=6，即d+2=6或d+2=-6，解得d=4或d=-8. (3)证明：∵的坐标为c+4，的坐标为d+4，又=-3，∴c+4=-3(d+4)，即c=-3d-16.∵3的坐标为3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48，-4的坐标为-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48，∴3=-4. 学科网（北京）股份有限公司 $