第一章 §1.1 集 合（课件PPT）-【步步高】2025年高考数学大一轮复习讲义（人教A提高版）

null 第一章 §1.1　集　合 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义. 2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系. 3.会求两个集合的并集、交集与补集. 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算. 课标要求 内容索引 第一部分 落实主干知识 第二部分 探究核心题型 课时精练 第一部分 落实主干知识 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：　　　　、　　　　、　　　　. (2)元素与集合的关系是　　　或　　　　，用符号　或　表示. (3)集合的表示法：　　　　、　　　　、　　　　. 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 (4)常见数集的记法 集合 非负整数集(或自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 ___  N*(或N＋) ___  ___  ___  N Z Q R 知识梳理 5 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中　　　　　　　都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作　　　(或B⊇A). (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且　　　，就称集合A是集合B的真子集，记作　　　(或BA). (3)相等：若A⊆B，且　　　，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是　　　　　的子集，是　　　　　　　的真子集. 任意一个元素 A⊆B x∉A AB B⊆A 任何集合 任何非空集合 知识梳理 3.集合的基本运算 表示 运算 集合语言 图形语言 记法 并集 ________________    ______  交集 ________________    ______  补集 ________________    ____  {x|x∈A，或x∈B} A∪B {x|x∈A，且x∈B} A∩B {x|x∈U，且x∉A} ∁UA 知识梳理 1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 常用结论 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}.(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　　) (4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).(　　) √ × × × 自主诊断 2.(必修第一册P14T4改编)设集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则(∁RA)∩B等于 A.{x|2<x≤3} B.{x|7<x<10} C.{x|2<x<3或7≤x<10} D.{x|2<x≤3或7<x<10} 因为∁RA＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|2<x<10}，所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}. √ 自主诊断 3.(必修第一册P35T9改编)已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝________. 2 因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以a＋2∈A. 当a＋2＝3，即a＝1时，A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意； 当a＋2＝a2时，a＝－1(舍去)或a＝2，此时A＝{1,3,4}，B＝{1,4}，符合题意.综上，实数a＝2. 自主诊断 4.(必修第一册P9T5改编)已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|0<x<2}，若B⊆A，则实数a的取值范围为___________. [2，＋∞) 因为B⊆A，所以利用数轴分析法(如图)，可知a≥2. 返回 自主诊断 第二部分 探究核心题型 例1　(1)(2023·长春模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|x＋y＝0}，则A∩B的子集个数为 A.1 B.2 C.3 　 D.4 √ 题型一　集合的含义与表示 集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}表示以(0,0)为圆心，2为半径的圆上的所有点， 集合B＝{(x，y)|x＋y＝0}表示直线x＋y＝0上的所有点， 因为直线x＋y＝0经过圆心(0,0)， 所以直线与圆相交， 所以A∩B的元素个数为2， 则A∩B的子集个数为4. (2)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为 A.2 B.3 C.0 D.－2 √ 因为集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A， 则m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m∈{0,2,3}. 当m＝0时，集合A中的元素不满足互异性； 当m＝2时，m2－3m＋2＝0，集合A中的元素不满足互异性； 当m＝3时，A＝{0,3,2}，符合题意.综上所述，m＝3. 解决集合含义问题的关键点 (1)一是确定构成集合的元素. (2)确定元素的限制条件. (3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题. 思维升华 跟踪训练1　(1)(2023·苏州模拟)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x＋y |x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 √ 因为集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以C＝{5,6,7,8}.即C中元素的个数为4. (2)若含有3个实数的集合既可表示成 ，又可表示成{a2，a＋b,0}，则a2 024＋b2 024＝________. 1 此时两集合分别是{a,1,0}，{a，a2,0}， 则a2＝1，解得a＝1或a＝－1. 当a＝1时，不满足互异性，故舍去； 当a＝－1时，满足题意. 所以a2 024＋b2 024＝(－1)2 024＋02 024＝1. 