专题11 统计及统计案例（3大考点）（广东专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题11 统计及统计案例（3大考点） 3大考点概览 考点01用样本估计总体 考点02随机抽样和变量间的相关关系 考点03统计案例 一、单选题用样本估计总体 考点1 1．（2026·广东佛山·一模）一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是（   ） A．极差 B．中位数 C．平均数 D．众数 2．（2026·广东广州·一模）对一组数据3，3，3，1，1，5，5，2，4，若任意去掉其中一个数据，剩余数据的统计量一定会发生变化的为（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 3．（2026·广东深圳·一模）样本数据，，，的平均数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2026·广东茂名·一模）样本数据2，18，14，10，5的第百分位数为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广东·一模）已知数据的平均数为1，方差为2，则数据的方差为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题 6．（2026·广东佛山·一模）对相同的样本数据选取不同的组距（每组为左闭右开区间）画出如图1､图2所示的频率分布直方图，其中图2的部分信息丢失，由频率分布直方图的信息对总体进行估计，则（    ）    A．图2中的频率为0.3 B．图2众数的估计值唯一 C．图1与图2中位数的估计值相同 D．图1与图2平均数的估计值相同 7．（2026·广东湛江·一模）一组互不相等的数据从小到大排列为，去掉后，则下列选项正确的有（   ） A．极差变大 B．平均数变大 C．中位数变小 D．分位数变大 8．（2025·广东清远·一模）某企业招聘考试分笔试与面试，笔试满分为100分，笔试成绩排名前（含）的考生才可以参加面试．现有1800人报名参加笔试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如下图所示，则（    ） A．90后考生比00后考生多100人 B．所有考生笔试成绩的分位数约为83.3（保留一位小数） C．进入面试的笔试成绩最低分约为85.7（保留一位小数） D．所有考生笔试成绩的中位数大于平均数 随机抽样和变量间的相关关系 考点2 一、多选题 1．（2026·广东梅州·一模）近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，得出统计图如下，根据此统计图，下列结论正确的是（    ） 附：，. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．在所调查的甲地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人 B．在所调查的乙地购车者中，若用分层随机抽样抽取20人，则其中新能源车主有12人 C．根据小概率值的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关 D．从所调查消费者中随机选一人，在已知其为新能源车主的条件下，其来自甲地的概率为0.4 甲地 乙地 总计 燃油车 120 80 200 新能源车 80 120 200 总计 200 200 400 二、解答题 2．（2026·广东汕头·一模）2023年10月6日，哈三中举行百年校庆活动，在活动期间统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 第天 1 2 3 4 5 参观人数 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求出关于的线性回归方程； (2)校庆期间学校仅开放1号门和2号门，校友从中随机等可能选择一个进入，且出学校与进学校选择相同门的概率为．假设校友从1号门、2号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名校友于10月6日回母校参加活动，设为4人中从2号门出学校的人数，求的分布列、期望及方差． 附：参考数据：． 参考公式：回归直线方程，其中． 相关系数． 0 1 2 3 4 统计案例 考点3 1．（2026·广东汕头·一模）某中学的两位学生A与B为研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，对该中学的高三学生进行了调查．A同学调查了所有高三学生，并整理得到等高堆积条形图，如图（一）；B同学从所有高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，也整理得到列联表，如表（一）. 表（一）单位：人 性别 身高 合计 低于170cm 不低于170cm 女 14 7 21 男 8 11 19 合计 22 18 40 (1)请根据A同学的等高堆积条形图，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果结论是有关联，解释它们之间如何相互影响； (2)根据B同学的列联表，依据的独立性检验，该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，并解释所得结论的实际含义； （参考公式及数据：，临界值） (3)请比较（1）和（2）的统计结论是否一致，说明原因. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 统计及统计案例（3大考点） 3大考点概览 考点01用样本估计总体 考点02随机抽样和变量间的相关关系 考点03统计案例 一、单选题用样本估计总体 考点1 1．