3. 分子运动速率分布规律（导学案）物理人教版选择性必修第三册

第3节 分子运动速率分布规律 物理观念：知道什么是统计规律，了解研究统计规律的意义。知道气体分子运动的特点：分子沿各个方向运动的机会均等，分子速率按一定规律分布。能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义，知道气体的压强与所对应的微观物理量间的联系。 科学思维：学会利用统计规律研究问题。学会通过数据处理、图像分析得出结论。会从宏观问题中找出微观模型，并运用气体分子动理论解释气体压强的微观意义。 科学探究：能理解伽尔顿板的实验原理，并通过实验理解统计规律。能够选择实验器材，自主设计实验，验证“温度越高，分子的热运动越剧烈”的结论。能设计实验，模拟气体压强产生机理。 科学态度与责任：通过对伽尔顿板实验的观察，通过对气体压强的微观解释，认识统计规律对研究物理热学问题的重要性，树立科学的探究精神。 1.用气体分子动理论解释气体压强的微观意义(重点)。 2.用统计的方法分析气体分子运动的特点(难点)。 【知识回顾】 第2节 实验：用油膜法估测油酸分子的大小 一、实验思路 把滴在水面上的油酸层当作 油膜层。 ①模型化②理想化③估算d＝ 二、物理量的测量 1.测量1滴油酸酒精溶液中 的体积V 2.测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的 3.单分子油酸的直径d＝ 三、数据分析 1.计算方法 2.除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为 m。 四、误差分析 1.油酸酒精溶液浓度 2.形成的油膜不是 油膜 3.纯油酸体积的计算误差 4.油膜的面积S测算产生的误差 【自主预习】 第3节　分子运动速率分布规律 一、气体分子运动的特点 1.气体分子可以 任何容器 2.从总体上看气体分子沿各个方向运动的机会均等，因此对大量分子而言，在任一时刻向容器各个方向运动的分子数是 的。 二、分子运动速率分布 “中间 、两头 ” 三、气体压强的微观解释 1.气体的压强是大量气体分子频繁地 器壁而产生的。 2.影响气体压强的两个因素 气体分子的密集程度—— 气体分子的平均动能—— 思考与讨论1 一、气体分子运动的特点 1.阅读教材内容，说说什么是统计规律。 2.气体分子运动的特点是什么？ 思考与讨论2 二、分子运动速率分布图像 如图是氧气分子的速率分布图像，气体的温度升高时，所有气体分子的速率都增大吗？气体的温度降低时，所有气体分子的速率都减小吗？ 【典例1】(多选)氧气分子在100 ℃下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化如图中曲线所示。下列说法正确的是  A.100 ℃时也有部分氧气分子速率大于900 m/s B.在100 ℃时，部分氧气分子速率比较大，说明内部也有温度较高的区域 C.100 ℃时，速率在400~500 m/s区间内的分子数比速率在0~400 m/s区间内的分子数多 D.温度降低时，氧气分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动 【典例2】(多选)(2024·承德市高二期末)研究表明，大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律。如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃两种温度下的速率分布情况，下列说法正确的是  A.各温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间少、两头多”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小 B.图中虚线对应氧气分子在100 ℃时的情形 C.0 ℃和100 ℃对应的曲线与横轴围成的面积相等 D.在100 ℃时，氧气分子平均速率更大 三、气体压强的微观解释 1.用豆粒做气体分子的模型，试说明气体压强产生的原理。 2.试利用动量定理推导器壁受到的平均作用力大小。 【典例3】(多选)(2024·攀枝花市高二期末)有甲、乙、丙、丁、戊五瓶氢气。甲的体积为V，质量为m，温度为t，压强为p。下列说法中正确的是 A.若乙的质量、温度和甲相同，体积大于V，则乙的压强一定大于p B.若丙的体积、质量和甲相同，温度高于t，则丙的压强一定大于p C.若丁的质量和甲相同，体积大于V、温度高于t，则丁的压强一定大于p D.若戊的体积和甲相同，质量大于m、温度高于t，则戊的压强一定大于p 【例题4】(2025·徐州市高二期中)如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装满水，乙中充满空气，则下列说法正确的是(容器容积恒定)  A.两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的 B.甲容器中pA>pB，乙容器中pC>pD C.