专题05 三角函数、恒等变换与解三角形（6大考点）（广东专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题05 三角函数、恒等变换与解三角形（6大考点） 6大考点概览 考点01三角函数的诱导公式 考点02同角三角函数的基本关系 考点03三角函数的图象与性质 考点04三角形面积公式 考点05正余弦定理 考点06三角恒等变换 三角函数的诱导公式 考点1 一、单选题 1．（2026·广东广州·一模）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东江门·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2025·广东佛山·一模）已知，，若对任意的，不等式恒成立，则（   ） A．当时，，命题成立 B．当时，，命题成立 C． D．使得命题成立的有序数对恰有3组 三、填空题 4．（2025·广东肇庆·一模）在中，三个内角的对边分别为，是钝角，，则的最大值是__________. 同角三角函数的基本关系 考点2 一、单选题 1．（2025·广东佛山·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D．7 2．（2025·广东肇庆·一模）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·广东深圳·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·广东肇庆·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·广东清远·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·广东汕头·一模）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2025·广东佛山·一模）已知的内角的对边分别为，若，，，则__________. 8．（2025·广东清远·一模）在中，内角的对边分别是，若，则的面积为__________ 9．（2025·广东江门·一模）若，则________. 三、解答题 10．（2026·广东茂名·一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． (1)求a； (2)若的面积为，求AB边上的高CD． 三角函数的图象与性质 考点3 一、单选题 1．（2026·广东深圳·一模）函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东湛江·一模）若是函数的两个相邻的零点，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 3．（2026·广东梅州·一模）关于函数，以下结论正确的有（    ） A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1 C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有4个零点 4．（2026·广东·一模）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广东广州·一模）已知，则下列命题正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（2026·广东茂名·一模）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．为的周期 B．是图象的对称中心 C．当时，的值域是 D．的单调递增区间是 7．（2025·广东肇庆·一模）已知函数，其中，若的最小正周期为，则下列说法正确的是（   ） A． B．的定义域为 C．在上单调递增 D．若，且，则a的最大值为 三、填空题 8．（2026·广东汕头·一模）中，，延长到点，使，连接．若，则的大小为_______. 9.（2025·广东广州·一模）平面直角坐标系中，点，分别绕原点逆时针旋转角，后得到，，且，则的最大值为______． 10．（2026·广东佛山·一模）若函数在区间上至少有2个零点，则的最小值是______. 11．（2025·广东深圳·一模）若是偶函数，则有序实数对可以是__________.（写出你认为正确的一组数即可）. 12．（2026·广东茂名·一模）函数在上的单调递增区间是_______． 四、解答题 13．（2026·广东佛山·一模）已知函数，，且恒成立． (1)求的解析式； (2)记的内角，，的对边分别为，，，且，，的面积为，求． 14．（2025·广东肇庆·一模）已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为. (1)求的值； (2)将函数的图象向左平移个单位长度后，在纵坐标不变的情况下，再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，求的函数解析式与对称中心. 