9.1探索多边形隐含的规律-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（冀教版）

第1课时 探索多边形隐含的规律 · 教学内容 教材第98页，探索多边形隐含的规律 · 教学提示 本课是在学生认识了多边形，知道三角形内角和等于180度，会用字母表示数的基础上进行的。本节课主要是探索多边形中隐含的规律。教材安排了两个例题。探索多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律和探索多边形的内角和。 · 教学目标 知识与技能：了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间的隐含的规律，能运用规律解决问题。 过程与方法：通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程。。 情感、态度与价值观：体会字母表达式的意义，获得探索规律解决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力。 · 重点、难点 重点 经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程，获得初步的数学建模的活动经验，体会用字母表达规律的价值。 难点 字母表达式的总结。 · 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件。 · 教学过程 一、新课导入： 台历上的数学规律 爸爸给我买的台历一直放在我的书桌上，非常精致，封面上两只可爱的小老鼠一直对着我傻笑。我翻着台历，仔细欣赏着，突然发现数的排列竟有许多不同的规律。   规律一：横着看，相邻两个数的差为1，而且从左往右不断递增1； 规律二：竖着看，相邻两个数的差为7，而且从上往下不断递增7； 规律三：从右上向左下斜着看，相邻的数间递增6； 规律四：从左上向右下斜着看，相邻的数间递增8；    规律五：当几个数形成正方形时，两条对角线上的几个数的和相等； 规律六：以一个数为中心，它与周围的8个数正好构成一个正方形，而且这9个数的和正好是这个数的9倍。   同学们，你们瞧我发现的规律多吗？我想生活中的数学问题肯定还有很多很多，让我们一起继续探索吧！ 设计意图：利用游戏，激发了学生的学习兴趣。 二、探究新知： （一）创设情境，探究新知 师：我们都学习过三角形，大家来看一看这些都是什么图形呢？它们都有几条边呢？（展示幻灯片） 生：四边形、五边形、六边形、七边形 师：读的很准确。它们的名称就是根据它们的边数确定的，这些图形统称多边形。 师：现在我们来看一看四边形、五边形是怎样分割成三角形的。（幻灯片演示）你看懂了吗？ （1） 照样子画出虚线并填表。 多边形变数（条） 4 5 6 7 画出的线段的条数（条） 1 2 3 4 三角形的个数（个） 2 3 4 5 师：观察表中的数据，你发现了什么？ 生：（学生独立思考，给学生充分表达不同意见的机会，最后总结） ①画出的线段的条数等于多边形的边数减去3； ②分割成的三角形个数等于多边形的边数减去2； ③画出的线段的条数等于三角形的个数减去1。 （2）根据发现的规律，完成下面表格。 多边形变数（条） 8 9 10 …… n 画出的线段的条数（条） 5 6 7 …… n－3 三角形的个数（个） 6 7 8 …… n－2 （3）n＝12时，你知道画出的线段条数和分割成的三角形个数各是多少吗？ （学生自己回答，同时说一说你是怎样算的） 设计意图：在已学知识的基础上，通过分一分，画一画，观察并总结规律，体验知识的形成过程，培养学生的探究能力。 （二）创设情境，探究新知 （1）师：怎样求四边形的内角和？ 生：（学生充分发表自己的意见，达成共识）可以把四边形分割成两个三角形来计算。 师：很好，活学活用，那现在算算四边形的内角和吧。 生：一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°。 （2）小组合作，完成下面的表格。 多边形变数（条） 4 5 6 7 …… n 三角形的个数（个） 2 3 4 5 …… n－2 多边形的内角和 360° 540° 720° 900° …… 180°×（n－2） （3）总结的字母表达式真棒，那谁能根据这个式子说一说当n＝12时，多边形的内角和是多少度呢？ 设计意图：学生通过对自己的尝试进行总结交流，加深对获取知识点认识，通过与前面学过的知识点比较、拓展，帮助学生构建知识结构。 三、巩固新知： 1、计算十五变形能分割成多少个三角形。 2、计算二十五边形的内角和。 设计意图：对规律的掌握及提高运用熟练度。 四、达标反馈 1、从六边形的一个顶点出发，可以分割成（ ）个三角形。 2、九边形的内角和是（ ）。 3、平行四边形的内角和是（ ）。 4、将下面的图形进行分割，求出它的内角和。 答：1、4 2、1260° 3、360° 4、720° 五、课堂小结 通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？ 设计意图：引导学生进行小结，有利于知识的积累和自主学习能力的提高。 六、布置作业 1、完成课本99页的“练一练”。 2、小明有一个设想：为了纪念2022年北京冬奥会，要是能设计一个内角和是2022°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？ 答案：1、 图号 ① ② ③ ④ …… n 每边扣子个数（个） 2 3 4 5 …… n＋1 扣子总数（个） 3 6 9 12 …… n×3 （3）当n=8时，n×3＝8×3＝24（个） 2、2022÷180＝11……42，不能取整数，所以不能实现。 · 板书设计 画线段条数＝多边形边数－3 三角形个数＝多边形边数－2 画线段条数＝三角形个数－1 多边形内角和＝180°×（n－2） · 教学资源 探索规律型问题 所谓探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论． 在近几年的考试中，此类型题目备受青睐，常见的类型有三种： (1)数与式变化规律型；如观察下列等式：①3²－4×1＝1²＋4；②4²－4×2＝2²＋4；③5²－4×3＝3²＋4；…则第n个等式可以表示为(n＋2)²－4n＝n²＋4。 (2)图形变化规律型；如图，用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要____枚棋子，摆第n个图案需要____枚棋子。 图解： 第n个图案共有棋子[3×n×(n＋1)＋1]枚，即3n²＋3n＋1枚，特别地，当n＝6时，3n²＋3n＋1＝127。 (3) 猜想论证型；这种类型的解题方法和步骤有三步：(1)通过对几个特例的观察与分析，寻找规律并进行归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论；(3)对一般性结论进行验证。 比如在正方形ABCD中，点P是直线CD上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足为E、F。 (1)在下面图1、图2、图3中，请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系？请分别直接写出结论； (2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 探索乐园 教材分析 《探索乐园》是《新课程标准》中的重要内容。探索多边形中隐含的规律，以及乘法运算中的数学规律在《标准》的小学第二学段提出了具体目标，在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有调理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。本册教材“探索乐园”安排两个主题内容：一是探索多边形中隐含的规律；二是用计算器探索乘法运算中的规律。 探索多边形中隐含的规律，是在学生认识了多边形，知道三角形内角和等于180度，会用字母表示数的基础上进行的。教材安排了两个例题：①探索多边形的边数与从一个顶点画线段的条数以及分割成的三角形个数之间的关系；②探索多边形边数与多边形内角和的关系。 用计算器探索乘法运算的规律，教材设计了两个例题。例3，用2.3.4.5.6五个数字组成一个三位数和一个两位数，提出：怎样组数，可使两个数的乘积最大和最小的问题。例4探索若干个1组成的数相乘所得积的规律。本节课是在学生能用数字组数、用计算器探索过乘法运算中一些简单规律的基础上进行的，对学生来讲有一定的挑战性。 教学目标 1、探索并发现多边形的边数与分割成的三角形的个数以及内角之间隐含的规律，能运用发现的规律解决问题。 2、能用计算器探索乘法运算中的数学规律，并能运用规律写出相关计算的结果。 3、在用不同的数字组数、探索怎样组合乘积最大或是最小以及总结特殊乘法运算规律的过程中，体会乘法运算中有许多奥秘，发展数感。 4、在探索规律、发展规律、用自己的语言表述规律以及运用规律解答简单问题的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表示自己思考的过程和结果。 5、了解用计算器探索运算规律的作用，获得数学活动经验和成功的体验，激发学生学好数学、探索数学问题的兴趣和自信心。 重点、难点 重点 1.经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用的过程。 2.通过尝试计算，发现并找出五个不同数字组成一个三位数和两位数，怎样组数使乘积最大和最小的规律。 3.了解积是一个特殊回文数，发现因数中1的个数与积这个回文数中数字的排列规律。 难点 1.字母表达式的总结。 2.用自己的语言描述规律。 教学建议 1、看学生能否按要求把多边形分割成三角形并完成填表，能否根据表中的数据发现、总结出多边形变数与分割成的三角形的关系；看学生能否把发现的规律推广到其他多边形，总结出n边形的字母表达式；看学生能否根据一个三角形的内角和是180°以及多边形边数和分割成三角形的关系，总结出计算多边形内角和的字母表达式；看学生能否根据字母的值，利用字母表达式解决问题。 2、看学生能否发现并掌握用五个数字组成三位数和两位数，使两个数的乘积最大、最小的规律；看学生能否发现若干个1组成的因数自乘所得的积的规律；看学生能否利用发现的规律进行计算。 3、看学生组数时，是否体会到数字的大小组数的道理，是否能发现并尝试描述若干个1自乘所得到积的排列特点；看学生在发现、总结规律时，能否进行有条理的思考，是否愿意并清楚地与他人交流自己的思考过程，说明结果的合理性。 课时安排 本单元用2课时完成教学。 课题 课时 多边形隐含的规律 1 组数中的规律 1 总计 2 学科网（北京）股份有限公司 $