2.2.1向量的加法课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第二章　平面向量及其应用 §1　向量的加法 1 学习目标 理解并掌握向量加法的概念.（数学抽象） 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.（数学运算） 了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.（直观想象） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 知识点 1：向量的加法 （1）求两个向量和的运算叫作向量的加法． 三角形法则 秘诀:首尾相连首尾连． a b O A B a＋b 已知非零向量 <m></m> 和 <m></m> ，如图,在平面内任取一点 <m></m> ，作 <m></m> , <m></m> ，则向量 <m></m> 叫作 <m></m> 与 <m></m> 的和，记作 <m></m> ， a b <m></m> ． 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 知识点 1：向量的加法 平行四边形法则 秘诀:起点相同，过起点的对角线为和 a＋b a b <m></m> a b O A B C 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 （3）向量求和的多边形法则 ①已知 <m></m> 个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即为这 <m></m> 个向量的和，这称为向量求和的多边形法则. 即 <m></m> ． ②首尾顺次相接的若干向量求和，若构成一个封闭图形，则它们的和为0． 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 思考1：特别的向量，如何求和？ m></m> m> 思考2：共线向量a，b ，如何求和？ 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 思考2：共线向量a，b ，如何求和？ ①同向： a b a b a+b ②反向： a b b a a+b 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 思考3：根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，你能发现 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 之间的关系吗？ a b a b a＋b a a b b a＋b a b a＋b <m> 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 例2. 若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的取值范围是( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 知识点 2：向量加法的运算率 （1）交换律： <m></m> . （2）结合律： <m></m> ． 注意:由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与组合来进行.例如， <m>．</m> 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 例3 化简： （1） <m></m> ； （2） <m></m> ； （3） <m></m> ． 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 [解析] （1） <m></m> ． （2） <m></m> <m></m> ． （3） <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> ． 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 如图， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 分别是梯形 <m></m> 的边 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的中点，化简下列各式： （1） <m></m> ； （2） <m></m> ． [解析] （1） <m></m> . （2） <m></m> <m></m> ． 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 1.在正六边形 <m></m> 中， <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 如图，连接 <m></m> ， <m></m> ，设 <m></m> 与 <m></m> 交于点 <m></m> ， 则 <m></m> ， <m>，</m> 所以 <m></m> . 故选D. 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 AB 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 4.若 <m></m> 表示“向东走 <m></m> ”， <m></m> 表示“向北走 <m></m> ”，则 <m></m> ________， <m></m> 的方向是__________． <m></m> 东北方向 [解析] 如图所示，作 <m></m> ， <m></m> ， 则 <m></m> ， 所以 <m></m> <m></m> . 因为 <m></m> ，所以 <m></m> 的方向是东北方向． 18 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 （1）向量加法法则 （2）向量加法的运算率 19 谢谢大家 20 例1　(1)如图①,利用向量加法的三角形法则作出a+b; (2)如图②,利用向量加法的平行四边形法则作出a+b. 如图所示,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c. 2.(多选题)已知a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则(　　). A.a∥b,且a与b的方向相同 B.a,b是共线向量 C.a=-b D.a,b无论什么关系均可 [解析] 　当两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,则|a+b|<|a|+|b|;当向量a与b同向时,a+b的方向与a,b的方向都相同,则|a+b|=|a|+|b|;当向量a与b反向且|a|<|b|时,a+b的方向与b的方向相同(与a的方向相反),则|a+b|=|b|-|a|.故选AB. $