两容器自由下落时，A、B、C、D处压强均为零 D.当温度升高时，pA、pB不变，pC、pD都变大 1.如图，曲线I和II为某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，则（　　） A. 曲线I对应状态的温度更高 B. 曲线I对应状态的速率的分布范围更广 C. 曲线I与横轴所围面积更大 D. 曲线I对应状态的气体分子平均速率更小 2.关于地面附近的大气压强，甲说：“这个压强就是地面每平方米面积的上方整个大气柱的压力，它等于该气柱的重力。”乙说：“这个压强是由地面附近那些做无规则运动的空气分子对每平方米地面的碰撞造成的。”丙说：“这个压强既与地面上方单位体积内气体分子数有关，又与地面附近的温度有关。”下列判断正确的是(　　) A. 只有甲的说法正确 B. 只有乙的说法正确 C. 只有丙的说法正确 D. 三种说法都有道理 3.下列关于气体压强的说法，正确的是(　　) A. 大气压强是由于大气分子永不停息地做无规则热运动产生的 B. 容器内的大量气体分子对器壁的碰撞满足统计规律，机会均等，故器壁受到各部分气体的压强都相等 C. 一定质量的气体，只要温度升高，气体分子的平均速率就增大，在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力就增大 D. 一定质量的气体，只要体积减小，单位体积内气体的分子数就增多，气体分子对器壁的碰撞就更加频繁，但压强不一定增大 4.如图为一定质量的理想气体经历a→b→c过程的压强p随摄氏温度t变化的图像，其中ab平行于轴，cb的延长线过坐标原点。下列判断正确的是（　　） A. a→b过程，有些气体分子的运动速率会增加 B. a→b过程，单位时间撞击单位面积器壁的分子数减少 C. b→c 过程，气体可能从外界吸收热量 D. b→c 过程，单位体积内气体分子数不变 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 分子运动速率分布规律 物理观念：知道什么是统计规律，了解研究统计规律的意义。知道气体分子运动的特点：分子沿各个方向运动的机会均等，分子速率按一定规律分布。能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义，知道气体的压强与所对应的微观物理量间的联系。 科学思维：学会利用统计规律研究问题。学会通过数据处理、图像分析得出结论。会从宏观问题中找出微观模型，并运用气体分子动理论解释气体压强的微观意义。 科学探究：能理解伽尔顿板的实验原理，并通过实验理解统计规律。能够选择实验器材，自主设计实验，验证“温度越高，分子的热运动越剧烈”的结论。能设计实验，模拟气体压强产生机理。 科学态度与责任：通过对伽尔顿板实验的观察，通过对气体压强的微观解释，认识统计规律对研究物理热学问题的重要性，树立科学的探究精神。 1.用气体分子动理论解释气体压强的微观意义(重点)。 2.用统计的方法分析气体分子运动的特点(难点)。 【知识回顾】 第2节 实验：用油膜法估测油酸分子的大小 一、实验思路 把滴在水面上的油酸层当作单分子油膜层。 ①模型化②理想化③估算d＝ 二、物理量的测量 1.测量1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V 2.测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积S 3.单分子油酸的直径d＝ 三、数据分析 1.计算方法 2.除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10－10m。 四、误差分析 1.油酸酒精溶液浓度改变 2.形成的油膜不是单分子油膜 3.纯油酸体积的计算误差 4.油膜的面积S测算产生的误差 【自主预习】 第3节　分子运动速率分布规律 一、气体分子运动的特点 1.气体分子可以充满任何容器 2.从总体上看气体分子沿各个方向运动的机会均等，因此对大量分子而言，在任一时刻向容器各个方向运动的分子数是均等的。 二、分子运动速率分布 “中间多、两头少” 三、气体压强的微观解释 1.气体的压强是大量气体分子频繁地碰撞器壁而产生的。 2.影响气体压强的两个因素 气体分子的密集程度——体积 气体分子的平均动能——温度 思考与讨论1 一、气体分子运动的特点 1.阅读教材内容，说说什么是统计规律。 答案 大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。 2.气体分子运动的特点是什么？ 答案 气体分子运动的特点是： (1)由于气体分子间的距离比较大(大约是分子直径的10倍)，分子间作用力很弱。通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，因而气体会充满它能达到的整个空间。 (2)大量气体分子做无规则热运动，因此分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变，分子的运动杂乱无章。 (3)从统计规律看，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。 思考与讨论2 二、分子运动速率分布图像 如图是氧气分子的速率分布图像，气体的温度升高时，所有气体分子的速率都增大吗？气体的温度降低时，所有气体分子的速率都减小吗？ 答案 温度升高时，气体分子的平均速率增大，绝大多数分子的速率增大，少数分子的速率减小。温度降低时，气体分子的平均速率减小，绝大多数分子的速率减小，少数分子的速率增大。对于某个气体分子来说，其速率大小是时刻变化的，无法确定是增大还是减小。 【典例1】(多选)氧气分子在100 ℃下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化如图中曲线所示。下列说法正确的是  A.100 ℃时也有部分氧气分子速率大于900 m/s B.在100 ℃时，部分氧气分子速率比较大，说明内部也有温度较高的区域 C.100 ℃时，速率在400~500 m/s区间内的分子数比速率在0~400 m/s区间内的分子数多 D.温度降低时，氧气分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动 【解析】由题图可知100 ℃时也有部分氧气分子速率大于900 m/s，选项A正确；100 ℃时，部分分子的速率较大，不能说明内部有温度较高的区域，选项B错误；因图线与横轴围成的“面积”表示该速率区间对应的分子数占气体总分子数的比例，则由题图可知100 ℃时，速率在400~500 m/s区间内的分子数比速率在0~400 m/s区间内的分子数少，选项C错误；温度降低时，分子平均速率减小， 则氧气分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动，选项D正确。 【典例2】(多选)(2024·承德市高二期末)研究表明，大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律。如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃两种温度下的速率分布情况，下列说法正确的是  A.各温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间少、两头多”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小 B.图中虚线对应氧气分子在100 ℃时的情形 C.0 ℃和100 ℃对应的曲线与横轴围成的面积相等 D.在100 ℃时，氧气分子平均速率更大 【解析】由题图可知，在0 ℃和100 ℃下，气体分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，故A错误；由题图可知，实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均速率较大，则题图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，故B错误；两曲线与横轴围成的面积的意义为1。即题图中两条曲线与横轴围成的面积相等，故C正确；温度越高，氧气分子平均速率越大，故D正确。 三、气体压强的微观解释 1.用豆粒做气体分子的模型，试说明气体压强产生的原理。 答案 气体压强等于大量气体分子在器壁单位面积上的平均作用力，气体压强大小与气体分子的数密度和气体分子的平均速率有关。 2.试利用动量定理推导器壁受到的平均作用力大小。 答案 如图，选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象。 由动量定理：FΔt = - mv - mv = - 2mv 气体分子受到的平均作用力为F = - 根据牛顿第三定律，器壁受到的平均作用力为F = 【典例3】(多选)(2024·攀枝花市高二期末)有甲、乙、丙、丁、戊五瓶氢气。甲的体积为V，质量为m，温度为t，压强为p。下列说法中正确的是 A.若乙的质量、温度和甲相同，体积大于V，则乙的压强一定大于p B.若丙的体积、质量和甲相同，温度高于t，则丙的压强一定大于p C.若丁的质量和甲相同，体积大于V、温度高于t，则丁的压强一定大于p D.若戊的体积和甲相同，质量大于m、温度高于t，则戊的压强一定大于p 【解析】若乙的质量、温度和甲相同，则分子平均速率相同，气体分子对器壁的平均作用力相同，而乙的体积大于V，则乙中氢气分子的数密度较小，单位时间撞击单位面积器壁的分子数较少，气体压强较小，即乙的压强小于p，故A错误；丙的温度高于t，体积、质量和甲相同，则丙中氢气分子数密度与甲相同，由于丙的温度高，分子平均速率较大，氢气分子对器壁的平均撞击力较大，则丙气体的压强较大，即丙的压强大于p，故B正确；若丁的质量和甲相同，体积大于V，则丁中氢气分子数密度小于甲，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数小于甲；但丁的温度高于t，分子平均速率较大，分子对器壁的平均撞击力较大，因此无法比较丁的压强与p的大小，故C错误；戊的质量大于m、温度高于t，体积和甲相同，则戊中氢气分子数密度大于甲，分子的平均速率大于甲，则单位时间内撞击单位面积器壁的分子数大于甲，分子对器壁的平均撞击力大于甲，则戊的压强大于p，故D正确。 