专题01 动量守恒定律（期中真题汇编，天津专用）高二物理下学期

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01动量守恒定律 目目 考点01 动量定理 一、 单选题 1.A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 二、多选题 8.ABD 三、填空题 司 -2 -5 四、解答题 10.(1)40kgm/s (2)250N (3)15.9Ns,方向竖直向上 目目 考点02 动量守恒定律 一、单选题 1.D 2.D 3.D 4.C 1/2 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、多选题 5.CD 6.ABC 三、解答题 7.(1)Vo=4m/s (2)4E=0.8j (3)F=8N 8.0.1m/s 9.(1)4m/s (2)0.45m (3)60N,方向竖直向上 目目 考点03 动量守恒定律的综合应用 一、多选题 1.AC 2.BC 二、解答题 3.(1)v=1m/s (2)9=0.1C,Q=0.375j (3)W=1.157 4.(1)1m/s2 (2)8m (3)1s 5.(1)30N (2)3m/s (3)1.05m 2/2 专题01 动量守恒定律 3大高频考点概览 考点01 动量定理 考点02 动量守恒定律 考点03 动量守恒定律的综合应用 地 城 考点01 动量定理 一、单选题 1．(24-25高二下·天津第二十一中学·期中)如图，2024年珠海航展上，我国女飞行员驾驶直20悬停在空中。已知直20的质量为m，螺旋桨旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，重力加速度大小为g。则直20悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直20悬停时，螺旋桨向下推动空气获得升力，根据平衡条件有 设时间内空气的质量为 对向下推动的空气由动量定理，有 且 联立解得 故选A。 2．(24-25高二下·天津耀华中学·期中)如图所示，建筑工地上常用打桩机把桩打入地下。电动机先把重锤吊起一定的高度，然后静止释放，重锤打在桩上，接着随桩一起向下运动直到停止。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．整个运动过程中，重锤所受合外力冲量为零 B．重锤随桩一起向下运动过程中，合外力冲量向下 C．整个运动过程中，重锤和桩组成的系统动量守恒 D．重锤与桩的撞击过程中，机械能守恒 【答案】A 【详解】A．整个运动过程，重锤初始动量为零，末动量为零，根据动量定理，重锤所受合外力冲量为零，故A正确； B．重锤随桩一起向下运动过程，动量变化量方向向上，故合外力冲量向上，故B错误； C．整个运动过程，重锤和桩组成的系统初始动量为零，末动量为零，但运动过程动量不为零，知系统在运动过程不满足动量守恒，故C错误； D．重锤与桩的撞击过程会产生内能，所以撞击过程中机械能不守恒，故D错误。 故选A。 3．(24-25高二下·天津汇文中学·期中)如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m=0.1kg和 M=0.3kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧的速度为6m/s，接着A 球进入与水平面相切，半径为0.5m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，PQ为半圆形轨道竖直的直径， 下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大于对B的冲量 B．A球脱离弹簧时 B球获得的速度大小为4m/s C．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1N·s D．若半圆轨道半径改为0.9m，则A球仍然能到达 Q点 【答案】C 【详解】A．同一根轻弹簧上弹力大小处处相等，根据冲量的定义式有 由于弹力作用时间相等，则弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大小等于对B的冲量，故A错误； B．对A、B构成的系统，根据动量守恒定律有 解得，故B错误； C．A球从P点运动到Q点过程，根据动能定理有 解得 上述过程对A进行分析，根据动量定理有 解得I=1N·s，故C正确； D．若半圆轨道半径改为0.9m，当小球恰好到达Q点时，速度最小，则有 解得 假设A能够到达Q点，则有 解得 可知，假设不成立，即若半圆轨道半径改为0.9m，则A球不能到达 Q点，故D错误。 故选C。 4．(24-25高二下·天津第二十中学·期中)“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在 天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m 的游客恰好静止在直径为d 的圆柱形竖直风洞内，已 知气流密度为 ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为 S，风洞内气流竖直向上“吹”出且 速度恒定，重力加速度为 g 。假设气流吹到人身上后竖直方向的速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为 C．时间 t 内吹到人身上气流的动量变化量大小为mgt D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为g 【答案】C 【详解】A．对时间内吹向游客的气体，设气体质量为，由动量定理可得 由于游客处于静止状态，故满足 另外 联立可得 故A错误； B．单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为 联立解得 故B错误； C．