15．（2025·广东佛山·一模）已知函数的最小正周期为，且 (1)求的解析式； (2)设函数，求的值域和单调区间. 16．（2025·广东清远·一模）已知函数的最小正周期为． (1)求及； (2)若的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域． 三角形面积公式 考点4 一、单选题 1．（2026·广东佛山·一模）已知的内角的对边分别为，且面积满足，则（    ） A． B． C． D．2 二、多选题 2．（2026·广东佛山·一模）设，是双曲线的左、右焦点，过右焦点的直线交的右支于，两点，则下列说法正确的是（   ） A．双曲线的两条渐近线夹角为 B．的最小值为 C．当时，的面积为1 D．的周长最小值为 三、填空题 3．（2026·广东广州·一模）某公园里有一块边长分别为30米，40米，50米的三角形草坪（记为），点，在的边上，线段把草坪分成面积相等的两部分．如果沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为______米． 四、解答题 4．（2026·广东湛江·一模）在中，是的中点，． (1)当时，求的值； (2)求的面积S． 5．（2026·广东茂名·一模）中，角所对的边分别为. (1)若，求； (2)若，求的面积. 6．（2026·广东梅州·一模）在中，角所对的边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若为边上一点，满足，且，求的面积最大值. 7．（2025·广东肇庆·一模）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)设D为边AB上一点，且，若，的周长为，求的面积. 正余弦定理 考点5 一、多选题 1．（2026·广东深圳·一模）设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（   ） A．是直角三角形 B．是等腰直角三角形 C． D．直线的斜率为 二、填空题 2.（2026·广东深圳·一模）在中，已知，，，则______. 3.（2025·广东广州·一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______． 三、解答题 4．（2026·广东·一模）设的内角所对的边分别为，且，记. (1)若成等差数列，求的最小值； (2)若成等比数列，求的取值范围. 5．（2026·广东江门·一模）在锐角中，分别是角所对的边，且. （1）求角的大小； （2）如果，,求的值. 6．（2026·广东汕尾·一模）已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，． (1)求角； (2)若，点在边上，若是的平分线，且，求． 三角恒等变换 考点6 一、单选题 1．（2026·广东佛山·一模）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东茂名·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·广东茂名·一模）向量，且，则（     ） A． B． C． D． 4．（2026·广东华侨港澳台·一模）已知是第三象限角，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·广东深圳·一模）若，则 A． B． C． D． 二、填空题 6．（2026·广东湛江·一模）已知，则________． 7．（2026·广东多校联考·一模）设，若，则______. 2 / 36 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角函数、恒等变换与解三角形（6大考点） 6大考点概览 考点01三角函数的诱导公式 考点02同角三角函数的基本关系 考点03三角函数的图象与性质 考点04三角形面积公式 考点05正余弦定理 考点06三角恒等变换 三角函数的诱导公式 考点1 一、单选题 1．（2026·广东广州·一模）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为 ，所以最小正周期为. 2．（2026·广东江门·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】由诱导公式得， 故选：B. 二、多选题 3．（2025·广东佛山·一模）已知，，若对任意的，不等式恒成立，则（   ） A．当时，，命题成立 B．当时，，命题成立 C． D．使得命题成立的有序数对恰有3组 【答案】BCD 【分析】对于A令得，令得即可判断A，对于B利用诱导公式得，取，即可判断，对于C令即可判断，对于D由得，由即可得，即，对分类讨论即可求解. 