6.1 第1课时 构成空间几何体的基本元素 简单多面体 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

6.1 第1课时 构成空间几何体的基本元素 简单多面体 [课时跟踪检测] 1.下面的几何体中是棱柱的有 (　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析:选C　棱柱有三个特征:(1)有两个面相互平行;(2)其余各面是四边形;(3)侧棱相互平行.本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征,而①②③④⑤符合,故选C. 2.某几何体有6个顶点,则该几何体不可能是 (　　) A.五棱锥 B.三棱柱 C.三棱台 D.四棱台 解析:选D　四棱台有8个顶点,不符合题意.其他都是6个顶点. 3.用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形,至少需要木棒的根数为 (　　) A.6 B.9 C.10 D.12 解析:选A　当摆放为正四面体时,所需木棒的根数最少,且满足由4个正三角形构成,此时需要木棒的根数为6. 4.[多选]下列结论正确的是 (　　) A.正四面体一定是正三棱锥 B.正四棱柱一定是长方体 C.棱柱的侧面一定是平行四边形 D.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 解析:选ABC　正三棱锥是底面为正三角形,各侧棱长均相等的几何体,正四面体四个面均为正三角形且所有棱长均相等,所以A正确; 正四棱柱为底面为正方形的直棱柱,所以正四棱柱即为长方体,所以B正确; 棱柱上、下底面互相平行且全等,且各侧棱互相平行,所以棱柱的侧面均为平行四边形,所以C正确; 正四棱柱的侧面两两平行,所以D错误.故选ABC. 5.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是 (　　) A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 解析:选C　可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现①②可折成正四面体,③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.故选C. 6.《九章算术》中,称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图.若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是 (　　) A.4 B.8 C.12 D.16 解析:选D　设正六棱柱为ABCDEF⁃A1B1C1D1E1F1,以侧面AA1B1B,AA1F1F为底面矩形的阳马有E⁃AA1B1B,E1⁃AA1B1B,D⁃AA1B1B,D1⁃AA1B1B,C⁃AA1F1F,C1⁃AA1F1F,D⁃AA1F1F,D1⁃AA1F1F,共8个,以对角面AA1C1C,AA1E1E为底面矩形的阳马有F⁃AA1C1C,F1⁃AA1C1C,D⁃AA1C1C,D1⁃AA1C1C,B⁃AA1E1E,B1⁃AA1E1E,D⁃AA1E1E,D1⁃AA1E1E,共8个,所以共有8+8=16(个). 7.下列说法正确的是 (　　) A.三棱锥的四个面不可能都是直角三角形 B.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥 C.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 解析:选B　对于A,如图1,三棱锥P⁃ABC的四个面都是直角三角形,故A错误; 对于B,棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥.如:三棱柱ABC⁃A1B1C1被平面A1BC分为两个棱锥,如图2所示,故B正确; 对于C,用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体才是棱台,故C错误; 对于D,棱锥被平面分成的两部分可以都是棱锥.如:四棱锥S⁃ABCD被平面SAC分成两个三棱锥,如图3所示,故D错误.故选B. 8.如图,能推断这个几何体为三棱台的是 (　　) A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4 B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3 C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4 D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1 解析:选C　根据棱台由棱锥截成,可知棱台上底面与下底面的对应边成比例,且比值不是1.对于A, ≠,故A不正确;对于B,≠,故B不正确;对于C,===,故C正确;对于D,满足条件的是一个三棱柱,不是三棱台,故D不正确. 9.[多选]如图,长方体ABCD⁃A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体,其中EF∥B1C1∥BC,则 (　　) A.几何体ABCD⁃A1EFD1是一个六面体 B.几何体ABCD⁃A1EFD1是一个四棱台 C.几何体AA1EB⁃DD1FC是一个四棱柱 D.几何体BB1E⁃CC1F是一个三棱柱 解析:选ACD　在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,EF∥B1C1∥BC,EB1∥FC1,所以EF=B1C1.因为ABCD⁃A1EFD1有六个面,所以几何体ABCD⁃A1EFD1是一个六面体,故A正确. 因为AA1∥DD1,所以侧棱的延长线不能交于一点.故ABCD⁃A1EFD1不是四棱台,故B错误. 因为几何体AA1EB⁃DD1FC的侧棱平行且相等,四边形AA1EB与四边形DD1FC是平行且全等的四边形,所以几何体AA1EB⁃DD1FC为四棱柱.同理几何体BB1E⁃CC1F是一个三棱柱,故C、D正确.故选ACD. 10.在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和C1C上(异于端点),则过三点A,F,E的平面被正方体截得的图形(截面)不可能是 (　　) A.正方形 B.不是正方形的菱形 C.不是正方形的矩形 D.梯形 解析:选A　当BE=CF时,四边形ADFE是矩形但不是正方形;当2BE=CF时,截面是不是正方形的菱形;当BE>CF时,截面是梯形,故选A. 11.如图所示,在正三棱柱ABC⁃A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M,则从点B经点M到C1的最短路线长为 (　　) A.2 B.2 C.4 D.4 解析:选B　如图,沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开, 由侧面展开图可知,当B,M,C1三点共线时,从点B经点M到C1的路线最短. 所以最短路线长为BC1==2.故选B. 12.(5分)一个棱锥至少有_________个面,顶点最少的一个棱台有_________条侧棱. 解析:面最少的棱锥是三棱锥,它有4个面;顶点最少的棱台是三棱台,它有3条侧棱. 答案:4　3 13.(5分)长、宽、高分别为3,4,5的两个相同的长方体,把它们某两个全等的面重合在一起,组成大长方体,则大长方体体对角线最长为___________. 解析:当大长方体的长、宽、高分别为3,4,10时, 体对角线为==5. 当大长方体的长、宽、高分别为3,5,8时, 体对角线为==7. 当大长方体的长、宽、高分别为6,4,5时, 体对角线为=.因为>>,所以大长方体体对角线最长为5. 答案:5 14.(5分)已知正四棱锥V⁃ABCD中,底面ABCD的面积为16,一条侧棱的长为2,则该棱锥的高为___________. 解析:如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO.则VO就是正四棱锥V⁃ABCD的高. ∵底面ABCD的面积为16, ∴AO=2. 又一条侧棱长为2, ∴VO===6. ∴正四棱锥V⁃ABCD的高为6. 答案:6 学科网（北京）股份有限公司 $