第二章 §2.11 函数的零点与方程的解（教师用书word）-【步步高】2025年高考数学大一轮复习讲义（人教B版）

§2.11　函数的零点与方程的解 课标要求　1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解． 知识梳理 1．函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念 一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称α为函数y＝f(x)的零点． (2)函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点． (3)函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，并且f(a)f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)中至少有一个零点，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0. 2．二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 常用结论 若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点． 自主诊断 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　×　) (2)连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)<0.(　×　) (3)连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)>0，则f(x)在区间(a，b)上没有零点．(　×　) (4)求函数零点的近似值都可以用二分法．(　×　) 2．下列函数中，不能用二分法求零点的是(　　) A．y＝2x B．y＝(x－2)2 C．y＝x＋－3 D．y＝ln x 答案　B 解析　对于B，y＝(x－2)2有唯一零点x＝2，但函数值在零点两侧同号，则不可用二分法求零点． 3．(2023·太原模拟)函数f(x)＝－log2x的零点所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案　C 解析　函数f(x)＝－log2x在(0，＋∞)上单调递减， 又f(1)＝3－log21＝3>0，f(2)＝－log22＝>0，f(3)＝－log23＝1－log23<0， 所以f(2)f(3)<0，则f(x)有唯一零点，且在区间(2,3)内． 4．函数f(x)＝的零点是________． 答案　1，－2 解析　根据题意，函数f(x)＝ 若f(x)＝0，即或 解得x＝1或x＝－2，即函数的零点为1，－2. 题型一　函数零点所在区间的判定 例1 (1)(2023·宣城模拟)方程－＋1＝0的根所在的区间是(参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10)(　　) A．(1,2) B．(2，e) C．(e,3) D．(3,4) 答案　B 解析　对于方程－＋1＝0， 有x>0，可得x＋ln x－e＝0， 令f(x)＝x＋ln x－e，其中x>0， 因为函数y＝x－e，y＝ln x均在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 因为f(1)＝1－e<0，f(2)＝2＋ln 2－e<0，f(e)＝1>0，所以f(2)f(e)<0， 由函数零点存在定理可知，函数f(x)的零点在区间(2，e)内，则方程－＋1＝0的根所在的区间是(2，e)． (2)用二分法求方程－＋1＝0在区间(2,3)内的根的近似值，至少经过________次二分后精确度达到0.05(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　C 解析　∵开区间(2,3)的长度等于1， 每经过一次操作，区间长度变为原来的一半， 经过n次操作后，区间长度变为， 故有≤0.1，解得n≥4， ∴至少经过4次二分后精确度达到0.05. 思维升华 确定函数零点所在区间的常用方法 (1)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续；再看是否有f(a)·f(b)<0，若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． (2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断． 跟踪训练1 (1)若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 答案　A 解析　函数y＝f(x)是图象开口向上的二次函数，最多有两个零点，由于a<b<c，则a－b<0，a－c<0，b－c<0，因此f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0. 