【详解】对于A，，令得，又，故，令，同理得，故，矛盾，故A错误； 对于B，，取，此时恒成立，命题成立，故B正确； 对于C，令，则，又，所以，则，故C正确； 对于D，由得，，所以， 得，所以恒成立， 当时，此时，，所以，符合题意； 当时，只能恒成立，分两种情况： ，，此时，，即 ②，，此时，，即， 综上，使得命题成立的有序数对恰有3组，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 4．（2025·广东肇庆·一模）在中，三个内角的对边分别为，是钝角，，则的最大值是__________. 【答案】 【分析】由等式得到的关系，然后化简，由三角形内角的范围列不等式组，求出的范围，由函数最值即可求得的最大值. 【详解】∵， ∴， ∴， ∵是钝角，∴，则， 又∵为三角形内角，，∴， 因为在上单调递减， ∴，， ∴， ∵， ∴， 令，，设， 所以当时，函数取最大值，. 同角三角函数的基本关系 考点2 一、单选题 1．（2025·广东佛山·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】结合角的范围，根据二倍角公式计算出角的正、余弦值及正切值，再利用正切的差角公式计算. 【详解】，. 又，， ，，. . 故选：D. 2．（2025·广东肇庆·一模）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用同角公式、二倍角的正余弦公式及差角的正弦公式计算得解. 【详解】由，得，令，则， 即，于是，，， 所以. 故选：D 3．（2026·广东深圳·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于，则， 于是. 4．（2025·广东肇庆·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数商数的关系化简，结合两角和的正切公式得，利用诱导公式即可求解. 【详解】∵，∴，∴， ∴，∴（），∴. 故选：C. 5．（2025·广东清远·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用平方关系及差角的余弦公式求解. 【详解】由，得，由，得， 所以 . 故选：B 6．（2026·广东汕头·一模）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角恒等变换将原式化简为只含的形式，再代入已知条件计算. 【详解】， 二、填空题 7．（2025·广东佛山·一模）已知的内角的对边分别为，若，，，则__________. 【答案】3 【分析】利用三角函数关系式平方和关系求出，根据三角形面积及已知条件求出的值，最后利用余弦定理求解即可. 【详解】在中，因为， 所以， 由，， 所以，解得：， 由余弦定理得： 即， 由，所以， 故答案为：3. 8．（2025·广东清远·一模）在中，内角的对边分别是，若，则的面积为__________ 【答案】/ 【分析】由正弦定理得到，由同角三角函数基本关系得到，由三角形面积公式得到答案. 【详解】，由正弦定理得， 又，故， 由得， 由面积公式得. 故答案为： 9．（2025·广东江门·一模）若，则________. 【答案】/ 【分析】先根据已知条件求出之间的关系式，然后将其代入所求式子中，化简，再根据求出，代入即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 . 因为，所以，所以. 所以. 故答案为：. 三、解答题 10．（2026·广东茂名·一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． (1)求a； (2)若的面积为，求AB边上的高CD． 【答案】(1)4； (2). 【分析】（1）由，可得，，然后由正弦定理结合可得答案； （2）由面积为，可得，由余弦定理可得，再结合面积为可得答案. 【详解】（1）根据，可知，， 因为，即， 所以，即； （2），解得， 则，解得， ， ．    三角函数的图象与性质 考点3 一、单选题 1．（2026·广东深圳·一模）函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，，所以，故. 令，，则，， 所以该函数的对称中心为，，显然只有A符合. 2．（2026·广东湛江·一模）若是函数的两个相邻的零点，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】由两个相邻零点得，由求得. 【详解】由题意得，故，因为，所以， 故选：A． 二、多选题 3．