例2　(1)(2023·海口质检)已知集合A＝{x|x>5}，B＝{x|1－log2x<0}，则 A.A⊆B B.B⊆A C.A∩B＝∅ D.A∪B＝R 因为集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|1－log2x<0}＝{x|x>2}， 所以A⊆B. √ 题型二　集合间的基本关系 (2)已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是 √ ∵B⊆A， ∴①若B＝∅，即ax＋1≤0无解，此时a＝0，满足题意. ②若B≠∅，即ax＋1≤0有解， (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题. 思维升华 跟踪训练2　(1)已知集合M＝{x|y＝ ，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系是 A.MN B.NM C.M⊆∁RN D.N⊆∁RM √ 因为M＝{x|y＝ ，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，N＝{x|x＝m2，m∈M}＝{x|0≤x≤1}，所以NM. (2)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，当x∈Z时，集合A的非空真子集的个数为________；当B⊆A时，实数m的取值范围是________________________. 254 {m|m≤－2或－1≤m≤2} 易得A＝{x|－2≤x≤5}. 若x∈Z，则A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素， ∴A的非空真子集的个数为28－2＝254. ①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅，B⊆A； ②当m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}≠∅， 综上所述，m的取值范围是{m|m≤－2或－1≤m≤2}. 命题点1　集合的运算 例3　(1)(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x| <4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于 √ 题型三　集合的基本运算 所以M＝{x|0≤x<16}； 因为N＝{x|3x≥1}， (2)(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是 A.M∩(∁RN)＝∅ B.M∪(∁RN)＝R C.(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D.(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM √ √ ∵N∩(∁RM)＝∅，∴N⊆M， 如图，若N是M的真子集，则M∩(∁RN)≠∅，故A错误； 由N⊆M可得M∪(∁RN)＝R，故B正确； 由N⊆M可得∁RN⊇∁RM，故C错误，D正确. 命题点2　利用集合的运算求参数的值(范围) 例4　(1)(多选)已知A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值可能为 √ √ √ 由题意知A＝{x|x2＋x－6＝0}， 由x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3，所以A＝{2，－3}， 因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，m＝0，满足题意； (2)(2024·本溪模拟)设集合A＝{x|x<a2}，B＝{x|x>a}，若A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为 A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1) D.(－∞，0]∪[1，＋∞) √ 因为B＝{x|x>a}， 所以∁RB＝{x|x≤a}， 又A∩(∁RB)＝A，所以A⊆∁RB， 又A＝{x|x<a2}，所以a2≤a， 解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0,1]. 对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况. 思维升华 跟踪训练3　(1)(多选)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|1<x<3}，则 A.(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3} B.(∁RA)∩B＝{x|1<x<2} C.A∩B＝{x|2<x<3} D.A∩B是{x|2<x<5}的真子集 √ √ √ 由x2－2x>0，得x<0或x>2，所以A＝{x|x<0或x>2}，所以∁RA＝{x|0≤x≤2}， 对于A，因为B＝{x|1<x<3}，所以(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3}，所以A正确； 对于B，因为B＝{x|1<x<3}，所以(∁RA)∩B＝{x|1<x≤2}，所以B错误； 对于C，因为A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|1<x<3}，所以A∩B＝{x|2<x<3}，所以C正确； 对于D，因为A∩B＝{x|2<x<3}，所以A∩B是{x|2<x<5}的真子集，所以D正确. (2)已知集合A，B满足A＝{x|x>1}，B＝{x|x<a－1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为 A.(－∞，1] B.(－∞，2] C.[1，＋∞) D.[2，＋∞) √ 因为集合A，B满足A＝{x|x>1}，B＝{x|x<a－1}，且A∩B＝∅， 则a－1≤1，解得a≤2. 例5　(多选)群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“·”是G上的一个代数运算，即对所有的a，b∈G，有a·b∈G，如果G的运算还满足：①∀a，b，c∈G，有(a·b)·c＝a·(b·c)；②∃e∈G，使得∀a∈G，有e·a＝a·e＝a；③∀a∈G，∃b∈G，使a·b＝b·a＝e，则称G关于“·”构成一个群. 题型四　集合的新定义问题 则下列说法正确的有 A.G＝{－1,0,1}关于数的乘法构成群 √ √ 对于A，若G＝{－1,0,1}，则对所有的a，b∈G，有a·b∈{1,0，－1}＝G， 满足乘法结合律，即①成立，满足②的e为1， 但当a＝0时，不存在b∈G，使得a·b＝b·a＝e＝1，即③不成立，故A错误； 对于C，若G＝R，则对所有的a，b∈R，有a＋b∈R， 满足加法结合律，即①成立，满足②的e为0， ∀a∈R，∃b＝－a∈R，使a＋b＝b＋a＝0，即③成立，故C正确； 集合新定义问题的“三定” (1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素. (2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集或补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题. (3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素. 思维升华 跟踪训练4　(多选)设A为非空实数集，若对任意x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集.下列叙述中，正确的为 A.集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集 B.集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集 C.封闭集一定是无限集 D.若A为封闭集，则一定有0∈A √ √ 对于A，在集合A＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A中，∴集合A不是封闭集，故A错误； 对于B，集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}，设x，y∈A，则x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z， ∴x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A， ∴集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集，故B正确； 对于C，封闭集不一定是无限集，如：{0}为封闭集，故C错误； 对于D，若A为封闭集，则取x＝y，得x－y＝0∈A，故D正确. 返回 课时精练 一、单项选择题 1.(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则 A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M √ 由题意知M＝{2,4,5}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识过关 2.(2023·新高考全国Ⅰ)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N等于 A.{－2，－1,0,1} B.{0,1,2} C.{－2} D.{2} √ 方法一　因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)， 而M＝{－2，－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－2}. 方法二　因为M＝{－2，－1,0,1,2}，将－2，－1，0,1,2代入不等式 x2－x－6≥0，只有－2使不等式成立，所以M∩N＝{－2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.(2024·南京模拟)集合A＝{x∈N|1<x<4}的子集个数为 A.2 B.4 C.8 D.16 √ A＝{x∈N|1<x<4}＝{2,3}，故子集个数为22＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.已知全集U，若集合A和集合B都是U的非空子集，且满足A∪B＝B，则下列集合中表示空集的是 A.(∁UA)∩B B.A∩B C.(∁UA)∩(∁UB) D.A∩(∁UB) √ 由Venn图表示集合U，A，B如图， 由图可得(∁UA)∩B＝∁BA，A∩B＝A，(∁UA)∩(∁UB)＝∁UB，A∩(∁UB)＝∅. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(2024·绵阳模拟)已知A＝{1,4，m2}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m等于 A.0或4 B.1或4 C.0 D.4 √ ∵ B⊆A且A＝{1,4，m2}，B＝{1，m}，∴m＝4或m＝m2， 当m＝4时，A＝{1,4,16}，B＝{1,4}，满足题意； 当m＝m2时，得m＝0或m＝1， 当m＝0时，A＝{1,4,0}，B＝{1,0}，满足题意； 当m＝1时，代入集合中，不满足集合的互异性.综上，m可取0,4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知M，N均为R的子集，若存在x使得x∈M，且x∉∁RN，则 A.M∩N≠∅ B.M⊆N C.N⊆M D.M＝N 因为x∉∁RN，所以x∈N，又因为x∈M，所以x∈M∩N，故M∩N≠∅，故A正确； 由于题目条件是存在x，所以不能确定集合M，N之间的包含关系，故B，C，D错误. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为 A.(－∞，1]∪(2，＋∞) B.(－∞，0)∪(1,2) C.[1,2) D.(1,2] B＝{x|x2－x>0}＝{x|x<0或x>1}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U(A∩B)∩(A∪B)， 所以A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝R，即∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}， 所以∁U(A∩B)∩(A∪B)＝(－∞，1]∪(2，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 8.设集合I＝{1,3,5,7}，若非空集合A同时满足：①A⊆I；②|A|≤min(A)(其中|A|表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个数为 A.7 B.8 C.9 D.10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当|A|＝1时，即集合A中元素的个数为1时，A的可能情况为{1}，{3}，{5}，{7}； 当|A|＝2时，即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况为{3,5}，{3,7}，{5,7}； 当|A|＝3时，即集合A中元素的个数为3时，A的可能情况为{3,5,7}， 综上所述，I的所有“好子集”的个数为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、多项选择题 9.已知I为全集，集合M，N⊆I，若M⊆N，则 A.M∪N＝N B.M∩N＝N C.∁IM⊆∁IN D.