10.1.3 第1课时 古典概型 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教A版）

10.1.3 第1课时 古典概型 [课时跟踪检测] 1.若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本,则随机抽出一本是故事书的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析:选B　样本点总数为10,“抽出一本是故事书”包含3个样本点,所以其概率为. 2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析:选C　试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共6个样本点,且每个样本点出现的可能性相同,数字之和为奇数的有4个样本点,所以所求概率为. 3.标有数字1,2,3,4,5的卡片各一张,从这5张卡片中随机抽取1张,不放回地再随机抽取1张,则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析:选A　如图: 样本点的总数为20,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包括的样本点个数是10个,故所求概率P==.故选A. 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析:选A　从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的样本空间Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)},共10个样本点,其中勾股数为(3,4,5),所以概率为. 5.若连续抛两次骰子得到的点数分别是m,n,则点P(m,n)在直线x+y=8上的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析:选C　若连续抛两次骰子得到的点数分别是m,n,则点P(m,n)有6×6=36种可能,其中满足m+n=8,m,n∈{1,2,3,4,5,6}的数对有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5种可能,所以点P(m,n)在直线x+y=8上的概率是.故选C. 6.(2024·全国甲卷)甲、乙、丙、丁四人排成一列,则丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析:选B　画出树状图: 甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种排法,其中丙不在排头,且甲或乙在排尾的排法共有8种,所以所求概率为=. 7.掷一个骰子,观察朝上的面的点数,设事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为3的倍数”,则 (　　) A.P(A)= B.P(B)= C.A与B是互斥事件 D.A与B互为对立事件 解析:选A　掷骰子有点数为1,2,3,4,5,6六种结果,即Ω={1,2,3,4,5,6},事件A={2, 4, 6},B={3, 6},由古典概型的概率公式可得P(A)==,P(B)==,故A正确,B错误;又A∪B={2,3,4,6}≠Ω,A∩B={6},即事件A,B既不互斥也不对立.故C、D错误.故选A. 8.如图,现有一只迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处,跳动一次只能进入3处;若它在3处,则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析:选A　由题意可知小青蛙三次跳动后的所有样本点为(3→1→3→1),(3→1→3→2),(3→1→3→4),(3→1→3→5),(3→2→3→2),(3→2→3→1),(3→2→3→4),(3→2→3→5),(3→4→3→4),(3→4→3→1),(3→4→3→2),(3→4→3→5),(3→5→3→5),(3→5→3→1),(3→5→3→2),(3→5→3→4),共16个,满足题意的样本点为(3→1→3→5),(3→2→3→5),(3→4→3→5),共3个. 由古典概型的概率计算公式可得,小青蛙在第三次跳动后,首次进入5处的概率是. 9.(5分)某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课,则体育课不排在第一节的概率为　　　　.  解析:我们不考虑语文、数学、历史排在第几节,只考虑体育的排法,体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节,共4个样本点,因此体育课不排在第一节的概率为. 答案: 10.(5分)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率为　　　　.  解析:从1,2,3,4中一次随机地取两个数,此试验的样本空间共有以下6种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).其中一个数是另一个数的两倍的共有(1,2),(2,4)两种.故所求概率为=. 答案: 11.(5分)从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率为　　　　.  解析:用A,B,C分别表示三名男同学,用a,b,c分别表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15种.其中2名都是女同学的选法为ab,ac,bc,共3种.故所求的概率为=. 答案: 12.(10分)如图,数轴上O为原点,点A对应实数6,现从1,2,3,4,5中随机取出两个数,分别对应数轴上的点B,C(点B对应的实数小于点C对应的实数). (1)记事件E为“线段OB的长小于等于2”,写出事件E的所有样本点;(4分) (2)记事件F为“线段OB,BC,CA能围成一个三角形”,求事件F发生的概率.(6分) 解:(1)事件E的样本点有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5). (2)样本空间为{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}, 其中事件F包含的样本点只有(2,4), 所以事件F发生的概率P(F)=. 13.(10分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球一个,标号为1的小球一个,标号为2的小球n个,已知从袋子中随机抽取一个小球,取到标号是2的小球的概率是. (1)求n的值;(4分) (2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b,记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.(6分) 解:(1)依题意,袋子中共有n+2个小球,于是得=,解得n=2,所以n的值是2. (2)由(1)记标号为2的两个小球为21,22,从袋子中不放回地随机抽取两个小球的所有结果有(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(21,0),(22,0),(1,21),(1,22),(21,1),(22,1),(21,22),(22,21),共有12个,它们等可能,事件A含有的结果有(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个结果,则P(A)==,所以事件A的概率是. 14.(15分)某县有特级教师6人,分别来自甲、乙、丙、丁四个学校,其中甲校教师记为A1,A2,乙校教师记为B1,B2,丙校教师记为C,丁校教师记为D.现从这6名教师代表中选出3名教师组成下届教师职称评审团,要求甲、乙、丙、丁四个学校中,每校至多选出1名. (1)请列出教师职称评审团组成人员的全部样本点;(4分) (2)求教师A1被选中的概率;(6分) (3)求评审团中没有乙校教师代表的概率.(5分) 解:(1)从6名教师代表中选出3名教师组成评审团,组成人员的全部样本点分别为 (A1,B1,C),(A1,B1,D),(A1,B2,C),(A1,B2,D),(A1,C,D),(A2,B1,C),(A2,B1,D),(A2,B2,C),(A2,B2,D),(A2,C,D),(B1,C,D),(B2,C,D). (2)在组成人员的全部样本点中,A1被选中的样本点有(A1,B1,C),(A1,B1,D),(A1,B2,C),(A1,B2,D),(A1,C,D),共5个, 所以教师A1被选中的概率为P=. (3)评审团中没有乙校教师代表的样本点有(A1,C,D),(A2,C,D),共2个,所以评审团中没有乙校教师代表的概率为P==. 学科网（北京）股份有限公司 $