根据动量定理可知，时间t内吹到人身上气流的动量变化量大小为 故C正确； D．若风速变为原来的，设风力为，由动量定理可得 另外 联立可得 由牛顿第二定律可得 解得 故D错误； 故选C。 5．(24-25高二下·天津河西区·期中)光滑水平地面上，质量为1kg的物体在合外力的作用下从静止开始运动，随时间变化的关系如图所示，2s末物体运动的速度大小为（　　） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 【答案】B 【详解】图线与横轴围成的面积表示力的冲量，结合图像，0到2s内，根据动量定理有 代入题中数据，解得2s末物体运动的速度大小 故选B。 6．(24-25高二下·天津河西区·期中)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增大了司机所受到的合外力 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【答案】D 【详解】A．根据动量定理可知，安全气囊是通过延长作用时间来减小合外力，不是增大，故A错误； B．司机碰撞前后动量变化量由初末动量决定，安全气囊不改变动量变化量，故B错误； C．司机动能部分转化为与气囊作用过程中产生的内能等，不是全部转化为汽车动能，故C错误； D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。 故选D。 7．(24-25高二下·天津耀华中学·期中)在2025年的五大道海棠节上，粉白相间的海棠花竞相绽放，微风拂过，花瓣飘落似雪。此时，电视台摄制组一架直升机在高空拍摄，它如同一位灵动的观察者，记录着这如梦如幻的美景。已知该直升机的质量为m，螺旋桨旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，重力加速度为g。则直升机悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直升机悬停时，螺旋桨向下推动空气获得升力，根据平衡条件有 设时间内空气的质量为 对向下推动的空气由动量定理，有 且 联立解得 故选A。 二、多选题 8．(24-25高二下·天津河西区·期中)霍尔推进器获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，单个离子的质量为m，电荷量为e，经推进器喷出的离子形成的等效电流为I。忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．离子喷出加速电场时的速度为 B．推进器单位时间内喷出的离子个数为 C．将离子喷出过程中，引擎获得的推力为 D．若推进器对粒子的作用力为F，粒子喷出的速度为v，则加速离子束所消耗的功率为 【答案】ABD 【详解】A．由动能定理有 解得离子喷出加速电场时的速度为 故A正确； B．推进器单位时间内喷出的离子个数为 故B正确； C．设t时间喷出粒子的质量为，粒子推进器对其的平均推力大小为F，规定向右为正方向，对，根据动量定理有 其中 联立解得 根据牛顿第三定律可知，引擎获得的推力为。 故C错误； D．若推进器对粒子的作用力为F，粒子喷出的速度为v，则F对粒子做功 则加速离子束所消耗的功率为 故D正确。 故选ABD。 三、填空题 9．(24-25高二下·天津第二十一中学·期中)如图为沿同一直线运动的A、B两小球碰撞前后的图像。其中直线a、b分别为小球A、B碰撞前的图线，直线c为碰撞后两球的图线。若A球质量为1kg，则B球的质量为________kg；碰撞过程中A球对B球的冲量为________ ；A、B球系统机械能变化为________J。 【答案】 【详解】[1]根据图像的斜率等于速度，可知碰前A、B的速度分别为， A、B两球碰撞后的共同速度为 碰撞过程，由动量守恒可得 解得 [2]根据动量定理可知碰撞过程中A球对B球的冲量为 [3]碰撞过程，A、B球系统机械能变化为 四、解答题 10．(24-25高二下·天津重点校联考·期中)摩托车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。刘同学利用课余时间对某头盔的安全性能进行测试。如图所示，他在质量m1=0.4kg的头盔中装入质量m2=5.0kg的物块，使头盔从h=3.2m的高处由静止落下，头盔与水平地面发生碰撞后，头盔经过t1=0.05s速度减为零（不反弹）。由于头盔的缓冲，物块经过t2=0.2s速度减为零。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，认为物块减速过程中物块与头盔的作用力可看作恒力。求： (1)头盔落地瞬间，物块的动量大小p； (2)在物块的速度减为零的过程中，头盔对物块作用力的大小F； (3)在头盔的速度减为零的过程中，地面对头盔冲量I的大小和方向。 【答案】(1)40kg·m/s (2)250N (3)15.9N·s，方向竖直向上 【详解】（1）由自由落体运动规律有头盔落地瞬间的速度大小为 物块的动量大小为 联立解得 （2）由动量定理有 可得 （3）由牛顿第三定律得 对头盔，由动量定理有 可得 方向竖直向上。 地 城 考点02 动量守恒定律 一、单选题 1．(24-25高二下·天津河西区·期中)如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块和子弹将弹簧压缩到最短，下列说法正确的是（　　） A．子弹射入木块的过程中，子弹、木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中，子弹、木块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．木块压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒 【答案】D 【详解】AB．子弹射入木块的过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒，但由于要克服阻力做功，系统机械能不守恒，故AB错误； CD．