所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0， 即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一个零点． (2)函数f(x)＝log2x＋2x－6，函数f(x)的零点所在的区间为(n，n＋1)且n∈N，则n＝________. 答案　2 解析　函数f(x)＝log2x＋2x－6的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增， f(2)＝log22＋22－6＝－1<0， f(3)＝log23＋23－6＝log23＋2>0， 即f(2)f(3)<0， 因此函数f(x)的唯一零点在(2,3)内，所以n＝2. 题型二　函数零点个数的判定 例2 (1)(2023·咸阳模拟)函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 答案　D 解析　当x≤0时，x2－1＝0，解得x＝－1； 当x>0时，f(x)＝x－2＋ln x在(0，＋∞)上单调递增，并且f(1)＝1－2＋ln 1＝－1<0， f(2)＝2－2＋ln 2＝ln 2>0，即f(1)f(2)<0， 所以函数f(x)在区间(1,2)内必有一个零点， 综上，函数f(x)的零点个数为2. (2)(2023·三明模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x－2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，设函数g(x)＝f(x)－log7|x|，则函数g(x)的零点个数为(　　) A．6 B．8 C．12 D．14 答案　C 解析　依题意可知，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x－2)＝f(x)， 所以f(x)＝f(－x)＝f(－x－2)＝f(x＋2)， 即函数f(x)是以2为周期的偶函数， 令g(x)＝f(x)－log7|x|＝0，即f(x)＝log7|x|， 在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝log7|x|的图象，如图所示． 由图象可知，两函数图象共有12个交点， 即函数g(x)共有12个零点． 思维升华 求解函数零点个数的基本方法 (1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少个不同的实数根，则f(x)有多少个零点． (2)定理法：利用函数零点存在定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等． (3)图象法：一般是把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数． 跟踪训练2 (1)(2024·渭南模拟)函数f(x)＝3x|log2x|－1的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　函数f(x)＝3x|log2x|－1的零点， 即3x|log2x|－1＝0的解，即|log2x|＝x的解， 即y＝|log2x|与y＝x图象的交点，如图所示， 从函数图象可知，y＝|log2x|与y＝x有2个交点，即函数f(x)的零点个数为2. (2)函数f(x)＝·cos x的零点个数为________． 答案　6 解析　令36－x2≥0，解得－6≤x≤6， 所以f(x)的定义域为[－6,6]． 令f(x)＝0得36－x2＝0或cos x＝0， 由36－x2＝0得x＝±6， 由cos x＝0得x＝＋kπ，k∈Z， 又x∈[－6,6]，所以x的取值为－，－，，. 故f(x)共有6个零点． 题型三　函数零点的应用 命题点1　根据函数零点个数求参数 例3 (2023·安阳模拟)已知函数f(x)＝的图象与直线y＝k－x有3个不同的交点，则实数k的取值范围是(　　) A. B．(0，＋∞) C. D．(0,2] 答案　D 解析　如图所示，作出函数f(x)的大致图象(实线)，平移直线y＝k－x， 由k－x＝x2＋2x＋2可得， x2＋3x＋2－k＝0， Δ＝9－8＋4k＝0，解得k＝－， 故当k＝－时，直线y＝－－x与曲线y＝x2＋2x＋2(x≤0)相切； 当k＝0时，直线y＝－x经过点(0,0)，且与曲线y＝x2＋2x＋2(x≤0)有2个不同的交点； 当k＝2时，直线y＝2－x经过点(0,2)， 且与f(x)的图象有3个不同的交点． 由图分析可知，当k∈(0,2]时，f(x)的图象与直线y＝k－x有3个不同的交点． 命题点2　根据函数零点的范围求参数 例4 (2023·北京模拟)已知函数f(x)＝3x－.若存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C．(－∞，0) D. 答案　B 解析　由f(x)＝3x－＝0，可得a＝3x－， 令g(x)＝3x－，其中x∈(－∞，－1)， 由于存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0， 则实数a的取值范围即为函数g(x)在(－∞，－1)上的值域． 由于函数y＝3x，y＝－在区间(－∞，－1)上均单调递增， 所以函数g(x)在(－∞，－1)上单调递增． 