19.专题复习卷(五)因式分解-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

A 150 (4) (5) 第15题答图 ①如图(1)，当AD∥BC时，a=15; ②如图(2)，当DE∥AB时，a=45°； ③如图(3)，当DE∥BC时，a=105°； ④如图(4)，当DE∥AC时，a=135°； ⑤如图(5)，当AE∥BC时，a=150°. 故答案为15°，45°，105°，135°，150° 16.【解】(1)依据题意，补全图形如图. (2)①两直线平行，同旁内角互补 ②70③30④∠CEF ⑤两直线平行，内错角相等⑥60 17.【解】(1)将题图(2)补充完整，如图 第16题答图 (2)如图，延长AB交DE于点E P ∠DBF=∠ABC=90°，∠D=30°， .∴.∠BFD=60°. :AP∥DE, B D∠ ∴∠PAF=∠BFD=60° 第17题答图 ∠CAB=45°，∴.∠PAC=60°-45 =15°. 18.B【解析】如图，过点A作AB∥a. a∥b,∴ABa∥b, A ∴.∠2+∠4=180°. 42 /1￥ ∠2=140°，∴∠4=40° -6 .∠1=65°， 第18题答图 ∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°.故选B. 19.A【解析】：AF平分∠BAC,DE平分∠BDF, .∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2 ,∠1=∠2，.∠BDF=∠BAC,.DF∥AC,故①正确. ∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，∠1=∠2，∴.∠BDE=∠BAF, ∴DE∥AF,.∠EDF=∠DFA,故②③正确. :DF∥AC,∴∠C+∠DFC=180, 显而易见，∠DFC≠∠DEC,故④错误.故选A 20.40【解析】如图，过点E作AB的平行线EM, AB∥CD,∴.AB∥CD∥EM,M----ZE .∠MEA=∠A,∠MEC=∠C ,·∠MEC=∠MEA+∠AEC, .∠C=∠A+∠AEC, ∴.∠A=∠C-∠AEC=55°-15°= D 40°.故答案为40 第20题答图 21.②【解析】如图，反向延长射线c交直线a于点A,射线c的端 点为点C,①.'a∥b,.∠2=∠CAD b :∠CAD+∠BAD=180°， ∠1+∠2=180°，.∠BAD=∠1， 2 ∴.c∥d,故①结论错误. -1A ②：d∥e,c∥d,.c∥e,故②结论 B-- 正确.故答案为②」 22.【解】(1)60 第21题答图 分析：如图(1)，过点M作MN∥AB. :AB∥CD,∴.AB∥MN∥CD,.∠AMN=∠A,∠NMC= ∠C,..∠A+∠C=∠AMN+∠NMC=∠AMC=60°. 真题圈数学七年级下5E (2)∠BAM4∠MCD=a+20°. 理由：如图(2，过点A作AP∥CD交BD于点P,则∠APB= ∠BDC.∠BAP+∠APB+∠B=180°，∠ABD+∠BDC=160°， ∴.∠ABD+∠APB=160°，.∠BAP=180°-160°=20°. 由(1)可得∠AMC=∠PAM+∠MCD.,∠AMC=a,∴.∠PAM +∠MCD=a,∴.∠BAM+∠MCD=a+20°. B A< M (1) (2) 、C D D M M ·Q (3) (4) 第22题答图 (3)∠BAM-∠MCD=a+20°或∠MCD-∠BAM=a-20°. 分析：如图(3)，当D,C位于AM两侧时，：∠ABD+∠BDC= 160°，∠CDM+∠BDC=180°，.∠CDM-∠ABD=20°. :∠AMQ=180°-∠AMB=180°-[180°-（∠ABD+∠BAM0] =∠ABD+∠BAM,∠CMQ=180°-∠CMD=180°-[180°- (∠MCD+∠CDM)]=∠MCD+∠CDM,∠AMC=a,∴.a= ∠AMQ-∠CMQ=∠ABD+∠BAM-(∠MCD+∠CDM= ∠BAM-∠MCD-20°，即∠BAM-∠MCD=a+20°. 如图(4)，当D,C位于AM同侧时，：∠ABD+∠BDC=160°， ∠CDM+∠BDC=180°，∴.∠CDM-∠ABD=20°. 同理可知LAMQ=∠ABD+∠BAM,∠CMQ=∠MCD+∠CDM, ∠AMC=a,∴.a=∠CMQ-∠AMQ=∠MCD+∠CDM- (∠ABD+∠BAMO=∠MCD-∠BAM+20°，即∠MCD-∠BAM= a-20°. 综上，∠BAM-∠MCD=a+20°或∠MCD-∠BAM=a-20°. 19.专题复习卷（五）因式分解 1.A2.C3.C 4.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)【解析】由题意得，题图(2)中的几 何图形的面积可以表示为(2a+b)(a+b),也可以表示为2a㎡2+3ab+ ,所以根据题图(2)这个几何图形的面积表示的等式可以是 2a2+3ab+b=(2a+b)(a+b).