木块压缩弹簧过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，由于只有弹簧的弹力做功，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，故C错误，D正确。 故选D。 2．(24-25高二下·天津滨海新区大港油田第三中学·期中)如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（   ） A．子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能 B．弹簧、木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能不守恒 C．在弹簧被压缩过程，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力 D．在弹簧被压缩到最短时，木块的速度为零，加速度不为零 【答案】D 【详解】A．根据能量守恒定律可知，子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能和子弹、木块因摩擦产生的内能之和，故A错误； B．弹簧、木块和子弹组成的系统所受合外力不为零，故动量不守恒，因子弹和木块因摩擦产生了内能，故系统机械能不守恒，故B错误； C．根据牛顿第三定律可知，在弹簧被压缩过程，木块对弹簧的作用力大小等于弹簧对木块的作用力大小，故C错误； D．在弹簧被压缩到最短时，木块的速度为零，但受到弹簧水平向右的弹力，故加速度不为零，故D正确。 故选D。 3．(24-25高二下·天津第二耀华中学·期中)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上，现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙所示，则有（　　） A．在、时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态 B．从到时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比为 D．在时刻A与B的动能之比 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知，在时间内B的速度一直增大，所以时间内弹簧处于压缩状态，在时间内B的速度一直减小，所以时间内弹簧处于伸长状态；则在、时刻两物块达到共同速度1m/s，时刻弹簧处于压缩状态，且压缩量达到最大；时刻处于伸长状态，且伸长量达到最大；则从到时刻弹簧由伸长状态恢复原长，故AB错误； C．从时刻到时刻，根据系统动量守恒可得 其中，，可得两物块的质量之比为 故C错误； D．由图乙可知在时刻A的速度为，B的速度为 在时刻A与B的动能之比 故D正确。 故选D。 4．(24-25高二下·天津河西区·期中)如图所示，质量为m的小球B静止在光滑水平面上，质量为2m、速度为v0的小球A与B发生对心正碰，碰撞可能是弹性碰撞也可能有动能损失，则碰后B球的速度可能是（　　） A．0.3v0 B．0.5v0 C．v0 D．2v0 【答案】C 【详解】若两球发生弹性碰撞，则， 联立解得 若两球发生完全非弹性碰撞，则 联立解得 所以碰后B球的速度满足 故选C。 二、多选题 5．(24-25高二下·天津河西区·期中)人站在浮于水面的静止的船上，某时刻开始从船头走向船尾，不计水的阻力，以下说法正确的是（　　） A．人走到船尾后不再走动，船会因为惯性继续运动 B．人从船头到船尾，人对地位移的大小等于船头到船尾的距离 C．不管人如何走动，人与船速度大小之比等于它们质量的反比 D．人做变速走动时，人与船加速度大小之比等于它们质量的反比 【答案】CD 【详解】AC．人从船头走向船尾的过程中，人和船组成的系统动量守恒，设人的质量为m，速度为v，船的质量为M，速度为v′，以人行走的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 可知，不管人如何走动，人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反，大小与它们的质量成反比，人走到船尾后不再走动，船也停止运动，故A错误，C正确； B．人从船头到船尾，有， 所以 即人对地位移的大小小于船头到船尾的距离，故B错误； D．人做变速走动时，根据可得 则人与船加速度大小之比等于它们质量的反比，故D正确。 故选CD。 6．(24-25高二下·天津第二耀华中学·期中)如图，半径为R的竖直圆弧轨道与水平轨道平滑连接并固定。水平轨道上，质量为m1的小球a以大小为的速度与质量为m2的静止小球b发生正碰。不计摩擦，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．碰撞后小球b可能冲出圆弧轨道 B．若m1=m2，则两小球可能发生两次碰撞 C．若m2=4m1，则两小球可能只发生一次碰撞 D．若碰撞后两小球粘合在一起，则它们可能上升到圆弧轨道的最高点 【答案】ABC 【详解】A．设两球的碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得， 若碰撞后小球b能冲出圆弧轨道，根据能量守恒有 解得 代入 可得 若满足此条件，则碰撞后小球b可能冲出圆弧轨道，故A正确； B．若m1=m2，且发生的是弹性正碰，则碰撞后a球停下，b球向上运动，返回后再与a球碰撞，可能发生两次碰撞，故B正确； C．若m2=4m1，且发生的是弹性正碰，根据， 可得， 可知碰撞后a球反弹的速度大小大于碰后b球的速度大小，二者不会再碰撞，故可能只发生一次碰撞，故C正确； D．若碰后粘合在一起，根据动量守恒有 解得 根据机械能守恒有 解得它们能上升的最大高度 当m2≪m1时，h的最大高度接近，不会上升到轨道最高点，故D错误。 故选ABC。 三、解答题 7．