当x∈(－∞，－1)时， g(x)＝3x－<g(－1)＝3－1＋1＝， 又当x∈(－∞，－1)时，g(x)＝3x－>0， 所以函数g(x)在(－∞，－1)上的值域为. 因此实数a的取值范围是. 思维升华 根据函数零点的情况求参数的三种常用方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，再通过解不等式确定参数(范围)． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域确定参数范围． (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后利用数形结合法求解. 跟踪训练3 (1)(2024·邵阳模拟)已知函数f(x)＝若g(x)＝f(x)－a有4个零点，则实数a的取值范围为(　　) A．(0,4) B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1) 答案　A 解析　作出y＝f(x)的图象(实线)，如图所示， g(x)＝f(x)－a有4个零点，即y＝f(x)与y＝a的图象有4个交点， 所以实数a的取值范围为(0,4)． (2)(2023·天津模拟)函数f(x)＝2alog2x＋a·4x＋3在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．a<－ B．a<－ C．－<a<－ D．a<－ 答案　D 解析　当a＝0时，f(x)＝3，不符合题意； 当a>0时，由于函数y＝2alog2x，y＝a·4x＋3在上均单调递增， 此时函数f(x)在上单调递增； 当a<0时，由于函数y＝2alog2x，y＝a·4x＋3在上均单调递减， 此时函数f(x)在上单调递减． 因为函数f(x)在区间上有零点， 所以f f(1)<0， 即3(4a＋3)<0，解得a<－. 课时精练 一、单项选择题 1．下列函数的图象均与x轴有交点，其中不宜用二分法求函数零点的是(　　) 答案　C 解析　由题意知，利用二分法求函数的零点时，该函数的零点必须是变号零点，所以根据这个条件可知，不宜用二分法求函数零点的是选项C. 2．(2023·临沂模拟)函数f(x)＝ln x＋2x－5的零点所在的区间是(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 答案　B 解析　由于y＝ln x，y＝2x－5在(0，＋∞)上都单调递增，故函数f(x)＝ln x＋2x－5在(0，＋∞)上为增函数， 又f(1)＝－3<0，f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3＋1>0，即f(2)f(3)<0， 故f(x)＝ln x＋2x－5在(2,3)内有唯一零点． 3．(2023·重庆检测)已知函数f(x)＝x－e－x的部分函数值如表所示，那么函数f(x)的零点的一个近似值(精确度为0.05)为(　　) x 1 0.5 0.75 0.625 0.562 5 f(x) 0.632 1 －0.106 5 0.277 6 0.089 7 －0.007 A.0.75 B．0.593 75 C．0.652 65 D．0.625 答案　B 解析　易知f(x)在[0,1]上单调递增， 由表格得f(0.562 5)f(0.625)<0， 且|0.625－0.562 5|＝0.062 5<0.1， ∴函数零点在(0.562 5,0.625)内， 且函数f(x)的零点的一个近似值为0.593 75. 4．(2023·濮阳模拟)设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，－log32) B．(0，log32) C．(log32,1) D．(1，log34) 答案　C 解析　令f(x)＝0得a＝log3， 令h(x)＝log3＝log3， 由复合函数单调性可知，h(x)在(1,2)上单调递减， h(2)＝log32，h(1)＝log33＝1， 故当x∈(1,2)时，h(x)∈(log32,1)， 要使f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点， 则a∈(log32,1)． 5．(2023·东莞模拟)我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，d∈N+)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道＝2.236 067…，令<<，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即<<，若每次都取最简分数，则用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为(　　) A．五 B．四 C．三 D．二 答案　A 解析　第一次用“调日法”后得<<，不符合题意； 第二次用“调日法”后得<<，不符合题意； 第三次用“调日法”后得<<，不符合题意； 第四次用“调日法”后得<<，不符合题意； 第五次用“调日法”后得<<，且<0.01，符合题意， 即用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为五． 6．