20.专题复习卷(六)数据的收集与表示-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

答案与解析 11.(ab-1)(a+b)【解析】a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(ab- 1)(a+b). 12.【解】9(a-b)(a+b)-3(a-b)2=3(a-b)[3(a+b)-(a-b)]= 6(a-b)(a+2b) 13.A 14.A【解析1D-2-y2不能用公式法分解因式；②-子a2+1= 1+2b1-2b):③a2+ab+b2不能用公式法分解因式： ④-2+2x-y不能用公式法分解因式；⑤子-mm+mr= (侵m.故能用公式法分解因式的有2个.枚远A 15.(x2+4)(x+2)(x-2)16.±12 17.【獬J(a2+1)2-4a2=(ad2+1)2-(2a)2=(a2+2a+1)(a2-2a+1)=(a+ 1)2(a-1)2. 18.【解】x4-8x3y+16y=(x2-4y2)2=(x+2y)2(x-2y)2. 19.A 20.B【解析】mx2-4m=m(x2-4)=m(x+2)(x-2), x2-4x+4=(x-2)2,故公因式为x-2.故选B. 21.n(m-1)2 22.【解】3x3-12y2=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y) 23.【解(1)3a2-6ab+3b2=3(2-2ab+b2)=3(a-b)2 (2)x2(m-2)+y2(2-m)=(m-2)(x2-y2)=(m-2)(x+y(x-y) 24.(x-y)(x+y-2)【解析】x2-y2-2x+2y=(x2-y)-(2x-2y) =(x+y)(x-y)-2(x-y)=(x-y)(x+y-2). 25.【解】(x2-x)2-12(x2-x)+36=(x2-x-6)2=(x+2)2(x-3)2. 26.【解】(1)x2+6x-27=(x+9)(x-3). (2)6x2-7x-3=(3x+1)(2x-3). (3)20(x+y)2+7(x+y)-6 =[4(x+y)+3][5(x+y)-2] =(4x+4y+3)(5x+5y-2). 27.【解】(1)x2+4a-5d2=x2+4ax+4a2-5a2-4a2=(x+2a)2-9a2=(x +2a+3a)(x+2a-3a)=(x+5a)(x-a). (2)有最小值，最小值为-4.理由： x2-6x+5=x2-6x+9+5-9=(x-3)2-4. (x-3)2≥0，.(x-3)2-4≥-4， ∴.当x=3时，(x-3)2-4有最小值，最小值为-4. 28.A【解析】因为x2+x-10=(x-5)(x+2),(x-5)(x+2)=x2-3x- 10,所以k=-3.故选A. 29.B【解析】，(a+7)2-ad2=(a+7+a)(a+7-a)=7(2a+7),且a 为整数，∴.(a+7)2-a2总可以被7整除，∴n的值为7.故选B. 30.【解小.2x+5y=2,.2x2+5xy+5y=x(2x+5y)+5y=2x+5y=2. 31.【解.m-n=-2,mn=3, ..-mn+2m2n2-mn=-mn (m2-2mn+n2)=-mn (m-n)2 =-3×(-2)2=-12. 32.【解验证：(1)4×2 (2)根据题意得(m+n)2-(m-n)2=(m+n+m-n)(m+n-m+n)= Amn. 拓展：(1)：(x+y)2=200,xy=48,且(x+y)2(x-y)2=4xy, ∴.(x-y)2=(x+y)2-4xy=200-4×48=200-192=8. (2)两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是2的 倍数 20.专题复习卷（六）数据的收集与表示 1.B2.D3.D样本具有代表性4.C5.C 6.否所取的样本容量太小，样本缺乏代表性7.160 8.C9.C10.D 11.【解】(1)40 (2)“卓越”的人数为40-2-10-18=10. 补全条形统计图如下： 竞赛成绩条形统计图 人数 20------------18----------- 15---- 10 10 10--- 5-2 达标良好优秀卓越等级 第11题答图 扇形统计图中“卓越”部分的圆心角的度数为360°×0 401 90°.扇形统计图中“达标”部分的圆心角的度数为360°×0 2 =18° (3)400×8=10(名). 答：估计此次竞赛该校七年级获得卓越等级的学生人数为100. 12.C 13.C【解析】90×5+80×3+85×2=86，即小东同学此次演讲比 5+3+2 赛的平均成绩是86.故选C 14.D【解析】由平均数的计算方法可得号×(4+5+5+x+6+7+8)= 6,解得x=7.故选D 15.66 16.11.2【解析】前10个数的和为10×12=120，后40个数的 和为40×11=440，.x1,x2,x,…,x0的平均数是(120+440) ÷50=11.2.故答案为11.2. 17.【解(1)同意去掉最高分和最低分，减少“极端值”对平均数 的影响 (2)1.7.68 分析：根据“方案三”中f=0.8评分时，A节目的得分为7.5× 0.8+8.4×0.2=7.68 故答案为7.68. Ⅱ.①③ 18.B【解析】60÷15%=400（人），因此选项A正确； C对应的人数为400×12%=48， F对应的人数为400×18%=72， E对应的人数为400-40-60-100-48-72=80，因此选项C,D 都正确； 360°×0=72，因此选项B是错误的， 故选B. 19.【解]①48889②72 ③1000×4+2=300（人）， 20 答：估计该校竞赛成绩不低于90分的人数为300. ④能超过一半的参赛者的成绩.理由如下： ,这组数据的中位数为88,89>88， .小明的成绩能超过一半的参赛者的成绩真题圈数学 专题复习卷 七年级下5E 20.专题复习卷（六） 数据的收集与表示 嫩 奥 州 命题点一调查方式、方法 岩期 1.