故答案为2a2+3ab+b=(2a+b)(a+b)】 5.【解】设另一个因式为x+a,则2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),得2x2+ 3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,∴.2a-5=3,-5a=-k,解得a=4, k=20.∴.另一个因式为x+4,k的值为20. 6.C7.C 8.C【解析】A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc),故本选项错误； B.3xy-3xy+6y=3y(x2-x+2),故本选项错误；C.-a2+ab-ac= -a(a-b+c),正确；Dxy+5xy-y=y(x2+5x-1),故本选项错误， 故选C. 9.3m(x-3y)10.4m(m-n)(2mn+1) 答案与解析 11.(ab-1)(a+b)【解析】a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(ab- 1)(a+b). 12.【解】9(a-b)(a+b)-3(a-b)2=3(a-b)[3(a+b)-(a-b)]= 6(a-b)(a+2b) 13.A 14.A【解析1D-2-y2不能用公式法分解因式；②-子a2+1= 1+2b1-2b):③a2+ab+b2不能用公式法分解因式： ④-2+2x-y不能用公式法分解因式；⑤子-mm+mr= (侵m.故能用公式法分解因式的有2个.枚远A 15.(x2+4)(x+2)(x-2)16.±12 17.【獬J(a2+1)2-4a2=(ad2+1)2-(2a)2=(a2+2a+1)(a2-2a+1)=(a+ 1)2(a-1)2. 18.【解】x4-8x3y+16y=(x2-4y2)2=(x+2y)2(x-2y)2. 19.A 20.B【解析】mx2-4m=m(x2-4)=m(x+2)(x-2), x2-4x+4=(x-2)2,故公因式为x-2.故选B. 21.n(m-1)2 22.【解】3x3-12y2=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y) 23.【解(1)3a2-6ab+3b2=3(2-2ab+b2)=3(a-b)2 (2)x2(m-2)+y2(2-m)=(m-2)(x2-y2)=(m-2)(x+y(x-y) 24.(x-y)(x+y-2)【解析】x2-y2-2x+2y=(x2-y)-(2x-2y) =(x+y)(x-y)-2(x-y)=(x-y)(x+y-2). 25.【解】(x2-x)2-12(x2-x)+36=(x2-x-6)2=(x+2)2(x-3)2. 26.【解】(1)x2+6x-27=(x+9)(x-3). (2)6x2-7x-3=(3x+1)(2x-3). (3)20(x+y)2+7(x+y)-6 =[4(x+y)+3][5(x+y)-2] =(4x+4y+3)(5x+5y-2). 27.【解】(1)x2+4a-5d2=x2+4ax+4a2-5a2-4a2=(x+2a)2-9a2=(x +2a+3a)(x+2a-3a)=(x+5a)(x-a). (2)有最小值，最小值为-4.理由： x2-6x+5=x2-6x+9+5-9=(x-3)2-4. (x-3)2≥0，.(x-3)2-4≥-4， ∴.当x=3时，(x-3)2-4有最小值，最小值为-4. 28.A【解析】因为x2+x-10=(x-5)(x+2),(x-5)(x+2)=x2-3x- 10,所以k=-3.故选A. 29.B【解析】，(a+7)2-ad2=(a+7+a)(a+7-a)=7(2a+7),且a 为整数，∴.(a+7)2-a2总可以被7整除，∴n的值为7.故选B. 30.【解小.2x+5y=2,.2x2+5xy+5y=x(2x+5y)+5y=2x+5y=2. 31.【解.m-n=-2,mn=3, ..-mn+2m2n2-mn=-mn (m2-2mn+n2)=-mn (m-n)2 =-3×(-2)2=-12. 32.【解验证：(1)4×2 (2)根据题意得(m+n)2-(m-n)2=(m+n+m-n)(m+n-m+n)= Amn. 拓展：(1)：(x+y)2=200,xy=48,且(x+y)2(x-y)2=4xy, ∴.(x-y)2=(x+y)2-4xy=200-4×48=200-192=8. (2)两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是2的 倍数 20.专题复习卷（六）数据的收集与表示 1.B2.D3.D样本具有代表性4.C5.C 6.否所取的样本容量太小，样本缺乏代表性7.160 8.C9.C10.D 11.【解】(1)40 (2)“卓越”的人数为40-2-10-18=10. 