(24-25高二下·天津河西区·期中)如图所示，将小球沿某一方向抛出，其运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球水平正碰并粘在一起。两球均视为质点，轻绳不可伸长。已知、的质量均为，轻绳长为，、之间的水平距离为，竖直高度为，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)碰前瞬间的速度的大小； (2)、碰撞过程损失的机械能； (3)、碰后瞬间轻绳的拉力； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）题意可知A球击中B球前瞬间只有水平方向的速度，根据逆向思维法有 代入题中数据，解得 （2）规定向右为正方向，碰撞过程有 解得碰后二者速度 、碰撞过程损失的机械能 联立解得 （3）、碰后瞬间，对AB球，由牛顿第二定律有 联立解得 8．(24-25高二下·天津宁河区芦台第二中学·期中)在气垫导轨上，一个质量为0.2kg的滑块以0.2m/s的速度与另一质量为0.1kg、速度为0.1m/s沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起运动。忽略此过程中空气阻力的影响，求碰撞后滑块速度的大小。 【答案】0.1m/s 【详解】设碰撞后滑块速度的大小为v，质量为0.2kg的滑块运动方向为正，根据动量守恒定律有 解得 9．(24-25高二下·天津南开大学附属中学·期中)如图所示，在水平桌面上，有一光滑的圆弧形轨道，其底端恰好与光滑水平面相切。右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP，轨道半径，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，质量为的小物块B静止在水平面上。质量为的小物块A从轨道最高点S沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道（圆心为O点）的最低点Q滑上水平面与B发生弹性碰撞，然后小物块B从桌面右边缘D点飞离桌面后，恰由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，已知，求： (1)物块B离开D点时的速度大小； (2)S与Q竖直高度h； (3)物块A经过Q点时轨道对A的支持力。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向上 【详解】（1）物块B由D点抛出后做平抛运动，设落到P点时其竖直分速度为，则有 解得 物块B由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，则有 解得物块B离开D点时的速度大小为 （2）物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒可得， 联立解得碰撞前瞬间A的速度大小为 物块A从S到Q过程，根据动能定理可得 解得 （3）物块A经过Q点时，根据牛顿第二定律可得 解得轨道对A的支持力大小为 方向竖直向上。 地 城 考点03 动量守恒定律的综合应用 一、多选题 1．(24-25高二下·天津第二十一中学·期中)如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动x0后到达最低点Q，设物块与钢板碰撞的时间极短。下列说法正确的是（　　） A．在时间内，钢板对物块的冲量大小为 B．从P到Q的过程中，整个系统重力势能的减少量为 C．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为 D．从P到Q的过程中，整个系统的机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．物体下落h，由机械能守恒得 解得 物体与钢板碰撞，由动量守恒可得 解得 碰撞过程，设向下为正方向，以物块为研究对象，由动量定理得 解得钢板对物块的冲量大小为，故A正确； B．从P到Q的过程中，整个系统重力势能的减少量为，故B错误； C．从碰撞到Q点，由能量关系可得 解得从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为 故C正确； D．从P到Q的过程中，由于碰撞过程有机械能损失，所以整个系统的机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 2．(24-25高二下·天津双菱中学·期中)如图甲所示，物体A以速度水平抛出，图甲中的虚线是物体A做平抛运动的轨迹。图乙中的曲线是光滑轨道，轨道的形状与物体A的轨迹完全相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，物体B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是（　　） A．物体B的机械能不守恒 B．两物体重力的冲量不相等 C．两物体合力做功相等 D．两物体落地时重力的瞬时功率相等 【答案】BC 【详解】AC．两物体下落过程中，都只有重力做功，机械能均守恒；根据 可知两物体合力做功相等，故A错误，C正确； B．A物体做的是平抛运动，在竖直方向的加速度为g，而B物体做的不是平抛运动，因为轨道弹力的存在，竖直方向的加速度小于g，所以两物体同时开始运动，运动时间不同，根据 可知两物体重力的冲量不相等，故B正确； D．设高度为，A物体竖直方向的速度为 B物体到底端的速度满足 解得 B物体竖直方向的速度 根据重力的瞬时功率 可知两物体落地时重力的瞬时功率不相等，故D错误； 故选BC。 二、解答题 3．(24-25高二下·天津第一中学·期中)如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为 间距为 ，轨道电阻不计；在轨道顶端连有一阻值为的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 ，现有一根长度为L、质量为电阻为 的金属棒从轨道的顶端 ab处由静止开始下滑，到达轨道底端 cd时受到轨道的支持力为2mg。整个过程中金属棒与导轨电接触良好，重力加速度。 求： (1)棒到达最低点时的速度大小v； (2)棒从 ab下滑到 cd的过程中通过R的电荷量q和电阻R产生的焦耳热Q： (3)若棒在拉力作用下，从cd开始以速率 向右沿轨道做匀速圆周运动，求杆在从 cd运动到 ab的过程中产生的瞬时感应电动势e的表达式及此过程中拉力做的功 W？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在底端，对金属棒，由 题意知支持力 代入题中数据，解得 （2）电荷量 其中 联立解得 题意可知 代入题中数据，解得 该过程，由能量守恒有 其中 联立解得 （3）金属棒在运动过程中水平方向的分速度 则瞬时感应电动势 联立解得 在四分之一周期内产生热量 其中 联立解得 该过程，由动能定理有 其中 联立解得 4．(24-25高二下·天津汇文中学·期中)质量为的小物块静止于水平地面上的A点，现用的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距，物块与地面间的动摩擦因数，g取 求： (1)F作用过程中，物体的加速度是多少； (2)物块在力F作用过程发生位移的大小； (3)撤去力F后物块继续滑动的时间t。 【答案】(1)1m/s² (2)8m (3)1s 【详解】（1）F作用过程中，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 （2）全过程，根据动能定理可得 解得物块在力F作用过程发生的位移大小为 （3）设力F作用时间为，则有 解得 舍去力F时的速度大小为 根据运动学公式可得 其中 解得撤去力F后物块继续滑动的时间为 5．(24-25高二下·天津第七中学·期中)质量为的木板B静止于光滑水平面上，质量为的物块A停在B的左端，质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点上；将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，物块与小球可视为质点，不计空气阻力。已知间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)小球与A碰撞前的瞬间，绳子对小球的拉力的大小； (2)小球与A碰撞后的瞬间物块A的速度的大小； (3)为使A恰好不滑离木板时木板的长度s。 【答案】(1)30N (2)3m/s (3)1.05m 【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒，根据机械能守恒定律有 解得 小球与A碰撞前的瞬间，根据牛顿第二定律有 解得 （2）小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒有 联立解得 （3）由题知，A恰好不滑离木板B，则A与B最后共速，块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 根据能量守恒有 联立解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 动量守恒定律 3大高频考点概览 考点01 动量定理 考点02 动量守恒定律 考点03 动量守恒定律的综合应用 地 城 考点01 动量定理 一、单选题 1．(24-25高二下·天津第二十一中学·期中)如图，2024年珠海航展上，我国女飞行员驾驶直20悬停在空中。已知直20的质量为m，螺旋桨旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，重力加速度大小为g。则直20悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·天津耀华中学·期中)如图所示，建筑工地上常用打桩机把桩打入地下。电动机先把重锤吊起一定的高度，然后静止释放，重锤打在桩上，接着随桩一起向下运动直到停止。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．整个运动过程中，重锤所受合外力冲量为零 B．重锤随桩一起向下运动过程中，合外力冲量向下 C．整个运动过程中，重锤和桩组成的系统动量守恒 D．重锤与桩的撞击过程中，机械能守恒 3．(24-25高二下·天津汇文中学·期中)如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m=0.1kg和 M=0.3kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧的速度为6m/s，接着A 球进入与水平面相切，半径为0.5m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，PQ为半圆形轨道竖直的直径， 下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大于对B的冲量 B．A球脱离弹簧时 B球获得的速度大小为4m/s C．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1N·s D．若半圆轨道半径改为0.9m，则A球仍然能到达 Q点 4．(24-25高二下·天津第二十中学·期中)“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在 天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m 的游客恰好静止在直径为d 的圆柱形竖直风洞内，已 知气流密度为 ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为 S，风洞内气流竖直向上“吹”出且 速度恒定，重力加速度为 g 。