【例题4】(2025·徐州市高二期中)如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装满水，乙中充满空气，则下列说法正确的是(容器容积恒定)  A.两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的 B.甲容器中pA>pB，乙容器中pC>pD C.两容器自由下落时，A、B、C、D处压强均为零 D.当温度升高时，pA、pB不变，pC、pD都变大 【解析】甲容器中A、B处压强是由所装物质的重力而产生的，乙容器中C、D处压强是由气体分子撞击器壁而产生的，故A错误；根据p=ρgh，可知pA>pB，密闭容器内的气体各处的压强均相等，与位置无关，故乙容器中pC=pD，故B错误；当容器甲自由下落时，处于完全失重状态，内部压强为零，但容器乙自由下落时气体分子的热运动不会停止，所以气体分子仍然不断撞击器壁产生压力，故气体压强不为零，故C错误；当温度升高时，pA、pB不变，pC、pD都变大，故D正确。 1.如图，曲线I和II为某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，则（　　） A. 曲线I对应状态的温度更高 B. 曲线I对应状态的速率的分布范围更广 C. 曲线I与横轴所围面积更大 D. 曲线I对应状态的气体分子平均速率更小 【解析】温度越高分子的平均动能越大，由图像可知，曲线II对应状态的温度更高，A错误；由图像可知，曲线II对应状态的速率的分布范围更广，B错误；分子速率分布图围成的面积为1，故曲线I、II与横轴所围面积相等，C错误；曲线I对应状态的气体分子平均速率更小，D正确。 2.关于地面附近的大气压强，甲说：“这个压强就是地面每平方米面积的上方整个大气柱的压力，它等于该气柱的重力。”乙说：“这个压强是由地面附近那些做无规则运动的空气分子对每平方米地面的碰撞造成的。”丙说：“这个压强既与地面上方单位体积内气体分子数有关，又与地面附近的温度有关。”下列判断正确的是(　　) A. 只有甲的说法正确 B. 只有乙的说法正确 C. 只有丙的说法正确 D. 三种说法都有道理 【解析】大气压强产生的原因从宏观上看，就是地面每平方米面积的上方整个大气柱对地面的压力，它等于该气柱的重力，甲的说法是正确的；从微观上看，这个压强是由地面附近那些做无规则运动的空气分子对每平方米地面的频繁碰撞造成的，乙的说法正确；所以这个压强既与地面上方单位体积内气体分子数有关，又与地面附近的温度即空气分子的平均运动速率有关，丙的说法也正确，故选项D正确。 3.下列关于气体压强的说法，正确的是(　　) A. 大气压强是由于大气分子永不停息地做无规则热运动产生的 B. 容器内的大量气体分子对器壁的碰撞满足统计规律，机会均等，故器壁受到各部分气体的压强都相等 C. 一定质量的气体，只要温度升高，气体分子的平均速率就增大，在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力就增大 D. 一定质量的气体，只要体积减小，单位体积内气体的分子数就增多，气体分子对器壁的碰撞就更加频繁，但压强不一定增大 【解析】密闭容器中气体的压强是由大量气体分子对容器壁的频繁碰撞引起的，大气压强是由空气的重力产生的，A错误；容器内的大量气体分子对器壁的碰撞满足统计规律，机会均等，故器壁受到各部分气体的压强都相等，B正确；温度升高，分子的平均速率增大，每次与容器壁的碰撞对容器壁的作用力增大，但是由于气体体积的变化情况不确定，所以气体在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力不一定增大，C错误；如果气体体积减小，则分子的数密度增大，单位体积内分子的个数增加，但是由于分子平均速率变化的情况不确定，所以压强的变化情况不确定，D正确。 4.如图为一定质量的理想气体经历a→b→c过程的压强p随摄氏温度t变化的图像，其中ab平行于轴，cb的延长线过坐标原点。下列判断正确的是（　　） A. a→b过程，有些气体分子的运动速率会增加 B. a→b过程，单位时间撞击单位面积器壁的分子数减少 C. b→c 过程，气体可能从外界吸收热量 D. b→c 过程，单位体积内气体分子数不变 【解析】a→b过程，等压降温，温度是表示气体分子运动的平均动能，有些气体分子的运动速率会增加，故A正确；a→b过程，等压降温，温度降低，气体分子的运动平均速率降低，单个气体分子对器壁的作用力变小，压强不变，单位时间撞击单位面积器壁的分子数增加，故B错误；b→c过程，根据密闭气体的状态方程由图像可知，压强与热力学温度的比值在变大，所以体积变小，外界对气体做了功，单位体积内分子数增加，压强增加，温度升高，气体也可能从外界吸收热量，故C正确，D错误。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $