正弦定理和余弦定理 基础训练题-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

专题余弦定理和正弦定理 姓名： 班级： a2=b2+c2-2bc.cos A 余弦定理：b2=a2+c2-2aC·cosB c2 =a2+b2-2ab cos C=(a+b)2-2ab(1+cocC) 求角：c0sA=b2+c2-a2 2bc 0G0os8=9gE0ncsC-4+62-e 2ac 2ab 、 a b 正弦定理： sin sin B=sin=2R.a=2Rsin A.b=2Rsin B:c=2R sin 角形的面积公式：S)ab sin Ce sin B=be sin A 2 三角形中的三角函数关系： ①sin(A+B)=sinC;②cos(A+B)=-cosC 1.在△ABC中，若AB=1,AC=5,BC=3√2，则B=() A.30 B.45° C.135° D.150° 2.在△ABC中，角4，B,C的对边分别是a,b,c,若6=3，c=2,0sA-=,则a=() A.√6 B.√7 C.2√2 D.3 3在△ABC中，角4、B、C所对的边分别为aAe,若a=l4-号m8子则b=一 4.在△ABC中，AB=2,BC=1,∠ABC=60°，则△ABC的面积为() A.2 B.3 c.3 D.2√5 2 5.在△ABC中，己知A=45°，a=√2，则△ABC的外接圆直径为(） A.2 B.√2 c D. 2 2 6.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且，c=b-acosC,若△ABC的外接 圆直径为45.则a的值为() 3 A.√5 B.2 C.25 D.4 7.已知△ABC中，a=V万，b=2,c=3. (1)求A: (2)求sinB; (3)求△ABC的面积. 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+2c=2 bcosA. (1)求B: (2)若△ABC的面积S=4V3且S=2 bsinC，求△ABC的周长. 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C, a sin A-csin C=b(sin B-sin C). 求角A; 10.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=-ab,且 bsin C=23 sin B. 求角C及边c的值。专题余弦定理和正弦定理 姓名： 班级： a2=b2+c2-2bc.cosA b2=a2+c2-2ac.cos B 余弦定理： c2=a2+b2-2abcosC 求角： COSA=b'+c2-a2 cosB='+c2-b2 cosC='+b2-c2 2bc 2ac 2ab a b 正弦定理： sin A sin B sin C c=2R,a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin 三角形的面积公式： bsinCuesin be sin A 三角形中的三角函数关系： ①sin(A+B)=sinC;②cos(A+B)=-cosC 1.在△ABC中，若B=1,4C=5,8C=35,则B=（) A.30 8.450 C.135o D.1500 【答案】C c0sB=4B+BC2-AC21+18-25 √2 【详解】由余弦定理可得 2AB·BC 2×1×3W2 2,故B=135°. 2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,6若b=3'c=2cosA=5,则a= () A.6 8.分 c.25 D.3 【答案】D 【详解】由余弦定理得Q=b+c-2 becos A=-9+4-2×3x2x,=9,所以g=3 3 故选：D 3.在△ABC中，角ABC所对的边分别为a.c,若a=l,A= 3.sinB= 4,则6= 【答案】6 、1 asin B 1× 【详解】由正弦定理可得a b, 则bs 3 sinA 3 6 sin A sin B 2 4.在△ABC中，AB=2,BC=1,∠ABC=60°，则△ABC的面积为() A.2 B.5 C.2 D.25 【答案】C 【详解】依题意，在△ABC中，AB=C=2,BC=a=1,∠ABC=B=60°， 2acsin B=1 5 S=- 则△ABC的面积为 2×1x2xsin60°= 2. 故选：C 5.在△ABC中，已知1=45°，a=V2 则△ABC的外接圆直径为() C.Z A.2 B.2 D.2 【答案】A 【详解】因为1=45，a=V2 根据正弦定理得sinA =2R,其中R为三角形外接圆半径， -2 所以三角形外接圆直径为 2 2 故选：A. 1 6.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且2c=b-acosC,若△ABC的外接圆 4V5 直径为3.则a的值为() A.5 B.2 c.25 D.4 【答案】B 1 【详解】因为20=b-acosC, 所以由正弦定理得， -sinC=sinB-sinAcosC=sin(A+C)-sin Acos C sin Acos C+cos Asin C-sin Acos C=cosAsinC, 又在△ABC中，sinC>0,0<A<π， ∴.c0SA= 2,A=π 1 4v5 △ABC 的外接圆直径 3， .a= 4W xsin =2 3 3 故选：B. 7.己知△ABC中，a=7,b=2,c=3. (1)求A: (2)求sinB: (3)求△ABC的面积. 7A=号 21 (2)sin B=-7 )33 2 【分析】(1)根据题意利用余弦定理求解即可： (2)利用正弦定理列方程求解： (3)直接利用三角形的面积公式求解. 【详解】(1)由余弦定理cosA= b2+c2-a2 2.b.c 可得 22+32-71, Cos A= 2×2x3=2 因为A∈0，，所以A= 3 (2)在△ABC中，由正弦定理a一=b sinA sin B 2 可得sinB 3,解得sinB=2 (3)由△ABC的面积S=号b:c·sinA, 可得S=号×2×3×3=33 22 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+2c=2 bcosA. (1)求B: (2)若△ABC的面积 =4W5且S=2sinC,求△ABC的周长. π 【答案】()3 (2)8+4V3 详解】(1)由a+2c=2bc0sA,根据余弦定理，得a+2c=2hb+c-a 2bc 化简海02=+c-d,间te2 osB=a2+c2--ae。1 所以 2ac 2ac2. 因为B∈0，，所以B=2 31 (2)由正弦定理可得bsin C=csin B. 1 由三角形的面积公式可得S=2 absinC=26sinC=4W5, a=4 所以csin B=bsinC=25. 由(1)得inB=sin 32,所以c=4. 所以b2=a2+c2-2 ac cos B=16+16-2×4×4× 1 2 =48, 所以6=4V5 所以△1BC的周长为a+b+C=8+45 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C, asin A-csin C=b(sin B-sin C) 求角A: 【答案】1)4 3 【详解】（①）由正弦定理得asim4-cs如C=bsB-sinC得-c=bb-, b2+c2-a21 所以2+c2-a2=bc,所以由余弦定理得cosA 2bc 因为0<A<元’ 所以A=交 3· 10.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为，b,c,若a2+b2-c2=-ab,且 bsinC=2V3sin B 求角C及边c的值。 【答案】)C=2 ，c=2W3 【详解】(1)由a2+b2-c2=-ab, 根据余弦定理，得o0sC=a+-C-ab】 2ab2ab 2, 因为0<C<x则C= 3 b-2V5 由bsinC=25sinB,得sin BsinC, b 根据正弦定理，得sin Bsin C,则c=2W5,