假设气流吹到人身上后竖直方向的速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为 C．时间 t 内吹到人身上气流的动量变化量大小为mgt D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为g 5．(24-25高二下·天津河西区·期中)光滑水平地面上，质量为1kg的物体在合外力的作用下从静止开始运动，随时间变化的关系如图所示，2s末物体运动的速度大小为（　　） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 6．(24-25高二下·天津河西区·期中)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增大了司机所受到的合外力 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 7．(24-25高二下·天津耀华中学·期中)在2025年的五大道海棠节上，粉白相间的海棠花竞相绽放，微风拂过，花瓣飘落似雪。此时，电视台摄制组一架直升机在高空拍摄，它如同一位灵动的观察者，记录着这如梦如幻的美景。已知该直升机的质量为m，螺旋桨旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，重力加速度为g。则直升机悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．(24-25高二下·天津河西区·期中)霍尔推进器获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，单个离子的质量为m，电荷量为e，经推进器喷出的离子形成的等效电流为I。忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．离子喷出加速电场时的速度为 B．推进器单位时间内喷出的离子个数为 C．将离子喷出过程中，引擎获得的推力为 D．若推进器对粒子的作用力为F，粒子喷出的速度为v，则加速离子束所消耗的功率为 三、填空题 9．(24-25高二下·天津第二十一中学·期中)如图为沿同一直线运动的A、B两小球碰撞前后的图像。其中直线a、b分别为小球A、B碰撞前的图线，直线c为碰撞后两球的图线。若A球质量为1kg，则B球的质量为________kg；碰撞过程中A球对B球的冲量为________ ；A、B球系统机械能变化为________J。 四、解答题 10．(24-25高二下·天津重点校联考·期中)摩托车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。刘同学利用课余时间对某头盔的安全性能进行测试。如图所示，他在质量m1=0.4kg的头盔中装入质量m2=5.0kg的物块，使头盔从h=3.2m的高处由静止落下，头盔与水平地面发生碰撞后，头盔经过t1=0.05s速度减为零（不反弹）。由于头盔的缓冲，物块经过t2=0.2s速度减为零。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，认为物块减速过程中物块与头盔的作用力可看作恒力。求： (1)头盔落地瞬间，物块的动量大小p； (2)在物块的速度减为零的过程中，头盔对物块作用力的大小F； (3)在头盔的速度减为零的过程中，地面对头盔冲量I的大小和方向。 地 城 考点02 动量守恒定律 一、单选题 1．(24-25高二下·天津河西区·期中)如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块和子弹将弹簧压缩到最短，下列说法正确的是（　　） A．子弹射入木块的过程中，子弹、木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中，子弹、木块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．木块压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒 2．(24-25高二下·天津滨海新区大港油田第三中学·期中)如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（   ） A．子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能 B．弹簧、木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能不守恒 C．在弹簧被压缩过程，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力 D．在弹簧被压缩到最短时，木块的速度为零，加速度不为零 3．(24-25高二下·天津第二耀华中学·期中)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上，现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙所示，则有（　　） A．在、时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态 B．从到时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比为 D．在时刻A与B的动能之比 4．(24-25高二下·天津河西区·期中)如图所示，质量为m的小球B静止在光滑水平面上，质量为2m、速度为v0的小球A与B发生对心正碰，碰撞可能是弹性碰撞也可能有动能损失，则碰后B球的速度可能是（　　） A．0.3v0 B．0.5v0 C．v0 D．2v0 二、多选题 5．(24-25高二下·天津河西区·期中)人站在浮于水面的静止的船上，某时刻开始从船头走向船尾，不计水的阻力，以下说法正确的是（　　） A．人走到船尾后不再走动，船会因为惯性继续运动 B．