（2026·广东梅州·一模）关于函数，以下结论正确的有（    ） A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1 C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有4个零点 【答案】ACD 【分析】对于A，判断函数为偶函数，即可判断正误；对于B，因为要分析三角函数乘积形式的函数性质，所以可先利用三角恒等变换公式将化简为更易分析的形式.求函数最大值，可利用三角函数的有界性，结合化简后的函数形式，通过换元法转化为二次函数求最值；对于C，判断周期，可利用周期函数的定义，验证是否成立来确定；对于D，求零点，令，结合三角函数的零点性质求解，再统计上的零点个数. 【详解】对于A，函数的定义域为R，且， 即为偶函数，的图象是轴对称图形，A正确； 对于B， ， 令，则， 当时，取最大值，即的最大值为，B错误； 对于C，， 即是以为一个周期的周期函数，C正确； 对于D，令，即，故或， 当时，在上有满足题意； 当时，在上有满足题意； 故在上有共4个零点，D正确. 4．（2026·广东·一模）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据选项中的函数，利用三角函数的周期公式和单调性判断方法逐一判断即可. 【详解】对于A，因函数在上单调递减，故在区间上单调递增，故A错误； 对于B，函数的最小正周期为，且在上单调递减，故B正确； 对于C，函数的最小正周期为，故C错误； 对于D，因函数的最小正周期为，则函数的最小正周期为， 当时，，函数在上单调递减且函数值为正， 故函数在上单调递减，即D正确. 5．（2026·广东广州·一模）已知，则下列命题正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【分析】利用和差化积公式与三角函数在区间内的单调性、取值范围，通过公式变形可逐一验证选项. 【详解】对于A：已知，则，根据和角公式：，故A错误； 对于B：利用和差化积公式：，因为且，所以，则对任意的成立，故B正确； 对于C：已知，，不妨设，则， 因为，， 且，所以， 又因为余弦函数在上单调递减，所以， 两边同乘正数得：， 即，故C正确； 对于D：因为，所以原不等式等价于，两边同时除以2，得： 当时：，两边除以正数，得，因为，所以，，此时不等式成立； 当时：，两边除以负数，不等号方向改变，得，但的最大值为1，不可能大于1，此时不等式不成立，故D错误. 6．（2026·广东茂名·一模）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．为的周期 B．是图象的对称中心 C．当时，的值域是 D．的单调递增区间是 【答案】BD 【分析】根据图象中两点距离求周期，进一步得出，代入特殊点坐标求，从而确定函数的解析式，再根据周期、对称中心性质、范围对应函数值范围、单调区间求法判断各选项对错. 【详解】对于A，由图象可知，，则，所以A选项错误， 对于B，又因为，所以， 将点代入，可得，即， 又因为，所以，解得，即， 因为， 所以是图象的对称中心，所以B选项正确， 对于C，当时，， 此时，所以，所以C选项错误， 对于D，令，，解得，， 所以单调递增区间为，. 故选：BD. 7．（2025·广东肇庆·一模）已知函数，其中，若的最小正周期为，则下列说法正确的是（   ） A． B．的定义域为 C．在上单调递增 D．若，且，则a的最大值为 【答案】BCD 【分析】利用正切函数的周期性求得判断A；利用正切函数的定义域求解判断B；利用正切函数的单调性求解判断C；利用正切函数的性质解不等式判断D. 【详解】∵，∴，∴，故A错误； ∵，∴， ∴的定义域为，故B正确； 由，解得， ∴的单调增区间为，， 时，单调增区间为，显然，故C正确； 由得，， ∴，， ∵，∴时，a取最大值为，故D正确. 故选：BCD 三、填空题 8．（2026·广东汕头·一模）中，，延长到点，使，连接．若，则的大小为_______. 【答案】/ 【分析】，利用等腰三角形的性质和正弦定理可得，结合三角变换公式可得，构建新函数，其中，根据该函数单调性可求. 【详解】 不妨设，因为，故，所以， 故，设，则， 在中，由正弦定理有 ， 所以 ， 所以即， 设，其中， 因为，， 故在上为减函数， 而在上为减函数，故在上为减函数， 而， 故有唯一解，故 9.（2025·广东广州·一模）平面直角坐标系中，点，分别绕原点逆时针旋转角，后得到，，且，则的最大值为______． 【答案】/ 【分析】由坐标旋转公式，结合，得到，结合辅助角公式可得，则有，进而有，设，由辅助角公式可将化简为，分别讨论绝对值内的正负，结合辅助角公式即可求得不同情况下的最值，即可求得的最大值. 【详解】点绕原点逆时针旋转角后，坐标变换遵循旋转公式：， 代入，得， 点绕原点逆时针旋转角后，坐标变换遵循旋转公式：， 代入，得， 由可得， 整理得，即， 设满足，则有， 即，所以，， 可由任意角的概念消去，后续为方便计算，不再提及，即， ， ， 设， 代入，设， 则有， ①当时， 则， 整理得， 设满足，则有， 易得当时取最大值， ②当时， 整理得， 设满足，则有， 易得当时取最大值， ③当时， 整理得， 设满足，则有， 易得当时取最大值， ④当时， ， 整理得 设满足，则有， 易得当时取最大值， 综上，的最大值为. 