(∁IN)∩M＝∅ 因为M⊆N，则M∪N＝N，M∩N＝M，则A正确，B错误； 又I为全集，集合M，N⊆I，则∁IM⊇∁IN，(∁IN)∩M＝∅，C错误，D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 10.已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，且A∪B＝A，则实数a的取值可以是 A.－1 B.0 C.1 D.2 A＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，集合B表示关于x的方程ax＝1的解集， 因为A∪B＝A，所以B⊆A， 当a＝0时方程ax＝1无解，此时B＝∅，符合题意； 当B＝{1}时，a＝1；当B＝{－1}时，－a＝1，解得a＝－1， 综上可得a＝0或±1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 三、填空题 11.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________. 4 根据题意，A∩B的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，即点(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{m,4,5}，且A∪B中的所有元素的和为12，则m＝________. －3 当m＝1或m＝2或m＝3时，A∪B＝{1,2,3,4,5}， 所有元素的和为15，不符合题意； 当m≠1且m≠2且m≠3时，A∪B＝{1,2,3,m,4,5}， 由题意得1＋2＋3＋m＋4＋5＝12，所以m＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.高三某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛，则该班这两项比赛都没有参加的人数是________. 由题意画出Venn图，如图所示， 由Venn图知，参加比赛的人数为26， 所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 14.对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝___________，A*B＝__________________. 由题意得A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3<x<3}， 所以A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3<x<0}. 因此A*B＝{x|x≥3}∪{x|－3<x<0}＝{x|－3<x<0或x≥3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 {x|－3<x<0} {x|－3<x<0或x≥3} 15.(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2 000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 能力拓展 下列选项中可能成立的是 A.M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}，(M，N)是一个戴德金分割 B.M没有最大元素，N有一个最小元素 C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 D.M没有最大元素，N也没有最小元素 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，因为M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}，M∪N＝{x|x≠0}≠Q，故A错误； 对于B，设M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确； 对于C，若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则不能同时满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.设集合M＝{1,2,3，…，12}，现对M的任一非空子集A，令xA为A中最大数与最小数之和，则所有这样的xA的算术平均值为________. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 集合M的非空子集共有(212－1)个， 其中，最小值为1的子集可视为{2,3，…，12}的子集与集合{1}的并集，共有211个， 同上可知，最小值为2的子集共有210个，最小值为3的子集共有29个，…，最小值为12的子集共有20个. 最大值为12的子集可视为{1,2,3，…，11}的子集与集合{12}的并集，共有211个， 同上可知，最大值为11的子集共有210个，最大值为10的子集共有29个，…，最大值为1的子集共有20个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以M的所有非空子集中的最小值之和为211＋2×210＋3×29＋…＋12×20， 最大值之和为12×211＋11×210＋10×29＋…＋20， 所以xA的算术平均值为 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为＝{a2，a＋b,0}， 显然a≠0，所以＝0，即b＝0； A. B. C.(－∞，－1)∪[0，＋∞) D.∪(0,1) 当a>0时，可得x≤－，要使B⊆A， 则需要解得0<a<1； 综上，实数a的取值范围是. 则需要解得－≤a<0， 当a<0时，可得x≥－，要使B⊆A，   因此，要使B⊆A，则需解得－1≤m≤2. A.{x|0≤x<2} B. C.{x|3≤x<16} D.   因为M＝{x|<4}， 所以N＝. 所以M∩N＝. A.－ B. C.0 D.－ 当B≠∅时，B＝， －＝2或－＝－3， 解得m＝－或m＝，综上，m＝0或－或. B.G＝∪{x|x＝m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群 C.实数集关于数的加法构成群 D.G＝{m＋n|m，n∈Z}关于数的加法构成群 对于B，因为a＝∈G，且b＝3∈G，但a·b＝×3＝∉G，故B错误； 当a＝b＝0时，a＋b＝0，满足②的e＝0，即②成立， ∀a＝m＋n∈G，∃b＝－m－n∈G，使a＋b＝b＋a＝0，即③成立，故D正确. 对于D，若G＝{m＋n|m，n∈Z}， 则对所有的a＝m1＋n1，b＝m2＋n2∈G， 有a＋b＝(m1＋m2)＋(n1＋n2)∈G，∀a，b，c∈G，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)成立，即①成立， 对于D，设M＝{x∈Q|x<}，N＝{x∈Q|x≥}，满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确. ＝＝＝13. $