3.2 波的描述 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦“波的描述”核心知识点，系统梳理波的图像画法、简谐波特征，对比振动与波动图像的异同，进而阐述波长、频率和波速的关系，最后分析波动问题多解的周期性与双向性因素，构建递进式学习支架。 资料通过表格清晰对比振动与波动图像，助力学生建构物理模型（科学思维），设置多解问题训练科学推理能力，配套单选、多选及解答题并附详细解析，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升科学探究素养。

波的描述 知识点一：波的图像 1.波的图像的画法 （1）建立坐标系，描点：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点； （2）连线：用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图. 2.简谐波（正弦波） （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波； （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同. 3.波形图与振动图像 （1）简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线； （2）波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移； （3）振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移. 4.振动图像和波动图像的比较 特点 振动图像 波动图像 相 同 点 图线形状 正（余）弦曲线 正（余）弦曲线 纵坐标 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中所有质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 不 同 点 描述对象 某一个振动质点 一群质点（轴上各个点） 物理意义 振动位移随时间的变化关系 轴上所有质点在某一时刻振动的位移 横坐标 表示时间 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离 横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义 表示周期 表示波长（见下节） 图像变化 随时间延伸 随时间推移 其 他 频率和周期 在图中直接识读周期 已知波速时，根据图中可求出 两者联系 质点的振动是组成波动的基本要素之一 波动是由许多质点振动所组成的，但从图像上波形的变化无法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况 知识点二：波长、频率和波速 1．波长λ （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离； （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长； ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长. 2.周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期（或频率）； （2）周期T和频率f的关系：f＝； （3）决定因素：由波源决定； （4）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ. 3.波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度； （2）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的；不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相同，在不同介质中波速一般不同，另外，波速还与温度有关。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf. 某种机械波从一种介质进入另一介质，频率不变，波速改变。 4.波的传播方向与振动方向互判 知识点三：造成波动问题多解的主要因素 1.周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 2.双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 一、单选题 1．某一沿轴负方向传播的简谐横波，在时的波形图如图所示，此时质点到平衡位置距离为，质点恰好在波峰处，若质点从此时刻开始计时的振动方程为。则下列说法中正确的是（　　） A．该波的周期为 B．该波的传播速度为 C．质点在时正沿轴正方向运动 D．在时，质点的加速度沿轴正方向 2．位于坐标原点O的波源在时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿轴正方向传播。平衡位置在处的质点开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（　　） A．波的周期是 B．波的振幅是 C．波的传播速度是 D．平衡位置在处的质点开始振动时，质点处于平衡位置 3．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图如图所示，P为平衡位置在x=2m处的质点，则此时质点P的振动方向（   ） A．沿x轴正方向 B．沿x轴负方向 C．沿y轴负方向 D．沿y轴正方向 4．一列简谐横波沿轴传播，某时刻波形图如图所示，、是介质中的两个质点，若此时点的加速度正在变小，则波的传播方向和此时点的振动方向分别为（    ） A．向右，向下 B．向右，向上 C．向左，向下 D．向左，向上 5．战绳训练是一种高效的功能性训练，能显著提升体能、协调性和爆发力。某次训练时形成波可以看成简谐波，某时刻的波形图如图所示。M、N为绳上的两个质点，此时质点M比质点N离x轴远，且质点M正向上振动。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为=7m B．质点M比质点N先到达平衡位置 C．运动员位于波动图的右侧 D．一段时间后质点M将运动到质点N处 6．“带操”表演中，运动员手持细棒抖动彩带的一端，彩带像波浪般翻卷，这是波在彩带上传播的结果。如图所示为“带操”表演中某时刻的照片，已知细棒在竖直方向抖动，P为彩带上的一个质点，若认为该波是向右传播的机械波，则图示时刻P点的运动方向（　　） A．向右 B．向左 C．向上 D．向下 7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为6cm/s，t=0时刻波形如图所示，且波刚传到c点。下列说法正确的是（　　） A．波源振动的频率2Hz B．质点b起振方向沿y轴负方向 C．在0~1s内，质点a运动通过的路程为40cm D．t=1s时，平衡位置在x=9cm处的质点c将运动到15cm处 8．为了研究横波的形成过程，在绳上标记一系列等间距的点。如图，时，点1开始振动；时点1到达波谷，点4刚要离开平衡位置。图中箭头表示点的振动方向；则时，点间的波形为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，时刻波源从平衡位置开始向下振动，产生一列简谐横波在均匀介质中向右传播。时刻质点开始振动，时刻质点第一次到达波谷。已知点和点平衡位置之间的距离为，a点和点平衡位置之间的距离为。则波传播到点时，a、b之间的波形为（　　） A． B． C． D． 10．假设某地震横波沿x轴正方向传播，0时刻波传到O点（x=0），t=0.15s刚好形成如图所示的波形，此时x=600m处的质点刚要开始振动，则（　　） A．t=0.15s，M质点的振动方向沿y轴向上 B．从0~0.15s，M质点经过的路程为40cm C．波的传播速度为6000m/s D．x=450m处的质点在t=0.15s时的位移为10cm 11．竖直平面内有一列机械横波，在时，、两点间的波形如图中的实线所示，在时，第一次出现图中虚线所示的波形，之后每隔会再次出现虚线波形。已知间距为，下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长是 B．这列波的波速是 C．这列波的传播方向是向左 D．时，处的质点运动方向向上 12．一列简谐横波在t=0.8s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像。已知该波在该介质中的传播速度为10m/s，则（　　） A．该波可能沿x轴正方向传播 B．再经过0.3s，质点P在此时间内通过的路程为10cm C．t=0.8s时刻质点P离开平衡位置的位移为 D．波源的起振方向向下 二、多选题 13．如图所示，实线和虚线分别表示沿x轴传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，已知在时刻，介质中处的质点P沿y轴负方向运动，Q的纵坐标为，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．内，质点P的路程可能为 C．若周期，则波速为 D．若周期，Q的振动方程为 14．