(2024·安庆模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－|x2－kx|恰有3个零点，则实数k的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1]∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪[1，＋∞) 答案　A 解析　由题意得，方程＝|x－k|有三个不相等的实数根． 而y＝＝ 分别作出函数y＝和y＝|x－k|的图象， 当k＝1时，y＝|x－1|； 当x≥1时，y＝＝ln x，对其求导得y′＝， 所以当x＝1时，y′＝1，所以曲线y＝ln x在点(1,0)处的切线方程为y＝x－1， 如图，直线y＝x－1与曲线y＝ln x在点(1,0)相切． 所以k的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 二、多项选择题 7．(2023·安康模拟)下列函数在区间(－1,3)内存在唯一零点的是(　　) A．f(x)＝x2－2x－8 B．f(x)＝ C．f(x)＝2x－1－1 D．f(x)＝1－ln(x＋2) 答案　BCD 解析　对于A，∵x2－2x－8＝0的解为x＝－2，x＝4， ∴f(x)在区间(－1,3)内没有零点，故A错误； 对于B，∵f(x)＝在[－1，＋∞)上为增函数， 且f(－1)＝－2<0，f(3)＝8－2＝6>0， 即f(－1)f(3)<0， ∴f(x)在区间(－1,3)内存在唯一零点，故B正确； 对于C，∵f(x)＝2x－1－1在R上为增函数，且f(－1)＝－<0，f(3)＝3>0，即f(－1)f(3)<0， ∴f(x)在区间(－1,3)内存在唯一零点，故C正确； ∵f(x)＝1－ln(x＋2)在(－2，＋∞)上为减函数， 且f(－1)＝1>0，f(3)＝1－ln 5<0， 即f(－1)f(3)<0， ∴f(x)在区间(－1,3)内存在唯一零点，故D正确． 8．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，若函数g(x)＝f(x)－loga(x＋2)(a>0且a≠1)在(－1,7)上恰有4个不同的零点，则实数a的值可以是(　　) A.log32 B.log32 C．3log23 D．9log23 答案　AD 解析　∵函数f(x)是定义在R上的奇函数， 当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1， ∴当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]， ∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1， 即当x∈[－1,0]时，f(x)＝－2－x＋1， 又对任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)， 则f(x)的图象关于直线x＝1对称， 且f(－x)＝f(2＋x)＝－f(x)， ∴f(x)＝f(x＋4)，即函数f(x)是以4为周期的函数， 又由函数g(x)＝f(x)－loga(x＋2)(a>0且a≠1)在(－1,7)上恰有4个不同的零点， 得函数y＝f(x)与y＝loga(x＋2)的图象在(－1,7)上有4个不同的交点， 又f(1)＝f(5)＝1，f(－1)＝f(3)＝f(7)＝－1， 当a>1时，由图可得loga(5＋2)<1＝logaa，解得a>7； 当0<a<1时，由图可得loga(7＋2)>－1＝logaa－1， 解得0<a<. 综上可得a∈∪(7，＋∞)， 故选项A，D满足条件． 三、填空题 9．(2024·赣州模拟)用二分法求方程x3＋x－5＝0的近似解时，已经将根锁定在区间(1,3)内，则下一步可断定该根所在的区间为________． 答案　(1,2) 解析　令f(x)＝x3＋x－5， 则f(2)＝8＋2－5＝5>0，f(3)＝27＋3－5＝25>0，f(1)＝1＋1－5＝－3<0， 由f(1)f(2)<0知根所在区间为(1,2)． 10．(2023·南充模拟)设正实数a，b，c分别满足a·2a＝b·log3b＝c·log2c＝1，则a，b，c的大小关系为________． 答案　b>c>a 解析　由已知可得＝2a，＝log3b，＝log2c， 作出y＝，y＝2x，y＝log3x，y＝log2x的图象如图所示， 则y＝2x，y＝log3x，y＝log2x的图象与y＝的图象的交点的横坐标分别为a，b，c， 由图象可得b>c>a. 11．如果关于x的方程2x＋3x＋4x＝ax(a∈N+)在区间(1,2)内有解，a的一个取值可以为________． 答案　6(答案不唯一) 解析　因为2x＋3x＋4x＝ax在(1,2)内有解，故a>4，方程2x＋3x＋4x＝ax可化为 x＋x＋x－1＝0， 令f(x)＝x＋x＋x－1， 因为a>4，所以f(x)在R上单调递减， 所以即 解得<a<9， 又a∈N+，所以a＝6或a＝7或a＝8. 12．已知函数f(x)＝(λ∈R)，若函数f(x)恰有2个零点，则实数λ的取值范围是________． 答案　(2,4]∪(5，＋∞) 解析　作出函数y＝x－5，y＝x2－6x＋8的图象，如图所示， 依题意f(x)＝有2个零点， 由图象可得实数λ的取值范围是(2,4]∪(5，＋∞)． 四、解答题 13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b.求证： (1)a＞0且－3＜＜－； (2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点． 证明　(1)∵f(1)＝a＋b＋c＝－， ∴c＝－a－b.∵3a＞2c＝－3a－2b， ∴3a＞－b.∵2c＞2b，∴－3a＞4b. 若a＞0，则－3＜＜－； 若a＝0，则0＞－b,0＞b，不成立； 若a＜0，则＜－3，＞－，不成立． 综上，a＞0且－3＜＜－. (2)f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c，f(1)＝－， Δ＝b2－4ac＝b2＋4ab＋6a2＝(b＋2a)2＋2a2＞0. 当c＞0时，f(0)＞0，f(1)＜0， ∴f(x)在(0,2)内至少有一个零点； 当c＝0时，f(0)＝0，f(1)＜0，f(2)＝4a＋2b＝a＞0， ∴f(x)在(0,2)内有一个零点； 当c＜0时，f(0)＜0，f(1)＜0，b＝－a－c，f(2)＝4a－3a－2c＋c＝a－c＞0，∴f(x)在(0,2)内有一个零点．综上，f(x)在(0,2)内至少有一个零点． 14．(2024·天水模拟)已知函数f(x)＝log2(2＋x)－log2(2－x)． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)若关于x的方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根，求实数a的取值范围． 解　(1)f(x)为奇函数，理由如下： 由题意得解得－2<x<2，即函数f(x)的定义域为(－2,2)，故定义域关于原点对称． 又f(－x)＝log2(2－x)－log2(2＋x)＝－f(x)， 故f(x)为奇函数． (2)由f(x)＝log2(a＋x)， 得log2(2＋x)－log2(2－x)＝log2(a＋x)， 所以＝a＋x，所以a＝－x＝－x＝＋(2－x)－3， 故方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根可转化为方程a＝＋(2－x)－3在区间(－2,2)上有两个不同的实数根， 即函数y＝a与y＝＋(2－x)－3在区间(－2,2)上的图象有两个交点． 设t＝2－x，x∈(－2,2)，则y＝＋t－3，t∈(0,4)． 作出函数y＝＋t－3，t∈(0,4)的图象，如图所示． 当1<a<2时，函数y＝a与y＝＋t－3，t∈(0,4)的图象有两个交点，即关于x的方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根， 故实数a的取值范围是(1,2)． 15．(2023·南通模拟)函数f(x)＝x2 023|x|，若方程(x＋sin x)f(x)－ax2＝0只有三个解x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则sin x2＋2 023x1x3的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(2 023，＋∞) C．(－∞，－2 023) D．(－∞，0) 答案　D 解析　因为(x＋sin x)f(x)－ax2＝0， f(x)＝x2 023|x|， 所以(x＋sin x)x2 023|x|－ax2＝0， ①当x＝0时，方程成立； ②若x≠0，(x＋sin x)x2 023|x|－ax2＝0可化为 (x＋sin x)x2 021|x|－a＝0⇔(x＋sin x)x2 021|x|＝a， 令F(x)＝(x＋sin x)x2 021|x|， 因为定义域关于原点对称， 且F(－x)＝[－x＋sin(－x)](－x)2 021|－x|＝(x＋sin x)x2 021|x|＝F(x)， 所以F(x)为偶函数，图象关于y轴对称， 所以F(x)与y＝a的两个交点对应的横坐标关于y轴对称，即方程(x＋sin x)x2 021|x|＝a的另外两解一定一正一负， 又x1<x2<x3， 所以x1<0，x2＝0，x3>0，且x1＝－x3≠0， 所以sin x2＋2 023x1x3＝－2 023x<0. 16．(2023·永州模拟)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝m有4个不同的根，记为x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，且λ>x1－x2＋恒成立，则λ的取值范围是______． 答案　(2，＋∞) 解析　f(x)＝ ＝ 作出函数的图象如图所示， 则可得－2<x1<－1<x2<0<x3<1<x4， 因为f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)＝m， 所以－ln(x1＋2)＝－ln(－x2)＝－ln x3＝ln x4， 所以x1＋2＝－x2＝x3＝， 所以x1＝x3－2，x2＝－x3，x4＝， 因为λ>x1－x2＋恒成立， 所以λx>2x3－， 所以λ>＝－＋＝－2＋2，对任意x3∈(0,1)恒成立，即λ>max， 所以当x3＝时，函数y＝－2＋2取到最大值2，所以λ>2， 即λ的取值范围为(2，＋∞)． 谢谢! 学科网（北京）股份有限公司 $