（2026·广东佛山·一模）一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是（   ） A．极差 B．中位数 C．平均数 D．众数 【答案】C 【分析】对A，根据极差的定义判断；对B，举反例说明；对C，根据平均数的定义，利用反证法证明；对D，举反例说明. 【详解】对于A，去掉最大值后，新极差为原次大值与最小值之差， 若原次大值等于最大值，则极差不变，若原次大值不等于最大值，则极差改变，故A错误； 对于B，去掉最大值后，中位数可能改变，可能不变，如原数据为，中位数为2， 去掉3后，数据为，中位数还是2，故B错误； 对于C，设原平均数为，且按照从小到大的顺序， 假设去掉最大值后平均数不变，则， 所以，解得，由于原数据不全相等，则， 故矛盾，所以平均数一定改变，故C正确； 对于D，众数不一定改变，如数据为，众数为2，去掉4后，众数仍为2，故D错误. 故选：C. 2．（2026·广东广州·一模）对一组数据3，3，3，1，1，5，5，2，4，若任意去掉其中一个数据，剩余数据的统计量一定会发生变化的为（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】D 【分析】求出给定数据组的中位数、众数、平均数，举例说明判断ABC；利用数据的波动大小判断D. 【详解】数据由小到大排列为：1，1，2，3，3，3，4，5，5，其中位数、众数、平均数都为3， 去掉数据1，剩余数据的中位数、众数都不变；去掉数据3，剩余数据的平均数不变，ABC不是； 若任意去掉其中一个数据，剩余数据的波动性发生变化，方差一定发生变化，D是. 故选：D 3．（2026·广东深圳·一模）样本数据，，，的平均数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【详解】样本数据的平均数为. 4．（2026·广东茂名·一模）样本数据2，18，14，10，5的第百分位数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据百分位数的求法计算即可. 【详解】样本数据从小到大排列为，计算位置：， 因为为整数，所以第百分位数为， 故选：C． 5．（2026·广东·一模）已知数据的平均数为1，方差为2，则数据的方差为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】因的平均数为1，方差为2，则， 于是数据的平均数为， 又，则， 于是数据的方差为： . 二、多选题 6．（2026·广东佛山·一模）对相同的样本数据选取不同的组距（每组为左闭右开区间）画出如图1､图2所示的频率分布直方图，其中图2的部分信息丢失，由频率分布直方图的信息对总体进行估计，则（    ）    A．图2中的频率为0.3 B．图2众数的估计值唯一 C．图1与图2中位数的估计值相同 D．图1与图2平均数的估计值相同 【答案】AC 【分析】A计算矩形面积即可；B先估计缺失部分的高度，进而结合众数的概念判断；C利用中位数的定义计算；D利用平均数的定义计算. 【详解】图2中的频率为，故A正确； 设在图2中所对应矩形的高度分别为， 在图1中的频率为，故，得， 故，则众数必在中取得， 因图2中的高度相等，故众数的估计值不唯一，故B错误； 图1中中位数的估计值为； 图2中，前个矩形面积之和为，故中位数的估计值为， 故C正确； 图1平均数的估计值为； 图2平均数的估计值为， 不确定，故D错误. 故选：AC 7．（2026·广东湛江·一模）一组互不相等的数据从小到大排列为，去掉后，则下列选项正确的有（   ） A．极差变大 B．平均数变大 C．中位数变小 D．分位数变大 【答案】BD 【分析】分别计算去掉前后的数据的极差，平均数，中位数及分位数并比较可得. 【详解】由题意，去掉后，极差为，极差变小，故A错误； 平均数，所以平均数变大，故B正确； 原数据和新数据的中位数分别为，且，故中位数变大，故C错误； 原数据的分位数：，取第5个数，新数据的分位数：， 取第4、5个数的平均，因为，所以，故分位数变大，故D正确. 和新数据 故选：BD． 8．（2025·广东清远·一模）某企业招聘考试分笔试与面试，笔试满分为100分，笔试成绩排名前（含）的考生才可以参加面试．现有1800人报名参加笔试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如下图所示，则（    ） A．90后考生比00后考生多100人 B．所有考生笔试成绩的分位数约为83.3（保留一位小数） C．进入面试的笔试成绩最低分约为85.7（保留一位小数） D．所有考生笔试成绩的中位数大于平均数 【答案】BD 【分析】根据题意，由统计图表中的数据，结合频率分布直方图的面积和百分位数，以及平均数的计算公式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由年龄的扇形统计图，可得90后的考生有人， 00后的考生有人，可得人，所以A不正确； 对于B中，由频率分布直方图性质，可得， 解得，则前三个矩形的面积和， 前四个矩形的面积和， 所有考生笔试成绩的分位数，所以， 所以笔试成绩的分位数为分，所以B正确； 对于C中，设进入面试成绩的最低分为，由前三个矩形的面积和为，第四个矩形的面积为，则分，所以C不正确； 对于D中，根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得考试的平均成绩为： 分， 因为前两个矩形的面积和，前三个矩形的面积和， 设考试成绩的中位数设为，所以，所以笔试成绩的中位数为分，所以D正确. 故选：BD. 随机抽样和变量间的相关关系 考点2 一、多选题 1．（2026·广东梅州·一模）近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，得出统计图如下，根据此统计图，下列结论正确的是（    ） 附：，. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．