(期末·东城区)下列调查，最适合全面调查的是( A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B.了解某班学生一分钟跳绳成绩 C.了解北京市中学生视力情况 D.调查某批次汽车的抗撞击能力 2.(期末·北京二中)下列调查中，调查方式选择合理的是( A.为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B.为了解某班同学的数学成绩，选择抽样调查 C.为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 製 D.为了解神舟十六号载人飞船的零部件质量情况，选择全面 调查 3.(期中·北京十三中分校)为了了解路边行人边走路边低头看 手机的情况，应采用的收集数据的方式是 A.对学校的同学发放问卷进行调查 B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 精品图书 靴 C.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查数有 D.对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查 并说出你的理由 命题点二个体、总体、样本及样本容量 4.(期末·石景山区)为了测算一块600m2试验田里新培育的 杂交水稻的产量，随机对其中的10m2杂交水稻的产量进行 了检测，在这个问题中，数字10是( A.个体 B.总体 C.样本的容量 D.总体的样本 些加 H唰 5.(期末·通州区)为了解某区七年级7000名学生的视力情况 题 随机抽取了其中500名学生进行视力检查并统计，下列有四 种判断： ①7000名学生的视力是总体；②样本容量是7000；③500 名学生的视力是样本；④每名学生的视力是个体 其中正确的是( A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 6.(模考·石景山区)一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家 冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个商场同类 产品销售量的45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在 国内同类产品销售量中占45%，请你根据所学的统计知识，判 断这个宣传数据是否可靠： (填是或否)，理由是 7.（中考·北京)某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽 取10个工件检测了它们的质量（单位：g),得到的数据如下： 50.03,49.98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01,49.97,50.00, 50.02. 当一个工件的质量x（单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评 定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一 等品的个数是 命题点三数据的表示 8.空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百 分比，最适合使用的统计图是() A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图 9.（期末·东城区)如图是某校学生参加课外 体育组 兴趣小组的人数占总人数比例的统计图， 40% 则参加人数最多的课外兴趣小组是( 音乐组 25% A.音乐组 B.美术组 美术组 12% 23% C.体育组 D.科技组 科技组 10.某同学要调查、分析本校七年级(1)班学 第9题图 生的身高状况，作为三年中跟踪调查的依据.以下是排乱的 统计步骤： ①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比； ②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据； ③从扇形统计图中分析学生身高状况； ④整理收集的相关数据，并按身高范围进行分组，在表格中 表示出来 正确统计步骤的顺序是( A.②→③→①→④ B.③→+④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→①→③ 11.（期末·通州区)某学校七年级组织“中国传统文化”知识竞 赛，现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、 良好、优秀、卓越四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制 59 成如下不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列 问题： 竞赛成绩条形统计图 竞赛成绩扇形统计图 人数 20 18 卓越 15 10 优秀 10 达标 良好 25% 达标良好优秀卓越等级 第11题图 (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生 (2)补全条形统计图，分别求扇形统计图中“卓越”和“达标” 部分的圆心角的度数 (3)已知该学校七年级共有400名学生，估计此次竞赛该校 七年级获得卓越等级的学生人数为多少 拒绝盗印 命题点四平均数、中位数和众数 12.(期末·东城区)某商店销售5种领口大小分别为38,39,40， 41,42(单位：cm)的衬衫，一个月内的销量如下表： 领口大小cm 38 39 40 41 42 销量/件 64 199 180 110 47 你认为商店最感兴趣的是这组数据的( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 13.(期末·丰台区)某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演 讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表： 类别 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5,3,2，则小东 同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是( A.80 B.85 C.86 D.90 14.(期末·海淀区)某班七个合作学习小组的人数分别如下：4,5， 5,x,6,7,8,已知这组数据的平均数是6，则x的值是( A.5 B.5.5 C.6 D.7 15.（期末·通州区)某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随 机调查了35名学生，调查结果列表如下： 锻炼时间/h J 6 7 P 人数 6 15 10 4 那么这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为 中位数为 h 16.已知：x,x2,X,…,X1o的平均数是12，X1,x2,x3,…,x0的 平均数是11，则x1,x2,x,…,x0的平均数是 17.（模考·海淀区)某校举行“云端好声音”歌唱比赛，由1至 4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分 例如A节目演出后各个评委所给分数如下： 评委编号1 234567 8 10 评分/分7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4 评分方案如下： 方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为 x=7.2+7.5+7.8+7.5+82+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4 10 =8.04 方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最 低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得 分为元=72+7.5+7.8+7.5+8.2+7.9+8.5+94=8.00 8 回答下列问题： (1)小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你 小乐 的说法（填“同意”或“不同意”）.理由是 (2)小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众 评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委 所给分数的平均数x=7.5,5至10号评委所给分数的平均 数x2=8.4,再根据比赛的需求设置相应的权重(f表示专业 评委的权重，表示大众评委的权重，且f+f=1). 如当f=0.7时，则6=1-0.7=0.3.该节目的得分为x= f元1+f2=0.7×7.5+0.3×8.4=7.77. I.当按照“方案三”中f=0.8评分时，A节目的得分 为 Ⅱ.关于评分方案，下列说法正确的有 .(填序号) ①当f=0.3时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一” 和“方案二”都高； ②当f=0.5时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结 果相同； ③当f>0.4时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性。 命题点五统计的综合应用 18.（期末·怀柔区)某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E, F共6门选修课，选取了若干学生进行了“我最喜欢的一门 选修课”调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不 完整) 选修课 A B C D E F 人数 40 60 100 下列说法不正确的是( F A A.这次被调查的学生人数为400 18% 15% B.E对应扇形的圆心角为80° 012% C.喜欢选修课F的人数为72 D.喜欢选修课A的人数最少 第18题图 19.（期末·顺义区)某校为增强学生节能环保意识，组织全校学 生参加了“节能环保知识竞赛”.为了解竞赛情况，随机抽取 了部分参赛学生的成绩（满分100分），并对数据（成绩）进行 —60 整理、描述和分析，过程如下： (1)收集数据从该校参赛学生中随机抽取了20名学生的 成绩，分数如下： 80818282838484848587 898989899192939399100 (2)整理数据将这20名参赛学生的成绩从低到高分成A, B,C,D四组，整理如下： 分组 A组 B组 C组 D组 分数 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 人数 8 6 a 2 (3)描述数据 用扇形统计图表示这20名参赛学生的成绩： D组 C组 A组 B组 第19题图 (4)分析数据这20名参赛学生成绩的平均数、中位数、众 数如下表所示： 统计量 平均数 中位数 众数 数值 87.8 b c 根据以上提供的信息，解答下列问题： ①填空：a ,b= ，C= ②在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角 是 ③若全校共有1000人参赛，估计该校竞赛成绩不低于90 分的人数 ④小明的竞赛成绩为89分，请判断小明的竞赛成绩能否超 过一半的参赛者的成绩？并说明理由