故答案为：. 10．（2026·广东佛山·一模）若函数在区间上至少有2个零点，则的最小值是______. 【答案】 【分析】根据正弦函数性质列不等式求解即可. 【详解】函数零点满足，，即，， 因为且，所以为正整数， 因为函数在区间上至少有2个零点， 所以即至少有两个正整数解， 为保证区间至少包含两个正整数，该区间须至少能覆盖一对连续的正整数和， 所以，即，为使该不等式有解，须满足， 得，又，所以，当时，所以，即的最小值为. 故答案为： 11．（2025·广东深圳·一模）若是偶函数，则有序实数对可以是__________.（写出你认为正确的一组数即可）. 【答案】（答案不唯一，满足条件即可） 【分析】化简的解析式，根据是偶函数写出正确答案. 【详解】 ， 注意到是偶函数， 所以当时，是偶函数， 所以有序实数对可以是. 故答案为：（答案不唯一，满足条件即可） 12．（2026·广东茂名·一模）函数在上的单调递增区间是_______． 【答案】 【分析】先求出函数的单调递增区间，然后根据所给条件进一步求出函数在上的单调递增区间即可. 【详解】由， 得， 当时，在上的单调递增区间为， 当时，在上的单调递增区间为， 故答案为：． 四、解答题 13．（2026·广东佛山·一模）已知函数，，且恒成立． (1)求的解析式； (2)记的内角，，的对边分别为，，，且，，的面积为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，结合正弦函数的图象、性质求出解析式. （2）由（1）求出，再利用余弦定理、三角形面积公式及正弦定理求解. 【详解】（1）由，得，而，则， 由恒成立，得，即，， 因此，解得，而，则， 所以的解析式为. （2）由（1）得，，而，解得， 由，解得， 由余弦定理得， 由正弦定理，得． 14．（2025·广东肇庆·一模）已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为. (1)求的值； (2)将函数的图象向左平移个单位长度后，在纵坐标不变的情况下，再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，求的函数解析式与对称中心. 【答案】(1) (2)，对称中心为，. 【分析】（1）借助三角恒等变换公式可将原函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数性质计算即可得； （2）由图象变换性质得到函数解析式后，利用正弦型函数性质计算即可得. 【详解】（1）由题意得 ， ∵两条相邻对称轴之间的距离为， ∴，∵，∴； （2）函数的图象向左平移个单位长度后， 得的图象， 再将横坐标缩短为原来的可得的图象， 令，，解得，， ∴的对称中心为，. 15．（2025·广东佛山·一模）已知函数的最小正周期为，且 (1)求的解析式； (2)设函数，求的值域和单调区间. 【答案】(1) (2)值域为，递增区间为，递减区间为，. 【分析】（1）先由周期求，再由求出即可求解； （2）由诱导公式得，利用三角恒等变换得，利用三角函数的性质求出值域和单调区间即可. 【详解】（1）由，得.由，且，所以， 所以； （2）由， 所以 ， 所以的值域为， 因为在上单调递增，在上单调递减， 由得， 由得，， 所以的递增区间为，递减区间为，. 16．（2025·广东清远·一模）已知函数的最小正周期为． (1)求及； (2)若的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用辅助角公式化简函数式，结合三角函数的周期性可计算参数并求值； （2）根据三角函数图像变换先得解析式，再利用正弦函数的性质计算值域即可. 【详解】（1）易知， 又最小正周期为，所以， 即，则 （2）的图象向右平移个单位长度得到， 因为时，， 根据正弦函数的单调性可知即时，， 时即，，即，则. 三角形面积公式 考点4 一、单选题 1．（2026·广东佛山·一模）已知的内角的对边分别为，且面积满足，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦定理与面积公式得，再根据二倍角公式化简整理即可得答案. 【详解】因为，所以， 又因为，， 所以，即， 所以， 所以，即， 因为， 所以，即. 故选：A 二、多选题 2．（2026·广东佛山·一模）设，是双曲线的左、右焦点，过右焦点的直线交的右支于，两点，则下列说法正确的是（   ） A．双曲线的两条渐近线夹角为 B．的最小值为 C．当时，的面积为1 D．的周长最小值为 【答案】ACD 【分析】对A，根据渐近线斜率求出倾斜角，直接计算两条渐近线的夹角；对B，利用平方差公式和双曲线定义化简表达式，再结合直线与双曲线的交点条件判断最小值能否取到；对C，由推出点在以为直径的圆上，联立方程求高，进而计算三角形面积；对 D，利用双曲线定义将周长转化为，再求出弦长的最小值，从而得到周长的最小值. 