甲图是一列简谐波在t=0时刻的波形图，P、Q是该波上的两个质点，乙图是质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．t=0.75s时，质点P恰好传播到Q点 C．0~0.75s内，质点Q运动的路程为30cm D．质点P的振动方程为 15．如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（    ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 16．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图所示，此后0.15s时间内质点A运动的路程为60cm，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的周期是0.2s B．在时刻，波刚传播到质点P处 C．质点P在0.45s时刻第一次出现在波峰位置 D．质点B的振动方程为 17．一列简谐横波沿轴传播，图甲是时刻的波形图，图乙是介质中平衡位置位于处质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波速为 B．时刻，位置的质点向上振动 C．内，质点Q的加速度方向一直不变 D．内，处的质点的路程为 18．正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的实线是一列正弦波在某时刻的波形曲线，虚线是0.5s后它的波形曲线，则（　　） A．该波的周期可能为0.4s B．该波的波速大小可能为10m/s C．该波的波长可能为8m D．该波的波速大小可能为22m/s 19．某简谐横波中平衡位置相距3.5m的A、B两质点的振动图像分别如图甲、乙所示。若该波周期T=0.5s，A质点比B质点先振动，下列说法正确的是（　　） A．波长可能为1m B．波长可能为2m C．波速可能为4m/s D．波速可能为8m/s 20．如图甲所示，、是一列简谐横波沿传播方向上相距3m的两个质点，两质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波一定是由向传播 B．该波的波长可能为4m C．该波的波速大小可能为 D．3s时质点的加速度最小，的加速度最大 三、解答题 21．如图所示，实线是一列正弦波在时的波形图，虚线是的波形图中，振幅为。设该波的周期大于。 (1)如果波是向左传播的，求波的速度和周期； (2)如果波是向右传播的，写出平衡位置在处质点的振动方程。 22．如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻（以该时刻作为t=0时刻）的波形图，经过后，其波形图如图中虚线所示。求： (1)这列波的周期T。 (2)这列波的波速v可能的大小。 23．一列简谐横波沿x轴传播。图甲是简谐横波在t=0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.25m处的质点，Q是平衡位置在x=10m处的质点；图乙为质点Q的振动图像。求： (1)判断波的传播方向及波速； (2)从t=0时刻开始计时，求质点P到达波峰的时刻。 (3)画出 t ＝ 0.75 s 时的波形（至少一个完整波）； (4)求 x ＝ 2 m 质点在 0~1 s 内通过的路程。 24．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示。已知：波的周期满足，求： (1)波的传播速度； (2)写出质点振动位移随时间变化的关系式。 25．一列简谐横波沿x轴传播，0时刻的波形如图中实线所示，再经Δt=1s后的波形如图中虚线所示，则： (1)若这列波沿x轴负方向传播，求这列波的波速大小v和周期T； (2)若这列波波速大小为15m/s，求波的传播方向。 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B C C D A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C AC AD AC AC AC ABD BC BCD 1．B 【详解】A．由题意可知 可得，故A错误； B．由图可知，该波的波长为 该波的传播速度为，故B正确； C．因为该沿x轴负方向传播的简谐横波，根据“同侧法”可知，质点A在t=0时正沿y轴负方向运动，故C错误； D．由图可知，在时，质点的位移沿y轴正方向，根据可知，回复力沿y轴负方向，根据牛顿第二定律可知，加速度沿y轴负方向，故D错误。 故选B。 2．D 【详解】AB．波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为，振幅为，故AB错误； C．