在所调查的甲地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人 B．在所调查的乙地购车者中，若用分层随机抽样抽取20人，则其中新能源车主有12人 C．根据小概率值的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关 D．从所调查消费者中随机选一人，在已知其为新能源车主的条件下，其来自甲地的概率为0.4 【答案】BCD 【分析】A、B，根据统计图所给比例，结合抽样人数计算相应人数判断对错；C，列出列联表，再用公式计算，与临界值比较判断购车类型与地域是否有关；D：根据条件概率公式计算已知为新能源车主条件下来自甲地的概率. 【详解】A：甲地购买燃油车人数为，购买新能源车人数为， 故购买燃油车的人数比新能源车的多人，A错误. B：乙地购买新能源车比例为，故用分层随机抽样抽取20人时，新能源车主有人，B正确. C：列出列联表： 甲地 乙地 总计 燃油车 120 80 200 新能源车 80 120 200 总计 200 200 400 则. 小概率值时，. 因为，所以根据小概率值的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关，C正确. D：所调查的新能源车主共有人，其中甲地80人，在已知其为新能源车主的条件下，其来自甲地的概率为，D正确. 二、解答题 2．（2026·广东汕头·一模）2023年10月6日，哈三中举行百年校庆活动，在活动期间统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 第天 1 2 3 4 5 参观人数 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求出关于的线性回归方程； (2)校庆期间学校仅开放1号门和2号门，校友从中随机等可能选择一个进入，且出学校与进学校选择相同门的概率为．假设校友从1号门、2号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名校友于10月6日回母校参加活动，设为4人中从2号门出学校的人数，求的分布列、期望及方差． 附：参考数据：． 参考公式：回归直线方程，其中． 相关系数． 【答案】(1)，认为与的线性相关性很强；回归方程为； (2)分布列见解析，期望值为2，方差为1. 【分析】（1）计算出相关系数，作出判断，并得到和，得到回归方程； （2）设出事件，利用全概率公式得到“甲从2号门出学校”的概率，从而确定，利用二项分布的知识求出分布列，期望和方差. 【详解】（1） ， 所以认为与的线性相关性很强， ，， 故求出关于的线性回归方程为； （2）记“甲从2号门出学校”为事件，“甲从2号门进学校”为事件， “甲从1号门进学校”为事件， 由题意得，， 由全概率公式可得， 同理，乙、丙、丁从2号门出学校的概率也为， 故， 所以，， ，， ， 所以分布列如下； 0 1 2 3 4 期望值为，方差为. 统计案例 考点3 1．（2026·广东汕头·一模）某中学的两位学生A与B为研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，对该中学的高三学生进行了调查．A同学调查了所有高三学生，并整理得到等高堆积条形图，如图（一）；B同学从所有高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，也整理得到列联表，如表（一）. 表（一）单位：人 性别 身高 合计 低于170cm 不低于170cm 女 14 7 21 男 8 11 19 合计 22 18 40 (1)请根据A同学的等高堆积条形图，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果结论是有关联，解释它们之间如何相互影响； (2)根据B同学的列联表，依据的独立性检验，该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，并解释所得结论的实际含义； （参考公式及数据：，临界值） (3)请比较（1）和（2）的统计结论是否一致，说明原因. 【答案】(1)有关联，女生更倾向于身高低于170 cm，男生更倾向于身高不低于170 cm． (2)无关联，实际含义见解析 (3)不一致，原因见解析 【分析】（1）通过观察等高堆积条形图中男女身高分布的差异，若男生中不低于170cm的比例明显高于女生，则判断两者有关联； （2）通过计算样本列联表的卡方统计量，与临界值比较，从而判断是否拒绝“性别与身高无关联”的原假设； （3）通过对比基于总体的描述性分析与基于样本的推断性检验的结论，指出因样本容量较小产生的抽样误差可能导致两种结论不一致. 【详解】（1）有关联，根据等高堆积条形图可知，女生中身高低于170 cm的比例明显高于男生， 而男生中身高不低于170 cm的比例明显高于女生， 故该中学高三年级学生的性别与身高有关联．具体表现为女生更倾向于身高低于170 cm，男生更倾向于身高不低于170 cm． （2）由题意得，零假设：该中学高三年级学生的性别与身高无关联， 由列联表可得， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此可以认为成立，即认为该中学高三年级学生的性别和身高没有关联， 实际意义是根据该样本数据，不能认为性别对身高是否大于170cm有显著影响，二者可视为相互独立. （3）（1）与（2）的结论不一致， A同学调查了所有高三学生，能真实反映总体状况， 若总体中确实存在关联，则其结论可靠； B同学仅从所有高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本， 样本量较少，并且抽样具有随机性，而独立性检验受样本容量影响较大， 当样本量较少时，独立性检验可能导致检验功效不足，未能检测出总体中实际存在的关联性. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $