第三章 必刷大题6 导数的综合问题（课件PPT）-【步步高】2025年高考数学大一轮复习讲义（人教A提高版）

第三章 必刷大题6 导数的综合问题 1.已知函数fx)=a3+bx2+6x+c,当x=-1时，fx)的极小值为 -，当x=2时，x)有极大值 (1)求函数x)的解析式； 12345 解 f'(x)=3ax2+2bx+6, 由(-1)=(2)=0， 得3a-2b+6=0且12a+4b+6=0, 经检验满足题意， 12345 (2)存在x∈[-2,0]，使得x)>2-2t成立，求实数t的取值范围 12345 解 存在x∈[-2,0]，使得x)>P-2t成立， 等价于fx)mx>-2t,x∈[-2,0]， .f(x)=-3x2+3x+6=-3(x-2)x+1), 当x∈-2，-1)时，(x)<0; 当x∈(-1,0]时，(x)>0, )在[-2，-1)上单调递减，在(-1,0]上单调递增， 又-2)=3,0)=1， ∴.x)在[-2,0]上的最大值为-2)=3， ∴.2-2长3，解得-1<3，.t的取值范围是(-1,3 12345 2.(2023·商洛统考)已知函数x)=e-4sinx,其中e为自然对数的底 数. (1)生线y-fx)在x-0处的切线方程； 因为fx)=e-4sinx, 所以f(x)=e-4cosx, 则0)=1，(0)=-3， 故所求切线方程为y-1=-3(x-0),即3x+y-1=0. 12345 (2)证明：x)在[0，+∞)上有两个零点. 12345 证明 ig(x)=f (x)=e-4cosx, 则g'(x)=e+4sinx. 显然当x∈[0，]时，g(x)>0, 当x∈[π，+∞)时，g'(x)>e-4>0, 所以(x)在[0，+∞)上单调递增， 则当x∈[0，x)时，f(x)<0,当x∈(x。,+∞)时，f(x)>0. 123④5 证明 故fx)在(0，x)上单调递减，在(x,+∞)上单调递增. 所以x)在[0，+∞)上有两个零点. 123④5 3.已知函数fx)=+lnx,其中a为常数，e为自然对数的底数 (1)当a=-1时，求fx)的单调区间； 解 函数x)的定义域为(0，+∞)， 令f(x)>0,得0<<1；令f'x)<0,得x>1, .函数x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，+∞). 123④5