P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为 故可得波速为，故C错误； D．波从P传到Q点需要的时间为 故可知质点P处于平衡位置，故D正确。 故选D。 3．D 【详解】根据上下坡法，波沿x轴正方向传播，可知质点P处于“下坡”，由“下坡上”可知质点P的振动方向沿y轴正方向。 故选D。 4．C 【详解】此时点的加速度正在变小，说明Q点正在靠近平衡位置，即Q点的速度方向向上，P点的速度方向向下。根据同侧法可知，波的传播方向向左。故选C。 5．B 【详解】A．根据图像可读取数据，这列波的波长为，故A错误； B．根据波形同侧法进行判断，M点正在向上振动，所以这列波向x轴正方向传播，N点正在向下振动。由于M点比N点离x轴更远，所以M点会比N点更早回到平衡位置，故B正确； C．由于这列波向右传播，所以运动员应该站在波动图的左侧，故C错误； D．绳上的每一点都在各自的平衡位置附近振动，不会随着波的传播而向前移动，故D错误。 故选B。 6．C 【详解】根据题意可知波向右传播，结合上下坡法可知P点振动方向向上。 故选C。 7．C 【详解】A．由题图可知，该波的波长为 则根据可得波源振动的频率为，故A错误； B．波沿轴正方向传播，时波刚好传到c点，则根据“同侧法”可知，质点的起振方向是沿轴正方向。c点的起振方向就是波源的起振方向，也是所有质点的起振方向，所以质点起振方向也沿轴正方向，故B错误； C．该波的振动周期为 由题图可知该波的振幅为 由于简谐运动中，一个周期内质点通过的路程为4A，所以在0~1s内，质点a运动通过的路程为，故C正确； D．简谐横波传播时，质点只在平衡位置附近做简谐振动，不会随波迁移，故D错误。 故选C。 8．D 【详解】由题意可知，点1经过t0振动周期，则波的周期为T=4t0，则时点1振动1.5T，则点1此时在平衡位置向上振动，在点间的波形为D所示。 故选D。 9．A 【详解】BD．t=0时刻波源O从平衡位置开始向下振动，可知波源开始振动的方向向下，则波传播到b点时b点向下振动，波向右传播，由同侧法可知BD选项中b点振动方向向上，B、D错误； AC．由波速公式可知该波的波速为 时刻质点a开始振动，时刻质点a第一次运动到波谷，可知该波的周期为 则该波的波长为 又a点和b点平衡位置之间的距离为 则a、b间的波形为半个周期内的波形，A正确，C错误。 故选A。 10．B 【详解】A．根据靠近波源的点的振动一定超前于远离波源的点，，M质点的振动方向沿y轴向下，故A错误； C．波的传播速度为 由图可知波长为 波的周期为，故C错误； B．波传到M点的时间为 M点振动的时间为 从，M点经过的路程为，故B正确； D．处质点在时的位移，故D错误。 故选B。 11．D 【详解】A．由图可知，P、Q两点间的距离为，对应个波长，即 解得，故A错误； C．若这列波向左传播，则传播了个周期，有 解得 若这列波向右传播，则传播了个周期，有 解得 由之后每隔会再次出现虚线波形可知，这列波的传播方向是向右，故C错误； B．这列波的波速是，故B错误； D．时，处的质点位于下方最大位移处，运动方向向上，故D正确。 故选D。 12．C 【详解】A．由图乙可知，时质点P沿y轴负方向振动，根据同侧法由图甲可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； C．由图乙可知，质点振动的周期为，振幅为，则有 质点的振动方程为 则时刻质点P离开平衡位置的位移为，故C正确； B．再经过0.3s，即时质点P离开平衡位置的位移为 由于质点先沿轴负方向振动，则再经过0.3s，质点P通过的路程为，故B错误； D．由图乙可知，质点P的起振方向向上，所以波源的起振方向向上，故D错误。 故选C。 13．AC 【详解】A．在时刻，介质中处的质点P沿y轴负方向运动，由“同侧法”可知，该波沿x轴正方向传播，故A正确； B．波沿正方向传播，从到，波的传播时间满足（n=0，1，2，…） 时在平衡位置，内的总路程为（n=0，1，2，…） 由图可知，振幅，最小路程为时， 不可能为，故B错误； C．若，则只能取，即 得 由图可得，波长，波速，故C正确； D．时， 设的振动方程为 时， 代入得 波沿x轴正方向传播，点时沿正方向运动，因此 振动方程为，故D错误。 故选AC。 14．AD 【详解】A．由图乙知，t=0时刻质点Q沿y轴负方向运动，结合图甲，由同侧法知，该波沿x轴正方向传播，故A正确； B．波动中各质点不随波迁移，只在平衡位置附近做简谐运动，故B错误； C．由图乙知，振幅A=20cm，周期T=2s，质点Q在t=0时刻处于平衡位置，则经过 通过的路程，故C错误； D．由图甲知，t=0时刻质点P位于波峰，则质点P的振动方程故D正确。 故选AD。 15．AC 【详解】AB．已知，当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，则有或 解得或 根据波速计算公式 代入波长可知或，故A正确，B错误； C．波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷，当时，则 无法取得整数n，使得质点Q的平衡位置坐标为； 当时，则，则取，使得质点Q的平衡位置坐标为，故C正确； D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向一定相反，故D错误； 故选AC。 16．AC 【详解】A．0.15s时间内质点A运动的路程为60cm，由于 则 这列波的周期是，故A正确； B．简谐横波波长为2m，波速为 波刚传播到质点P处的时刻为，故B错误； C．简谐横波沿x轴正方向传播，时刻，根据同侧法，质点B沿y轴负方向起振，则波源开始振动时的速度沿y轴负方向，质点P第一次出现在波峰位置的时刻为，故C正确； D．质点B沿y轴负方向起振，质点B的振动方程为，故D错误； 故选AC。 17．AC 【详解】A．图甲是时刻的波形图，图乙是介质中平衡位置位于处质点Q的振动图像，可知时刻质点Q振动方向向下，根据“上下坡法”可知简谐横波沿轴正方向传播。由乙图可得周期为，设时波峰处质点的位置为，可知在前处的质点位于波峰处，该质点从波峰处振动到需要，有，， 联立解得波速为，故A正确； B．根据“上下坡法”时刻，位置的质点向下振动，故B错误； C．内，质点Q的位移为负，根据可知加速度方向一直为正，故一直不变，故C正确； D．处的质点从波峰处振动到需要，得时处的质点回到波峰处，路程为，故D错误。 故选AC。 18．ABD 【详解】ABC．由图可知，波长 若该波沿方向传播，则有（，，，，） 解得（，，，，） 当时 根据 解得（，，，，） 当时，AB正确，C错误； D．若该波沿方向传播，则有（，，，，） 解得（，，，，） 当时，，故D正确。 故选ABD。 19．BC 【详解】AB．因为A质点比B质点先振动，由题图可知，t=0时刻质点A 位于平衡位置且正在向y轴正方向振动，质点B位于正向最大位移处，则有 解得 ···） 当n=1时，λ=2m，n无论取任何整数，波长都不可能为1m，故A错误，B正确； CD．波速为 解得 当n=1时，v=4m/s，n无论取任何整数，波速都不可能为8m/s，故C正确，D错误。 故选BC。 20．BCD 【详解】A．根据质点的振动图像无法确定波的传播方向，故A错误。 B．若波由向传播，则 解得 当时，波长，故B正确。 C．根据振动图像，两质点振动的周期，则波速 当时，波速为。若波由向传播，则 解得 时，，波速为，故C正确。 D．3s时，质点位于平衡位置，加速度为0，质点位于最大位移处，加速度最大，故D正确。 故选BCD。 21．(1)， (2) 【详解】（1）如果波是向左传播的，从图看出，波长 虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动（个波长） 由此可求出波速的大小，即 波的周期为，即 （2）如果波是向右传播的，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动（个波长） 由此可以求出波速的大小，故 则处质点的振动方程为 22．(1) (2) 【详解】（1）该列波沿x轴正方向传播，由题图可知波形从实线变为虚线至少经历周期，则有 解得 （2）由题图可得,该列波的波长λ=16cm 由波速表达式 解得 23．(1)波沿x轴正方向传播   50m/s (2)（、1、2、3……） (3) (4)2m 【详解】（1）时，由图乙可知，质点Q正向下振动，根据峰前质点向上振动，可知该波沿x轴正方向传播。 由图知波长 周期 由公式 解得 （2）波沿x轴正方向传播，质点P在平衡位置处，0.1s时2.5m处的质点在波峰，则可知质点P在0.1s时刻前时第一次达到波峰，质点P第一次到达波峰的时刻 质点P在（n=0、1、2、3……） 时刻到达波峰。 （3）t=0.75s时，即该时刻在经过，波形为 （4）x ＝ 2 m 质点在 0~1s 内，因为，所以通过的路程 24．(1)或 (2)或 【详解】（1）从时刻到时刻，经过的时间 由图可知，若波沿x轴正方向传播，则（n=0，1，2，…） 当n=1时，解得 满足，波的传播速度 若波沿x轴负方向传播，则（n=0，1，2，…） 当n=1时，解得 满足，波的传播速度 （2）时，质点M处于正向最大位移处，振动方程形式为 由图可知，角频率 若波沿x轴正方向传播，则，联立解得 若波沿x轴负方向传播，则，联立解得 25．(1)， (2)x轴正方向 【详解】（1）根据图像可知这列波的波长为 若波沿x轴负方向传播，根据图像可知 解得周期 则波速大小为 （2）假设波沿x轴负方向传播，则 解得 不满足n为非负整数的条件，故假设错误，则波应沿x轴正方向传播。 $