补全条形统计图如下： 竞赛成绩条形统计图 人数 20------------18----------- 15---- 10 10 10--- 5-2 达标良好优秀卓越等级 第11题答图 扇形统计图中“卓越”部分的圆心角的度数为360°×0 401 90°.扇形统计图中“达标”部分的圆心角的度数为360°×0 2 =18° (3)400×8=10(名). 答：估计此次竞赛该校七年级获得卓越等级的学生人数为100. 12.C 13.C【解析】90×5+80×3+85×2=86，即小东同学此次演讲比 5+3+2 赛的平均成绩是86.故选C 14.D【解析】由平均数的计算方法可得号×(4+5+5+x+6+7+8)= 6,解得x=7.故选D 15.66 16.11.2【解析】前10个数的和为10×12=120，后40个数的 和为40×11=440，.x1,x2,x,…,x0的平均数是(120+440) ÷50=11.2.故答案为11.2. 17.【解(1)同意去掉最高分和最低分，减少“极端值”对平均数 的影响 (2)1.7.68 分析：根据“方案三”中f=0.8评分时，A节目的得分为7.5× 0.8+8.4×0.2=7.68 故答案为7.68. Ⅱ.①③ 18.B【解析】60÷15%=400（人），因此选项A正确； C对应的人数为400×12%=48， F对应的人数为400×18%=72， E对应的人数为400-40-60-100-48-72=80，因此选项C,D 都正确； 360°×0=72，因此选项B是错误的， 故选B. 19.【解]①48889②72 ③1000×4+2=300（人）， 20 答：估计该校竞赛成绩不低于90分的人数为300. ④能超过一半的参赛者的成绩.理由如下： ,这组数据的中位数为88,89>88， .小明的成绩能超过一半的参赛者的成绩真题圈数学 专题复习卷 七年级下5E 19.专题复习卷（五） 因式分解 尽 州 命题点一 因式分解的定义 岩期 1.(期末·通州区)下列从左到右的变形是因式分解的是( A.9-a2=(3+a)(3-a)） B.x2-2x-1=x(x-2)-1 Cx2=1+到 D.y(y-2)=y2-2y 2.(期末·延庆区)下列从左到右的变形是因式分解的是( A.2a2-2a+1=2a(a-1)+1 B.(x+y)(x-y)=x2-y2 C.x2-6x+5=(x-5)(x-1) D.x2+y2=(x-y)2+2xy 谢 3.下列从左到右的变形是因式分解且结果正确的是( A.(a+3)(a-3)=a2-9 製 B.x3-x=x(x2-1) C.1-16a2=(1+4a)(1-4a） D.m2(a-b)+m(b-a)=m(a-b)(m+1) 4.(期末·平谷区)利用图(1)中边长分别为a,b的正方形卡片， 以及长为α，宽为b的长方形卡片若干张拼成图(2)（卡片间 不重叠、无缝隙)，那么根据图(2)中这个几何图形的面积表示 的等式可以是 教有 (1) (2) 第4题图 5.仔细阅读下面例题： 已知二次三项式x2-4x+m因式分解后有一个因式是x+3,求 些加 阳图 另一个因式以及m的值 解：设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n), 胞 得x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, .n+3=-4,m=3n, 解得n=-7,m=-21, ∴.另一个因式为x-7,m的值为-21 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x-k因式分解后有一个因式是2x-5,求 另一个因式以及k的值： 命题点二提公因式法分解因式 6.多项式3ma2+15mab的公因式是( A.3m B.3ma2 C.3ma D.3mab 7.（期中·怀柔区)将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学 分解的结果： ①2x(xa-3ab);②2xa(x-3b+1);③2x(xa-3ab+1); ④2x(-xa+3ab-1). 其中，正确的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 8.用提公因式法分解因式正确的是( A.12abc-9a2b2c2 3abc(4-3ab) B.3x3y-3y+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac =-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 9.(期中·西城区)因式分解：3mx-9my= 10.分解因式：8m2n(m-n)-4m(n-m)= 11.分解因式：a2b+ab2-a-b= 12.分解因式：9(a-b)(a+b)-3(a-b)2 57 命题点三公式法分解因式 13.分解因式：16-x2=（ A.（4-x)(4+x) B.(x-4)(x+4) C.(8+x)(8-x) D.(4-x)2 14.下列各式中，能用公式法分解因式的有( ①-x-y;②-4a2b+1;③a2+ab+b2;④-r+2x-y2; ⑤子-mm+mr A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 15.(期末·海淀区)因式分解：x4-16= 16.（期末·东城区)已知4x2+x+9可以用完全平方公式进行因 式分解，则k的值为 17.（期末·大兴区)分解因式：（a2+1)2-4a2. 18.(期末·顺义区)分解因式：x4-8xy2+16y4 绝盗印 命题点四提公因式和公式法的综合 19.将多项式4a2-4分解因式后，结果完全正确的是( ) A.4(a-1)(a+1) B.4(a2-1) C.(2a-2)(2a+2) D.4(a-1)2 20.（期中·北京建华实验)多项式x2-4m与多项式x2-4x+4的 公因式是( A.x+2 B.x-2 C.x2-9 D.(x-2)2 21.（期末·顺义区)分解因式：m2n-2mn+n= 22.（期末·石景山区)分解因式：3x3-12xy2 23.（期末·西城区)分解因式：(1)3a2-6ab+3b2. (2)x2(m-2)+y2(2-m). 命题点五利用其他方法分解因式 24.分解因式：x2-y2-2x+2y= 25.分解因式：（x2-x)2-12(x2-x)+36 精品图书 26.(期末·东城区)利用整式的乘法运算法则推导得出：(ax+b)· (cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.我们知道因式分解是与整式乘 法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+(ad+bc)x+bd =(ax+b)(cx+d).通过观察可把acx2+(ad+bc)x+bd看作以x 为未知数，a,b,c,d为常数的二次三项式，此种因式分解是 把二次三项式的二次项系数ac与常数项bd分别进行适当 的分解来凑一次项的系数.分解过程可形象地表述为“竖乘 得首、尾，叉乘凑中项”，如图(1)，这种分解因式的方法称为 十字相乘法.例如：将二次三项式2x2+11x+12的二次项系数 2与常数项12分别进行适当地分解，如图(2)，则2x2+11x+12 =（x+4)(2x+3). d a×d+c×b=ad+bc 1×3+2×4=11 (1) (2) 第26题图 根据上述材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：x2+6-27. (2)用十字相乘法分解因式：6x2-7x-3. (3)结合本题知识，分解因式：20(x+y)2+7(x+y)-6. 27.(期中·顺义八中)【阅读理解】对于二次三项式x2+2ax+a2, 能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=(x+a)2,但 对于二次三项式x2+2ax-8a2,就不能直接用公式法了.我们 可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax-8a2中先加上 一项a,使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子 的值不变，如下： x2+2ax-8a2=x2+2ax-8a2+a2-a2 =x2+2ax+a2-8a2-a2 =(x2+2ax+a2)-(8a2+a2) =(x+a)2_9a2 =(x+a+3a)(x+a-3a) =(x+4a)(x-2a). 像这样把二次三项式分解因式的方法叫作添（拆）项法. (1)【问题解决】请用上述方法将二次三项式x2+4ax-5a2分 解因式 (2)【拓展应用】二次三项式x2-6x+5有最小值或最大值吗？ 如果有，请你求出来，并说明理由. —58 命题点六因式分解的应用 28.(期末·海淀区)如果x2+-10=(x-5)(x+2),则k应为( A.-3 B.3 C.7 D.-7 29.已知a为任意整数，且(a+7)2-a2总可以被n(n为自然数，且 n≠1)整除，则n的值为( A.14 B.7 C.7或14 D.7的倍数 30.已知2x+5y=2,求2x2+5xy+5y的值. 31.(期末·石景山区)已知m-n=-2,mn=3,求代数式-mn+ 2m2n2-mn3的值. 爱学 拒绝盗印 32.【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定 是4的倍数 【验证】(1)(2+1)2-(2-1)2= (2)设两个正整数为m,n,请验证【发现】中的结论 【拓展】(1)已知(x+y)2=200,y=48,求(x-y)2的值 (2)直接写出两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和 一定是几的倍数