人从船头到船尾，人对地位移的大小等于船头到船尾的距离 C．不管人如何走动，人与船速度大小之比等于它们质量的反比 D．人做变速走动时，人与船加速度大小之比等于它们质量的反比 6．(24-25高二下·天津第二耀华中学·期中)如图，半径为R的竖直圆弧轨道与水平轨道平滑连接并固定。水平轨道上，质量为m1的小球a以大小为的速度与质量为m2的静止小球b发生正碰。不计摩擦，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．碰撞后小球b可能冲出圆弧轨道 B．若m1=m2，则两小球可能发生两次碰撞 C．若m2=4m1，则两小球可能只发生一次碰撞 D．若碰撞后两小球粘合在一起，则它们可能上升到圆弧轨道的最高点 三、解答题 7．(24-25高二下·天津河西区·期中)如图所示，将小球沿某一方向抛出，其运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球水平正碰并粘在一起。两球均视为质点，轻绳不可伸长。已知、的质量均为，轻绳长为，、之间的水平距离为，竖直高度为，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)碰前瞬间的速度的大小； (2)、碰撞过程损失的机械能； (3)、碰后瞬间轻绳的拉力； 8．(24-25高二下·天津宁河区芦台第二中学·期中)在气垫导轨上，一个质量为0.2kg的滑块以0.2m/s的速度与另一质量为0.1kg、速度为0.1m/s沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起运动。忽略此过程中空气阻力的影响，求碰撞后滑块速度的大小。 9．(24-25高二下·天津南开大学附属中学·期中)如图所示，在水平桌面上，有一光滑的圆弧形轨道，其底端恰好与光滑水平面相切。右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP，轨道半径，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，质量为的小物块B静止在水平面上。质量为的小物块A从轨道最高点S沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道（圆心为O点）的最低点Q滑上水平面与B发生弹性碰撞，然后小物块B从桌面右边缘D点飞离桌面后，恰由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，已知，求： (1)物块B离开D点时的速度大小； (2)S与Q竖直高度h； (3)物块A经过Q点时轨道对A的支持力。 地 城 考点03 动量守恒定律的综合应用 一、多选题 1．(24-25高二下·天津第二十一中学·期中)如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动x0后到达最低点Q，设物块与钢板碰撞的时间极短。下列说法正确的是（　　） A．在时间内，钢板对物块的冲量大小为 B．从P到Q的过程中，整个系统重力势能的减少量为 C．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为 D．从P到Q的过程中，整个系统的机械能守恒 2．(24-25高二下·天津双菱中学·期中)如图甲所示，物体A以速度水平抛出，图甲中的虚线是物体A做平抛运动的轨迹。图乙中的曲线是光滑轨道，轨道的形状与物体A的轨迹完全相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，物体B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是（　　） A．物体B的机械能不守恒 B．两物体重力的冲量不相等 C．两物体合力做功相等 D．两物体落地时重力的瞬时功率相等 二、解答题 3．(24-25高二下·天津第一中学·期中)如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为 间距为 ，轨道电阻不计；在轨道顶端连有一阻值为的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 ，现有一根长度为L、质量为电阻为 的金属棒从轨道的顶端 ab处由静止开始下滑，到达轨道底端 cd时受到轨道的支持力为2mg。整个过程中金属棒与导轨电接触良好，重力加速度。 求： (1)棒到达最低点时的速度大小v； (2)棒从 ab下滑到 cd的过程中通过R的电荷量q和电阻R产生的焦耳热Q： (3)若棒在拉力作用下，从cd开始以速率 向右沿轨道做匀速圆周运动，求杆在从 cd运动到 ab的过程中产生的瞬时感应电动势e的表达式及此过程中拉力做的功 W？ 4．(24-25高二下·天津汇文中学·期中)质量为的小物块静止于水平地面上的A点，现用的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距，物块与地面间的动摩擦因数，g取 求： (1)F作用过程中，物体的加速度是多少； (2)物块在力F作用过程发生位移的大小； (3)撤去力F后物块继续滑动的时间t。 5．(24-25高二下·天津第七中学·期中)质量为的木板B静止于光滑水平面上，质量为的物块A停在B的左端，质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点上；将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，物块与小球可视为质点，不计空气阻力。已知间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)小球与A碰撞前的瞬间，绳子对小球的拉力的大小； (2)小球与A碰撞后的瞬间物块A的速度的大小； (3)为使A恰好不滑离木板时木板的长度s。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $