9.2.1 第2课时 频率分布直方图及其应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教A版）

9.2.1 第2课时 频率分布直方图及其应用 [课时跟踪检测] 1.一个容量为20的样本数据,分组与频数如下表: 分组 [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60) [60, 70] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在[10,50)内的频率为 (　　) A.0.5 B.0.24 C.0.6 D.0.7 解析:选D　因为样本在[10,50)内的频数为2+3+4+5=14,样本容量为20,所以在[10,50)内的频率为=0.7. 2.已知一组数据有40个,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别为 10,5,7,6,第五组的频率是0.20,则第六组的频率是 (　　) A.0.10 B.0.12 C.0.15 D.0.18 解析:选A　由已知条件可得,第一组到第四组数据的频率分别为0.25,0.125,0.175,0.15,又这六组的频率之和是1,因此,第六组的频率为1-0.25-0.125-0.175-0.15-0.20=0.10.故选A. 3.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,该组的频率为m,在频率分布直方图中该组的小长方形的高为h,则|a-b|等于 (　　) A.hm B. C. D.h+m 解析:选B　=h,故|a-b|=组距==. 4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出(单位:元)在[50,60]内的学生有30人,则n的值为 (　　) A.100 B.1 000 C.90 D.900 解析:选A　由题意可知,前三组的频率之和为(0.01+0.024+0.036)×10=0.7,∴支出在[50,60]内的频率为1-0.7=0.3,∴n==100. 5.(多选)容量为100的样本,其数据分布在[2,18]内,将样本数据分为4组:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A.样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32 B.样本数据分布在[10,14)内的频数为40 C.样本数据分布在[2,10)内的频数为40 D.估计总体数据大约有10%分布在[10,14)内 解析:选ABC　由题图可得,样本数据分布在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,所以A正确.由题图可得,样本数据分布在[10,14)内的频数为100×(0.1×4)=40,所以B正确.由题图可得,样本数据分布在[2,10)内的频数为100×(0.02+0.08)×4=40,所以C正确.由题图可估计,总体数据分布在[10,14)内的比例为0.1×4=0.4=40%,所以D错误.故选ABC. 6.(多选)统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩依次分成六组:[90,100), [100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到频率分布直方图如图所示,若不低于140分的人数为110,则下列说法正确的是 (　　) A.m=0.031 B.n=800 C.100分以下的人数为60 D.成绩在区间[120,140)内的人数占大半 解析:选AC　由题图可知,10×(m+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006)=1,解得m=0.031,故A正确;因为不低于140分的频率为0.011×10=0.11,所以n==1 000,故B错误;因为100分以下的频率为0.006×10=0.06,所以100分以下的人数为1 000×0.06=60,故C正确;成绩在区间[120,140)内的频率为0.031×10+0.016×10=0.47<0.5,人数占小半,故D错误.故选AC. 7.(多选)某城市为促进家庭节约用电,计划制订阶梯电价,阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档,属于第一档电价的家庭约占10%,属于第二档电价的家庭约占40%,属于第三档电价的家庭约占30%,属于第四档电价的家庭约占20%.为确定各档之间的界限,从该市的家庭中抽查了部分家庭,调查了他们上一年度的年月均用电量(单位:千瓦时),由调查结果得到如图所示的频率分布直方图,由此可以做出的合理判断是 (　　) A.年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档 B.年月均用电量低于200千瓦时,且超过80千瓦时的家庭属于第二档 C.年月均用电量低于240千瓦时,且超过200千瓦时的家庭属于第三档 D.年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档 解析:选ACD　年月均用电量不超过80千瓦时的家庭频率为0.002 5×40=0.10,属于第一档,A正确;年月均用电量低于200千瓦时,且超过80千瓦时的家庭频率(0.004 0+0.006 0+0.004 5)×40=0.55>0.4,所以年月均用电量在[160,200)的不属于第二档,B错误;年月均用电量低于240千瓦时的家庭频率为(0.002 5+0.004 0+0.006 0+0.004 5+0.003 0)×40=0.80,年月均用电量低于240千瓦时,且超过200千瓦时的家庭频率为0.003 0×40=0.12<0.3,属于第三档,C正确;年月均用电量超过240千瓦时的家庭频率为(0.002 0+0.001 0×3)×40=0.20,属于第四档,D正确.故选ACD. 8.(5分)在样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形,已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的,且中间一组的频数为10,则样本容量是　　　　.  解析:设中间长方形的面积为x,样本容量为n. 由题意得x=(1-x),解得x=,即中间一组的频率为,∴=,n=40. 答案:40 9.(5分)现对某类文物进行某种物性指标检测,从1 000件中随机抽取了200件,测量物性指标值,得到如下频率分布直方图,据此估计这1 000件文物中物性指标值不小于95的件数为　　　　.  解析:抽取的200件文物中,物性指标值不小于95的频率为(0.033+0.024+0.008+0.002)×10=0.67, 由此估计出1 000件文物中,物性指标值不小于95的频率约为0.67,∴估计这1 000件文物中物性指标值不小于95的有1 000×0.67=670件. 答案:670 10.(5分)在一次竞选中,规定一个人获胜的条件是: (1)在竞选中得票最多; (2)得票数不低于总票数的一半. 如果在计票时,周鹏得票数据丢失. 候选人 赵明 钱红 孙华 李丽 周鹏 得票数 300 100 30 60 x 请问如果周鹏获胜,那么周鹏的得票数x的最小值为　　　　.  解析:根据条件,如果周鹏获胜,周鹏的得票数x不低于总票数的一半,即≥,解得x≥490,且x∈N,即周鹏得票数至少为490票. 答案:490 11.(5分)某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是　　　　.  解析:∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,频数为36,∴样本容量为=120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75=90. 答案:90 12.(5分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s与19 s之间,将测试结果按如下方式分成6组:第一组,成绩大于或等于13 s且小于14 s;第二组,成绩大于或等于14 s且小于15 s;…;第六组,成绩大于或等于18 s且小于或等于19 s,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于或等于15 s且小于17 s的学生人数为y,则从频率分布直方图中可以分析出x和y的值分别为　　　　、　　　　.  解析:从频率分布直方图可以得到,成绩小于17 s的学生的频率,也就是成绩小于17 s的学生所占的百分比,是(0.02+0.18+0.34+0.36)×1=0.9;成绩大于或等于15 s且小于17 s的学生的人数为(0.36+0.34)×1×50=35. 答案:0.9　35 13.(10分)对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下表. 寿命/h [100, 200) [200, 300) [300, 400) [400, 500) [500, 600] 个数 20 30 80 40 30 (1)制作频率分布表,并绘制频率分布直方图;(7分) (2)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.(3分) 解:(1)由题意得,样本总数为20+30+80+40+30=200, 电子元件寿命在[100,200)的频率为=0.10, 电子元件寿命在[200,300)的频率为=0.15, 电子元件寿命在[300,400)的频率为=0.40, 电子元件寿命在[400,500)的频率为=0.20, 电子元件寿命在[500,600]的频率为=0.15, 频率分布表如下, 电子元件寿命分组 频数 频率 [100,200) 20 0.10 [200,300) 30 0.15 [300,400) 80 0.40 [400,500) 40 0.20 [500,600] 30 0.15 各组的频率/组距的值依次为 0.001 0,0.001 5,0.004 0,0.002 0,0.001 5. 频率分布直方图如下 (2)电子元件寿命在400 h以上的频率为0.20+0.15=0.35. 据此可以估计电子元件的寿命在400 h以上的在总体中占的比例为35%. 14.(10分)随机抽取某校高二年级100名学生,测得他们的身高(单位:cm),按照区间[160,165),[165,170), [170,175),[175,180),[180,185]分组,得到样本身高的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数;(4分) (2)将身高在[170,175),[175,180),[180,185]区间内的学生依次记为A,B,C三个组,用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人,求这三个组分别抽取的学生人数.(6分) 解:(1)由频率分布直方图可知,5×(0.01+0.07+x+0.04+0.02)=1,解得x=0.06.身高在170 cm 及以上的学生人数为100×5×(0.06+0.04+0.02)=60. (2)A组人数为100×5×0.06=30,B组人数为100×5×0.04=20,C组人数为100×5×0.02=10.由题意可知,A组抽取的学生人数为6×=3,B组抽取的学生人数为6×=2,C组抽取的学生人数为6×=1. 学科网（北京）股份有限公司 $