【详解】对于A：双曲线的渐近线方程为，一条渐近线的倾斜角为，由对称性可知，两条渐近线的夹角为，A正确； 对于B：由双曲线的定义可得， 所以， 又，所以， 因为，所以，B错误； 对于C：，故，即A在以为直径的圆上， 由，解得，所以， 所以，C正确； 对于D：由双曲线定义可得， 所以周长， 当轴时，最小，将代入双曲线方程，得，故， 所以，D正确. 三、填空题 3．（2026·广东广州·一模）某公园里有一块边长分别为30米，40米，50米的三角形草坪（记为），点，在的边上，线段把草坪分成面积相等的两部分．如果沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为______米． 【答案】20 【分析】分别讨论在各个边的情况，结合三角形面积公式与基本不等式即可求得水管的最短长度. 【详解】由，可得是直角三角形，其面积， 不妨设， ①若在上，如图： 设， 则有，解得， ，即， 当且仅当时等号成立； ②若在上，如图： 设， 则有，解得， ，即， 当且仅当时等号成立； ③若在上，如图： 设， 则有，解得， ，即， 当且仅当时等号成立； 因为，所以的最小值为20，即水管的最短长度为20米. 四、解答题 4．（2026·广东湛江·一模）在中，是的中点，． (1)当时，求的值； (2)求的面积S． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，则，进而在中结合余弦定理求得，再根据正弦定理求解即可； （2）设，在和中利用余弦定理得，进而得，再根据即可得答案． 【详解】（1）解：如图，设，则， 因为， 所以，在中，由余弦定理得， 即，故， 所以． 在中，由正弦定理得，即，解得． 所以. （2）解：如图，设， 在和中，由余弦定理得， 即，，得， 所以，所以 所以．    5．（2026·广东茂名·一模）中，角所对的边分别为. (1)若，求； (2)若，求的面积. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用余弦定理求出，再由正弦定理可得； （2）利用辅助角公式化简求出，然后利用正、余弦定理，结合三角形面积公式求解可得. 【详解】（1）因为，，所以， 所以，由正弦定理得，解得. （2）因为，所以，即， 因为，所以，所以， 由正弦定理可得， 由余弦定理得，即，解得， 所以. 6．（2026·广东梅州·一模）在中，角所对的边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若为边上一点，满足，且，求的面积最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由正弦定理得，化简得到，求得，进而求得的值； （2）根据题意，得到，得到，结合向量的运算法则和基本不等式，求得，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）解：因为， 由正弦定理得， 所以， 又因为，可得， 所以， 所以， 因为，所以，可得，所以， 又因为，故. （2）解：因为为边上，满足， 所以，所以，所以， 所以， 即有， 即， 所以，所以，即， 当且仅当时，即时，取等号， 所以， 即的面积最大值为. 7．（2025·广东肇庆·一模）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)设D为边AB上一点，且，若，的周长为，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理化简已知得，再利用辅助角公式得，求解即可； （2）利用余弦定理建立方程组求得，，利用周长求得，，最后代入面积公式即可得解. 【详解】（1）由正弦定理得， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴，∴. （2）由题意知，， 由余弦定理得， 即， 联立得，代入得， 所以 ∴，， ∴. 正余弦定理 考点5 一、多选题 1．（2026·广东深圳·一模）设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（   ） A．是直角三角形 B．是等腰直角三角形 C． D．直线的斜率为 【答案】ABD 【分析】根据双曲线的渐近线确定的大小，可判断A的真假；利用三角形中位线的性质，可判断B的真假；利用勾股定理，可求的长度，判断C的真假；利用正弦定理求的正弦，进而求其正切，再根据双曲线的对称性判断D的真假. 【详解】如图， 由于，则，，，A正确； 如图，连接，由于为的中位线，则且,所以，于是为等腰直角三角形，B正确； 由，则，， 则，，则C错误； 在中，由正弦定理：，则， 于是，由对称性可知，D正确； 二、填空题 2.（2026·广东深圳·一模）在中，已知，，，则______. 【答案】 【分析】利用三角形内角和与正弦定理可得答案 【详解】由三角形内角和得，则， 又由正弦定理：，则. 3.（2025·广东广州·一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______． 【答案】 【分析】先由条件求出角，再由正弦定理即可解得的值. 【详解】因为，且，，所以， 由正弦定理可得，即， 即，解得， 故答案为：. 三、解答题 4．（2026·广东·一模）设的内角所对的边分别为，且，记. (1)若成等差数列，求的最小值； (2)若成等比数列，求的取值范围. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）将所给等式利用三角恒等变换进行化简，再利用等差数列的性质及正切函数的性质求解； （2）由（1）得，结合正弦定理，等比数列性质，三角形边长关系求解. 【详解】（1）， 因为成等差数列，所以， 又，所以，又，所以， 所以， ， 当取得最大值时，取得最小值， 因为，所以， 所以当时，取得最小值1. （2）因为成等比数列，所以， 由（1）知， 因为，所以， 将代入，化简得， 两边同除以，得，即， 所以，解得， 因为，所以，即，得， 所以的取值范围为. 5．（2026·广东江门·一模）在锐角中，分别是角所对的边，且. （1）求角的大小； （2）如果，,求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）通过正弦定理化边为角 ，化简整理求得的值，从而求得； （2）将表示成，由（1）可知，可求出.再结合余弦定理，及，即可解出. 【详解】解：（1） 由正弦定理得： 又，， 是锐角三角形， ； （2）由得， 由（1）知，则， 又由余弦定理得：， ， ， . 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，向量数量积的计算，属于中档题. 6．（2026·广东汕尾·一模）已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，． (1)求角； (2)若，点在边上，若是的平分线，且，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形面积公式和余弦定理可求角； （2）利用余弦定理和角平分线的性质建立方程组，结合面积公式可得答案. 【详解】（1）依题意， ，因为，所以． （2）中，，．① 又，，即，② 联立①②得，．． 三角恒等变换 考点6 一、单选题 1．（2026·广东佛山·一模）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件结合三角函数定义求，再根据二倍角公式求结论. 【详解】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为， 所以， 所以. 2．（2026·广东茂名·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数正弦的两角差，辅助角公式及余弦的二倍角公式进行计算. 【详解】依题意，， 所以． 故选：B． 3．（2026·广东茂名·一模）向量，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，由可得，作出相应图象，结合图象利用二倍角公式计算即可求解. 【详解】设，则， 因为，所以， 即，即，所以． 如图，设，，，    则，， 因为是等腰直角三角形， 设边中点为，则， 所以边上的高，， 因为，所以三点共线， 所以， 则， 所以，， 所以． 故选：C． 4．（2026·广东华侨港澳台·一模）已知是第三象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用条件先求出的值，再求，最后代入二倍角公式计算即得. 【详解】因为是第三象限角，， 所以，则， 故． 故选：A. 5．（2026·广东深圳·一模）若，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析： ， 且，故选D. 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差． （2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系． 二、填空题 6．（2026·广东湛江·一模）已知，则________． 【答案】/ 【分析】根据正切函数计算求解即可. 【详解】因为正切函数的最小正周期是， 所以， 解得， 所以． 故答案为： 7．（2026·广东多校联考·一模）设，若，则______. 【答案】 【分析】借助两角差的正切函数公式化简并计算可得，然后利用正切函数定义即可得解. 【详解】， 整理得， 因为，所以，所以， 则. 故答案为：. 2 / 36 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $